天津市和平區(qū)2021年高考復習數(shù)學一模試卷(理科)課件

2021

年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?NB．N?MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝Nx

≥

1，{?

+

?

≤

32?

?

?

≤

32．（5分）設變量

x，y

滿足約束條件，

則

z＝2x+y

的最大值為（），A．1B．6C．5D．43．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A．20B．30C．40D．504．（5分）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，則△ABC

的面積為（）1A．B．1C．

3D．2215．（5分）不等式x

-

?＞0成立的充分不必要條件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0或

x＞112021年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）1．（5分16．（5分）已知

log

a＞log

b，則下列不等式一定成立的是（）221

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02?

?11?C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)?3217．（5分）設雙曲線

mx2+ny2＝1的一個焦點與拋物線y

=

?

的焦點相同，離心率為

2，則拋物線的焦點28到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A．2B．

3C．2

2D．2

30

0

?

≤

1|?

?

4|

?

2

?

1，

＞，

＜，

若關于

x

的方程

f（x）+m＝g（x）恰有三{8．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2個不相等的實數(shù)解，則

m

的取值范圍是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分，共

30

分.把答案填在答題卷上.?

+

2?9．（5分）已知

a∈R，且復數(shù)

1

+

?

是純虛數(shù)，則

a＝

．110．（5分）(2?

?

)

的展開式中

x4的系數(shù)為

25

．（用數(shù)字作答）?11．（5分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．試卷12．（5分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x

軸的非負半軸為極軸且單位長度相同建立極坐{x

=

1

+

t?

=

?

?

?標系，若直線（t

為參數(shù)）被曲線

ρ＝﹣4cosθ

截得的弦長為2

2，則

a

的值為

．26．（5分）已知loga＞logb，則下列不等式一定22?13．（5分）如圖，在直角梯形

ABCD

中，∠BAD

=

3，AB＝AD＝2．若

M、N

分別是邊

AD、BC

上的動→→→→→→點，滿足AM

=

???，BN

=

(1

?

?)??，其中

λ∈（0，1），若AN

?

??

=?

2，則

λ

的值為

．高14．（5分）已知

a，b

為正數(shù)，若直線

2ax+by﹣2＝0被圓

x2+y2＝4截得的弦長為2

3，則a

1

+

2?2的最大值是

．三、解答題：本大題共

6

小題，共

80

分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）設△ABC

的內角

A，B，C

所對邊的長分別是

a，b，c，且

b＝3，c＝1，A＝2B．（Ⅰ）求

a

的值；?（Ⅱ）求cos(2A

+

6)的值．16．（13分）點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢．某配餐店為擴大品牌影響力，決定對2新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈

10元或者

16元代金券一張，中獎率分別為

和31，每人限點一餐，且

100%中獎．現(xiàn)有

A

公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃．3（Ⅰ）求這四人中至多一人抽到

16元代金券的概率；（Ⅱ）這四人中抽到

10元、16元代金券的人數(shù)分別用

X、Y

表示，記

ξ＝XY，求隨機變量

ξ

的分布列和數(shù)學期望．17．（13分）如圖，四棱錐

P﹣ABCD

的底面是菱形，PO⊥底面

ABCD，O、E

分別是

AD、AB

的中點，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．（Ⅰ）證明：AC⊥PE；（Ⅱ）求直線

PB

與平面

POE

所成角的正弦值；32?13．（5分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD3203

3（Ⅲ）在

DC

邊上是否存在點

F，使

BF

與

PA

所成角的余弦值為

10

，若存在，確定點

F

位置；若不存在，說明理由．高考18．（13分）已知數(shù)列{a

}的前

n

項和

S

＝3n2+8n，{b

}是等差數(shù)列，且

a

＝b

+bn+1．nnnnn（Ⅰ）求數(shù)列{b

}的通項公式；n?

+

1(?

+

1)?（Ⅱ）令

c

=，求數(shù)列{c

}的前

n

項和

T

．n

nn?(?

