初高中銜接之三角形射影定理和四心課件

平行線等分線段定理在三角形中在梯形中推論1三角形中位線性質(zhì)定理推論21.平行線分線段成比例定理課后思考：2.角平分線性質(zhì)定理平行線等分線段定理在三角形中在梯形中推論1三角形中位線性質(zhì)定1【練習(xí)】1.已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6，BD=15，求OB、OD的長。ABCDO61582.已知在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，則BD=______cm,DC=________cm.【練習(xí)】1.已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、B2二、射影定理1.正射影

從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。MNA'A

一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。MNA'AB'B點和線段的正射影簡稱為射影。二、射影定理1.正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，32.射影定理

直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項。ABCDCD2=AD?BD①

BC2=BD?AB②

AC2=AD?AB③

例1如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，AD=2，DB=8，求CD，AC和BC的長。ABCD2.射影定理ABCDCD2=AD?BD4三、三角形的四心外心、內(nèi)心、重心、垂心三、三角形的四心外心、內(nèi)心、重心、垂心5三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點外心是平面幾何體外接圓圓心的簡稱共點的證明：O在AB的垂直平分線上1.三角形的外心三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點外心是平面幾何體外接6三角形的外心的性質(zhì)：（1）三角形外心到三角形三個頂點距離相等（2）外心的位置三角形的外心的性質(zhì)：（1）三角形外心到三角形三個頂點距離相等7內(nèi)心是平面幾何體內(nèi)切圓圓心的簡稱三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點1.三角形內(nèi)心位于三角形內(nèi)部三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)心的性質(zhì)2、三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等內(nèi)心是平面幾何體內(nèi)切圓圓心的簡稱三角形的內(nèi)心：三角形三個角平8初高中銜接之三角形射影定理和四心課件9三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心位于三角形內(nèi)部三角形重心性質(zhì)2、它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍三角形的重心3、三角形重心和三頂點的連線將三角形的面積三等分三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心位于三角形內(nèi)部10準(zhǔn)備知識：有公共斜邊的兩個直角三角形四個頂點共圓兩直角頂點在公共斜邊的同側(cè)兩直角頂點在公共斜邊的兩側(cè)拓展有公共邊的兩個三角形另兩個頂點在公共邊同側(cè)并且對公共邊張角相同，則兩個三角形的四個頂點共圓對角互補的四邊形有外接圓三角形的垂心準(zhǔn)備知識：有公共斜邊的兩個直角三角形四個頂點共圓兩直角頂點在11三角形的垂心三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)1：三角形三個頂點、三條高的垂足與垂心組成六組四點共圓三角形的垂心三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)1：12三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓13證明：三角形三條高共點CF證明：三角形三條高共點CF14銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部直角三角形垂心在直角頂點鈍角三角形垂心在三角形外部三角形垂心性質(zhì)2：銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部三角形垂心性質(zhì)2：15總結(jié)歸納三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心的性質(zhì)：1、三角形外心到三角形三個頂點距離相等3、直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半總結(jié)歸納三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心16三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點三角形內(nèi)心的性質(zhì)1、三角形內(nèi)心是一定位于三角形內(nèi)部的2、三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點三角形內(nèi)心的性質(zhì)1、三17三角形重心性質(zhì)三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心是一定位于三角形內(nèi)部的2、它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍3、三角形重心和三頂點的連線將三角形的面積三等分三角形重心性質(zhì)三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心18三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)：2、三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓1、銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部直角三角形垂心在直角頂點鈍角三角形垂心在三角形外部正三角形四心合一三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)：2、三角形三個19歸納：已知直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a,b,內(nèi)切圓的半徑為r,則ABCDEFI例2.已知三角形的三邊長為5，12，13，則其內(nèi)切圓的半徑為（）（A）10（B）3（C）2（D）無法確定歸納：已知直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a,b,內(nèi)20頂角為1200的等腰三角形外接圓半徑等于腰長3.等腰三角形ABC中，角C為1200，AC=BC=2，則該等腰三角形外接圓半徑為（）頂角為1200的等腰三角形外接圓半徑等于腰長3.等腰三角形A21平行線等分線段定理在三角形中在梯形中推論1三角形中位線性質(zhì)定理推論21.平行線分線段成比例定理課后思考：2.角平分線性質(zhì)定理平行線等分線段定理在三角形中在梯形中推論1三角形中位線性質(zhì)定22【練習(xí)】1.已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6，BD=15，求OB、OD的長。ABCDO61582.已知在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm，則BD=______cm,DC=________cm.【練習(xí)】1.已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、B23二、射影定理1.正射影

