人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)12課件

憶一憶1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

---------,，對(duì)應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC憶一憶相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、A直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;A動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStepStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△A判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)判斷：1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

ASA)2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

SAS)3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：(SAS)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：情況1：全等情例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高ABCD證例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高A思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。小結(jié)思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,AB已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式3：請(qǐng)你把例題中的∠BAC＝∠EDF改為另一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC與△DEF仍能全等。試證明。思維拓展小結(jié)已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,AB直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等應(yīng)用“SSS”直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.DBCAFE學(xué)以致用已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥學(xué)以致用如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE大小有什么關(guān)系？先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:已知:如圖,AC=DF,AC⊥AB,DE⊥DF.求證:∠ABC=∠DFE.學(xué)以致用如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊憶一憶1、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

---------,，對(duì)應(yīng)角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角邊直角邊斜邊認(rèn)識(shí)直角三角形Rt△ABC憶一憶相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、A直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定

舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測(cè)量。(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎？根據(jù)SAS可測(cè)量其余兩邊與這兩邊的夾角。根據(jù)ASA,AAS可測(cè)量對(duì)應(yīng)一邊和一銳角舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道兩個(gè)直角三角

工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊,發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等。于是，他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”。你相信這個(gè)結(jié)論嗎？（2）如果他只帶一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?

讓我們來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等→兩個(gè)直角三角形全等工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=4cm,斜邊AB=5cm.ABC5cm4cm動(dòng)動(dòng)手做一做用三角板和圓規(guī)，畫一個(gè)Rt△ABC,使得∠C=動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNM動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;A動(dòng)動(dòng)手做一做Step1:畫∠MCN=90°;CNMStepStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取CA=4cm;動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMABStep1:畫∠MCN=90°;Step2:在射線CM上截取Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM上截取CA=4cm;B動(dòng)動(dòng)手做一做Step3:以A為圓心，5cm為半徑畫弧，交射線CN于B;AStep4:連結(jié)AB;△ABC即為所要畫的三角形Step1:畫∠MCN=90°;CNMStep2:在射線CM動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌的比比看，這些直角三角形有怎樣的關(guān)系呢？動(dòng)動(dòng)手做一做比比看把我們剛畫好的直角三角形剪下來，和同桌你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件2斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.前提條件1條件2斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△A判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等(AAS)判斷：1.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

ASA)2.一個(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?(

SAS)3.兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：(SAS)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：滿足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?情況1：全等情況2：全等(SAS)(

HL)4.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形.全等判斷：情況1：全等情例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高求證:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD證明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三線合一例1已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高ABCD證例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分別為C,D,AD=BC,求證：△ABC≌△BAD.ABDC證明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)A例2已知：如圖,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ例3已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高A思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。小結(jié)思維拓展已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ變式1：若把∠BAC＝∠EDF,改為BC＝EF

，△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明思路。變式2：若把∠BAC＝∠EDF,改為AC=DF，△ABC與