空間方向關(guān)系模型比較

空間方向關(guān)系模型分析顏芬第一作者及通訊作者：顏芬，碩士生。Email:896211086@*第一作者及通訊作者：顏芬，碩士生。Email:896211086@（1武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，武漢市珞瑜路129號(hào)，430079）摘要：空間方向關(guān)系是空間關(guān)系的重要內(nèi)容，是地理信息系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論之一。在地圖制圖、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、圖像和多媒體數(shù)據(jù)庫(kù)以及地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。本文著重于詳細(xì)介紹目前主要的空間方向關(guān)系形式化描述模型的原理、優(yōu)缺點(diǎn)、適用性，分析目前存在的問(wèn)題以及為未來(lái)空間方向關(guān)系模型的研究探討可行方向。關(guān)鍵詞：方向關(guān)系；空間關(guān)系；形式化描述模型；地理信息系統(tǒng)；空間分析1介紹空間數(shù)據(jù)庫(kù)是一門(mén)前沿的交叉學(xué)科，也是近年來(lái)的熱點(diǎn)研究領(lǐng)域ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>夏宇</Author><Year>2007</Year><RecNum>26</RecNum><DisplayText>[1]</DisplayText><record><rec-number>26</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">26</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">夏宇</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">朱欣焰</style></author><author><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">李德仁等</style></author></authors></contributors><titles><title><styleface="normal"font="default"size="100%">GIS</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">空間方向關(guān)系形式化描述模型分析</style></title><secondary-title><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">測(cè)繪科學(xué)</style></secondary-title></titles><periodical><full-title>測(cè)繪科學(xué)</full-title></periodical><pages><styleface="normal"font="default"size="100%">94</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%">-97</style></pages><volume>32</volume><number>5</number><edition>97</edition><section>94</section><dates><year>2007</year><pub-dates><date>2007</date></pub-dates></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"夏宇,2007#26"1]?？臻g數(shù)據(jù)庫(kù)中，空間數(shù)據(jù)的空間關(guān)系的表示和處理在地圖制圖、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)、圖像和多媒體數(shù)據(jù)庫(kù)以及地理信息系統(tǒng)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用?？臻g方向關(guān)系作為地理信息系統(tǒng)中最為重要的空間關(guān)系之一ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>張立峰</Author><Year>2009</Year><RecNum>23</RecNum><DisplayText>[2]</DisplayText><record><rec-number>23</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">23</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>張立峰</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)數(shù)理與軟件工程學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于凸殼的點(diǎn)群目標(biāo)空間方向關(guān)系研究</title><secondary-title>甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>39-41</pages><number>05</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>凸殼</keyword><keyword>點(diǎn)群目標(biāo)</keyword><keyword>空間關(guān)系</keyword></keywords><dates><year>2009</year></dates><isbn>1672-691X</isbn><call-num>62-1182/N</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"張立峰,2009#23"2]，在空間數(shù)據(jù)建模、空間查詢(xún)、空間分析、空間推理、制圖綜合和地圖解譯等研究工作中起著重要作用，空間方向關(guān)系模型是計(jì)算和表達(dá)目標(biāo)間方向關(guān)系的重要工具，是空間方向關(guān)系理論研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>何云斌</Author><Year>2010</Year><RecNum>16</RecNum><DisplayText>[3]</DisplayText><record><rec-number>16</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">16</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>何云斌</author><author>邊健</author></authors></contributors><auth-address>哈爾濱理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院;</auth-address><titles><title>空間推理中方向關(guān)系模型