2020年高考理科數(shù)學模擬考試題試題含答案解析5套

2019年高考數(shù)學（理）模擬試題含答案及解析（1~5套匯總）第（）頁此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2020年高考模擬試題（一）理科數(shù)學時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．拋物線的焦點坐標為（）A． B． C． D．3．十字路口來往的車輛，如果不允許掉頭，則行車路線共有（）A．24種 B．16種 C．12種 D．10種4．設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學成就．書中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1），則該“陽馬”最長的棱長為（）A． B． C． D．6．大致的圖象是（）A． B． C． D．7．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值不可能為（）A． B． C． D．8．運行如圖所示的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個元素，則函數(shù)，是增函數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．已知，是函數(shù)的圖象上的相異兩點，若點，到直線的距離相等，則點，的橫坐標之和的取值范圍是（）A． B． C． D．10．在四面體中，若，，，則四面體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．設(shè)是函數(shù)的極值點，數(shù)列滿足，，，若表示不超過的最大整數(shù)，則=（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13．命題“，”的否定是__________．14．在中，角的平分線長為，角，，則__________．15．拋物線的焦點為，過的直線與拋物線交于，兩點，且滿足，點為原點，則的面積為__________．16．已知函數(shù)的周期為，當時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17、已知數(shù)列的前項和滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18、ABCDPMN在四棱錐ABCDPMN是正三角形，與的交點為，又，點是中點.求證：（1）平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、某高校在2017年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績共分為五組，得到如下的頻率分布表：組號分組頻數(shù)頻率第一組[145,155）50.05第二組[155,165）350.35第三組[165,175）30第四組[175,185）第五組[185,195）100.1（1）請寫出頻率分布表中的值，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組中間值代替，請估計全體考生的平均成績；（2）為了能選出最優(yōu)秀的學生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名考生進入第二輪面試.①求第3、4、5組中每組各抽取多少名考生進入第二輪面試；②從上述進入二輪面試的學生中任意抽取2名學生，記X表示來自第四組的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；③若該高校有三位面試官各自獨立地從這12名考生中隨機抽取2名考生進行面試，設(shè)其中甲考生被抽到的次數(shù)為Y，求Y的數(shù)學期望.20、在平面直角坐標系中，已知拋物線，為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線準線于點，直線交拋物線于點.（1）求證：直線過定點，并求出此定點坐標；（2）若，，三點滿足，求直線的方程.21、已知函數(shù).（1）當時，證明：；（2）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，討論的實根的個數(shù).請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進行評分；多涂、多答，按所涂的首題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.22、【選修4——4：坐標系與參數(shù)方程】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知平面直角坐標系中：，是曲線上任意一點，求面積的最小值.23、【選修4——5：不等式選講】已知函數(shù).（1）解不等式；（2）已知，求證：.2020年高考模擬試題（一）理科數(shù)學答案及解析1、【答案】D【解析】：，：，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”．故選D．2、【答案】B【解析】化為標準方程得，故焦點坐標為．故選B．3、【答案】C【解析】根據(jù)題意，車的行駛路線起點有4種，行駛方向有3種，所以行車路線共有種，故選C．4、【答案】A【解析】如圖，過時，取最小值，為．故選A．5、【答案】D【解析】由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中平面，∴，，，∴，，．該幾何體最長棱的棱長為．故選D．6、【答案】D【解析】由于函數(shù)是偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于軸對稱，再由當趨于時，函數(shù)值趨于零，故答案為：D．7、【答案】D【解析】∵，∴令，，即，，∵在上單調(diào)遞增，∴且，∴，故選D．8、【答案】A【解析】由框圖可知，其中基本事件的總數(shù)為5，設(shè)集合中滿足“函數(shù)，是增函數(shù)”為事件E，當函數(shù)，是增函數(shù)時，，事件E包含基本事件的個數(shù)為3，則．故選：A．9、【答案】B【解析】設(shè)，，不妨設(shè)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，若點，到直線的距離相等，則，即．有．由基本不等式得：，整理得，解得．（因為，等號取不到）．故選B．10、【答案】C【解析】如圖所示，該四面體的四個頂點為長方體的四個頂點，設(shè)長、寬、高分別為，，，則，三式相加得：，所以該四面體的外接球直徑為長方體的體對角線長，故外接球體積為：．