2022年數(shù)學(xué)八下《正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件》課件(新湘教版)

情境引入1.理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及特點(diǎn)，能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;〔難點(diǎn)〕2.經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖象直觀分析正比例函數(shù)根本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法，形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入1.理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及特點(diǎn)，能利用所1導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：回憶上節(jié)課內(nèi)容，你能口述一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及其聯(lián)系嗎？一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)叫做一次函數(shù)．形如y=kx〔k為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．k叫做正比例系數(shù)．它是一次函數(shù)的特殊形式.導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：回憶上節(jié)課內(nèi)容，你能口述一次2正比例函數(shù)的圖象一在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了描點(diǎn)畫(huà)圖法，用學(xué)過(guò)的方法試著畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象.xy100-12-2…………24-2-4解：①列表講授新課正比例函數(shù)的圖象一在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了描點(diǎn)畫(huà)3y=2x②描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線y=2x②描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描4根據(jù)上述步驟再畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象.這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？y4y=-3x125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O32xy=2x根據(jù)上述步驟再畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象.這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么5y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〔0,0〕的直線.正比例函數(shù)總結(jié)歸納因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線就可以了．y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)6正比例函數(shù)的性質(zhì)二問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的圖象這四個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?正比例函數(shù)的性質(zhì)二問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y7在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.總結(jié)歸納〔1〕正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？〔2〕正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.在正比例函數(shù)y=kx中，總結(jié)歸納〔1〕正比例函數(shù)y=x和y=8當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=－7x的圖象在第_________象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)_______

與點(diǎn)

,y隨x的增大而__________.二、四〔0，0〕〔1,－7〕減小3.正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象中y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是____________.k＞-11.正比例函數(shù)y=〔m－1〕x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么m的取值范圍是〔〕A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=－7x的圖象在第_________象限內(nèi)94.某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．〔1〕寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y〔元〕與行程x〔km〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)圖象；〔3〕計(jì)算該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是多少？4.某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L．所使用的101.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);〔重點(diǎn)〕2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決根本問(wèn)題．〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);學(xué)習(xí)11三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問(wèn)題1

直角三角形的定義是什么？問(wèn)題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3

三角形中線的定義是什么？三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問(wèn)題1直角三角形的定義是什么12如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°13結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：14問(wèn)題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形二問(wèn)題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？15結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：16例

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中典例精析17證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.證明：因?yàn)?8問(wèn)題：如圖1-3，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半三問(wèn)題：如圖1-3，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB上19我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3我測(cè)量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖20是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3是否對(duì)于任意一個(gè)Rt△ABC，都有CD=21∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上的中點(diǎn)，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4∠A+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點(diǎn)是斜邊上22結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：231.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，那么斜邊AB的長(zhǎng)是多少？解:AB=2CD=2×2.5=5(cm).當(dāng)堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm24情境引入1.理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及特點(diǎn)，能利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題;〔難點(diǎn)〕2.經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖象直觀分析正比例函數(shù)根本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法，形成合作交流、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)情境引入1.理解和掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)及特點(diǎn)，能利用所25導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：回憶上節(jié)課內(nèi)容，你能口述一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及其聯(lián)系嗎？一般地，形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)叫做一次函數(shù)．形如y=kx〔k為常數(shù)，且k≠0〕的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．k叫做正比例系數(shù)．它是一次函數(shù)的特殊形式.導(dǎo)入新課觀察與思考問(wèn)題：回憶上節(jié)課內(nèi)容，你能口述一次26正比例函數(shù)的圖象一在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了描點(diǎn)畫(huà)圖法，用學(xué)過(guò)的方法試著畫(huà)出正比例函數(shù)y=2x的圖象.xy100-12-2…………24-2-4解：①列表講授新課正比例函數(shù)的圖象一在上一課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)會(huì)了描點(diǎn)畫(huà)27y=2x②描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；③連線y=2x②描點(diǎn)以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描28根據(jù)上述步驟再畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象.這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？y4y=-3x125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O32xy=2x根據(jù)上述步驟再畫(huà)出函數(shù)y=-3x的圖象.這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么29y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)〔0,0〕的直線.正比例函數(shù)總結(jié)歸納因此，畫(huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只要再確定一個(gè)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線就可以了．y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)30正比例函數(shù)的性質(zhì)二問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y=x,y=3x,y=-x和y=-4x的圖象這四個(gè)函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?正比例函數(shù)的性質(zhì)二問(wèn)題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出正比例函數(shù)y31在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨著x值的增大而減小.總結(jié)歸納〔1〕正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個(gè)增加得更快？你能說(shuō)明其中的道理嗎？〔2〕正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個(gè)減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.在正比例函數(shù)y=kx中，總結(jié)歸納〔1〕正比例函數(shù)y=x和y=32當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=－7x的圖象在第_________象限內(nèi),經(jīng)過(guò)點(diǎn)_______

與點(diǎn)

,y隨x的增大而__________.二、四〔0，0〕〔1,－7〕減小3.正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象中y隨x的增大而增大，那么k的取值范圍是____________.k＞-11.正比例函數(shù)y=〔m－1〕x的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，那么m的取值范圍是〔〕A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥1B當(dāng)堂練習(xí)2.函數(shù)y=－7x的圖象在第_________象限內(nèi)334.某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L．所使用的汽油為5元/L．〔1〕寫(xiě)出汽車(chē)行駛途中所耗油費(fèi)y〔元〕與行程x〔km〕之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出大致的函數(shù)圖象；〔3〕計(jì)算該汽車(chē)行駛220km所需油費(fèi)是多少？4.某種小汽車(chē)的耗油量是每100km耗油15L．所使用的341.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);〔重點(diǎn)〕2.會(huì)運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)和判定解決根本問(wèn)題．〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握直角三角形的性質(zhì)和判定及斜邊上中線的性質(zhì);學(xué)習(xí)35三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問(wèn)題1

直角三角形的定義是什么？問(wèn)題2三角形內(nèi)角和的性質(zhì)是什么？有一個(gè)是直角的三角形叫直角三角形.三角形內(nèi)角和等于180°.這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì).導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入問(wèn)題3

三角形中線的定義是什么？三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線段.問(wèn)題1直角三角形的定義是什么36如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因?yàn)椤螩=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.講授新課直角三角形的兩個(gè)銳角互余一如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°37結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：結(jié)論直角三角形的兩個(gè)銳角互余.由此得到：38問(wèn)題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因?yàn)椤螦

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形二問(wèn)題：有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形嗎？39結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：結(jié)論有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.由此得到：40例

已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.典例精析例已知：如圖，CD是△ABC的AB邊上的中典例精析41證明：因?yàn)?，所以?=∠A，(等邊對(duì)等角)

∠2=∠B.根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.證明：因?yàn)?2問(wèn)題：如圖1-3，畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，并作出斜邊AB