抽樣調(diào)查20131-2習(xí)題課1.某校高一共有學(xué)生1000名預(yù)

第一、二題1.某校高一共有學(xué)生1000名，預(yù) 現(xiàn)在要求在滿足P{yY2}0.95的條件下,設(shè) d=2,N=1000,s2(u )2Sn Nd21N d

)2S1(u )2S 2 22 (1.96)2125.7108

1000 E(yY成正比。最小,求出樣本容量n.

ccn E(yY E(yY成正比。最小,求出樣本容量n.f(n)ccn E(yY

ccn E(yY c

n

1 1/f(n)

2

1 E(yY成正比。最小,求出樣本容量n.

ccn E(yY f(n)

2

1/01 1 2

(11)

aS2/a2S

n 2c1某要估計某種疾病患者中，吸煙人患者中吸煙所占比例的95%置信區(qū)間。3.某要估計某種疾病患者中，煙民所者中吸煙所占比例的95%置信區(qū)間。 r

1P

E(r

12u E(rR)2Rr

E(rR)21 12.5.在簡單隨機抽樣下,若存在與N無關(guān)的(0),M使XiM

M（i1N,則有E(rR)

cov(r,X

12n12E(rR)2

1nX2(N

NNi

RXi

11O( 1n

其中f2

n (2.5.2)N E[(

n

i

(

rx

))]

N

i

RXiO(n1

(2.5.3)nnynxn2(nnynxn2

rx)2

2r2

i2rxiyiin

i iii ii

iii r2iii i

2rxiyii1E(rR)2

1nX2(N

NNi

RXi)2E[(

n

nni

(

rx

)2)]

N

NiN

RXi)21 n1 n?1 y2rx)2 ?估11n(11n(yrx)E(rii2估2nx2n1i1n n rnni(yn n rnni

i2rxiyii i400.82501.6

i

i nx2n

(yii1nn

rxi2r2

1030.052

3.2101P

E(r

u12E(rE(ru E(rE(r1 1rrE(rR)23.2103,患者中吸煙所占比例的95%置信區(qū)間1P

rRE(rR)2

1E(rE(rE(ru RrE(r1 14.設(shè)Y1YN是總體中最小者和最大者。抽取如下

yc，若樣本中含Y1而不含 ycY而不含 其其中c是一個常數(shù)試證:（1）y 是y的無偏估計量（yS的方差(1f)[S2n

N1

E(yS)證明yc，若樣本中含Y1而不含 yc，若樣本中Y而不含 其ycD1(1DN)cDN(1D1)E(yS)E(y)cE[D1(1DN)]cE[DN(1Yc(nn(n1))c(nn(n1) N(N1) N(N1)

V(yS)(1f)[S2/n

N

4.證明ySycD1(1DN)cDN(1NNni

YiDic(D1DNV(yS)Var(ySNVar(1YDc(DDniN1

1n YiDi)ni

))

YiDi,c(D1DNnin1 12 2

DN)) YiDi,c(D1DNnin

V(yS)(1f)[S2/n

N

4.證明VV(y)S1nS2Var(c(DD))Y1N1nNYD,c(DD 1NVar(c(DD))c2Var((DD c2[2n(1n)

(1n N(N 2c2n(1n

N (1fN

V(yS)(1f)[S2/n

N

證明2Cov(n

YiDi,c(D1DNNiN

))

YiCov(Di,(D1DNNniN Nn YiCov(Di,(D1DNni

))Y1Cov(D1,(D1DNYNCov(DN,(D1DN2c[YCov(D,(D ))YCov(

,(D

2c[(Y )n(1n)(Y (1n N(N 2c

)n(1n)(1

n

(Y

)(1f

(NN

V(yS)(1f)[S2/n

N1

證明Var(c(DD))

(1fNN2Cov(1YD,c(D )) (Y

)(1fni

N VV(y)S1nS2Var(c(DD))Y1N1nNYD,c(DD 1NV(y)

1

S2

(1f)

(Y

)(1f (1f)[Y

N N (YY N從一個有限總體中抽了一個含n=n1+n2的簡單隨機樣本,均值是y, 這個樣本中抽了一個含量為n1的子樣,均值y1。證明

n1y1n2y2Var(y1y2)S2(11 Var(y1y)S2(11 Cov(y1y,y) 證明

y n(yy)n n2E[yy]nE[y n1y1n2y2 n n2nE{E[y

n1n2Ey1y第一次抽樣取定Ey1第一次抽樣取定Ey第一次抽樣取yy5.證明

y n(yy)n n2Var(y1y2n2 n

Var(

2n22

E(

n2n22

E[E((

第一次抽樣取定n2Ey1y)2第一次抽樣取定 ( )s E(y1y)E[(11)s2 (11)S2 n2 S n2Var(y1y2) E(n2

y)2n2 S2n2

S2(11)S （3）Cov(y1y,y)Var(y1)Var(y1y)Var(y)2Cov(y1y,Cov(

y,y)Var(y1)[Var(y1y)Var(y2Var(yy)S2(111 1Var(y)S2(11 1Var(y)S2(111 Cov(y1y,y)p11習(xí)題1.概括普查和抽樣 p11習(xí)題1.普查：對研究對象的全體進行全 優(yōu)點：獲得全面的信息 獲得有代表性的樣本,從而對總體缺點：獲得非全面的信息p11習(xí)題2.有人說：“只有確信樣本能很好地代表總體，p11習(xí)題 樣時利用已知信息,設(shè)計適宜的抽樣方案,獲得p11習(xí)題 p11習(xí)題一頁作為一個抽樣單 p11習(xí)題總時數(shù)某一城市中去年發(fā)現(xiàn)患肺結(jié)核的人。p11習(xí)題4.(1)以該市鎮(zhèn)的每一個居民區(qū)作為以該市的街區(qū)作為抽樣框以該市的所有防疫站作為抽樣框p11習(xí)題5.某 p11習(xí)題5.這不是概率隨機抽樣，是自愿“抽樣、電視、互聯(lián)網(wǎng)等上進行的的受訪者大多是自愿參與的，這種組成的樣本的代表性是有疑問的，因為參加的往往是那些對問題很感的單元，不那么感興趣的人參加的可能性則很小。這些感的人p12習(xí)題p12習(xí)題6.這不是概率隨機抽樣，p50習(xí)題1.對N個 p50習(xí)題1.不記順序CnC Nm

(Nm)!/[(nm)!(Nn)!][N!/(n!(Nn)!)][n!/(m!(nm)!C(Nm)!m! CNN Np52習(xí)題應(yīng)指標(biāo)記yixi（i=1,…,n）試證樣本協(xié)s

n

nin

(

y)(xix的無偏估計

NN

第二章習(xí)題二10證明inis

1 n1i1

y)(

x)

yxnxyn1 D

第i個單元Yi被抽0 第i個單元Yi未被抽0

nyi

E(yixi)YiXiE(Di)

NNnxy1xn

1

nxyxn2 2

j

n2n

nnN

i

jnyi

E(yixi)YiXiE(Di)

n

N

n

E(yj)XY

1

n

1n

1n

n

nN

n

1n

Xi

n

i

n1

XiYj i1i

i NN N

1

N

N(N

XiYj

N

i1 N N

N1XYp52習(xí)題分成n1個和n2個的兩個樣本n1+n2=n。則它們可看作是從總體U(N)中抽出的，樣本量為n1和n2的兩個簡單隨機樣y1y2分別記它們的樣本均值。試Cov(

,y

) SN第二章習(xí)題二11證明12Var(yy)S2(1112 Var(y1)

1f1SVar(y2)

1f2SCov(y1