北師大版《等腰三角形》課堂課件7

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形(3)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形(3)1教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練21.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 (

)A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)2.如圖所示,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,在底邊BC上截取BD=AC,聯(lián)結(jié)AD,作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E,則圖中等腰三角形有

個(gè).

C41.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC3(2)解:△OEF為等腰三角形.再添加一個(gè)條件,就可以確定△ABC是等腰三角形.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()AD⊥BC,∠BAD=∠ACD∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,∴AO為∠BAC的角平分線.(1)求證:AB=DC;如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為()∠1=100°,∠2=80°每一個(gè)內(nèi)角都大于60°證明:(1)∵AD平分∠CAE,即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.∴∠BDC=∠CEB=90°,用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè).即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()證明:(1)∵AD平分∠CAE,3.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,求證:△BDE是等腰三角形.證明:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∵DE//BC,∴∠3=∠2,∴∠3=∠1,∴△BDE是等腰三角形.(2)解:△OEF為等腰三角形.3.如圖,在△ABC中,BD4教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練5◆

課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練

◆一、選擇題。1.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為(

)A.2B.3C.4D.5D◆課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練◆一、選擇題。1.如圖所示,在△ABC中,62.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子(反例)是 (

)A.∠1=100°,∠2=80°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=∠2=90°D.∠1=80°,∠2=80°C2.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)7(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為()證明:∵BD平分∠ABC,用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;∴BE+EF=CF+EF,如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()3.如圖,下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的為(

)A.∠B=∠CB.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC,BD=CDD.AD⊥BC,∠BAD=∠ACDD(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.3.如圖,下84.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 (

)A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B4.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)91.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)

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2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,則AB=

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3.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D.再添加一個(gè)條件,就可以確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是

.

在一個(gè)三角形中,可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角5AB=AC或∠B=∠C或BD=CD或∠BAD=∠CAD等

1.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”10三、解答題。1.如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.證明:(1)∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.(2)當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD=60°,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,∴∠B=∠C=60°,∴△ABC是等邊三角形.三、解答題。1.如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.證112.求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.解:已知:△ABC.求證:△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明:假設(shè)△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.2.求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.解12教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練131.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.

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培優(yōu)提高訓(xùn)練◆

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,142.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.(1)求證:AB=DC;(2)試判斷△OEF的形狀,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)解:△OEF為等腰三角形.

理由如下:∵由(1)得△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.2.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B153.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BDC=∠CEB=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵BC是公共邊,∴△BEC≌△CDB(AAS),∴∠EBC=∠DCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)解:點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.理由如下:連接AO.∵由(1)得△ABC為等腰三角形,∴AB=AC,又∵OB=OC,AO是公共邊,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠BAO=∠CAO,∴AO為∠BAC的角平分線.即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.3.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=164.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.(2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢?試說(shuō)明理由.4.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交A17

18如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.證明:∵BD平分∠ABC,于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.∴BE+EF=CF+EF,∴∠BAO=∠CAO,(1)求證:△ABC是等腰三角形.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.∴∠EBC=∠DCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè).

如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC19如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.求證:△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∴AO為∠BAC的角平分線.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()∴∠BAO=∠CAO,如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()∴∠AFB=∠DEC.∵由(1)得△ABF≌△DCE,如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.∴∠BDC=∠CEB=90°,(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.在一個(gè)三角形中,可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子(反例)是 ()∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,證明:(1)∵AD平分∠CAE,再添加一個(gè)條件,就可以確定△ABC是等腰三角形.即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,如圖,下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的為()如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(2)試判斷△OEF的形狀,并說(shuō)明理由.(2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢?試說(shuō)明理由.AD⊥BC,BD=CD∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,求證:△BDE是等腰三角形.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.∵AD//BC,∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,如圖所示,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,在底邊BC上截取BD=AC,聯(lián)結(jié)AD,作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E,則圖中等腰三角形有個(gè).∴BE+EF=CF+EF,證明:(1)∵AD平分∠CAE,(2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢?試說(shuō)明理由.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子(反例)是 ()感謝觀看^_^北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB20北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形(3)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.1等腰三角形(3)21教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練221.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 (

)A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)2.如圖所示,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,在底邊BC上截取BD=AC,聯(lián)結(jié)AD,作DE⊥BC交AC于點(diǎn)E,則圖中等腰三角形有

個(gè).

