《數(shù)字信號處理》第9章-信號的抽取與插值-多抽課件

第八章多采樣率信號處理——信號的抽取與插值《數(shù)字信號處理》第9章--信號的抽取與插值—多抽課件主要內容引言信號的抽取信號的插值抽取與插值相結合的抽樣率轉換信號的多相表示幾個重要的恒等關系抽取和插值的濾波器實現(xiàn)抽取與插值的編程實現(xiàn)學習要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設計、特性和作用，以及插值和抽取前后信號頻譜變化。主要內容引言學習要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究內容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個抽樣率。但是，在實際應用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一個數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應不同抽樣信號的需要。對一個數(shù)字信號，能在一個系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率出現(xiàn)。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的應用舉例：既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；當需要將數(shù)字信號在兩個具有獨立時鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時；對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時；對一個信號抽樣時，若抽樣率過高，必然會造成數(shù)據(jù)的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究內容核心內容:信號抽樣率的轉換及濾波器組。信號的“抽取(decimatiom)”：減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)信號的“插值(interpolation)”:增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)濾波器組:分析濾波器組和綜合濾波器組

8.1引言8.1.3研究內容8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響

先濾波再抽取8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響設，將x(n)中每M個點中抽取一個，依次組成一個新的序列y(n)，即8.2.1

抽取對信號頻譜的影響n=-+

設8.2.1

抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTFT有如下關系：含意：將信號x(n)作M倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作M倍的擴展，再在ω軸上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTP412圖9.1.2P412圖9.1.28.2.1

抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜的混迭M倍抽取不會發(fā)生頻譜的混迭保證若M是可變的，為防止抽取后在出現(xiàn)混迭，應對x(n)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。8.2.1抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波后的輸出為對v(n)抽取后的序列為y(n):時域8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波8.2.2先濾波再抽取8.2.2先濾波再抽取在(-π/M～π/M)內,抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差M倍。8.2.2先濾波再抽取頻域在(-π/M～π/M)內,抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是8.3信號的插值插值的概念

插零后的信號及其頻譜

先插值再濾波8.3信號的插值插值的概念8.3.1插值的概念設，將x(n)中每兩個點之中補L-1個0，組成一個新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念設8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ejω)在(-π/L~π/L)內等于X(ejω),相當于將X(ejω)作了周期壓縮。換句話說，就是V(ejω)在(-π~π)內包含了L個X(ejω)的壓縮樣本。8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ej8.3.2插零后的信號及其頻譜8.3.2插零后的信號及其頻譜實際實現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通濾波器作卷積。8.3.3先插值再濾波

所以應取c=L以保證y(n)=x(n/L)頻域實際實現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再濾波即時域插值時補進來的零，不再是零。8.3.3先插值再濾波即時域插值時補進來的零，不再是零8.4抽取與插值相結合的抽樣率轉換

合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取使用2個低通濾波器使用1個低通濾波器

該濾波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取與插值相結合的抽樣率轉換合理的方法是先對信號作8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系記y(n)正是單獨抽取和單獨插值時時域關系的結合則Mn對模L求余

取整

因為h(n)是因果濾波器，所以8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系記y(n)正是單8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系

y(n)可以看作是將x(n)通過一個時變?yōu)V波器所得到的輸出。記該時變系統(tǒng)的單位抽樣響應為所以g(n,m)是變量m的周期函數(shù)，周期為L。因為8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關系8.5信號的多相表示

意義：

使用多相表示可在抽樣率轉換的過程中去掉許多不必要的計算，因而大大提高運算速度。

8.5信號的多相表示意義：8.5信號的多相表示

給定序列h(n)，令，假定M=48.5信號的多相表示給定序列h(n)，令給定序列h(n)，令，有8.5信號的多相表示

記則若再記則類型-I多相表示給定序列h(n)，令，8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有式中類型II多相表示8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類型III多相表示顯然8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類顯然8.6幾個重要的恒等關系兩個信號分別定標以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標和相加。8.6幾個重要的恒等關系兩個信號分別定標以后再相加后的抽8.6幾個重要的恒等關系

信號延遲M個樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個樣本是等效的8.6幾個重要的恒等關系信號延遲M個樣本后作M倍抽取和8.6幾個重要的恒等關系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差M倍8.6幾個重要的恒等關系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪8.6幾個重要的恒等關系8.6幾個重要的恒等關系8.7抽取和插值的濾波器實現(xiàn)