11、【答案】A【解析】由題意可得，∵是函數(shù)的極值點，∴，即．∴，∴，，，，，以上各式累加可得．∴．∴．∴．選A．12、【答案】C【解析】當時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且恒成立，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得，當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足條件．當時，在上單調(diào)遞增，令，則，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍，故選C．13、【答案】，．【解析】命題“，”的否定是“，”．即答案為，．14、【答案】．【解析】設(shè)角的平分線為，由正弦定理得，即，得，，，，．即答案為．15、【答案】．【解析】如圖，由題可得，，由，所以，又根據(jù)可得，即，即，可以求得，，所以點的坐標為或，，即答案為2．16、【答案】．【解析】由題得．，．∴．∵，∴，．由得，即的圖象與直線恰有兩個交點，結(jié)合圖象可知，即．故填．17、解析：（1）當時，，即，得;當時，有，則，得，所以，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）原不等式即，等價于.記，則對恒成立，所以.，當時，，即；當時，，即；所以數(shù)列的最大項為，所以，解得.18、解（1）證明：在正三角形中，，在中，，ABCDPMNxABCDPMNxyz所以為的中點，又點是中點，所以因為平面，所以，又，,所以又，，又，所以，已證，所以，又，所以平面平面；（2）如圖所示以為原點，建立空間直角坐標系。已知，是正三角形，則所以設(shè)平面的一個法向量為由令，則，所以設(shè)平面的一個法向量為由令，則，所以所以所以二面角的余弦值為-.19、解：（1）由題意知，（2）①第3、4、5組共60名學生，現(xiàn)抽取12名，因此第三組抽取的人數(shù)為人，第四組抽取的人數(shù)為人，第五組抽取的人數(shù)為人.②所有可能的取值為0，1，2，，，；的分布列為：01214161∴EX=0×③從12名考生中隨機抽取2人，考生甲被抽到參加面試的概率為則，.20、解析：（1）由題意得拋物線準線方程為，設(shè)，故，從而直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程得，解得，故直線的方程為，整理得，故直線恒過定點.（2）由（1）可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程得消元整理得，設(shè)，，則由韋達定理可得，，因為，故，得，聯(lián)立兩式，解得或，代入，解得或，故直線的方程為或，化簡得或.21、解析：(1)根據(jù)題意,令所以,當時,,當時,所以,故.(2)因為函數(shù)的對稱軸軸方程為,所以.據(jù)題意,令,所以,令G'(x)=0,解得或，函數(shù)G(x)的定義域為因為且，由此得:時,1+mx>0,mx<0,此時,G'(x)≥0同理得:時,，時∴G(x)在上單調(diào)遞遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，故時,G(x)>G(0)=0,x>0時,G(x)>G(0)=0，G(x)在有且只有1個零點x=0，G(x)在上單調(diào)遞減,所以，由(1)代換可知，，，，則，，時，，而得又函數(shù)G(x)在上單調(diào)遞增，，由函數(shù)零點定理得,使得，故時方程有兩個實根.22、解析：（1）由，得，將代入得，即為曲線的極坐標方程.（2）設(shè)點到直線的距離為，則，當時，有最小值，所以面積.23、解析：（1）不等式，即，當時，不等式化為，解得；當時，不等式化為，無解；當時，不等式化為，解得；綜上所述：不等式的解集為.（2），當且僅當，等號成立.由題意知，，所以.此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2020年高考模擬試題（二）理科數(shù)學時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，為虛數(shù)單位．若復數(shù)是純虛數(shù)．則的值為（）A． B．0 C．1 D．22．設(shè)（為虛數(shù)單位），其中，是實數(shù)，則等于（）A．5 B． C． D．23．為了從甲、乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將二人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計，甲、乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，則下列說法正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽C．，甲比乙成績穩(wěn)定，應選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定，應選乙參加比賽4．正方形中，點，分別是，的中點，那么（）A． B． C． D．5．已知雙曲線是離心率為，左焦點為，過點與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點，，若的面積為20，其中是坐標原點，則該雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．6．一個幾何體的視圖如下圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如下圖的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意，都有，則的值是（）A．5 B．6 C．7 D．89．己知、為異面直線，平面，平面．直線滿足，，，，則（）A．，且， B．，且，C．與相交，且交線垂直于 D．與相交，且交線平行于10．已知三棱柱的六個頂點都在球的球面上，球的表面積為，平面，，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．11．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍為（）A． B． C． D．12．已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13．已知實數(shù)，滿足，則的最小值為_________．14．已知向量，，若，則___________．15．