C41.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC23(2)解:△OEF為等腰三角形.再添加一個(gè)條件,就可以確定△ABC是等腰三角形.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()AD⊥BC,∠BAD=∠ACD∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,∴AO為∠BAC的角平分線.(1)求證:AB=DC;如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為()∠1=100°,∠2=80°每一個(gè)內(nèi)角都大于60°證明:(1)∵AD平分∠CAE,即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.∴∠BDC=∠CEB=90°,用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè).即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()證明:(1)∵AD平分∠CAE,3.如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,求證:△BDE是等腰三角形.證明:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∵DE//BC,∴∠3=∠2,∴∠3=∠1,∴△BDE是等腰三角形.(2)解:△OEF為等腰三角形.3.如圖,在△ABC中,BD24教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練25◆

課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練

◆一、選擇題。1.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為(

)A.2B.3C.4D.5D◆課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練◆一、選擇題。1.如圖所示,在△ABC中,262.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)明它是假命題的例子(反例)是 (

)A.∠1=100°,∠2=80°B.∠1=50°,∠2=50°C.∠1=∠2=90°D.∠1=80°,∠2=80°C2.對(duì)于命題“如果∠1+∠2=180°,那么∠1≠∠2”能說(shuō)27(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,則AC的長(zhǎng)為()證明:∵BD平分∠ABC,用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 ()如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;∴BE+EF=CF+EF,如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()3.如圖,下列條件不能推出△ABC是等腰三角形的為(

)A.∠B=∠CB.AD⊥BC,∠BAD=∠CADC.AD⊥BC,BD=CDD.AD⊥BC,∠BAD=∠ACDD(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.3.如圖,下284.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)當(dāng)先假設(shè)這個(gè)三角形中 (

)A.有一個(gè)內(nèi)角小于60°B.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C.有一個(gè)內(nèi)角大于60°D.每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B4.用反證法證明:“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”,應(yīng)291.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)

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2.在△ABC中,若∠A=80°,∠B=50°,AC=5,則AB=

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3.如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC于D.再添加一個(gè)條件,就可以確定△ABC是等腰三角形.你添加的條件是

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在一個(gè)三角形中,可以有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角5AB=AC或∠B=∠C或BD=CD或∠BAD=∠CAD等

1.用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”30三、解答題。1.如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.(1)求證:△ABC是等腰三角形.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.證明:(1)∵AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B,∠CAD=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.故△ABC是等腰三角形.(2)當(dāng)∠CAE=120°時(shí)△ABC是等邊三角形.∵∠CAE=120°,AD平分∠CAE,∴∠EAD=∠CAD=60°,∵AD//BC,∴∠EAD=∠B=60°,∠CAD=∠C=60°,∴∠B=∠C=60°,∴△ABC是等邊三角形.三、解答題。1.如圖,已知:AD平分∠CAE,AD∥BC.證312.求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.解:已知:△ABC.求證:△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明:假設(shè)△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°,即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,∴△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.2.求證:在一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.解32教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練教學(xué)目錄1.課前導(dǎo)學(xué)2.課堂基礎(chǔ)訓(xùn)練3.培優(yōu)提高訓(xùn)練331.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.

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培優(yōu)提高訓(xùn)練◆

1.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,342.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.(1)求證:AB=DC;(2)試判斷△OEF的形狀,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)解:△OEF為等腰三角形.

理由如下:∵由(1)得△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.2.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B353.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.(1)求證:△ABC是等腰三角形;(2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的角平分線上,并說(shuō)明理由.(1)證明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠BDC=∠CEB=90°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵BC是公共邊,∴△BEC≌△CDB(AAS),∴∠EBC=∠DCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)解:點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.理由如下:連接AO.∵由(1)得△ABC為等腰三角形,∴AB=AC,又∵OB=OC,AO是公共邊,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠BAO=∠CAO,∴AO為∠BAC的角平分線.即點(diǎn)O是在∠BAC的角平分線上.3.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=364.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.(1)若∠A=100°,求證:BC=BE+AE.(2)探究:若∠A=108°,那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢?試說(shuō)明理由.4.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交A37

38如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.證明:∵BD平分∠ABC,于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.∴BE+EF=CF+EF,∴∠BAO=∠CAO,(1)求證:△ABC是等腰三角形.如圖,銳角△ABC的兩條高BD,CE相交于點(diǎn)O,且OB=OC.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在BC,AB,AC上,且BD=CF,BE=CD,G是EF的中點(diǎn),求證:DG⊥EF.如圖,已知在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.如圖所示,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.(2)當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形?證明你的結(jié)論.∴OE=OF,∴△OEF為等腰三角形.∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.∴∠EBC=∠DCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.于是∠A+∠B+∠C>180°,與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾,如圖所示,在△ABC中,∠B=∠C=40°,D,E是BC上的兩點(diǎn),且∠ADE=∠AED=80°,則圖中等腰三角形有 ()用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中,不能有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角”時(shí),第一步應(yīng)假設(shè)