人教版《三角形的內(nèi)角》優(yōu)選課件

11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11知識(shí)回顧結(jié)論：∠A+

∠B+∠C=180o一、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形,動(dòng)手去量一量三個(gè)內(nèi)角,并把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識(shí)回顧結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180o一、請(qǐng)同學(xué)們2問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是少?o結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個(gè)三角形，把三角形三個(gè)角剪下來，拼在一起你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是3定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析：

1、平角2、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證4證明:過點(diǎn)A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）證明：∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點(diǎn)A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于5證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于186證明:過點(diǎn)C作CD∥AB，∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點(diǎn)C作CD∥AB，已知：△ABC.證明：∠A+∠B+7思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思8例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度9例3：在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.例3：在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，10【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C11解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，12∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三角形的內(nèi)角和等于1800.∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180求出下列各圖中的x值．又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，證明：∠A+∠B+∠C=180°.解：∵∠A+∠ADE=180°，證明：∠A+∠B+∠C=180°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是三角形的內(nèi)角和等于1800.為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.所以3x＝99，x＋15＝48.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是少?∴∠CED=∠B=78°．例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，3x＋x＋(x＋15)＝180.2與三角形有關(guān)的角∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.∴∠CED=∠B=78°．∠C為(x＋15)°，從而有解：∵∠A+∠ADE=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.證明：∠A+∠B+∠C=180°.解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠CED=∠B=78°．答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，比例關(guān)系可考慮用方13北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°14解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=315【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南16解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，3x＋x＋(x＋15)＝180.例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．了解添加輔助線的方法及其目的=180°-55°-40°=85°．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）∴∠CED=∠B=78°．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．∴∠BPC=180°-60°=120°．3x＋x＋(x＋15)＝180.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.3x＋x＋(x＋15)＝180.2與三角形有關(guān)的角結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，證明：∠A+∠B+∠C=180°.1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，1.求出下列各圖172.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________18①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解得x＝33.∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）三角形的內(nèi)角和等于1800._________三角形.結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∠C為(x＋15)°，從而有三角形的內(nèi)角和等于1800.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．=180°-55°-40°=85°．解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．證明：∠A+∠B+∠C=180°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠ACE＝×90°＝45°，2與三角形有關(guān)的角∴∠ABC+∠ACB=120°．3.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE，∴∠CED=∠B=78°．又∵∠C=60°，∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=194.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度數(shù).解：∵∠B=42°，∠C=78°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC=30°，∴∠ADC=180°-∠B-∠CAD=72°.4.如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分205.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．解：∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．5.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，21你能直接寫出∠BPC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A

．你能直接寫出∠BPC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系嗎？解：∵BP平分22三角形的內(nèi)角和定理證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于180°三角形的證明了解添加輔助線的方法及其目的內(nèi)容三角形內(nèi)角和等于23定理應(yīng)用直角三角形：直角所對(duì)的邊叫兩個(gè)銳角所對(duì)的邊叫斜邊直角邊表示方法：Rt△ABC直角邊直角邊斜邊ABC∠A+∠B=90o性質(zhì)：定理應(yīng)用直角三角形：直角所對(duì)的邊叫兩個(gè)銳角所對(duì)的邊叫斜邊直角2411.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角11.2與三角形有關(guān)的角11.2與三角形有關(guān)的角11.2.1三角形的內(nèi)角125知識(shí)回顧結(jié)論：∠A+

∠B+∠C=180o一、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我猱嬕粋€(gè)三角形,動(dòng)手去量一量三個(gè)內(nèi)角,并把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來,是多少度。知識(shí)回顧結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180o一、請(qǐng)同學(xué)們26問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是少?o結(jié)論：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°二、任意畫一個(gè)三角形，把三角形三個(gè)角剪下來，拼在一起你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？問題探究問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是27定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎分析：