已知數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前6項和為____．16．拋物線的焦點為，準線為，、是拋物線上的兩個動點，且滿足．設(shè)線段的中點在上的投影為，則的最大值是_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）已知是等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列前項的和．18．（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值來衡量，質(zhì)量指標值越大表明質(zhì)量越好，記其質(zhì)量指標值為，當時，產(chǎn)品為一級品；當時，產(chǎn)品為二級品，當時，產(chǎn)品為三級品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做實驗，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，得到下面的試驗結(jié)果：(以下均視頻率為概率)配方的頻數(shù)分配表：指標值分組頻數(shù)10304020配方的頻數(shù)分配表：指標值分組頻數(shù)510154030（1）若從配方產(chǎn)品中有放回地隨機抽取3件，記“抽出的配方產(chǎn)品中至少1件二級品”為事件，求事件發(fā)生的概率；（2）若兩種新產(chǎn)品的利潤率與質(zhì)量指標滿足如下關(guān)系：，其中，從長期來看，投資哪種配方的產(chǎn)品平均利潤率較大？19．（12分）如圖，四邊形中，，，，，，分別在，上，，現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面．（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點．（1）求橢圓的方程；（2）已知，是橢圓上的兩點，，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點．①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值．②當，運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值？請說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值．（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍．（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線過點，傾斜角為．（1）求曲線的直角坐標方程與直線QUOTE的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于，兩點，求的值．23．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，且，證明：．2020年高考模擬試題（二）理科數(shù)學答案及解析1、【答案】C【解析】由題意，復數(shù)為純虛數(shù)，則，即，故選C．2、【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．選A．3、【答案】D【解析】由莖葉圖可知，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，所以乙的平均數(shù)大于甲的平均數(shù)，即，從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，應選乙參加比賽，故選D．4、【答案】D【解析】因為點是的中點，所以，點是的中點，所以，所以，故選D．5、【答案】A【解析】由可得，∴，故．∴雙曲線的漸近線方程為，由題意得，，∴，解得，∴，，∴雙曲線的方程為．選A．6、【答案】D【解析】由三視圖可知幾何體的原圖如下圖所示：在圖中平面，，，，．由于是直角三角形，所以它的外接圓的圓心在斜邊的中點，且，設(shè)外接球的球心為，如圖所示，由題得，所以該幾何體的外接球的表面積為，故選D．7、【答案】C【解析】運行框圖中的程序可得①，，不滿足條件，繼續(xù)運行；②，，不滿足條件，繼續(xù)運行；③，，不滿足條件，繼續(xù)運行；④，，不滿足條件，繼續(xù)運行；⑤，，滿足條件，停止運行，輸出．選C．8、【答案】B【解析】因為函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且，所以為一個常數(shù)，令這個常數(shù)為，則有，且，將代入上式可得，解得，所以，所以，故選B．9、【答案】D【解析】平面，直線滿足，且，所以，又平面，，，所以，由直線、為異面直線，且平面，平面，則與相交，否則，若則推出，與、異面矛盾，故與相交，且交線平行于．故選D．10、【答案】C【解析】由，，，得，∴．設(shè)球半徑為，，則由平面知為外接球的直徑，在中，有，又，∴，∴．∴，．設(shè)點到平面的距離為，則由，得，∴，又，∴直線與平面所成角正弦值為．選C．11、【答案】D【解析】由已知得，故；∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴．即的取值范圍為．選D．12、【答案】A【解析】因為定義在上的偶函數(shù)在上遞減，所以在上單調(diào)遞增，若不等式對于上恒成立，則對于上恒成立，即對于上恒成立，所以對于上恒成立，即對于上恒成立，令，則由，求得，（1）當時，即或時，在上恒成立，單調(diào)遞增，因為最小值，最大值，所以，綜上可得；（2）當，即時，在上恒成立，單調(diào)遞減，因為最大值，最小值，所以，綜合可得，無解，（3）當，即時，在上，恒成立，為減函數(shù)，在上，恒成立，單調(diào)遞增，故函數(shù)最小值為，，，，①若，即，因為，則最大值為，此時，由，，求得，綜上可得；②若，即，因為，則最大值為，此時，最小值，最大值為，求得，綜合可得，綜合（1）（2）（3）可得或或，即．故選A．13、【答案】5【解析】作可行域，則直線過點時取最小值，14、【答案】13【解析】由題意得，，，．15、【答案】【解析】由題意得，，，因為，，，，數(shù)列的前6項和為．16、【答案】【解析】設(shè)，，如圖，根據(jù)拋物線的定義，可知，，再梯形中，有，中，，又因為，所以，所以，故最大值是，故填：．17、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)數(shù)列公比為，則，，因為，，成等差數(shù)列，所以，即，整理得，因為，所以，所以．（2）因為，所以．18、【答案】（1）；（2）投資配方產(chǎn)品的平均利潤率較大．