+

2)??2

?219．（14分）已知橢圓C：?26=

1（a＞b＞0）經(jīng)過點(1，

)，左、右焦點分別

F

、F

，橢圓的四個1

22+?2頂點圍成的菱形面積為4

2．（Ⅰ）求橢圓

C

的標準方程；（Ⅱ）設

Q

是橢圓

C

上不在

x

軸上的一個動點，O

為坐標原點，過點

F

作

OQ

的平行線交橢圓于2|??|M、N

兩個不同的點，求2的值．|??|20．（14分）設函數(shù)

f（x）＝xekx（k≠0），（1）求曲線

y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數(shù)

f（x）的單調性；（3）設

g（x）＝x

﹣22bx+4，當

＝1時，若對任意kx

∈R1，存在

x

∈[1，2]，使

（

）≥

（

），求實fxgx221數(shù)

b

取值范圍．42033（Ⅲ）在DC邊上是否存在點F，使BF與45552021

年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?NB．N?MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝N【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】列舉出

N

中元素確定出

N，找出

M

與

N

的交集即可．【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，∴M∩N＝{0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．x

≥

1，{?

+

?

≤

32?

?

?

≤

32．（5分）（2021?和平區(qū)一模）設變量

x，y

滿足約束條件，

則

z＝2x+y

的最大值為（），A．1B．6C．5D．4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結合；35：轉化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線

z＝2x+y

過點

A

時，z

最大值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，62021年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：6設

z＝2x+y，∵直線

z＝2x+y

過可行域內

A（2，1）的時候

z

最大，最大值為

5，故選：C．高考復練習【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．3．（5分）（2021?和平區(qū)一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）試卷A．20B．30C．40D．507設z＝2x+y，∵直線z＝2x+y過可行域內A（2，7【考點】EF：程序框圖．【專題】1：常規(guī)題型；5K：算法和程序框圖；62：邏輯推理．【分析】根據(jù)程序框圖，列出每次執(zhí)行循環(huán)體后的

S，i，T

的值，當滿足條件

T＞S

時，退出循環(huán)體，輸出

T

的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝7，i＝3，T＝3；第二次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝13，i＝6，T＝9；第三次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝19，i＝9，T＝18；第四次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝25，i＝12，T＝30；滿足條件

T＞S，退出循環(huán)體，輸出

T＝30．故選：B．【點評】本題通過程序框圖考查了算法的三種結構，解決題目的關鍵是正確列出每次執(zhí)行循環(huán)體后得到的

S，i，T

的值．4．（5分）（2021?和平區(qū)一模）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，則△ABC

的面積為（）1A．B．1C．

3D．22【考點】HR：余弦定理．【專題】11：計算題；35：轉化思想；58：解三角形；65：數(shù)學運算．【分析】利用余弦定理表示出

cosA，將已知等式變形后代入求出

cosA

的值，確定出

A

的度數(shù)，再由bc

的值，利用三角形面積公式求出三角形

ABC

面積即可．【解答】解：∵△ABC

中，a

＝2b2+c2

bc﹣

，即b2+c2

a2

bc﹣

＝

，222?

+

?

?

?1∴cosA

==

，2??2∴A＝60°，8【考點】EF：程序框圖．【專題】1：常規(guī)題型；5K：算法和程8∵bc＝4，12∴S△ABC=bcsinA

=

3，故選：C．【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．15．（5分）（2021?和平區(qū)一模）不等式x

-

?＞0成立的充分不必要條件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或

x＞1C．x＞﹣1【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件；7E：其他不等式的解法．【專題】21：閱讀型．【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則進行逐一進行判定．1【解答】解：不等式x

-

?＞0，解得

x＞1或

x＜0x＞1?x＞1或

x＜0，符合題意，故正確；x＜﹣1或

0＜x＜1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；x＞﹣1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；﹣1＜x＜0或

x＞1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；故選：A．【點評】判斷命題

p

與命題

q

所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p

與命題

q

的關系，屬于基礎題．6．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知

log

a＞log

b，則下列不等式一定成立的是（）229∵bc＝4，1∴S△ABC=bcsinA=3，故選：C．91

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02?

?11?C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)?32【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【專題】51：函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得

a＞b＞0，依次比較即可．【解答】解：∵log

a＞log

b，∴a＞b＞0，221

1所以

0＜

＜

，2a﹣b

20＞

＝

，故

A、

不正確；1C?

?當

a﹣b＞1時，log

（a﹣b）＞0，2當

0＜a﹣b≤1時，log

（a﹣b）≤0，故

B

不正確；2111???∵(

)

＜(

)

＜(

)

，∴選項

D

正確；332故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調性，函數(shù)值的比較，屬于中檔題．17．（5分）（2021?和平區(qū)一模）設雙曲線

mx2+ny2＝1的一個焦點與拋物線y

=

?

