中考復習梯形

梯形?考點鏈接1．掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和定理，并能熟練解決實際問題．2.能用三角形的中位線定理、梯形中位線定理來解決線段平行和線段之間的倍分問題．3．能運用一些常見的數學思想方法解題．?典例精析【例題1】如圖，在梯形ABCD中，ZB+ZC=90°,M、N分別為上、下底的中點．1求證：MN=2(BC-AD).解題思路：由ZB+ZC=90。，聯想到直角三角形，從而將MN放入直角三角形中，不采用延長兩腰，因為證明很麻煩，故采用平移腰的方法．證明：如圖，過M作ME〃AB,MF#CD，分別交BC于E、F,則AM=BE，MD=FC，ZB=ZMEN，ZC=ZMFN.???M、N分別是AD、BC的中點..??BN-BE=NC-FC，即EN=FN.又VZB+ZC=90°，AZMEN+ZMFN=90°，.△EMF為直角三角形.11.??MN=EF=(BC-AD).22評析：在梯形這部分，除了要會應用好梯形的一些性質外，還要通過平移腰、平移對角線、延長兩腰或作高等方法來轉化，在解決問題時，要具體分析，靈活選擇轉化方法．【例題2】如圖，梯形ABCD中，AB〃DC,E為AD上一點，且BE平分ZABC，CE平分ZBCD.求證：E為AD的中點.解題思路：延長BE、CD相交于F,證明△FED9ABEA.

證明：延長BE,CD相交于F.VCD#AB,CE平分ZBCD.???ZF=Z1=Z2,???CF=CB.又CE是ZBCD的平分線.???E是FB的中點.AZF=Z1,FE=EB,Z3=Z4,.?.△FED9ABEA,???DE=EA，即E是AD的中點.評析：梯形的性質通常與三角形的性質相結合,常將梯形的相關結論轉化為三角形的相關問題.【例題3】某村計劃開挖一條長1500m的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8m,下底寬1.2m，坡角為45°(如圖)，實際開挖渠道時，每天比原計劃多挖土20m,結果比原計劃提前4天完工,求原計劃每天挖土多少立方米.解題思路：過點A,B分別向DC作垂線，先計算梯形的面積，進而得到所挖土的總立方數，并最終得解.解：過點A,B分別向DC作垂線，P,Q是垂足,則AP=BQ=0.8，在RtAAPD中，VZDAP=ZPDA=45°,ADP=PA=0.8.同理CQ=0.8,???CD=DP+PQ+QC=1.2+0.8X2=2.8,1???S梯形bcd=2(AB+CD)?AP=1.6(m2).???挖渠道的土方數為1.6x1500=2400(m3).設原計劃每天挖土x(m3),則實際每天挖土(x+20)m3.24002400???+=4,即卩x2+20x-12000=0,x+20x解得：x1=-120,x2=100,經檢驗：x1=-120,x2=100都是原方程的根，但挖土的體積不能為負數，故x=-120舍去，.°.x=100.答：原計劃每天挖土的立方數為100m3．評析：渠道是一棱柱，其截面是圖中所示的等腰梯形，故所挖土方數等于圖中等腰梯形的面積乘以水渠的長度.?探究實踐【問題1】（沈陽）如圖，已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,4n對角線AC和BD相交于點O,E是BC邊上一動點（點E不與B、C兩點重合），EF〃BD交AC于點F,EG〃AC交BD于點G.EC（1）求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；（2）請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明.解題思路：（1）四邊形EFOG的周長等于2OB，只要證得GE+EF=OB即可.其實只要△BOC為等腰三角形即得，因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以△BOC為等腰三角形.（2）改成的四邊形只要AB0C為等腰三角形即可.故四邊形改為矩形、正方形、菱形都可以.（1）證明：???四邊形ABCD是梯形，AD〃BC,AB=CD..\ZABC=ZDCB.又VBC=CB,AB=DC,/.△ABC^^DCB,AZDBC=ZACB.又VGE#AC,AZBEG=ZACB.AZDBC=ZBEG,AEG=BG.?.?EG〃OC,EF〃OB,.四邊形EGOF是平行四邊形，.EG=OF,EF=OG.???四邊形EGOF的周長=2（OG+GE）=2OB.（2）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,E是BC上一個動點（點