【解析】（1）由題意知，從配方產(chǎn)品中隨機抽取一次抽中二級品的概率為，則沒有抽中二級品的概率為，所以，．（2）配方立品的利潤分布列為所以．配方產(chǎn)品的利潤分布列為所以，因為，所以．所以投資配方產(chǎn)品的平均利潤率較大．19、【答案】（1）在存在一點，且，使平面；（2）．【解析】（1）在折疊后的圖中過作，交于，過作交于，連結(jié)，在四邊形中，，，所以．折起后，，又平面平面，平面平面，所以平面．又平面，所以，所以，，，因為，，所以平面平面，因為平面，所以平面．所以在存在一點，且，使平面．（2）設(shè)，所以，，故，所以當時，取得最大值．由（1）可以為原點，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，則，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，，則，所以．所以二面角的余弦值為．20、【答案】（1）；（2）①．②的斜率為定值．【解析】（1）因為拋物線方程，所以拋物線焦點為．所以，又，，所以，．所以橢圓的方程為．（2）①設(shè)，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消，得，，又，在直線兩側(cè)的動點，所以．所以，．又，，所以，當時，四邊形面積取得最大值為．②當時，，斜率之和為．設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為．設(shè)的方程為，聯(lián)立，消得，，所以，同理．所以，所以．所以的斜率為定值．21、【答案】（1）無極值；（2）；（3）．【解析】（1）當時，，，所以，所以無極值．（2）因為，設(shè)，得，，由（1），只需分下面兩情況討論：①當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增．所以當時，取得極小值，極小值，要使，則有，所以，因為，故或；②當時，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；所以當時，取得極小值．極小值．若，則，矛盾．所以當時，的極小值不會大于零．綜上所述，要使函數(shù)在內(nèi)的極小值大于零，參數(shù)的取值范圍是：．（3）由（2）知，函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)，由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則或．由（2）參數(shù)時，要使恒成立，必有，即且．綜上：或．所以的取值范圍是．22、【答案】（1）曲線的直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以，即曲線的直角坐標方程為：，直線的參數(shù)方程(為參數(shù))，即(為參數(shù))，（2）設(shè)點，對應的參數(shù)分別為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程得，整理，得，所以，因為，，所以．23、【答案】（1）；（2）見解析．【解析】（1）解：，當時，，；當時，，，無解；當時，，．綜上，不等式的解集為：．（2）證明：．因為，所以，所以，．此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2020年高考模擬試題（三）理科數(shù)學時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．下圖中的圖案是我國古代建筑中的一種裝飾圖案，形若銅錢，寓意富貴吉祥．在圓內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影區(qū)域內(nèi)（陰影部分由四條四分之一圓弧圍成）的概率是（）A． B． C． D．4．將個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種5．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的體積為（）A． B． C． D．6．數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后入稱之為三角形的歐拉線．已知的頂點，，，則的歐拉線方程為（）A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．4097 B．9217 C．9729 D．204818．已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，若，則的值為（）A． B． C． D．9．已知實數(shù)，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖所示，在正方體中，分別為的中點，點是底面內(nèi)一點，且平面，則的最大值是（）A． B． C． D．11．已知雙曲線的左右焦點分別為，過點的直線交雙曲線右支于兩點，若是等腰三角形，．則的周長為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13．計算定積分__________．14．一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行，當蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時屬于安全飛行，則這只蚊子安全飛行的概率是__________．15．的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）．16．具有公共軸的兩個直角坐標平面和所成的二面角軸大小為，已知在內(nèi)的曲線的方程是，曲線在平面內(nèi)射影的方程，則的值是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.已知等差數(shù)列中,公差,，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.18.在冬季，由于受到低溫和霜凍的影響，蔬菜的價格會隨著需求量的增加而上升，已知某供應商向飯店定期供應某種蔬菜，日供應量與單價之間的關(guān)系，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：日供應量（）384858687888單價（元/）16.818.820.722.42425.5（Ⅰ）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)得出日供應量與單價之間的回歸方程為，求，的值；（Ⅱ）該地區(qū)有個飯店，其中個飯店每日對蔬菜的需求量在以下（不含），個飯店對蔬菜的需求量在以上（含），則從這個飯店中任取個進行調(diào)查，記這個飯店中對蔬菜需求量在以下的飯店數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學期望.