抽取的濾波器實現(xiàn)插值的濾波器實現(xiàn)抽取和插值相結合的濾波器實現(xiàn)8.7抽取和插值的濾波器實現(xiàn)抽取的濾波器實現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后卷積8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)將濾波器系數(shù)分組來實現(xiàn)信號的抽取8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)將8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)可以用多相結構來實現(xiàn)信號的抽取:抽取多相濾波器8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)可以用多相結構來實現(xiàn)信號的抽取:8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)抽取的多相結構實現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)抽取的多相結構實現(xiàn)8.7.2插值的濾波器實現(xiàn)一般框圖插值多相濾波器8.7.2插值的濾波器實現(xiàn)一般框圖插值多相濾波器8.7.2插值的濾波器實現(xiàn)直接多相實現(xiàn)高效多相實現(xiàn)8.7.2插值的濾波器實現(xiàn)直接多相實現(xiàn)高效多相實現(xiàn)8.7.3抽取和插值相結合的濾波器實現(xiàn)一般框圖直接多相實現(xiàn)高效多相實現(xiàn)8.7.3抽取和插值相結合的濾波器實現(xiàn)一般框圖直接多相實8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)

插值多相濾波器抽取多相濾波器定義時變?yōu)V波器8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)插值多相濾波器抽取多相濾波器所以g(n,m)是變量n的周期函數(shù)，周期為L。8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)

所以g(n,m)是變量n的周期函數(shù)，周期為L。8.8抽8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)

重寫抽取和插值相結合的多抽樣率轉換系統(tǒng)的輸入輸出關系:該式有利于在計算機上編程以實現(xiàn)信號的抽取與插值。8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)重寫抽取和插值相結合的多抽樣8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)

步驟1：對給定的M和L，設計一低通濾波器h(n)，使其逼近理想低通濾波器步驟2：將長度為N的h(n)分成L個子濾波器，每段長K=N/L，即步驟3：將x(n)按x([Mn/L])來轉換，n變化時，只有當Mn/L為整數(shù)時才變化。8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)步驟1：對給定的M和L，設計MATLAB中的interp，interp1，decimate，resample及教材所附的子程序DECINT均可用來實現(xiàn)信號的抽取、插值或二者的結合。8.8抽取與插值的編程實現(xiàn)

MATLAB中的interp，interp1第八章多采樣率信號處理——信號的抽取與插值《數(shù)字信號處理》第9章--信號的抽取與插值—多抽課件主要內容引言信號的抽取信號的插值抽取與插值相結合的抽樣率轉換信號的多相表示幾個重要的恒等關系抽取和插值的濾波器實現(xiàn)抽取與插值的編程實現(xiàn)學習要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降采樣過程中濾波器的設計、特性和作用，以及插值和抽取前后信號頻譜變化。主要內容引言學習要求：掌握數(shù)字域升、降采樣的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究內容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我們討論的數(shù)字系統(tǒng)中只有一個抽樣率。但是，在實際應用中，各系統(tǒng)之間的采樣率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一個數(shù)字系統(tǒng)能工作在“多抽樣率（multirate）”狀態(tài)，以適應不同抽樣信號的需要。對一個數(shù)字信號，能在一個系統(tǒng)中以不同的抽樣頻率出現(xiàn)。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的應用舉例：既可傳輸一般的語音信號，也可傳輸播視頻信號的數(shù)字傳輸系統(tǒng)；在音頻世界，存在著多種抽樣頻率；當需要將數(shù)字信號在兩個具有獨立時鐘的數(shù)字系統(tǒng)之間傳遞時；對信號（如語音，圖象）作譜分析或編碼時；對一個信號抽樣時，若抽樣率過高，必然會造成數(shù)據(jù)的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究內容核心內容:信號抽樣率的轉換及濾波器組。信號的“抽取(decimatiom)”：減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)信號的“插值(interpolation)”:增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)濾波器組:分析濾波器組和綜合濾波器組