E不與B、C兩點重合），EF〃BD，交AC于點F,EG#AC交BD于點G,求證：四邊形EFOG的周長等于20B.評析：本題是探索性題目，這類題目一定要根據已知題目找出使結論成立起決定作用的條件.【問題2】（荊州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC#AD，BC=8，AD=20，AB=DC=10點P從點A出發(fā)沿AD邊向點D移動，點Q自A點出發(fā)沿A-B-C的路線移動，且PQ〃DC,若AP=x，梯形位于線段PQ右側部分的面積為S.（1）分別求出當點Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當線段PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少?（3）在（2）的條件下，設線段PQ與梯形ABCD的中位線EF交于0點，那么OE與OF的長度有什么關系？借助備用圖說明理由；并進一步探究：對任何一個梯形，當一直線L經過梯形中位線的中點并滿足什么條件時，其一定平分梯形的面積？（只要求說出條件,不需要證明）.解題思路：（1）分Q在AB、BC兩種情況，抓住三角形、梯形、四邊形的面積關系，分別求出S與x的關系式.（2）由（1）所得關系式，求面積為梯形面積一半的x的值.（3）?梯形的面積等于中位線乘以高來分析解決.在RtAABN在RtAABN中，AB=10，AN=6,?：BN=8.???△AQP為等腰三角形，11AM二AP=x.22又VQM丄AD,BN丄AD,?：QM〃BN,...AM=QM=AM^N=2x,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ANBNAN3\o"CurrentDocument"1121S=AP?QM=—x?x=x2,\o"CurrentDocument"22331??.當Q在AB上時，S=§x2，自變量x的取值范圍是0〈x<12；當點Q在BC上時，11PQ右側四邊形ABQP為梯形，則S=-(QB+AP)?BN=-[(x-12)+x]X8=8x-48,自變量x的取值范圍是12〈x〈20.(2)梯形ABCD的面積S=1(BC+AD)?BN=112.02當Q在AB移動時，AAOP的面積最大值為11SAG?BN=X12X8=48〈一0.222故線段PQ等分梯形面積時，點Q只可能在BC上,S?.8x-48=—o=56,?x=13.2評析：本題探索圖形之間的變換關系,并利用梯形和三角形的面積來建立函數關系式,這個題考查了三角形和梯形的有關知識,并和代數結合,它的新穎之處在于幾何圖形的運動和變化．?中考演練一、填空題在四邊形ABCD中，AD〃BC,ADMBC,若使它成為等腰梯形，則需添加的條件是（填一個正確的條件即可）．有一個直角梯形ABCD,AD〃BC，斜腰DC的長為10cm,ZD=120°，如圖1,則另一腰AB的長為cm.（結果不取近似值）(2)(3)(2)(3)如圖2,梯形ABCD中，AD〃BC,E、F、G、H分別是邊DC、BC、AB、DA的中點，梯形ABCD的邊滿足條件時，四邊形EFGH是菱形.二、選擇題（沈陽）如圖3,梯形護坡石壩的斜坡AB的坡度i=1：3,壩高BC為2m,則斜坡AB的長是（）.A.2^/5mB.2^/10mC.4^5mD.6m（紹興）如圖4,M、N分別是直角梯形ABCD的兩腰AD、CB的中點，DE丄AB于點E,將△ADE沿DE翻折,M與N恰好重合,則AE：BE等于（）.A.2：1A.2：1如圖5,在梯形ABCD中，AD〃BC，對角線AC丄BD且AC=12,BD=9,則此梯形的中位線長是（）.15A.10B.C.D.1222

三、解答題（北京）如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,BD平分ZABC,ZA=120°,BD=BC=4P3,求梯形的面積．如圖，F為AB的中點，四邊形CGEF為菱形，Z1=Z2=ZFCG.求證：D、F、H為線段AB的四等分點.?實戰(zhàn)模擬一、填空題如圖6,在梯形ABCD中，AB〃CD,BC=8，DC=6運，ZBCD=45°，ZBAD=120°，則梯如圖7,在梯形ABCD中，已知AB#CD，點E為BC的中點，設△DEA的面積為S，梯形1ABCD的面積為S,則S與S的關系為212如圖8,在梯形ABCD中，E是CD的中點，延長AE交BC于F點，已知ZB=45°,梯形的高AH=2cm,HF=5cm,則梯形的面積等于.二、選擇題（天津）如圖9,在梯形ABCD中，AB〃CD，中位線EF與對角線AC、BD交于M、N兩點,若EF=18cm,MN=8cm，則AB的長等于（）.A．10cmB．13cmC．20cmD．26cm2．（黑龍江）若等腰梯形的三邊長分別為3，4，11，則這個等腰梯形的周長為（）．A．21B．29C．21或29D．21或22或29直角梯形的中位線長a,—腰長b這腰和底所夾的角是30°，則它的面積為（）.111A.abB.abC.abD.ab248三、解答題（廣東）如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,M、N分別是AD、BC的中點，E、F分別是BM、CM的中點.（1）求證：四邊形MENF是菱形；（2）若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數量關系，并證明你的結論．（溫州）如圖，在一ABCD中，對角線AC丄BC,AC=BC=2,動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動，過點P分別作PM〃AB交BC于M,PN〃AD交CD于N,連結AM,設AP=x.（1）四邊形PMCN的形狀有可能是菱形嗎？請說明理由.（2）當x為何值時，四邊形PMCN的面積與厶ABM的面積相等?答案:中考演練一、1.ZB=ZC或ZA=ZD,或AB=DC,或AC=BD5