參考公式及數(shù)據(jù)：對一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，19.如圖，在四棱錐中，底面為邊長為2的菱形，，，面面，點為棱的中點.（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得面，并說明理由；（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角.20．如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右頂點分別為，上頂點為，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點是橢圓上位于第一象限的任一點，直線交于點，直線與軸交于點，記直線的斜率分別為．求證：為定值．21.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)有個零點，求整數(shù)的最小值.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分．22.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線：，過點的直線（為參數(shù)）與曲線相交于兩點．（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列，求實數(shù)的值．23.選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)，.(1)解不等式；(2)設(shè)函數(shù)，且在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．2020年高考模擬試題（三）理科數(shù)學答案及解析1、【答案】D【解析】，，，，，的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應點坐標為，的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，故選D．2、【答案】A【解析】，故．3、【答案】C【解析】令圓的半徑為1，則，故選C．4、【答案】A【解析】最左端排甲時，有種排法；最左端排乙時，有種排法，所以共有種排法，選A．5、【答案】D【解析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，故該四棱錐的外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的直三棱柱的外接球相同．由底面底邊長為4，高為2，故底面為等腰直角三角形，可得底面三角形外接圓的半徑為，由棱柱高為4，可得，故外接球半徑為，故外接球的體積為．選D．6、【答案】D【解析】線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：D．7、【答案】B【解析】閱讀流程圖可知，該流程圖的功能是計算：，則，以上兩式作差可得：，則：．本題選擇B選項．8、【答案】B【解析】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的最小正周期：，則，當時，，令可得，函數(shù)的解析式：．由可得：，則：．本題選擇B選項．9、【答案】B【解析】∵，∴；又，∴，∴，即．選B．10、【答案】D【解析】由題意可得，點位于過點且與平面平行的平面上，如圖所示，取的中點，連結(jié)，由正方形的性質(zhì)可知：，由為平行四邊形可知，由面面平行的判定定理可得：平面平面，據(jù)此可得，點位于直線上，如圖所示，由平面可得，則，當有最大值時，取得最小值，即點是的中點時滿足題意，結(jié)合正方體的性質(zhì)可得此時的值是．本題選擇D選項．11、【答案】C【解析】雙曲線的焦點在軸上，則；設(shè)，由雙曲線的定義可知：，由題意可得：，據(jù)此可得：，又，由正弦定理有：，則，即：，解得：，則△ABF1的周長為：．本題選擇C選項．12、【答案】A【解析】設(shè)，，，，，，，，令，則，，在上為增函數(shù)，且，當時，，當時，，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，取得最小值，此時，即的最小值為，故選A．13、【答案】【解析】由題意結(jié)合微積分基本定理可得：．故答案為：．14、【答案】【解析】設(shè)正方體的棱長為，其體積，內(nèi)切球直徑為，其體積：，利用幾何概型公式結(jié)合題意可得這只蚊子安全飛行的概率是：．15、【答案】【解析】展開式的通項公式為：，令，則展開項為：，令，則展開項為：，據(jù)此可得展開式中的系數(shù)為．16、【答案】【解析】結(jié)合題中所給的示意圖可知：曲線的方程是，則，作平面于點，由于平面和所成的二面角軸大小為，故，即曲線在平面內(nèi)射影所形成的拋物線的焦距為，故．故答案為：2．17、解:(1)由題意可得，即又∵，∴，∴.（2）∵，∴，∵，使得成立成立，∴，使得成立，即，使得成立，又（當且僅當時取等號），∴，即實數(shù)的取值范圍是.18、解：（1）對兩邊同取對數(shù)得，令，得∴，∴，即.（2）由題意知，的所有可能取值為.,,,,.∴的分布列為∴.19、解：（1）在棱上存在點，使得面，點為棱的中點.理由如下：取的中點，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.所以，四邊形為平行四邊形.所以，，又平面，平面，所以，平面.（2）由題意知為正三角形，所以，亦即，又，所以，且面面，面面，所以面，故以為坐標原點建立如圖空間坐標系，設(shè)，則由題意知，，，，，，設(shè)平面的法向量為，則由得，令，則，，所以取，顯然可取平面的法向量，由題意：，所以.由于面，所以在平面內(nèi)的射影為，所以為直線與平面所成的角，易知在中，從而，所以直線與平面所成的角為.20、解:（1）因為橢圓的上頂點為，離心率為，所以…………………2分又，得，所以橢圓的標準方程是；…………………4分（2）根據(jù)題意，可得直線，直線，由，解得.……6分由得，化簡得，因為，所以，所以，將代入直線方程得：，所以.……………8分又因為，所以，所以直線，令得，.………………10分于是，所以，為定值．…………12分21、解：（1）∵∴①當時，，在為增函數(shù)；②由二次函數(shù)的對稱軸為，利用，，在為增函數(shù)；③當時二次方程的兩根：∴在為增函數(shù)，為減函數(shù)；④當時二次方程的兩根：∴在，為增函數(shù)，為減函數(shù)；綜上①當時，在為增函數(shù)；②當時，在為增函數(shù)，為減函數(shù)；③當時在，為增函數(shù)，為減函數(shù).