的焦點相同，離心率為282，則拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A．2B．

3C．2

2D．2

3【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點即雙曲線的焦點，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關系求出

a

，

，利用雙曲線的三個系數(shù)的關系列出

，

的一個關系，再利用雙曲線的離心率的公式列出2b2mn關于

m，n

的另一個等式，解方程組求出

m，n

的值，求出雙曲線的漸近線方程，然后求解焦點到漸近1011A．＞B．log（a﹣b）＞0??11C．2a﹣10線的距離．【解答】解：∵拋物線

x

＝8y

的焦點為（

，

）202∴mx2+ny2＝

的一個焦點為（

，

）102∴焦點在

y

軸上112c

2∴a

=

，b2

=-

，

＝??11?根據(jù)雙曲線三個參數(shù)的關系得到

4＝a2+b2

=?

?4又離心率為

2即

1

=

4?1解得

n＝1，m

=-32?23，漸近線方程：x

+

3?

=

0∴此雙曲線的方程為y

?3

=

1．b

=2

3拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離：=

3．1

+

(

3)2故選：B．【點評】解決雙曲線、橢圓的三參數(shù)有關的問題，有定注意三參數(shù)的關系：c

＝a2+b2而橢圓中三參數(shù)2的關系為

a

＝c2+b2．20

0

?

≤

1|?

?

4|

?

2

?

1，

＞，

＜，

若關于

x

的方程

f（x）{8．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知函數(shù)

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2+m＝g（x）恰有三個不相等的實數(shù)解，則

m

的取值范圍是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【專題】31：數(shù)形結合；35：轉化思想；4R：轉化法；51：函數(shù)的性質及應用．11線的距離．【解答】解：∵拋物線x＝8y的焦點為（，11【分析】設

h（x）＝f（x）+m，則

h（x）是

f（x）的圖象沿著

x＝1上下平移得到，作出函數(shù)

h（x）與

g（x）的圖象，利用圖象關系確定兩個函數(shù)滿足的條件進行求解即可．【解答】解：設

h（x）＝f（x）+m，作出函數(shù)

f（x）和

g（x）的圖象如圖則

h（x）是

f（x）的圖象沿著

x＝1上下平移得到，由圖象知

B

點的縱坐標為

h（1）＝f（1）+m＝ln1+m＝m，A

點的縱坐標為

g（2）＝﹣2，當

x＝2時，h（2）＝ln2+m，g（1）＝0，要使方程

f（x）+m＝g（x）恰有三個不相等的實數(shù)解，則等價為

h（x）與

g（x）的圖象有三個不同的交點，{h(1)

≤

g(1)則滿足，?(2)＞?(2)即{m

≤

0?

+

??2＞?

2得{m

≤

0?＞

?

2

?

??2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即實數(shù)

m

的取值范圍是（﹣2﹣ln2，0]，試卷故選：C．12【分析】設h（x）＝f（x）+m，則h（x）是f（x）12【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象平移關系以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分，共

30

分.把答案填在答題卷上.?

+

2?9．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知

a∈R，且復數(shù)

1

+

?

是純虛數(shù)，則

a＝﹣2

．【考點】A5：復數(shù)的運算．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為

0且虛部不為

0求解．?

+

2?

(?

+

2?)(1

?

?)

?

+

2

2

?

?【解答】解：∵

1

+

?==+?是純虛數(shù)，2(1

+

?)(1

?

?)2{a

+

2

=

02

?

?

≠

0∴，即

a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．110．（5分）（2021?和平區(qū)一模）(2?

?

)

的展開式中

x4的系數(shù)為

80

．（用數(shù)字作答）25?【考點】DA：二項式定理．【專題】35：轉化思想；49：綜合法；5P：二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令

x

的冪指數(shù)等于

4，求出

r

的值，即可求得展開式中

x

的系4數(shù)．125?r

25﹣r

x10﹣3r【解答】解：∵(2得

r＝2，?

?

)的展開式的通項公式為

Tr+1

=

?

?（﹣1）

??，令

10﹣

＝

，求3r45?故展開式中

x

的系數(shù)為C

?

