《數(shù)字信號處理》第9章-信號的抽取與插值-多抽課件

第八章多采樣率信號處理——信號的抽取與插值《數(shù)字信號處理》第9章--信號的抽取與插值—多抽課件主要內(nèi)容引言信號的抽取信號的插值抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換信號的多相表示幾個(gè)重要的恒等關(guān)系抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設(shè)計(jì)、特性和作用，以及插值和抽取前后信號頻譜變化。主要內(nèi)容引言學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究內(nèi)容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)抽樣率。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應(yīng)不同抽樣信號的需要。對一個(gè)數(shù)字信號，能在一個(gè)系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率出現(xiàn)。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的應(yīng)用舉例：既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；當(dāng)需要將數(shù)字信號在兩個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時(shí)；對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時(shí)；對一個(gè)信號抽樣時(shí)，若抽樣率過高，必然會造成數(shù)據(jù)的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究內(nèi)容核心內(nèi)容:信號抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。信號的“抽取(decimatiom)”：減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)信號的“插值(interpolation)”:增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)濾波器組:分析濾波器組和綜合濾波器組

8.1引言8.1.3研究內(nèi)容8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響

先濾波再抽取8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響設(shè)，將x(n)中每M個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列y(n)，即8.2.1

抽取對信號頻譜的影響n=-+

設(shè)8.2.1

抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTFT有如下關(guān)系：含意：將信號x(n)作M倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作M倍的擴(kuò)展，再在ω軸上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTP412圖9.1.2P412圖9.1.28.2.1

抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜的混迭M倍抽取不會發(fā)生頻譜的混迭保證若M是可變的，為防止抽取后在出現(xiàn)混迭，應(yīng)對x(n)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。8.2.1抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波后的輸出為對v(n)抽取后的序列為y(n):時(shí)域8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波8.2.2先濾波再抽取8.2.2先濾波再抽取在(-π/M～π/M)內(nèi),抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差M倍。8.2.2先濾波再抽取頻域在(-π/M～π/M)內(nèi),抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是8.3信號的插值插值的概念

插零后的信號及其頻譜

先插值再濾波8.3信號的插值插值的概念8.3.1插值的概念設(shè)，將x(n)中每兩個(gè)點(diǎn)之中補(bǔ)L-1個(gè)0，組成一個(gè)新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念設(shè)8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ejω)在(-π/L~π/L)內(nèi)等于X(ejω),相當(dāng)于將X(ejω)作了周期壓縮。換句話說，就是V(ejω)在(-π~π)內(nèi)包含了L個(gè)X(ejω)的壓縮樣本。8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ej8.3.2插零后的信號及其頻譜8.3.2插零后的信號及其頻譜實(shí)際實(shí)現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通濾波器作卷積。8.3.3先插值再濾波

所以應(yīng)取c=L以保證y(n)=x(n/L)頻域?qū)嶋H實(shí)現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再濾波即時(shí)域插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零。8.3.3先插值再濾波即時(shí)域插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零8.4抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換

合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取使用2個(gè)低通濾波器使用1個(gè)低通濾波器

該濾波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換合理的方法是先對信號作8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系記y(n)正是單獨(dú)抽取和單獨(dú)插值時(shí)時(shí)域關(guān)系的結(jié)合則Mn對模L求余

取整

因?yàn)閔(n)是因果濾波器，所以8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系記y(n)正是單8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系

y(n)可以看作是將x(n)通過一個(gè)時(shí)變?yōu)V波器所得到的輸出。記該時(shí)變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為所以g(n,m)是變量m的周期函數(shù)，周期為L。因?yàn)?.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.5信號的多相表示

意義：

使用多相表示可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過程中去掉許多不必要的計(jì)算，因而大大提高運(yùn)算速度。

8.5信號的多相表示意義：8.5信號的多相表示

給定序列h(n)，令，假定M=48.5信號的多相表示給定序列h(n)，令給定序列h(n)，令，有8.5信號的多相表示

記則若再記則類型-I多相表示給定序列h(n)，令，8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有式中類型II多相表示8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類型III多相表示顯然8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類顯然8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系兩個(gè)信號分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加。8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系兩個(gè)信號分別定標(biāo)以后再相加后的抽8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系

信號延遲M個(gè)樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系信號延遲M個(gè)樣本后作M倍抽取和8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差M倍8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系8.7抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)

抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)8.7抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后卷積8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)將濾波器系數(shù)分組來實(shí)現(xiàn)信號的抽取8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)將8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)可以用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)信號的抽取:抽取多相濾波器8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)可以用多相結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)信號的抽取:8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的多相結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)8.7.2插值的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖插值多相濾波器8.7.2插值的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖插值多相濾波器8.7.2插值的濾波器實(shí)現(xiàn)直接多相實(shí)現(xiàn)高效多相實(shí)現(xiàn)8.7.2插值的濾波器實(shí)現(xiàn)直接多相實(shí)現(xiàn)高效多相實(shí)現(xiàn)8.7.3抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖直接多相實(shí)現(xiàn)高效多相實(shí)現(xiàn)8.7.3抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖直接多相實(shí)8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)

插值多相濾波器抽取多相濾波器定義時(shí)變?yōu)V波器8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)插值多相濾波器抽取多相濾波器所以g(n,m)是變量n的周期函數(shù)，周期為L。8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)

所以g(n,m)是變量n的周期函數(shù)，周期為L。8.8抽8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)

重寫抽取和插值相結(jié)合的多抽樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系:該式有利于在計(jì)算機(jī)上編程以實(shí)現(xiàn)信號的抽取與插值。8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)重寫抽取和插值相結(jié)合的多抽樣8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)