（2）由的單調(diào)性和可知：①當時，在為增函數(shù)，不可能有三個零點；②當時，在為增函數(shù)，為減函數(shù)，也不可能有三個零點；③當時在，為增函數(shù)，為減函數(shù)；（記極大值點）∴∵，且在定義域內(nèi)有三個零點∴即在分別有一個零點，結(jié)合符合題意。∵∴設(shè)，在上為減函數(shù)∵∴當符合題意當，即整數(shù)的最小值為3.（2）另解：單調(diào)性分析，先控制，再驗證滿足若在定義域內(nèi)有三個零點。22、解:(1)把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入ρsin2θ＝2acosθ，得y2＝2ax(a>0)，由(t為參數(shù))，消去t得x－y－2＝0，∴曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.（2）將化成標準參數(shù)方程（為參數(shù)），將其代入得:,設(shè)是該方程的兩根,則,∵∴∴,解得.23、解:(1)函數(shù)，故由不等式，可得或，解得.(2)函數(shù)g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，即|x＋a|－4≤|x－3|－|x＋1|在x∈[－2，2]上恒成立，在同一個坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，如圖所示．故當x∈[－2，2]時，若0≤－a≤4，則函數(shù)g(x)的圖象在函數(shù)f(x)的圖象的下方，g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求得－4≤a≤0，故所求的實數(shù)a的取值范圍為[－4，0]．此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2020年高考模擬試題（四）理科數(shù)學時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)為銳角，，，若與共線，則角（）A．15° B．30° C．45° D．60°3．函數(shù)在單調(diào)遞增，且關(guān)于對稱，若，則的的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如圖，執(zhí)行所示的算法框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖像如下圖，且，則圖中的值為（）A．1 B． C．2 D．或26．李冶（1192-1279），真實欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等．其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計算）（）A．10步，50步 B．20步，60步 C．30步，70步 D．40步，80步7．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的體積為（）A． B． C． D．8．設(shè)點是表示的區(qū)域內(nèi)任一點，點是區(qū)域關(guān)于直線的對稱區(qū)域內(nèi)的任一點，則的最大值為（）A． B． C． D．9．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為（）A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里10．若函數(shù)圖像上存在兩個點，關(guān)于原點對稱，則對稱點為函數(shù)的“孿生點對”，且點對與可看作同一個“孿生點對”．若函數(shù)恰好有兩個“孿生點對”，則實數(shù)的值為（）A．0 B．2 C．4 D．611．已知，分別為雙曲線：的左、右焦點，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13．已知向量，則實數(shù)_________．14．若滿足條件的最大值為__________．15．已知__________．16．若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：恒成立，則稱此直線的“隔離直線”，已知函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：①內(nèi)單調(diào)遞增；②之間存在“隔離直線”，且b的最小值為；③之間存在“隔離直線”，且k的取值范圍是；④之間存在唯一的“隔離直線”．其中真命題的序號為__________．(請?zhí)顚懻_命題的序號)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、其面積為，且．（1）求角；（2）若，，當有且只有一解時，求實數(shù)的范圍及的最大值．18．（12分）某市教育部門為了了解全市高一學生的身高發(fā)育情況，從本市全體高一學生中隨機抽取了100人的身高數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析．經(jīng)數(shù)據(jù)處理后，得到了如下圖1所示的頻事分布直方圖，并發(fā)現(xiàn)這100名學生中，身不低于1.69米的學生只有16名，其身高莖葉圖如下圖2所示，用樣本的身高頻率估計該市高一學生的身高概率．（1）求該市高一學生身高高于1.70米的概率，并求圖1中、、的值．（2）若從該市高一學生中隨機選取3名學生，記為身高在的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布．如果該市高一學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的．試判斷該市高一學生的身高發(fā)育總體是否正常，并說明理由．19．（12分）如下圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知橢圓的右焦點為，坐標原點為．橢圓的動弦過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為，過且垂直于線段的直線交射線于點．（1）求點的橫坐標；（2）當最大時，求的面積．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)，在區(qū)間上均單調(diào)且單調(diào)性相反，求，的取值范圍；（2）若，證明：．