＝80，42

235故答案為：80．13【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象平移關系以及13【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．11．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積14【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，14單擊輸入您的封面副標題此課件下載后背景圖片可以一鍵修改編輯

使用說明【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！單擊輸入您的封面副標題此課件下載后使用【提示】下載后此頁用戶15【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！17

失量圖標【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！ 失量【提示】下載后此頁用戶可自行刪除！18此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）教師課堂用語在學科專業(yè)方面重在進行“引”與“導”，通過點撥、搭橋等方式讓學生豁然開朗，得出結論，而不是和盤托出，灌輸告知。一般可分為：啟發(fā)類、賞識類、表揚類、提醒類、勸誡類、鼓勵類、反思類。一、啟發(fā)類1.集體力量是強大的，你們小組合作了嗎?你能將這個原理應用于生活嗎?你的探究目標制定好了嗎?2.自學結束，請帶著疑問與同伴交流。3.學習要善于觀察，你從這道題中獲取了哪些信息?4.請把你的想法與同伴交流一下，好嗎?5.你說的辦法很好，還有其他辦法嗎?看誰想出的解法多?二、賞識類1.說得太好了，老師佩服你，為你感到驕傲！2.你的設計(方案、觀點)富有想象力，極具創(chuàng)造性。3.我非常欣賞你的想法，請說具體點，好嗎?4.某某同學的解題方法非常新穎，連老師都沒想到，真厲害！5.讓我們一起為某某喝彩！同學們在學習過程中，也要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造!三、表揚類1.你真讓人感動，老師喜歡你的敢想、敢說、敢問和敢辯，希望你繼續(xù)保持下去。2.這么難的題你能回答得很完整，真是了不起！你是我們班的小愛因斯坦。3.你預習的可真全面，自主學習的能力很強，課下把你的學習方法介紹給同學們，好不好？4.哎呀，你的見識可真廣，懂得這么多的知識，好像百度一樣，同學們以后有問題要就找你幫忙。5.通過你的發(fā)言，老師覺得你不僅認真聽，而且積極動腦思考了，加油哇！四、提醒類1.你雖然沒有完整地回答問題，但你能大膽發(fā)言就是好樣的！此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）1、你的眼睛真亮，發(fā)現(xiàn)這么多問題！2、能提出這么有價值的問題來，真了不起！3、會提問的孩子，就是聰明的孩子！4、這個問題很有價值，我們可以共同研究一下！5、這種想法別具一格，令人耳目一新，請再說一遍好嗎？6、多么好的想法啊，你真是一個會想的孩子！7、猜測是科學發(fā)現(xiàn)的前奏，你們已經(jīng)邁出了精彩的一步！8、沒關系，大聲地把自己的想法說出來，我知道你能行！9、你真聰明！想出了這么妙的方法，真是個愛動腦筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真會動腦筋，能不能講給大家聽一聽？11、你的想法很獨特，老師都佩服你！12、你特別愛動腦筋，常常一鳴驚人，讓大家禁不住要為你鼓掌喝彩！13、你的發(fā)言給了我很大的啟發(fā)，真謝謝你！14、瞧瞧，誰是火眼金睛，發(fā)現(xiàn)得最多、最快？15、你發(fā)現(xiàn)了這么重要的方法，老師為你感到驕傲！16、你真愛動腦筋，老師就喜歡你思考的樣子！17、你的回答真是與眾不同啊，很有創(chuàng)造性，老師特欣賞你這點！18、××同學真聰明！想出了這么妙的方法，真是個愛動腦筋的同學！19、你的思維很獨特，你能具體說說自己的想法嗎？20、這么好的想法，為什么不大聲地、自信地表達出來呢？21、你有自己獨特想法，真了不起！22、你的辦法真好！考慮的真全面！23、你很會思考，真像一個小科學家！24、老師很欣賞你實事求是的態(tài)度！25、你的記錄很有特色，可以獲得“牛津獎”！此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，此頁右鍵可以刪除）1、謝謝大家聽得這么專心。2、大家對這些內容這么感興趣，真讓我高興。3、你們專注聽講的表情，使我快樂，給我鼓勵。4、我從你們的姿態(tài)上感覺到，你們聽明白了。5、我不知道我這樣說是否合適。6、不知我說清了沒有，說明白了沒有。7、我的解釋不知是否令你們滿意，課后讓我們大家再去找有關的書來讀讀。8、你們的眼神告訴我，你們還是沒有明白，想不想讓我再講一遍？9、會“聽”也是會學習的表現(xiàn)。我希望大家認真聽好我下面要說的一段話。10、從聽課的情況反映出，我們是一個素質良好的集體。1、謝謝你，你說的很正確，很清楚。2、雖然你說的不完全正確，但我還是要感謝你的勇氣。3、你很有創(chuàng)見，這非?？少F。請再響亮地說一遍。4、××說得還不完全，請哪一位再補充。5、老師知道你心里已經(jīng)明白，但是嘴上說不出，我把你的意思轉述出來，然后再請你學說一遍。6、說，是用嘴來寫，無論是一句話，還是一段話，首先要說清楚，想好了再說，把自己要說的話在心里整理一下就能說清楚。7、對！說得很好，我很高興你有這樣的認識，很高興你能說得這么好！8、我們今天的討論很熱烈，參與的人數(shù)也多，說得很有質量，我為你們感到驕傲。9、說話，是把自己心里的想法表達出來，與別人交流。說時要想想，別人聽得明白嗎？10、說話，是與別人交流，所以要注意儀態(tài)，身要正，不扭動，眼要正視對方。對！就是這樣！人在小時候容易糾正不良習慣，經(jīng)常注意哦。1、“讀”是我們學習語文最基本的方法之一，古人說，讀書時應該做到“眼到，口到，心到”。我看，你們今天達到了這個要求。2、大家自由讀書的這段時間里，教室里只聽見瑯瑯書聲，大家專注的神情讓我感受到什么叫“求知若渴”，我很感動。3、經(jīng)過這么一讀，這一段文字的意思就明白了，不需要再說明什么了。4、請你們讀一下，將你的感受從聲音中表現(xiàn)出來。5、讀得很好，聽得出你是將自己的理解讀出來了。特別是這一句，請再讀一遍。此頁為防盜標記頁（下載后可刪）教師課堂用語輯錄（收藏打印版，2021