1、平角2、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°從剛才拼角的過程你能想出證28證明:過點(diǎn)A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于1800.∵EF∥BC∴∠B=∠EAB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)同理∠C=∠FAC又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）證明：∠A+∠B+∠C=180°.證法一證明:過點(diǎn)A作EF∥BC，已知：△ABC.三角形的內(nèi)角和等于29證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代換）證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，三角形的內(nèi)角和等于1830證明:過點(diǎn)C作CD∥AB，∴∠A=∠1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B+∠BCA+∠1=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠A+∠BCA=180°已知：△ABC.證明：∠A+∠B+∠C=180°.三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三證明:過點(diǎn)C作CD∥AB，已知：△ABC.證明：∠A+∠B+31思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思32例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。例2：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度33例3：在△ABC

中，∠A

的度數(shù)是∠B

的度數(shù)的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，∠C為(x＋

15)°，從而有3x＋

x＋(x＋

15)＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，

33°，48°.幾何問題借助方程來解.這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.例3：在△ABC中，∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，34【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分線，求∠DCE的度數(shù)．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.【變式題】在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，C35解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，設(shè)∠A＝x，∴∠B＝2x，∠ACB＝3x.∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，∴∠A＝30°，∠ACB＝90°.∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝180°－90°－30°＝60°.∵CE是∠ACB的平分線，∴∠ACE＝×90°＝45°，∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，36∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三角形的內(nèi)角和等于1800.∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180求出下列各圖中的x值．又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定義）∵CD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，證明：∠A+∠B+∠C=180°.解：∵∠A+∠ADE=180°，證明：∠A+∠B+∠C=180°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是三角形的內(nèi)角和等于1800.為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.所以3x＝99，x＋15＝48.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是問：通過這樣拼接，你發(fā)現(xiàn)了什么，三角形的三個(gè)內(nèi)角和是少?∴∠CED=∠B=78°．例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB證明：∠A+∠B+∠C=180°.∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，3x＋x＋(x＋15)＝180.2與三角形有關(guān)的角∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁內(nèi)角互補(bǔ),或者其它方法.∴∠CED=∠B=78°．∠C為(x＋15)°，從而有解：∵∠A+∠ADE=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°.例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.證明：∠A+∠B+∠C=180°.解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠CED=∠B=78°．答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，解:設(shè)∠B為x°，則∠A為(3x)°，②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是

_________三角形.

練一練：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠

C=.

③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,則∠A=

，∠B=

，∠C=

.102°直角60°50°70°∴x＋2x＋3x＝180°，得x＝30°，比例關(guān)系可考慮用方37北.AD北.CB.東E例4

如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問題中.北.A北.CB.東E例4如圖，C島在A島的北偏東50°38解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°

=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=339【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BE∥AD,∠BAD=40°，∠CAD=15°，∠EBC=80°，∴∠EBA=∠BAD=40°，∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°，∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-55°-40°=85°．DE【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南40解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，3x＋x＋(x＋15)＝180.例4如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.如圖，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度數(shù)．了解添加輔助線的方法及其目的=180°-55°-40°=85°．解析：根據(jù)已知條件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出∠A，再求出∠ACB，∠ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù)．又∵∠EAB+∠FAC+∠BAC=180°(平角定義)∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）∴∠CED=∠B=78°．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．∴∠BPC=180°-60°=120°．3x＋x＋(x＋15)＝180.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_________三角形.答：∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為99°，33°，48°.3x＋x＋(x＋15)＝180.2與三角形有關(guān)的角結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180證明:延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥BA，證明：∠A+∠B+∠C=180°.1.求出下列各圖中的x值．x=70x=60x=30x=50解：∵∠A＝∠B＝∠ACB，1.求出下列各圖412.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°2.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________42①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度數(shù)．解得x＝33.∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）三角形的內(nèi)角和等于1800._________三角形.結(jié)論：∠A+∠B+∠C=180在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.證明：∠A+∠B+∠C=180°.∠C為(x＋15)°，從而有三角形的