基于單片機的一級倒立擺控制器設(shè)計(劉童)

湖南文理學(xué)院課程設(shè)計報告課程名稱：專業(yè)課程設(shè)計專業(yè)班級：自動化11101班學(xué)號39學(xué)生姓名：劉童指導(dǎo)教師：王文虎完成時間：2014年6月12日報告成績：評閱意見：評閱意見：評閱教師日期基于單片機的一級倒立擺控制器設(shè)計①中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程：為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：即：力矩平衡方程如下：由于所以等式前面有負(fù)號。合并這兩個方程，約去P和N，得到第二個運動方程：設(shè)（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ<<1弧度，則可以進行近似處理：QUOTE用代表被控對象的輸入力F，利用上述近似進行線性化得直線一階倒立擺的微分方程為：2.1.2倒立擺的傳遞函數(shù)模型對式(1-9)進行拉普拉斯變換，得：（注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。）

由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可得：或如果令QUOTE，則有：把上式代入方程組（2-1）的第二個方程，得：整理后得到傳遞函數(shù)：其中。2.2一階倒立擺的狀態(tài)空間模型設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：方程組（2-9）對解代數(shù)方程，得到解如下整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

擺桿的慣量為代入（1-9）的第一個方程為：得：化簡得：（3-4）（3-4）設(shè)QUOTE，QUOTE則有：（3-5）（3-5）

第三章基于Matlab的倒立擺PID分析及仿真MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB、Simulink兩大部分。3.1一級倒立擺模型圖3.1直線一級倒立擺物理模型示意圖首先建立一階倒立擺的物理模型。在忽略空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖3.1所示。圖3.1直線一級倒立擺物理模型示意圖M：小車的質(zhì)量；m：擺桿的質(zhì)量；b：小車的摩擦系數(shù)；L：擺桿的中心到轉(zhuǎn)軸的長度；J：擺桿對重心的轉(zhuǎn)動慣量；T：采樣周期；分析得其傳遞函數(shù)：其中系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：3.1.1一級倒立擺實際參數(shù)系統(tǒng)實際參數(shù)：M小車質(zhì)量1.0Kg、m擺桿質(zhì)量0.1Kg、b小摩擦系數(shù)0.1N/m/sec、l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度0.4m、I擺桿慣量0.0053kg×m2T、采樣時間T：0.005秒代入上述參數(shù)可得系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)：以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：以小車加速度為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程：3.1.2系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析上面已經(jīng)提到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，先對其進行階躍響應(yīng)分析，在Matlab中鍵入以下命令：clear;A=[0100;0000;0001;0024.50];B=[0102.5]';C=[1000;0100];D=[00]';step(A,B,C,D)得到以下計算結(jié)果：圖3.1一級倒立擺階躍響應(yīng)仿真圖3.1一級倒立擺階躍響應(yīng)仿真從圖3.1可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。或者利用Matlab的simulink仿真功能，得到其仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.2圖3.3倒立擺開環(huán)系統(tǒng)仿真圖圖3.2倒立擺開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖3.3倒立擺開環(huán)系統(tǒng)仿真圖圖3.2倒立擺開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖3.2一階倒立擺PID控制器設(shè)計在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。3.2.1PID概述PID控制器是一種線性控制器，它是根據(jù)給定值r(t)與實際輸出值y(t)構(gòu)成控制偏差e(t)將偏差的比例（P）、積分（I）和微分（D）通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進行控制，故稱PID控制器。其控制規(guī)律為或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式式中——比例系數(shù)；——積分時間常數(shù)；——微分時間常數(shù)。在控制系統(tǒng)設(shè)計和仿真中，也將傳遞傳遞函數(shù)寫成式中——比例系數(shù)；——積分系數(shù)；——微分系數(shù)。簡單說來，PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：(1)比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。(2)積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。(3)微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。3.2.2PID參數(shù)設(shè)定這個控制問題和我們之前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個擾動，觀察擺桿的響應(yīng)?？紤]到輸入r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成該系統(tǒng)的輸出為其中：num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項numPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項denPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。由(2-13)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果。前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過程中，小車位置如何變化呢？小車的位置輸出為：通過對控制量v雙重積分即可以得到小車位置。圖3.12MATLAB界面3.3MATLAB仿真圖3.12MATLAB界面MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。如圖3.12所示。3.3.1MATLAB簡述圖3.13MATLAB工作界面如圖3.13為MATLAB工作界面。其默認(rèn)形式，如圖1.2-1圖3.13MATLAB工作界面