年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?NB．N?MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝Nx

≥

1，{?

+

?

≤

32?

?

?

≤

32．（5分）設變量

x，y

滿足約束條件，

則

z＝2x+y

的最大值為（），A．1B．6C．5D．43．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）A．20B．30C．40D．504．（5分）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，則△ABC

的面積為（）1A．B．1C．

3D．2215．（5分）不等式x

-

?＞0成立的充分不必要條件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1C．x＞﹣1D．﹣1＜x＜0或

x＞112021年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）1．（5分226．（5分）已知

log

a＞log

b，則下列不等式一定成立的是（）221

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02?

?11?C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)?3217．（5分）設雙曲線

mx2+ny2＝1的一個焦點與拋物線y

=

?

的焦點相同，離心率為

2，則拋物線的焦點28到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A．2B．

3C．2

2D．2

30

0

?

≤

1|?

?

4|

?

2

?

1，

＞，

＜，

若關于

x

的方程

f（x）+m＝g（x）恰有三{8．（5分）已知函數(shù)

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2個不相等的實數(shù)解，則

m

的取值范圍是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分，共

30

分.把答案填在答題卷上.?

+

2?9．（5分）已知

a∈R，且復數(shù)

1

+

?

是純虛數(shù)，則

a＝

．110．（5分）(2?

?

)

的展開式中

x4的系數(shù)為

25

．（用數(shù)字作答）?11．（5分）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．試卷12．（5分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x

軸的非負半軸為極軸且單位長度相同建立極坐{x

=

1

+

t?

=

?

?

?標系，若直線（t

為參數(shù)）被曲線

ρ＝﹣4cosθ

截得的弦長為2

2，則

a

的值為

．26．（5分）已知loga＞logb，則下列不等式一定232?13．（5分）如圖，在直角梯形

ABCD

中，∠BAD

=

3，AB＝AD＝2．若

M、N

分別是邊

AD、BC

上的動→→→→→→點，滿足AM

=

???，BN

=

(1

?

?)??，其中

λ∈（0，1），若AN

?

??

=?