的研究</title><secondary-title>計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程</secondary-title></titles><periodical><full-title>計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程</full-title></periodical><pages>62-65+120</pages><number>04</number><keywords><keyword>空間數(shù)據(jù)庫(kù)</keyword><keyword>方向關(guān)系模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>空間推理</keyword></keywords><dates><year>2010</year></dates><isbn>1672-9722</isbn><call-num>42-1372/TP</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"何云斌,2010#16"3]?？臻g方向關(guān)系模型考慮的基本問(wèn)題是如何有效地建立描述空間方向關(guān)系的形式化模型ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>鄧敏</Author><Year>2004</Year><RecNum>22</RecNum><DisplayText>[4]</DisplayText><record><rec-number>22</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">22</key></foreign-keys><ref-typename="ConferenceProceedings">10</ref-type><contributors><authors><author>鄧敏</author><author>黃杏元</author><author>李俊杰</author><author>孫電</author></authors><subsidiary-authors><author>中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì),</author></subsidiary-authors></contributors><auth-address>南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;南京大學(xué)城市與資源學(xué)系;</auth-address><titles><title>矢量GIS空間方向關(guān)系的計(jì)算模型</title><secondary-title>中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì)第八屆年會(huì)</secondary-title></titles><pages>9</pages><keywords><keyword>空間方向關(guān)系</keyword><keyword>定量表達(dá)</keyword><keyword>定性描述</keyword><keyword>計(jì)算模型</keyword></keywords><dates><year>2004</year></dates><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"鄧敏,2004#22"4]。描述空間方向關(guān)系的模型主要有錐形模型、基于投影的模型、基于Voronoi圖的模型，統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型等。錐形模型主要包括四方向、八方向和三角化等；基于投影的模型主要有MBR(MinimumBoundaryRectangle)模型和方向關(guān)系矩陣模型等；基于Voronoi圖的模型主要包括基于MBRVoronoi圖模型和方向Voronoi圖模型等。描述空間方向關(guān)系的方法可分為定性描述和定量描述。目前定性描述的空間方向關(guān)系模型主要有錐形模型、MBR模型和基于MBRVoronoi圖模型等；定量描述的空間方向關(guān)系模型主要有方向關(guān)系矩陣模型、方向Voronoi圖模型、統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型等。用于定性計(jì)算的模型是基于對(duì)圖形的概括進(jìn)行計(jì)算分析，因而存在一定的粗糙性，并且受目標(biāo)之間距離、自身形狀以及人的主觀因素影響較大；用于定量計(jì)算的模型比用于定性計(jì)算的模型對(duì)空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系描述得更加準(zhǔn)確，且受目標(biāo)之間距離和自身形狀等因素小，但往往計(jì)算要復(fù)雜得多。本文著重于詳細(xì)介紹目前主要的空間方向關(guān)系形式化描述模型的原理、優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)、適用性，了解空間方向關(guān)系模型研究的歷程，以及為今后空間方向關(guān)系模型的研究探討可行方向。2空間方向關(guān)系模型2.1錐形模型錐形模型由HaarADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>R</Author><Year>1976</Year><RecNum>27</RecNum><DisplayText>[5]</DisplayText><record><rec-number>27</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">27</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>HaarR</author></authors></contributors><titles><title>ComputationalModelofSpatialRelations</title><secondary-title>ComputerScience</secondary-title></titles><periodical><full-title>ComputerScience</full-title></periodical><dates><year>1976</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"R,1976#27"5]提出，其主要思想是將空間目標(biāo)及其周?chē)膮^(qū)域分成帶有方向性的幾個(gè)區(qū)域，通過(guò)各目標(biāo)本身及方向區(qū)域之間的交的結(jié)果來(lái)描述空間方向關(guān)系，具有代表性的是四方向、八方向和三角化模型。錐形模型的優(yōu)點(diǎn)是原理簡(jiǎn)單，易于編程實(shí)現(xiàn)。