如圖為MATLABSimulink工具欄，Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標(biāo)操作，就可構(gòu)造出復(fù)雜的系統(tǒng)。如圖3.14所示。圖圖3.14Simulink界面3.3.2MATLAB仿真應(yīng)用參數(shù)的預(yù)置是相輔相成的運行現(xiàn)場應(yīng)根據(jù)實際情況進行如下細(xì)調(diào)：被控物理量在目標(biāo)值附近振蕩，首先加大積分時間I，如仍有振蕩，可適當(dāng)減小比例增益P。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復(fù)，首先加大比例增益P，如果恢復(fù)仍較緩慢，可適當(dāng)減小積分時間I，還可加大微分時間D。實際系統(tǒng)的物理模型：在Simulink中建立如圖3.6所示的直線一級倒立擺模型：圖3.6比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖在I、D為零的情況下，找到P使得系統(tǒng)穩(wěn)定下來能夠近似等幅振蕩。如圖為P取48時的圖形。由圖可知系統(tǒng)能夠穩(wěn)定嗎，但是響應(yīng)振蕩太強。比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。圖3.6比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.7比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.7比例環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖在P=48、D=0為零的情況下，找到I=21使得系統(tǒng)振蕩減弱。如圖為3.8所示I取21時的圖形。由圖可見系統(tǒng)響應(yīng)振蕩減弱。如圖3.9所示。圖3.8系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.8系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖比例增益P越大，調(diào)節(jié)靈敏度越高，但由于傳動系統(tǒng)和控制電路都有慣性，調(diào)節(jié)結(jié)果達(dá)到最佳值時不能立即停止，導(dǎo)致“超調(diào)”，然后反過來調(diào)整，再次超調(diào)，形成振蕩。為此引入積分環(huán)節(jié)I，其效果是，使經(jīng)過比例增益P放大后的差值信號在積分時間內(nèi)逐漸增大(或減小)，從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時間I太長，又會當(dāng)反饋信號急劇變化時，被控物理量難以迅速恢復(fù)。因此，I的取值與拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)有關(guān)：拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，積分時間應(yīng)短些；拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時，積分時間應(yīng)長些。圖3.9積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.9積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖在P=48、I=21的情況下。找到合適的I使得系統(tǒng)的超調(diào)量減小。系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)圖如3.10所示。圖3.10系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)圖圖3.10系統(tǒng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)圖微分時間D是根據(jù)差值信號變化的速率，提前給出一個相應(yīng)的調(diào)節(jié)動作，從而縮短了調(diào)節(jié)時間，克服因積分時間過長而使恢復(fù)滯后的缺陷。D的取值也與拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)有關(guān)：拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較小時，微分時間應(yīng)短些；反之，拖動系統(tǒng)的時間常數(shù)較大時，微分時間應(yīng)長些。圖3.11系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.2系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.11系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.2系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖

經(jīng)過多次調(diào)試將Kp、KI、KD的值分別設(shè)為48、31、3，用MATLAB仿真得到如圖3.11所示。圖3.2系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.1圖3.2系統(tǒng)調(diào)節(jié)仿真圖圖3.12小車位置仿真圖此外，得到小車的位置輸出曲線如圖3.12所示：由圖3.12可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。

第四章一級倒立擺硬件電路設(shè)計系統(tǒng)以C8051F020單片機為主控芯片，包括高精度電位器檢測模塊、L298N電機驅(qū)動模塊、電源模塊、直流減速電機以及倒立擺本體構(gòu)成。圖4.1C8051F020最小系統(tǒng)4.1單片機最小系統(tǒng)圖4.1C8051F020最小系統(tǒng)C8051F020單片機C8051F020/1/2/3器件是完全集成的混合信號系統(tǒng)級MCU芯片，真正8位500ksps的ADC，帶PGA和8通道模擬多路開關(guān)。其最小系統(tǒng)包括電源、復(fù)位電路、晶振電路一級下載電路。如圖4.1所示。4.2高精度電位器檢測模塊角度檢測模塊由高精度電位器、放大電路以及AD轉(zhuǎn)換電路組成。如圖4.2所示。圖圖4.2角度檢測模塊4.3L298N電機驅(qū)動模塊圖4.3電機驅(qū)動模塊圖4.3電機驅(qū)動模塊4.4電源模塊圖4.4電源模塊電路整個設(shè)計電路中電源等級可分為3.3V、±5V、±圖4.4電源模塊電路