2，則

λ

的值為

．高14．（5分）已知

a，b

為正數(shù)，若直線

2ax+by﹣2＝0被圓

x2+y2＝4截得的弦長為2

3，則a

1

+

2?2的最大值是

．三、解答題：本大題共

6

小題，共

80

分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15．（13分）設△ABC

的內角

A，B，C

所對邊的長分別是

a，b，c，且

b＝3，c＝1，A＝2B．（Ⅰ）求

a

的值；?（Ⅱ）求cos(2A

+

6)的值．16．（13分）點外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢．某配餐店為擴大品牌影響力，決定對2新顧客實行讓利促銷，規(guī)定：凡點餐的新顧客均可獲贈

10元或者

16元代金券一張，中獎率分別為

和31，每人限點一餐，且

100%中獎．現(xiàn)有

A

公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點餐試吃．3（Ⅰ）求這四人中至多一人抽到

16元代金券的概率；（Ⅱ）這四人中抽到

10元、16元代金券的人數(shù)分別用

X、Y

表示，記

ξ＝XY，求隨機變量

ξ

的分布列和數(shù)學期望．17．（13分）如圖，四棱錐

P﹣ABCD

的底面是菱形，PO⊥底面

ABCD，O、E

分別是

AD、AB

的中點，AB＝6，AP＝5，∠BAD＝60°．（Ⅰ）證明：AC⊥PE；（Ⅱ）求直線

PB

與平面

POE

所成角的正弦值；32?13．（5分）如圖，在直角梯形ABCD中，∠BAD24203

3（Ⅲ）在

DC

邊上是否存在點

F，使

BF

與

PA

所成角的余弦值為

10

，若存在，確定點

F

位置；若不存在，說明理由．高考18．（13分）已知數(shù)列{a

}的前

n

項和

S

＝3n2+8n，{b

}是等差數(shù)列，且

a

＝b

+bn+1．nnnnn（Ⅰ）求數(shù)列{b

}的通項公式；n?

+

1(?

+

1)?（Ⅱ）令

c

=，求數(shù)列{c

}的前

n

項和

T

．n

nn?(?

+

2)??2

?219．（14分）已知橢圓C：?26=

1（a＞b＞0）經(jīng)過點(1，

)，左、右焦點分別

F

、F

，橢圓的四個1

22+?2頂點圍成的菱形面積為4

2．（Ⅰ）求橢圓

C

的標準方程；（Ⅱ）設

Q

是橢圓

C

上不在

x

軸上的一個動點，O

為坐標原點，過點

F

作

OQ

的平行線交橢圓于2|??|M、N

兩個不同的點，求2的值．|??|20．（14分）設函數(shù)

f（x）＝xekx（k≠0），（1）求曲線

y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；（2）討論函數(shù)

f（x）的單調性；（3）設

g（x）＝x

﹣22bx+4，當

＝1時，若對任意kx

∈R1，存在

x

∈[1，2]，使

（

）≥

（

），求實fxgx221數(shù)

b

取值范圍．42033（Ⅲ）在DC邊上是否存在點F，使BF與2555262021

年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知集合

M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，則（）A．M?NB．N?MC．M∩N＝{0，1}

D．M∪N＝N【考點】1E：交集及其運算．【專題】37：集合思想；4O：定義法；5J：集合．【分析】列舉出

N

中元素確定出

N，找出

M

與

N

的交集即可．【解答】解：∵M＝{0，1，2}，N＝{x|﹣1≤x≤1，x∈Z}＝{﹣1，0，1}，∴M∩N＝{0，1}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．x

≥

1，{?

+

?

≤

32?

?

?

≤

32．（5分）（2021?和平區(qū)一模）設變量

x，y

滿足約束條件，

則

z＝2x+y

的最大值為（），A．1B．6C．5D．4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【專題】11：計算題；31：數(shù)形結合；35：轉化思想；49：綜合法；5T：不等式．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，只需求出直線

z＝2x+y

過點

A

時，z

最大值即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，62021年天津市和平區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：27設

z＝2x+y，∵直線

z＝2x+y

過可行域內

A（2，1）的時候

z

最大，最大值為

5，故選：C．高考復練習【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數(shù)形結合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優(yōu)解．3．（5分）（2021?和平區(qū)一模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（）試卷A．20B．30C．40D．507設z＝2x+y，∵直線z＝2x+y過可行域內A（2，28【考點】EF：程序框圖．【專題】1：常規(guī)題型；5K：算法和程序框圖；62：邏輯推理．【分析】根據(jù)程序框圖，列出每次執(zhí)行循環(huán)體后的