其缺點(diǎn)在于對(duì)空間目標(biāo)間距離和自身形狀的特定組合會(huì)給出不準(zhǔn)確的描述ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>齊坡</Author><Year>2014</Year><RecNum>25</RecNum><DisplayText>[6]</DisplayText><record><rec-number>25</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">25</key></foreign-keys><ref-typename="Thesis">32</ref-type><contributors><authors><author>齊坡</author></authors><tertiary-authors><author>萬(wàn)靜,</author></tertiary-authors></contributors><titles><title>空間方向關(guān)系的關(guān)鍵技術(shù)研究</title></titles><keywords><keyword>空間關(guān)系</keyword><keyword>空間方向關(guān)系</keyword><keyword>空間聚類(lèi)</keyword><keyword>矩陣模型</keyword><keyword>方向關(guān)系矩陣</keyword></keywords><dates><year>2014</year></dates><publisher>哈爾濱理工大學(xué)</publisher><work-type>碩士</work-type><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"齊坡,2014#25"6]。2.1.1四方向四方向錐形模型是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北方向線為軸將空間目標(biāo)及周?chē)膮^(qū)域等分成四個(gè)方向區(qū)域來(lái)定義方向關(guān)系，如圖1所示，以參考點(diǎn)O為中心，將空間區(qū)域分為E、S、W、N四個(gè)方向區(qū)域，用其他空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來(lái)描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。如圖1所示，四方向錐形模型的局限性在于對(duì)于狹長(zhǎng)的面狀物體A，以其質(zhì)心為參考點(diǎn)O，源目標(biāo)B相對(duì)于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)=N，而這與現(xiàn)實(shí)中人的認(rèn)知是不相符的，人一般會(huì)認(rèn)為B在A的東方。圖1四方向錐形模型Fig.1Cone-basedModeloffourdirections2.1.1八方向八方向錐形模型是以某一空間目標(biāo)為參考目標(biāo)，以東西南北方向線以及四方向錐形模型邊界線為軸將空間目標(biāo)及周?chē)膮^(qū)域分成八個(gè)方向區(qū)域定義方向關(guān)系。以參考點(diǎn)O為中心，將空間區(qū)域分為E、SE、S、SW、W、NW、N、NE八個(gè)方向區(qū)域，用其他空間目標(biāo)與這些方向區(qū)域間的位置關(guān)系來(lái)描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。與四方向錐形模型相比，八方向錐形模型能更精確描述空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。但八方向錐形模型有與四方向錐形模型相同的局限性，對(duì)于狹長(zhǎng)的面狀物體A，以其質(zhì)心為參考點(diǎn)O，源目標(biāo)B相對(duì)于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)=NE，而這與現(xiàn)實(shí)中人的認(rèn)知是不相符的，人一般會(huì)認(rèn)為B在A的東方ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>王中輝</Author><Year>2014</Year><RecNum>21</RecNum><DisplayText>[7]</DisplayText><record><rec-number>21</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">21</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>王中輝</author><author>楊艷春</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院;蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院;</auth-address><titles><title>描述定性方向關(guān)系的復(fù)合表達(dá)模型</title><secondary-title>中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)</secondary-title></titles><periodical><full-title>中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)</full-title></periodical><pages>979-984</pages><number>06</number><keywords><keyword>錐形模型</keyword><keyword>方向關(guān)系矩陣模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>復(fù)合表達(dá)模型</keyword></keywords><dates><year>2014</year></dates><isbn>1006-8961</isbn><call-num>11-3758/TB</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"王中輝,2014#21"7]。圖2八方向錐形模型Fig.2Cone-basedModelofeightdirections2.1.3三角化三角化模型是四方向錐形模型和八方向錐形模型的擴(kuò)展?；舅枷胧菑目臻g目標(biāo)的某點(diǎn)出發(fā)，沿所需要的方向作兩條射線形成一個(gè)三角形方向區(qū)域，從而描述與計(jì)算目標(biāo)間的方向關(guān)系。三角化錐形模型一定程度上顧及了空間目標(biāo)的形狀和大小對(duì)空間方向關(guān)系的影響，克服了四方向錐形模型和八方向錐形模型的不足，提高了空間目標(biāo)距離較近的情況下對(duì)空間方向關(guān)系的區(qū)分能力。但對(duì)于某些特定形狀的面狀物體A，如圖3所示，根據(jù)人的認(rèn)知原理，源目標(biāo)B處于參考目標(biāo)A的東北方，這是三角化模型不能識(shí)別出來(lái)的。圖3三角化錐形模型Fig.3Triangulatedcone-basedModel2.2基于投影的模型基于投影的模型與錐形模型最大的不同之處在于對(duì)區(qū)域的劃分，錐形模型選擇參考點(diǎn)來(lái)劃分區(qū)域，而基于投影的模型是指將空間目標(biāo)投影到特定的坐標(biāo)軸上，通過(guò)各目標(biāo)投影間的關(guān)系去描述與定義方向關(guān)系，通過(guò)空間目標(biāo)在水平軸和垂直軸上的投影，可以將空間分為E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW9個(gè)方向區(qū)域?