第五章一級倒立擺軟件設(shè)計一級倒立擺的軟件設(shè)計包括主程序設(shè)計、比較中斷子程序設(shè)計、ADC轉(zhuǎn)換完成中斷程序設(shè)計等三部分組成。根據(jù)PID算法得出擺桿角度與脈沖占空比之間的函數(shù)關(guān)系，采用測試法和計算結(jié)合方法得出PID控制系數(shù)。YN開始初始化YN開始初始化控制模式選擇結(jié)束電機控制A/D轉(zhuǎn)換濾波是否結(jié)束？圖5.1主程序流程圖根據(jù)倒立擺控制系統(tǒng)要求本身的特點：實時性高，采用前、后臺方式的程序結(jié)構(gòu)，即前臺主程序循環(huán)等待終端，后臺運行中斷服務(wù)程序。如圖5.1為主程序流程圖。GPRS初始化ADC轉(zhuǎn)換完成中斷開始GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化開始5.2比較中斷子序設(shè)計GPRS初始化ADC轉(zhuǎn)換完成中斷開始GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化GPRS初始化開始主程序在完成初始化和變量初值的給定后，循環(huán)等待中斷，完成通信數(shù)據(jù)的處理，以及PID的算法控制。如圖5.2所示。自動恢復(fù)現(xiàn)場自動恢復(fù)現(xiàn)場自動保護現(xiàn)場T0/C比較中斷開始CNT=0x01自動中斷返回圖5.2子程序流程圖5.3ADC轉(zhuǎn)換中斷程序設(shè)計換成電壓值自動保護現(xiàn)場ADC完成中斷開始讀取轉(zhuǎn)換結(jié)果自動恢復(fù)現(xiàn)場自動中斷返回?fù)Q成電壓值自動保護現(xiàn)場ADC完成中斷開始讀取轉(zhuǎn)換結(jié)果自動恢復(fù)現(xiàn)場自動中斷返回圖5.3子程序流程圖[1]胡壽松.自動控制原理（第五版）．科學(xué)出版社，2007[2]劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計教程．北京：中國水利水電出版社，2005[3]王曉凱.基于簡化模型的倒立擺控制實驗研究[J].計算技術(shù)與自動化,1997(1).[4]趙文峰.控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真[M].西安:電子科技大學(xué)出版社,2002.

總結(jié)本次專業(yè)課程設(shè)計的時間是二周，其內(nèi)容是針對直線一階倒立擺建立控制系統(tǒng)模型，根據(jù)技術(shù)參數(shù)和指標(biāo)要求對系統(tǒng)進行PID控制器設(shè)計。對倒立擺進行結(jié)構(gòu)的受力分析，進而得到一階倒立擺的微分方程模型、傳遞函數(shù)模型以及狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型，最后用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真，分析其系統(tǒng)階躍響應(yīng)。進而進行直線一階倒立擺的PID控制器設(shè)計，在建模結(jié)果的基礎(chǔ)上，進行PID系數(shù)的匹配與調(diào)試，借助MATLAB仿真得到一組比較適合的系數(shù)。從數(shù)學(xué)建模到仿真系統(tǒng)的搭建，再到加進控制環(huán)節(jié)進行實時控制，最后得出結(jié)果的過程中，參考了大量的資料，通過對比整合，設(shè)計出了適合自己的一套實驗方法：倒立擺數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)部分：首先用牛頓—歐拉方法建立數(shù)學(xué)模型，接著用動態(tài)系統(tǒng)空間狀態(tài)方程法導(dǎo)出狀態(tài)方程系數(shù)矩陣，然后用MATLAB對數(shù)學(xué)模型進行從狀態(tài)空間到傳遞函數(shù)的