請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】已知直線QUOTE的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）求圓的直角坐標方程；（2）若是直線與圓的公共點，求的值．23．（10分）【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值．2020年高考模擬試題（四）理科數(shù)學答案及解析1、【答案】D【解析】由題意，，對應點為，在第四象限，故選D．2、【答案】B【解析】由題意，，又為銳角，∴．故選B．3、【答案】D【解析】函數(shù)圖像是由圖像向左平移2個單位后得到，故關(guān)于軸對稱，且在上遞減．故等價于，解得．4、【答案】D【解析】按照圖示得到循環(huán)一次如下：，；，；，；，；，；，；，；，；，．不滿足條件，得到輸出結(jié)果為：4．故答案為：D．5、【答案】B【解析】由題意可得，，又，∴，又，∴或，，由周期，得，∴，故選：B．6、【答案】B【解析】設(shè)圓池的半徑為步，則方田的邊長為步，由題意，得，解得或（舍），所以圓池的直徑為20步，方田的邊長為60步，故選B．7、【答案】D【解析】幾何體為如圖，所以外接球的半徑R滿足，，體積為，選D．8、【答案】D【解析】如圖畫出可行域，根據(jù)點的對稱性可知，點與點關(guān)于直線的對稱點間的距離最大，最大距離就是點到直線距離的2倍，聯(lián)立，解得：，點到直線的距離，那么，故選D．9、【答案】A【解析】在中，，，所以，由正弦定理可得：，解得，在中，，所以，在中，由余弦定理可得：，解得．10、【答案】A【解析】當時，，故函數(shù)在區(qū)間，上遞減，在上遞增，故在處取得極小值．根據(jù)孿生點對的性質(zhì)可知，要恰好有兩個孿生點對，則需當時，函數(shù)圖像與的圖像有兩個交點，即，．11、【答案】A【解析】∵，不妨令，，，∵，∴，又由雙曲線的定義得：，，∴，∴．∴，∴．在中，，又，∴，∴，∴雙曲線的離心率．故選：A．12、【答案】B【解析】由題可知，故，∵函數(shù)恰有4個零點，∴方程有4個不同的實數(shù)根，即函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個不同的交點．又，在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)函數(shù)的圖象，其中點，的坐標分別為，．由圖象可得，當時，函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有4個不同的交點，故實數(shù)b的取值范圍是．選B．13．答案：解析：由，則，所以，又由，所以，解得，故答案為.14．答案：解析：由題,畫出可行域為如圖區(qū)域，，當在處時，，故答案為.15．答案：180解析：，，，故答案為.16．答案：①②④解析：①，，，，在內(nèi)單調(diào)遞增，故①正確；②，③設(shè)的隔離直線為，則對任意恒成立，即有對任意恒成立.由對任意恒成立得.若則有符合題意;若則有對任意恒成立,又則有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正確，③錯誤；④函數(shù)和的圖象在處有公共點，因此存在和的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設(shè)隔離直線的斜率為，則隔離直線方程為，即，由恒成立，若，則不恒成立.若，由恒成立，令，在單調(diào)遞增，，故不恒成立.所以，可得，當恒成立，則，只有，此時直線方程為，下面證明，令，，當時，；當時，；當時，；當時，取到極小值，極小值是，也是最小值，，則，函數(shù)和存在唯一的隔離直線，故④正確，故答案為①②④．17、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由己知，由余弦定理得，所以，即，，，所以，．（2）由己知，當有且只有一解時，或，所以；①當時，為直角三角形，，②當時，由正弦定理，，，，所以，當時，，綜上所述，．18、【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【解析】（1）由圖2可知，100名樣本學生中身高高于1.70米共有15名，以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批學生的身高高于1.70的概率為0.15．記為學生的身高，結(jié)合圖1可得：，，，又由于組距為0.1，所以，，．（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可知從這批學生中隨機選取1名，身高在的概率為，因為從這批學生中隨機選取3名，相當于三次重復獨立試驗，所以隨機變量服從二項分布，故QUOTE的分布列為：，01230.0270.1890.4410.343（或）（3）由，取，，由（2）可知，，又結(jié)合（1），可得：，，所以這批學生的身高滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，應該認為該市高一學生的身高發(fā)育總體是正常的．19、【答案】（1）見解析．（2）．【解析】（1）由己知得，，取的中點，連接，由為中點知，，又故，四邊形為平行四邊形，于是．因為平面，平面，所以平面．（2）取的中點，連結(jié)，由得，從而，且，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標系，由題意知，，，，，，，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，可取，故直線與平面所成角的正弦值為．20、【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）易知，設(shè)所在直線為，，，聯(lián)立方程組，化簡得，由韋達定理得，，則，從而所在直線方程為又所在直線方程為，聯(lián)立兩直線方程解得．（2）由（1）得，則，，則（當且僅當時取等號），當取得最小值時，最大，此時，，，，從而．21、【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1），令，，又函數(shù)在上單調(diào)，所以在上單調(diào)遞增，，而，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．所以在上恒成立，即，令，，所以在上單調(diào)遞增，，所以，即．（2）在（1）中，令，在上單調(diào)遞增，，即，令，得，，，在（1）中，令，由在上單調(diào)遞減得，所以即，取得，，即，由得：，綜上所述，．22、【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）∵圓的極坐標方程為，，所以，又，，，∴，∴圓普通方程為．（2）圓的方程為，即，將直線的參數(shù)方程，（為參數(shù))化為普通方程：，∴直線與圓的交點為和，，．23、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）對，，當且僅當時取等號，故原條件等價于，即或，故實數(shù)的取值范圍是．（2）由，可知，所以，故，故的圖象如圖所示，由圖可知．此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號2020年高考模擬試題（五）理科數(shù)學時間：120分鐘分值：150分注意事項：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。