，F(xiàn)在運(yùn)用范圍比較廣且具有代表性的是MBR模型和方向關(guān)系矩陣模型?；谕队暗哪Ｐ洼^好地顧及了參考目標(biāo)的形狀和大小對(duì)方向關(guān)系的影響，在一定程度上克服了錐形模型存在的缺陷，但對(duì)空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的推斷仍然受目標(biāo)間距離的影響。2.2.1MBR模型MBR模型由D.Papadias等提出ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>D</Author><Year>1994</Year><RecNum>28</RecNum><DisplayText>[8]</DisplayText><record><rec-number>28</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">28</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>PapadiasD</author></authors></contributors><titles><title>Relation-basedrepresentationofspatialknowledge</title></titles><dates><year>1994</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"D,1994#28"8]，主要思想是通過(guò)空間目標(biāo)最小外接矩形之間的方向關(guān)系來(lái)判定空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。該模型在水平方向和垂直方向上各能表達(dá)13種空間方向關(guān)系，因此能夠區(qū)分169種空間方向關(guān)系。該模型常用來(lái)作為空間目標(biāo)拓?fù)潢P(guān)系判定的過(guò)濾器。當(dāng)用于方向關(guān)系描述的時(shí)候，通常用來(lái)表達(dá)9個(gè)主要方向：E、S、W、N、O、NE、SE、SW、NW。MBR模型在一定程度上減小了空間目標(biāo)的形狀和大小對(duì)判斷方向關(guān)系的影響，但當(dāng)空間目標(biāo)的最小外接矩形有重疊部分時(shí)，MBR模型不再適用。如圖4所示，參考目標(biāo)A和源目標(biāo)B的最小外接矩形部分重疊，難以判斷A和B的方向關(guān)系。圖4MBR模型Fig.4MBRModel2.2.2方向關(guān)系矩陣模型方向關(guān)系矩陣模型可以判斷具有重疊最小外接矩形區(qū)域的目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系。該模型由Goyal等提出ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>K</Author><Year>2000</Year><RecNum>29</RecNum><DisplayText>[9]</DisplayText><record><rec-number>29</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">29</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author><styleface="normal"font="default"size="100%">Goyal</style><styleface="normal"font="default"charset="134"size="100%"></style><styleface="normal"font="default"size="100%">RK</style></author></authors></contributors><titles><title>similarityassementforcardinaldirectionbetweenextendedspatialobjects</title></titles><dates><year>2000</year></dates><urls></urls></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"K,2000#29"9]，主要思想是以空間目標(biāo)最小外接矩形為參考方向，將空間劃分為9個(gè)方向區(qū)域，以源目標(biāo)與各方向區(qū)域的交疊情況為元素構(gòu)成一個(gè)方向關(guān)系矩陣來(lái)描述與定義空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。在方向關(guān)系矩陣模型中，只建立參考目標(biāo)的最小外接矩形，而源目標(biāo)還是它的實(shí)際形狀。方向關(guān)系矩陣可以分為兩種，一種是粗略的方向關(guān)系矩陣，僅僅記錄源目標(biāo)與參考目標(biāo)的各方向區(qū)域是否相交，如圖5所示，源目標(biāo)B相對(duì)于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：Dir(A，B)={N，NE，E}，另一種是詳細(xì)的方向關(guān)系矩陣，記錄源目標(biāo)落在每個(gè)方向區(qū)域的面積比率，如圖所示，源目標(biāo)B相對(duì)于參考目標(biāo)A的方向關(guān)系為：B的25%在A的北方（N），50%在A的東北方（NE），25%在A的東方（N）。方向關(guān)系矩陣的局限性在于描述空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的模糊性過(guò)大，且計(jì)算較復(fù)雜。圖5方向關(guān)系矩陣模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel2.3基于Voronoi圖的模型基于Voronoi圖的模型的基本思想通過(guò)空間目標(biāo)的Voronoi圖與空間目標(biāo)的關(guān)系來(lái)描述和定義空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。與錐形模型、基于投影的模型和MBR模型相比，基于Voronoi圖的模型在方向關(guān)系描述準(zhǔn)確性方面占有優(yōu)勢(shì)，適合于對(duì)各種情況下空間目標(biāo)間方向關(guān)系的精確描述。但基于Voronoi圖的模型受可視域限制,對(duì)遮擋部分的圖形變化不敏感，角度不能隨著可視域外部分的圖形變化而發(fā)生變化，且基于Voronoi圖的模型的計(jì)算相對(duì)比較復(fù)雜。2.3.1基于MBRVoronoi圖模型李成名等ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>李成名</Author><Year>1998</Year><RecNum>17</RecNum><DisplayText>[10]</DisplayText><record><rec-number>17</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">17</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>李成名</author><author>朱英浩</author><author>陳軍</author></authors></contributors><auth-address>武漢測(cè)繪科技大學(xué)!