8.1引言8.1.3研究內容8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響

先濾波再抽取8.2信號的抽取抽取對信號頻譜的影響設，將x(n)中每M個點中抽取一個，依次組成一個新的序列y(n)，即8.2.1

抽取對信號頻譜的影響n=-+

設8.2.1

抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTFT有如下關系：含意：將信號x(n)作M倍的抽取后，所得信號y(n)的頻譜等于原信號x(n)的頻譜先作M倍的擴展，再在ω軸上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取對信號頻譜的影響y(n)和x(n)的DTP412圖9.1.2P412圖9.1.28.2.1

抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜的混迭M倍抽取不會發(fā)生頻譜的混迭保證若M是可變的，為防止抽取后在出現(xiàn)混迭，應對x(n)抽取前先作低通濾波，壓縮其頻帶。8.2.1抽取對信號頻譜的影響抽樣保證不會發(fā)生頻譜8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波后的輸出為對v(n)抽取后的序列為y(n):時域8.2.2先濾波再抽取h(n)為一理想低通濾波器:濾波8.2.2先濾波再抽取8.2.2先濾波再抽取在(-π/M～π/M)內,抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是幅度相差M倍。8.2.2先濾波再抽取頻域在(-π/M～π/M)內,抽取后信號的頻譜與原信號頻譜只是8.3信號的插值插值的概念

插零后的信號及其頻譜

先插值再濾波8.3信號的插值插值的概念8.3.1插值的概念設，將x(n)中每兩個點之中補L-1個0，組成一個新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念設8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ejω)在(-π/L~π/L)內等于X(ejω),相當于將X(ejω)作了周期壓縮。換句話說，就是V(ejω)在(-π~π)內包含了L個X(ejω)的壓縮樣本。8.3.2插零后的信號及其頻譜即插零后信號的頻譜V(ej8.3.2插零后的信號及其頻譜8.3.2插零后的信號及其頻譜實際實現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通濾波器作卷積。8.3.3先插值再濾波

所以應取c=L以保證y(n)=x(n/L)頻域實際實現(xiàn)插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再濾波即時域插值時補進來的零，不再是零。8.3.3先插值再濾波即時域插值時補進來的零，不再是零8.4抽取與插值相結合的抽樣率轉換

合理的方法是先對信號作插值，然后再抽取使用2個低通濾波器使用1個低通濾波器

該濾波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取與插值相結合的抽樣率轉換合理的方法是先對信號作8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系記y(n)正是單獨抽取和單獨插值時時域關系的結合則Mn對模L求余

取整

因為h(n)是因果濾波器，所以8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系記y(n)正是單8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系

y(n)可以看作是將x(n)通過一個時變?yōu)V波器所得到的輸出。記該時變系統(tǒng)的單位抽樣響應為所以g(n,m)是變量m的周期函數(shù)，周期為L。因為8.4.1時域上x(n)和y(n)的關系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關系8.4.2頻域上x(n)和y(n)的關系8.5信號的多相表示

意義：

使用多相表示可在抽樣率轉換的過程中去掉許多不必要的計算，因而大大提高運算速度。

8.5信號的多相表示意義：8.5信號的多相表示

給定序列h(n)，令，假定M=48.5信號的多相表示給定序列h(n)，令給定序列h(n)，令，有8.5信號的多相表示

記則若再記則類型-I多相表示給定序列h(n)，令，8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有式中類型II多相表示8.5信號的多相表示用M-1-l代替類型I中的l，則有8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類型III多相表示顯然8.5信號的多相表示用-l代替類型I中的l，則有類顯然8.6幾個重要的恒等關系兩個信號分別定標以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標和相加。8.6幾個重要的恒等關系兩個信號分別定標以后再相加后的抽8.6幾個重要的恒等關系

信號延遲M個樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個樣本是等效的8.6幾個重要的恒等關系信號延遲M個樣本后作M倍抽取和8.6幾個重要的恒等關系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪相差M倍8.6幾個重要的恒等關系在M倍抽取器的前后，濾波器z的冪8.6幾個重要的恒等關系8.6幾個重要的恒等關系8.7抽取和插值的濾波器實現(xiàn)

抽取的濾波器實現(xiàn)插值的濾波器實現(xiàn)抽取和插值相結合的濾波器實現(xiàn)8.7抽取和插值的濾波器實現(xiàn)抽取的濾波器實現(xiàn)8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后卷積8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)一般框圖先卷積后抽取先抽取后8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)將濾波器系數(shù)分組來實現(xiàn)信號的抽取8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)將8.7.1抽取的濾波器實現(xiàn)