S，i，T

的值，當滿足條件

T＞S

時，退出循環(huán)體，輸出

T

的值．【解答】解：根據(jù)程序框圖，第一次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝7，i＝3，T＝3；第二次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝13，i＝6，T＝9；第三次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝19，i＝9，T＝18；第四次執(zhí)行循環(huán)體后

S＝25，i＝12，T＝30；滿足條件

T＞S，退出循環(huán)體，輸出

T＝30．故選：B．【點評】本題通過程序框圖考查了算法的三種結構，解決題目的關鍵是正確列出每次執(zhí)行循環(huán)體后得到的

S，i，T

的值．4．（5分）（2021?和平區(qū)一模）在△ABC

中，若

a2＝b2+c2﹣bc，bc＝4，則△ABC

的面積為（）1A．B．1C．

3D．22【考點】HR：余弦定理．【專題】11：計算題；35：轉化思想；58：解三角形；65：數(shù)學運算．【分析】利用余弦定理表示出

cosA，將已知等式變形后代入求出

cosA

的值，確定出

A

的度數(shù)，再由bc

的值，利用三角形面積公式求出三角形

ABC

面積即可．【解答】解：∵△ABC

中，a

＝2b2+c2

bc﹣

，即b2+c2

a2

bc﹣

＝

，222?

+

?

?

?1∴cosA

==

，2??2∴A＝60°，8【考點】EF：程序框圖．【專題】1：常規(guī)題型；5K：算法和程29∵bc＝4，12∴S△ABC=bcsinA

=

3，故選：C．【點評】此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．15．（5分）（2021?和平區(qū)一模）不等式x

-

?＞0成立的充分不必要條件是（）A．x＞1B．x＜﹣1或

0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或

x＞1C．x＞﹣1【考點】29：充分條件、必要條件、充要條件；7E：其他不等式的解法．【專題】21：閱讀型．【分析】先求出不等式的解集，然后根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則進行逐一進行判定．1【解答】解：不等式x

-

?＞0，解得

x＞1或

x＜0x＞1?x＞1或

x＜0，符合題意，故正確；x＜﹣1或

0＜x＜1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；x＞﹣1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；﹣1＜x＜0或

x＞1?x＞1或

x＜0是假命題，故不正確；故選：A．【點評】判斷命題

p

與命題

q

所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p

與命題

q

的關系，屬于基礎題．6．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知

log

a＞log

b，則下列不等式一定成立的是（）229∵bc＝4，1∴S△ABC=bcsinA=3，故選：C．301

1A．

＞B．log

（a﹣b）＞02?

?11?C．2a﹣b＜1D．(

)

＜(

)?32【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法．【專題】51：函數(shù)的性質及應用．【分析】由題意可得

a＞b＞0，依次比較即可．【解答】解：∵log

a＞log

b，∴a＞b＞0，221

1所以

0＜

＜

，2a﹣b

20＞

＝

，故

A、

不正確；1C?

?當

a﹣b＞1時，log

（a﹣b）＞0，2當

0＜a﹣b≤1時，log

（a﹣b）≤0，故

B

不正確；2111???∵(

)

＜(

)

＜(

)

，∴選項

D

正確；332故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的單調性，函數(shù)值的比較，屬于中檔題．17．（5分）（2021?和平區(qū)一模）設雙曲線

mx2+ny2＝1的一個焦點與拋物線y

=

?

的焦點相同，離心率為282，則拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離為（）A．2B．

3C．2

2D．2

3【考點】KI：圓錐曲線的綜合．【專題】11：計算題；35：轉化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用拋物線的方程先求出拋物線的焦點即雙曲線的焦點，利用雙曲線的方程與系數(shù)的關系求出

a

，

，利用雙曲線的三個系數(shù)的關系列出

，

的一個關系，再利用雙曲線的離心率的公式列出2b2mn關于

m，n

的另一個等式，解方程組求出

m，n

的值，求出雙曲線的漸近線方程，然后求解焦點到漸近1011A．＞B．log（a﹣b）＞0??11C．2a﹣31線的距離．【解答】解：∵拋物線

x

＝8y

的焦點為（

，

）202∴mx2+ny2＝

的一個焦點為（

，

）102∴焦點在

y

軸上112c

2∴a

=

，b2

=-

，

＝??11?根據(jù)雙曲線三個參數(shù)的關系得到

4＝a2+b2

=?