武漢430070,武漢測(cè)繪科技大學(xué)!武漢430070,國(guó)家基礎(chǔ)地理信息中心!北京100044</auth-address><titles><title>利用Voronoi圖形式化描述和判斷GIS中的方向關(guān)系</title><secondary-title>解放軍測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào)</secondary-title></titles><periodical><full-title>解放軍測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào)</full-title></periodical><pages>117-120</pages><number>02</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>Voronoi多邊形</keyword><keyword>三角形模型(CDR)</keyword><keyword>最小矩形(MBR)</keyword></keywords><dates><year>1998</year></dates><isbn>1009-427X</isbn><call-num>41-1205/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"李成名,1998#17"10]在空間目標(biāo)MBR的基礎(chǔ)上建立Voronoi區(qū)域，通過(guò)空間目標(biāo)MBR與Voronoi區(qū)域邊界線之間的關(guān)系來(lái)描述空間目標(biāo)之間的方向關(guān)系。如圖6所示，一個(gè)空間實(shí)體A的最小矩形有4條邊分別表示為de=eastedge(A)、dw=westedge(A)、dn=northedge(A)和ds=southedge(A)。若將4條邊看作4個(gè)線(Line)生成元，生成的4個(gè)Voronoi區(qū)分別為voronoi(de)、voronoi(dw)、voronoi(dn)和voronoi(ds)。NE、NW、SW和SE分別為邊de、dn、dw和ds的Voronoi多邊形的邊界，空間實(shí)體A的東部E(A)定義為de、SE和NE圍成的區(qū)域，空間實(shí)體A西部W(A)定義為dw、SW、NW圍成的區(qū)域，空間實(shí)體A的北部N(A)定義為dn、NE、NW圍成的區(qū)域，空間實(shí)體A的南部S(A)定義為ds、SE、SW圍成的區(qū)域。圖5方向關(guān)系矩陣模型Fig.5Directionrelationmatrixmodel空間實(shí)體A和B之間的方向關(guān)系可以利用空間實(shí)體的最小矩形邊和Voronoi多邊形的邊界線構(gòu)成的5×5矩陣形式化描述表達(dá)，矩形的形式如式(1)，在式(1)中，NEA表示空間實(shí)體A的北-東線，NEB表示空間實(shí)體B的北-東線，BA表示空間實(shí)體A的最小矩形的邊，其余類(lèi)似?；诖?，基于MBRVoronoi圖模型可以表達(dá)目標(biāo)間的八種主要方向：E、S、W、N、NE、SE、SW、NW。（1）該模型對(duì)目標(biāo)間的方向關(guān)系的描述較為精確，局限性在于不能處理兩目標(biāo)纏繞交疊等復(fù)雜情況。2.3.2方向Voronoi圖模型方向Voronoi圖模型通過(guò)計(jì)算用于表示目標(biāo)間指向線法線的Voronoi圖得到目標(biāo)間精確的方向關(guān)系A(chǔ)DDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>閆浩文</Author><Year>2003</Year><RecNum>24</RecNum><DisplayText>[11]</DisplayText><record><rec-number>24</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">24</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>閆浩文</author><author>郭仁忠</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,深圳市規(guī)劃國(guó)土局蘭州市安寧西路22號(hào),730070,深圳市振興路3號(hào),518031</auth-address><titles><title>基于Voronoi圖的空間方向關(guān)系形式化描述模型</title><secondary-title>武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>468-471+479</pages><number>04</number><keywords><keyword>目標(biāo)</keyword><keyword>模型</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>Voronoi圖</keyword></keywords><dates><year>2003</year></dates><isbn>1000-050X</isbn><call-num>42-1159/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"閆浩文,2003#24"11]。該模型考慮了兩目標(biāo)之間方向關(guān)系的各個(gè)側(cè)面，用多個(gè)方向的集合（即多條指向線）來(lái)描述目標(biāo)間的方向關(guān)系。該模型的構(gòu)建包括以下四個(gè)步驟：1）目標(biāo)圖形的綜合；2）可視區(qū)域的確定；3）空間方向的定量計(jì)算；4）定性描述結(jié)論的確定。如圖6a所示，粗實(shí)線L1L2是參考目標(biāo)A與源目標(biāo)B之間的方向Voronoi圖，它所描述的空間方向關(guān)系是：B的78%位于A的北面，22%位于A的東北面，或者描述為B位于A的北面。與其他模型相比，該模型最大的優(yōu)勢(shì)在于受兩目標(biāo)的大小和距離等的影響很小，在絕大多數(shù)情況下總能得到精確的計(jì)算結(jié)果。該模型的局限性在于當(dāng)不可視部分變化時(shí)，難以準(zhǔn)確描述空間方向關(guān)系的變化ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>王中輝</Author><Year>2013</Year><RecNum>19</RecNum><DisplayText>[12]</DisplayText><record><rec-number>19</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">19</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>王中輝</author><author>閆浩文</author></authors></contributors><auth-address>蘭州交通大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于方向Voronoi圖模型的群組目標(biāo)空間方向關(guān)系計(jì)算</title><secondary-title>武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>584-588</pages><number>05</number><keywords><keyword>群組目標(biāo)</keyword><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>方向Voronoi圖模型</keyword></keywords><dates><year>2013</year></dates><isbn>1671-8860</isbn><call-num>42-1676/TN</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"王中輝,2013#19"12]。