對數(shù)的概念 課件 【知識建構(gòu)+點(diǎn)播拓展】高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A 版（2019）必修第一冊

第4章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)4.3.1對數(shù)的概念1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對數(shù)計算．(重點(diǎn)、難點(diǎn))2.理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關(guān)系，會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點(diǎn))3.理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法．創(chuàng)設(shè)問題情境

在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y＝1.11x中求出經(jīng)過x年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y．反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…問題1：問題2：對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。

定義：一般地,如果ax＝N(a>0，且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N

的對數(shù),記作,其中a

叫做對數(shù)的底數(shù),N

叫做真數(shù).x＝logaN

新課講解注意：1.a>0，且a≠12.N>03.讀作：以a為底N

的對數(shù)；書寫：冪真數(shù)指數(shù)對數(shù)底數(shù)4.指對互化

在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y＝1.11x中求出經(jīng)過x年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y．反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…問題1：問題2：小試牛刀例1若對數(shù)式log(t－2)3有意義，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A.[2，＋∞) B.(2,3)∪(3，＋∞)C.(－∞，2) D.(2，＋∞)解析：要使對數(shù)式log(t－2)3有意義，解得t>2，且t≠3.所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是(2,3)∪(3，＋∞).典例分析簡記為簡記為新課講解例2把下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.【解】(1)

典例分析變式練習(xí)1:

【解】

典例分析求對數(shù)式的值或?qū)?shù)式中未知數(shù)的方法(1)設(shè)出對數(shù)式的值；(2)將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，構(gòu)建方程轉(zhuǎn)化為指數(shù)問題；(3)利用冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算。方法小結(jié)變式練習(xí)2：(1)loga1＝

(a>0，且a≠1).(2)logaa＝

(a>0，且a≠1).(3)零和負(fù)數(shù)沒有對數(shù).(4)對數(shù)恒等式

(a>0，且a≠1).

(a>0，且a≠1).

對數(shù)的性質(zhì)