步驟1：對給定的M和L，設(shè)計(jì)一低通濾波器h(n)，使其逼近理想低通濾波器步驟2：將長度為N的h(n)分成L個(gè)子濾波器，每段長K=N/L，即步驟3：將x(n)按x([Mn/L])來轉(zhuǎn)換，n變化時(shí)，只有當(dāng)Mn/L為整數(shù)時(shí)才變化。8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)步驟1：對給定的M和L，設(shè)計(jì)MATLAB中的interp，interp1，decimate，resample及教材所附的子程序DECINT均可用來實(shí)現(xiàn)信號的抽取、插值或二者的結(jié)合。8.8抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)

MATLAB中的interp，interp1第八章多采樣率信號處理——信號的抽取與插值《數(shù)字信號處理》第9章--信號的抽取與插值—多抽課件主要內(nèi)容引言信號的抽取信號的插值抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換信號的多相表示幾個(gè)重要的恒等關(guān)系抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取與插值的編程實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設(shè)計(jì)、特性和作用，以及插值和抽取前后信號頻譜變化。主要內(nèi)容引言學(xué)習(xí)要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究內(nèi)容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個(gè)抽樣率。但是，在實(shí)際應(yīng)用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一個(gè)數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應(yīng)不同抽樣信號的需要。對一個(gè)數(shù)字信號，能在一個(gè)系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率出現(xiàn)。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的應(yīng)用舉例：既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；當(dāng)需要將數(shù)字信號在兩個(gè)具有獨(dú)立時(shí)鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時(shí)；對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時(shí)；對一個(gè)信號抽樣時(shí)，若抽樣率過高，必然會造成數(shù)據(jù)的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究內(nèi)容核心內(nèi)容:信號抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。信號的“抽取(decimatiom)”：減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)信號的“插值(interpolation)”:增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)濾波器組:分析濾波器組和綜合濾波器組

8.1引言8.1.3研究內(nèi)容8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響

先濾波再抽取8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響設(shè)，將x(n)中每M個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列y(n)，即8.2.1

抽取對信號頻譜的影響n=-+

設(shè)8.2.1

抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTFT有如下關(guān)系：含意：將信號x(n)作M倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作M倍的擴(kuò)展，再在ω軸上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTP412圖9.1.2P412圖9.1.28.2.1

抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜的混迭M倍抽取不會發(fā)生頻譜的混迭保證若M是可變的，為防止抽取后在出現(xiàn)混迭，應(yīng)對x(n)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。8.2.1抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波后的輸出為對v(n)抽取后的序列為y(n):時(shí)域8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波8.2.2先濾波再抽取8.2.2先濾波再抽取在(-π/M～π/M)內(nèi),抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差M倍。8.2.2先濾波再抽取頻域在(-π/M～π/M)內(nèi),抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是8.3信號的插值插值的概念

插零后的信號及其頻譜

先插值再濾波8.3信號的插值插值的概念8.3.1插值的概念設(shè)，將x(n)中每兩個(gè)點(diǎn)之中補(bǔ)L-1個(gè)0，組成一個(gè)新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念設(shè)8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ejω)在(-π/L~π/L)內(nèi)等于X(ejω),相當(dāng)于將X(ejω)作了周期壓縮。換句話說，就是V(ejω)在(-π~π)內(nèi)包含了L個(gè)X(ejω)的壓縮樣本。8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ej8.3.2插零后的信號及其頻譜8.3.2插零后的信號及其頻譜實(shí)際實(shí)現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通濾波器作卷積。8.3.3先插值再濾波

所以應(yīng)取c=L以保證y(n)=x(n/L)頻域?qū)嶋H實(shí)現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再濾波即時(shí)域插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零。8.3.3先插值再濾波即時(shí)域插值時(shí)補(bǔ)進(jìn)來的零，不再是零8.4抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換

合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取使用2個(gè)低通濾波器使用1個(gè)低通濾波器

該濾波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換合理的方法是先對信號作8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系記y(n)正是單獨(dú)抽取和單獨(dú)插值時(shí)時(shí)域關(guān)系的結(jié)合則Mn對模L求余

取整

因?yàn)閔(n)是因果濾波器，所以8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系記y(n)正是單8.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系

y(n)可以看作是將x(n)通過一個(gè)時(shí)變?yōu)V波器所得到的輸出。記該時(shí)變系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)為所以g(n,m)是變量m的周期函數(shù)，周期為L。因?yàn)?.4.1時(shí)域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關(guān)系8.5信號的多相表示

意義：

使用多相表示可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過程中去掉許多不必要的計(jì)算，因而大大提高運(yùn)算速度。

8.5信號的多相表示意義：8.5信號的多相表示

給定序列h(n)，令，假定M=48.5信號的多相表示給定序列h(n)，令給定序列h(n)，令，有8.5信號的多相表示

記則若再記則類型-I多相表示給定序列h(n)，令，8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有式中類型II多相表示8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類型III多相表示顯然8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類顯然8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系兩個(gè)信號分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加。8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系兩個(gè)信號分別定標(biāo)以后再相加后的抽8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系

信號延遲M個(gè)樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系信號延遲M個(gè)樣本后作M倍抽取和8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差M倍8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系8.6幾個(gè)重要的恒等關(guān)系8.7抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)

抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取和插值相結(jié)合的濾波器實(shí)現(xiàn)8.7抽取和插值的濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后卷積8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)將濾波器系數(shù)分組來實(shí)現(xiàn)信號的抽取8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)將8.7.1抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)