如圖6a和圖6b所示，源目標(biāo)B對(duì)參考目標(biāo)A的不可視部分發(fā)生變化，但根據(jù)該模型，B相對(duì)于A的方向關(guān)系不變。圖6方向Voronoi圖Fig.6DirectionVoronoimodel2.4統(tǒng)計(jì)模型鄧敏等ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>鄧敏</Author><Year>2006</Year><RecNum>18</RecNum><DisplayText>[13]</DisplayText><record><rec-number>18</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">18</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>鄧敏</author><author>張燕</author><author>李俊杰</author></authors></contributors><auth-address>中南大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程系,中南大學(xué)測(cè)繪與國(guó)土信息工程系,中國(guó)科學(xué)院南京地理與湖泊研究所湖南長(zhǎng)沙410083,湖南長(zhǎng)沙410083,江蘇南京210008</auth-address><titles><title>GIS空間目標(biāo)間方向關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表達(dá)模型</title><secondary-title>地理信息世界</secondary-title></titles><periodical><full-title>地理信息世界</full-title></periodical><pages>70-76</pages><number>05</number><keywords><keyword>方向關(guān)系</keyword><keyword>統(tǒng)計(jì)模型</keyword><keyword>方向區(qū)間</keyword><keyword>中值方向</keyword></keywords><dates><year>2006</year></dates><isbn>1672-1586</isbn><call-num>11-4969/P</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"鄧敏,2006#18"13]學(xué)者提出一種基于分解與組合的思想來(lái)分析空間目標(biāo)間的方向關(guān)系。首先，將空間目標(biāo)分解成更細(xì)小的基本單元。如果忽略這些細(xì)小單元的大小，那么在計(jì)算方向時(shí)可視為點(diǎn)來(lái)處理。然后，計(jì)算這些細(xì)小單元之間的方向，得到兩個(gè)目標(biāo)的所有基本單元間的方向，即一組方向，或者視為一個(gè)分布。最后，對(duì)這組方向進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述。具體實(shí)現(xiàn)是根據(jù)一定的內(nèi)插方法對(duì)源目標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插，產(chǎn)生多個(gè)內(nèi)插點(diǎn)，連接參考點(diǎn)和內(nèi)插點(diǎn)，形成多條方向線，再選擇中值方向作為方向關(guān)系的分布中心趨勢(shì)。如圖7所示，將源面狀目標(biāo)B進(jìn)行柵格化，柵格中心作為內(nèi)插點(diǎn)，連接參考目標(biāo)A的質(zhì)心與多個(gè)內(nèi)插點(diǎn)形成多條方向線，最終選擇中值方向度量B相對(duì)于A的空間方向，如圖7中帶箭頭實(shí)線所示。圖7統(tǒng)計(jì)模型Fig.7Statisticalmodel與錐形模型相比，統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)是采用了中值方向作為空間方向，中值方向能夠較好地從整體上度量空間目標(biāo)方向關(guān)系分布的中心趨勢(shì)，并且與人的認(rèn)知是相一致的；與基于投影的模型相比，統(tǒng)計(jì)模型是基于空間目標(biāo)本身建立的，而不是空間目標(biāo)的MBR，減少了因?qū)臻g目標(biāo)近似處理引起的不精確性；與基于Voronoi圖的模型相比，統(tǒng)計(jì)模型對(duì)整個(gè)源目標(biāo)進(jìn)行內(nèi)插，源目標(biāo)發(fā)生變化，其內(nèi)插點(diǎn)和中值方向也會(huì)發(fā)生變化，故統(tǒng)計(jì)模型能解決基于Voronoi圖的模型具有的源目標(biāo)不可視部分變化而方向不變的問(wèn)題。該模型的局限性在于1）難以保證內(nèi)插的精度。將面狀目標(biāo)柵格化時(shí)，不同的柵格大小產(chǎn)生不一樣的結(jié)果，柵格越小，精度越高；2）計(jì)算過(guò)于復(fù)雜。插值計(jì)算的基本復(fù)雜度T(n)=O(n2)，當(dāng)目標(biāo)圖形較復(fù)雜時(shí)，插值的計(jì)算量太大。2.5基于點(diǎn)群分割的模型文學(xué)等學(xué)者ADDINEN.CITE<EndNote><Cite><Author>文學(xué)</Author><Year>2013</Year><RecNum>20</RecNum><DisplayText>[14]</DisplayText><record><rec-number>20</rec-number><foreign-keys><keyapp="EN"db-id="5dra5f2sberaawer9zn5zddawr905fdxptv2">20</key></foreign-keys><ref-typename="JournalArticle">17</ref-type><contributors><authors><author>文學(xué)</author><author>田原</author><author>鄔陽(yáng)</author><author>萬(wàn)家歡</author><author>王星光</author></authors></contributors><auth-address>北京大學(xué)遙感與地理信息系統(tǒng)研究所;北京建筑工程學(xué)院測(cè)繪與空間信息學(xué)院;</auth-address><titles><title>基于點(diǎn)群分割的空間方向計(jì)算模型</title