從一點向一直線所引垂線的垂足，叫做這個點在這條直線上的正射影。MNA'A

一條線段在直線上的正射影，是指線段的兩個端點在這條直線上的正射影間的線段。MNA'AB'B點和線段的正射影簡稱為射影。二、射影定理1.正射影從一點向一直線所引垂線的垂足，242.射影定理

直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項。ABCDCD2=AD?BD①

BC2=BD?AB②

AC2=AD?AB③

例1如圖，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，AD=2，DB=8，求CD，AC和BC的長。ABCD2.射影定理ABCDCD2=AD?BD25三、三角形的四心外心、內(nèi)心、重心、垂心三、三角形的四心外心、內(nèi)心、重心、垂心26三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點外心是平面幾何體外接圓圓心的簡稱共點的證明：O在AB的垂直平分線上1.三角形的外心三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點外心是平面幾何體外接27三角形的外心的性質(zhì)：（1）三角形外心到三角形三個頂點距離相等（2）外心的位置三角形的外心的性質(zhì)：（1）三角形外心到三角形三個頂點距離相等28內(nèi)心是平面幾何體內(nèi)切圓圓心的簡稱三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點1.三角形內(nèi)心位于三角形內(nèi)部三角形的內(nèi)心三角形內(nèi)心的性質(zhì)2、三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等內(nèi)心是平面幾何體內(nèi)切圓圓心的簡稱三角形的內(nèi)心：三角形三個角平29初高中銜接之三角形射影定理和四心課件30三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心位于三角形內(nèi)部三角形重心性質(zhì)2、它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍三角形的重心3、三角形重心和三頂點的連線將三角形的面積三等分三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心位于三角形內(nèi)部31準(zhǔn)備知識：有公共斜邊的兩個直角三角形四個頂點共圓兩直角頂點在公共斜邊的同側(cè)兩直角頂點在公共斜邊的兩側(cè)拓展有公共邊的兩個三角形另兩個頂點在公共邊同側(cè)并且對公共邊張角相同，則兩個三角形的四個頂點共圓對角互補的四邊形有外接圓三角形的垂心準(zhǔn)備知識：有公共斜邊的兩個直角三角形四個頂點共圓兩直角頂點在32三角形的垂心三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)1：三角形三個頂點、三條高的垂足與垂心組成六組四點共圓三角形的垂心三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)1：33三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓34證明：三角形三條高共點CF證明：三角形三條高共點CF35銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部直角三角形垂心在直角頂點鈍角三角形垂心在三角形外部三角形垂心性質(zhì)2：銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部三角形垂心性質(zhì)2：36總結(jié)歸納三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心的性質(zhì)：1、三角形外心到三角形三個頂點距離相等3、直角三角形外接圓的半徑等于斜邊的一半總結(jié)歸納三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點三角形的外心37三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點三角形內(nèi)心的性質(zhì)1、三角形內(nèi)心是一定位于三角形內(nèi)部的2、三角形內(nèi)心到三角形三邊距離相等三角形的內(nèi)心：三角形三個角平分線的交點三角形內(nèi)心的性質(zhì)1、三38三角形重心性質(zhì)三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心是一定位于三角形內(nèi)部的2、它到頂點的距離等于它到對邊中點的距離的2倍3、三角形重心和三頂點的連線將三角形的面積三等分三角形重心性質(zhì)三角形的重心：三角形三邊中線交點1、三角形重心39三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)：2、三角形三個頂點、三條高的垂足組成六組四點共圓1、銳角三角形垂心在三角形內(nèi)部直角三角形垂心在直角頂點鈍角三角形垂心在三角形外部正三角形四心合一三角形垂心：三角形三邊高的交點三角形垂心性質(zhì)：2、三角形三個40歸納：已知直角三角形的斜邊長為c，兩直角邊長分別為a,b,內(nèi)切圓的半徑為r,則ABCDE