2、回答第Ⅰ卷時，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在試卷上無效。

3、回答第Ⅱ卷時，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。

4、考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位．特別是當時，被認為是數(shù)學上最優(yōu)美的公式，數(shù)學家們評價它是“上帝創(chuàng)造的公式”．根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在區(qū)間上任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和大于3的概率是（）A． B． C． D．4．下列命題中：①“”是“”的充分不必要條件②定義在上的偶函數(shù)最小值為5；③命題“，都有”的否定是“，使得”④已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．正確命題的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．90，86 B．94，82 C．98，78 D．102，746．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（）．A． B． C． D．8．若僅存在一個實數(shù)，使得曲線：關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且滿足，若對任意，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)正三棱錐的高為，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑為，若二面角的正切值為，則（）A．5 B．6 C．7 D．812．若函數(shù)，對于給定的非零實數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得定義域內(nèi)的任意實數(shù)，都有恒成立，此時為的假周期，函數(shù)是上的級假周期函數(shù)，若函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的3級假周期且，當，，函數(shù)，若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個小題,每小題5分,共20分.13．的展開式中的系數(shù)為__________．14．若實數(shù)，滿足且的最小值為3，則實數(shù)的值為__________．15．在中，，，邊上的中線，則的面積為__________．16．已知單位向量，，兩兩的夾角均為(，且)，若空間向量滿足，則有序?qū)崝?shù)組稱為向量在“仿射”坐標系(為坐標原點)下的“仿射”坐標，記作，有下列命題：①已知，，則；②已知，，其中，，均為正數(shù)，則當且僅當時，向量，的夾角取得最小值；③已知，，則；④已知，，，則三棱錐的表面積．其中真命題為__________．(寫出所有真命題的序號)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17．（12分）已知函數(shù)部分圖象如圖所示．（1）求值及圖中的值；（2）在中，角，，的對邊分別為，，，已知，，，求的值．18．（12分）光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù)，具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點，在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位，2015年起，國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點，在某縣居民中隨機抽取50戶，統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表．以樣本的頻率作為概率．用電量（單位：度）戶數(shù)7815137（1）在該縣居民中隨機抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學期望；（2）在總結(jié)試點經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式．已知該縣某自然村有居民300戶．若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組，該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度的價格進行收購．經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度，試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元？19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）若棱上存在一點，使得二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，若橢圓經(jīng)過點，且的面積為2．（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)斜率為1的直線與以原點為圓心，半徑為的圓交于，兩點，與橢圓交于，兩點，且（），當取得最小值時，求直線的方程．21．（12分）已知函數(shù)在處取得極小值．（1）求實數(shù)的值；（2）設(shè)，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點，且，設(shè)線段的中點為