><secondary-title>北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)</secondary-title></titles><periodical><full-title>北京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)</full-title></periodical><pages>485-490</pages><number>03</number><keywords><keyword>方向計(jì)算</keyword><keyword>離散點(diǎn)</keyword><keyword>點(diǎn)群分割</keyword><keyword>數(shù)據(jù)檢索</keyword></keywords><dates><year>2013</year></dates><isbn>0479-8023</isbn><call-num>11-2442/N</call-num><urls></urls><remote-database-provider>Cnki</remote-database-provider></record></Cite></EndNote>[HYPERLINK\o"文學(xué),2013#20"14]提出一種基于點(diǎn)群分割的空間方向計(jì)算模型。該模型的基本原理是把空間目標(biāo)看做由點(diǎn)組成的點(diǎn)群，在目標(biāo)之間建立方向關(guān)系參考線，并使參考線左右兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)相等，然后利用參考線計(jì)算空間目標(biāo)間的方向角度。具體實(shí)現(xiàn)如圖8所示，圖8a為點(diǎn)與線方向角度計(jì)算，參考目標(biāo)為點(diǎn)A，源目標(biāo)為線B，把線目標(biāo)B離散成點(diǎn)群，方向參考線L與源目標(biāo)點(diǎn)群交于Bmid，把B分為兩個(gè)子點(diǎn)群，兩個(gè)子點(diǎn)群中的點(diǎn)數(shù)應(yīng)當(dāng)相等。參考線L的方向角度即為B相對(duì)于A的方向。圖8b為線與線方向角度計(jì)算，參考目標(biāo)為線A，源目標(biāo)為線B，首先將A和B離散成點(diǎn)群，計(jì)算A和B對(duì)應(yīng)全部離散點(diǎn)的重心M，從通過(guò)M的直線中尋找能夠平分A與B對(duì)應(yīng)全部離散點(diǎn)的直線作為備選參考線，如果備選直線多于一條，則從中選擇將A對(duì)應(yīng)離散點(diǎn)分割最為平均的一條作為最終參考線。當(dāng)參考目標(biāo)或者源目標(biāo)為面時(shí)，可以把它的邊界看做封閉的線進(jìn)行點(diǎn)群離散，后續(xù)的計(jì)算方法則與線計(jì)算方法相同。圖8基于點(diǎn)群分割的模型Fig.8Directionrelationmodelbasedonpointgroupdividing基于點(diǎn)群分割的模型與統(tǒng)計(jì)模型有著相似的思想，都是將目標(biāo)分解，形成離散的小目標(biāo)?；邳c(diǎn)群分割的模型的優(yōu)點(diǎn)與統(tǒng)計(jì)模型的優(yōu)點(diǎn)相似，受目標(biāo)之間的距離及自身形狀影響??；且當(dāng)計(jì)算目標(biāo)在可視域外部分發(fā)生改變時(shí)，模型能夠?qū)Υ烁淖冏龀龇磻?yīng)，輸出更加合理的角度結(jié)果，表現(xiàn)出良好的適應(yīng)性。且相比于統(tǒng)計(jì)模型，基于點(diǎn)群分割的模型對(duì)面狀目標(biāo)的離散化更為合理，計(jì)算更簡(jiǎn)單。基于點(diǎn)群分割的模型的局限性與統(tǒng)計(jì)模型相似，要將目標(biāo)離散成點(diǎn)群時(shí)難以保證精度。一個(gè)目標(biāo)的點(diǎn)群中的點(diǎn)之間的間隔越小，點(diǎn)群中的點(diǎn)的數(shù)目越多，其計(jì)算結(jié)果越精確，但這也意味著計(jì)算量越大。為了在結(jié)果精確度和計(jì)算量之間找到權(quán)衡之處，這不得不對(duì)目標(biāo)的離散化處理給予更多的考慮。2.6模型適用性分析基于以上對(duì)各個(gè)空間方向關(guān)系模型的形式化描述、優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)的詳細(xì)介紹，本文總結(jié)了各個(gè)空間方向關(guān)系模型受空間目標(biāo)之間的距離及自身形狀的影響度、對(duì)目標(biāo)間空間方向關(guān)系描述的準(zhǔn)確性和模型的計(jì)算復(fù)雜性，并對(duì)各個(gè)模型的適用性進(jìn)行分析，見(jiàn)表1?？臻g方向關(guān)系形式化描述模型中，錐形模型比較簡(jiǎn)單適合于表達(dá)空間點(diǎn)對(duì)象間的方向關(guān)系，在表達(dá)二維空間對(duì)象間的方向關(guān)系時(shí)，受空間目標(biāo)形狀和大小的影響，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤或難以描述，故適合于空間目標(biāo)形狀和大小距離較遠(yuǎn)的空間目標(biāo)間方向關(guān)系的判定。其中，三角化模型引入了空間目標(biāo)的MBR，一定程度上顧及了空間目標(biāo)的形狀和大小對(duì)空間方向關(guān)系的影響，提高了空間目標(biāo)距離較近的情況下對(duì)空間方向關(guān)系的區(qū)分能力。基于投影的模型是以目標(biāo)的MBR代替目標(biāo)進(jìn)行空間方向關(guān)系的判斷。當(dāng)源目標(biāo)和參考目標(biāo)的MBR有重疊區(qū)域時(shí)，MBR模型不能對(duì)空間方向關(guān)系作出準(zhǔn)確判斷，所以只能適用于MBR不相交情況下對(duì)空間方向關(guān)系進(jìn)行定性描述。而方向關(guān)系矩陣模型是判斷參考目標(biāo)的MBR和源目標(biāo)的空間方向關(guān)系，大大減少了重疊MBR對(duì)目標(biāo)之間的空間方向關(guān)系的判斷的影響，故適用于一般情況下對(duì)空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。基于MBRVoronoi圖的模型與MBR模型有著相似的局限性，難以對(duì)于兩目標(biāo)纏繞交疊等復(fù)雜情況，故適用于于MBR不相交情況下對(duì)空間方向關(guān)系進(jìn)行定性描述，但與MBR模型相比，受空間目標(biāo)之間的距離及自身形狀的影響更小，對(duì)空間方向關(guān)系的描述會(huì)更合理。方向Voronoi圖模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行了綜合處理，只考慮可視部分的空間方向關(guān)系，忽略不可視部分，未考慮空間目標(biāo)的整體形狀和大小，故描述空間目標(biāo)的方向關(guān)系時(shí)受目標(biāo)自身形狀影響，總的來(lái)說(shuō)方向Voronoi圖模型適用于一般情況下對(duì)空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型都是基于分解目標(biāo)的思想，用內(nèi)插或者離散化的方法將大目標(biāo)分解為小目標(biāo)，把線、面目標(biāo)分解為點(diǎn)目標(biāo)。統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型對(duì)空間方向關(guān)系的描述幾乎不受空間目標(biāo)之間的距離、自身的形狀和大小的影響，且描述的準(zhǔn)確性非常高，故適合各種情況下對(duì)空間目標(biāo)的空間方向關(guān)系的精確描述。這兩種模型的局限性在于計(jì)算較復(fù)雜，可能會(huì)限制模型的推廣和應(yīng)用。表1主要空間方向關(guān)系模型的適用性表現(xiàn)