?4又離心率為

2即

1

=

4?1解得

n＝1，m

=-32?23，漸近線方程：x

+

3?

=

0∴此雙曲線的方程為y

?3

=

1．b

=2

3拋物線的焦點到雙曲線的一條漸近線的距離：=

3．1

+

(

3)2故選：B．【點評】解決雙曲線、橢圓的三參數(shù)有關的問題，有定注意三參數(shù)的關系：c

＝a2+b2而橢圓中三參數(shù)2的關系為

a

＝c2+b2．20

0

?

≤

1|?

?

4|

?

2

?

1，

＞，

＜，

若關于

x

的方程

f（x）{8．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知函數(shù)

f（x）＝|lnx|，g(x)

=2+m＝g（x）恰有三個不相等的實數(shù)解，則

m

的取值范圍是（）A．[0，ln2]B．（﹣2﹣ln2，0）C．（﹣2﹣ln2，0]D．[0，2+ln2）【考點】5B：分段函數(shù)的應用．【專題】31：數(shù)形結合；35：轉化思想；4R：轉化法；51：函數(shù)的性質及應用．11線的距離．【解答】解：∵拋物線x＝8y的焦點為（，32【分析】設

h（x）＝f（x）+m，則

h（x）是

f（x）的圖象沿著

x＝1上下平移得到，作出函數(shù)

h（x）與

g（x）的圖象，利用圖象關系確定兩個函數(shù)滿足的條件進行求解即可．【解答】解：設

h（x）＝f（x）+m，作出函數(shù)

f（x）和

g（x）的圖象如圖則

h（x）是

f（x）的圖象沿著

x＝1上下平移得到，由圖象知

B

點的縱坐標為

h（1）＝f（1）+m＝ln1+m＝m，A

點的縱坐標為

g（2）＝﹣2，當

x＝2時，h（2）＝ln2+m，g（1）＝0，要使方程

f（x）+m＝g（x）恰有三個不相等的實數(shù)解，則等價為

h（x）與

g（x）的圖象有三個不同的交點，{h(1)

≤

g(1)則滿足，?(2)＞?(2)即{m

≤

0?

+

??2＞?

2得{m

≤

0?＞

?

2

?

??2，即﹣2﹣ln2＜m≤0，即實數(shù)

m

的取值范圍是（﹣2﹣ln2，0]，試卷故選：C．12【分析】設h（x）＝f（x）+m，則h（x）是f（x）33【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象平移關系以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵．綜合性較強，有一定的難度．二、填空題：本大題共

6

小題，每小題

5

分，共

30

分.把答案填在答題卷上.?

+

2?9．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知

a∈R，且復數(shù)

1

+

?

是純虛數(shù)，則

a＝﹣2

．【考點】A5：復數(shù)的運算．【專題】38：對應思想；4O：定義法；5N：數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由實部為

0且虛部不為

0求解．?

+

2?

(?

+

2?)(1

?

?)

?

+

2

2

?

?【解答】解：∵

1

+

?==+?是純虛數(shù)，2(1

+

?)(1

?

?)2{a

+

2

=

02

?

?

≠

0∴，即

a＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．110．（5分）（2021?和平區(qū)一模）(2?

?

)

的展開式中

x4的系數(shù)為

80

．（用數(shù)字作答）25?【考點】DA：二項式定理．【專題】35：轉化思想；49：綜合法；5P：二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令

x

的冪指數(shù)等于

4，求出

r

的值，即可求得展開式中

x

的系4數(shù)．125?r

25﹣r

x10﹣3r【解答】解：∵(2得

r＝2，?

?

)的展開式的通項公式為

Tr+1

=

?

?（﹣1）

??，令

10﹣

＝

，求3r45?故展開式中

x

的系數(shù)為C

?

＝80，42

235故答案為：80．13【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，利用函數(shù)圖象平移關系以及34【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．11．（5分）（2021?和平區(qū)一模）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積14【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，35單擊輸入您的封面副標題此課件下載后背景圖片可以一鍵修改編輯

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