模型受影響程度描述準(zhǔn)確性計(jì)算復(fù)雜性適用性（空間目標(biāo)間的方向關(guān)系）錐形模型四方向大差簡(jiǎn)單距離遠(yuǎn)、點(diǎn)對(duì)象間八方向較大較差簡(jiǎn)單距離遠(yuǎn)、點(diǎn)對(duì)象間三角化小較好較簡(jiǎn)單適用于一般情況下的定性描述基于投影的模型MBR模型較大較好較簡(jiǎn)單MBR不相交情況下的定性描述方向關(guān)系矩陣模型小好較復(fù)雜適用于一般情況下的精確描述基于Voronoi圖的模型基于MBRVoronoi圖模型較小較好較簡(jiǎn)單MBR不相交情況下的定性描述方向Voronoi圖模型較小好較復(fù)雜適用于一般情況下的精確描述統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)模型很小很好較復(fù)雜適用于各種情況下的精確描述基于點(diǎn)群分割的模型基于點(diǎn)群分割的模型很小很好較復(fù)雜適用于各種情況下的精確描述3總結(jié)目前描述空間方向關(guān)系的模型主要有錐形模型、基于投影的模型、基于Voronoi圖的模型，統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型等。錐形模型比較簡(jiǎn)單，但對(duì)方向關(guān)系區(qū)分較弱；基于投影的模型和基于Voronoi圖的模型對(duì)錐形模型有較大的改進(jìn)，但仍存在對(duì)復(fù)雜圖形之間的空間方向關(guān)系描述不準(zhǔn)確等問(wèn)題；統(tǒng)計(jì)模型和基于點(diǎn)群分割的模型對(duì)空間方向關(guān)系的描述幾乎不受空間目標(biāo)之間的距離、自身的形狀和大小的影響，且描述的準(zhǔn)確性非常高，但計(jì)算的復(fù)雜度也很高。目前，空間方向關(guān)系形式化描述方法存在的主要問(wèn)題是：1）存在模型描述錯(cuò)誤或者無(wú)法描述的情形；2）存在計(jì)算復(fù)雜等應(yīng)用困難的情形。故本文認(rèn)為未來(lái)空間方向關(guān)系模型的研究主要集中在以下兩個(gè)方向：1）結(jié)合人類(lèi)空間認(rèn)知理論研究。傳統(tǒng)的形式化描述對(duì)復(fù)雜圖形之間的空間方向關(guān)系的描述與人類(lèi)認(rèn)知往往不一樣，這就要求用人類(lèi)空間認(rèn)知理論來(lái)解決這樣的問(wèn)題，比如基于Voronoi圖的模型就是一個(gè)很好的嘗試。2）模型算法的優(yōu)化。對(duì)于計(jì)算復(fù)雜度較高的模型進(jìn)行優(yōu)化處理，或者針對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域?qū)臻g方向關(guān)系描述的精確度要求不同，而對(duì)空間方向關(guān)系模型進(jìn)行改進(jìn)，使之能應(yīng)用于特定的領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)(Reference)ADDINEN.REFLIST[1].Xiayu,Zhuxinyan,Lideren,etal.AnalysisofformalrepresentationsofspatialdirectionrelationinGIS[J].ScienceofSurveyingandMapping,2007.32(5):p.94-97.(夏宇,朱欣焰,李德仁等.GIS空間方向關(guān)系形式化描述模型分析[J].測(cè)繪科學(xué),2007.32(5):p.94-97.)[2].Zhanglifeng.Researchondirectionrelationshipsofgroupedpointobjectbasedonconvexhull[J].JournalofGansuLianheUniversity(NaturalSciences),2009(05):p.39-41.)(張立峰.基于凸殼的點(diǎn)群目標(biāo)空間方向關(guān)系研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009(05):p.39-41.)[3].Heyunbin,Bianjian.Researchsondirectionrelationmodelsinspatialreasoning[J].Computer&DigitalEngineering,2010(04):p.62-65+120.(何云斌,邊健.空間推理中方向關(guān)系模型的研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2010(04):p.62-65+120.)[4].Demin,Huangxingyuan,Lijunjie,etal.AmodelforcomputingspatialdirectionrelationsinvectorGIS[A].ChineseAssociationforGeographicInformationSociety.TheeighthannualmeetingofChineseAssociationforGeographicInformationSociety[C].ChineseAssociationforGeographicInformationSociety,2004:9(鄧敏,黃杏元,李俊杰等.矢量GIS空間方向關(guān)系的計(jì)算模型[A].中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì).中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì)第八屆年會(huì)論文集[C].中國(guó)地理信息系統(tǒng)協(xié)會(huì):,2004:9)[5].Harr,R.ComputationalModelofSpatialRelations[R].TR-478,MSC-72-03610,ComputerScience,UniversityofMaryland,CollegePark,MD,1976.[6].Qipo.Keytechnologyresearchofspatialdirectionrelations[D].HarbinUniversityofScienceandTechnology,2014.(齊坡.空間方向關(guān)系的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].哈爾濱理工大學(xué),2014.)[7].Wangzhonghui,Yangyanchun.Compoundmodelfordescribingqualitativedirectionrelations[J].Journalofimageandgraphics,2014(06):p.979-984.(王中輝,楊艷春,描述定性方向關(guān)系的復(fù)合表達(dá)模型.中國(guó)圖象圖形學(xué)