七年級三角形

小巨人少年強則中國強小巨人學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)生:王廣睿教師:趙常巨日期:2015/5/16家長簽名：課題三角形內(nèi)容回顧乘法公式三角形三邊關(guān)系三角形內(nèi)角和三角形全等教學(xué)內(nèi)容回顧乘法公式的探究及應(yīng)用.（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）；（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是，長是，面積是（寫成多項式乘法的形式）aabaabb（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式（用式子表達(dá)）（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：①②圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形。(1)、你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于多少?(2)、請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。方法1：方法2：(3)、觀察圖b你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?代數(shù)式:(4)、根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，則=。三角形 三角形三邊關(guān)系 三角形 三角形內(nèi)角和定理 角平分線 三條重要線段 中線 高線 全等圖形的概念 全等三角形的性質(zhì) SSS 三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于RtΔ） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離 作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“Δ”表示。2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、∠A、∠B、∠C為ΔABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。 用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。4、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。2、對一個圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。2、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運用以下內(nèi)容（1）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。十二、分析-綜合法1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。3、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。練練手吧！一、選擇題1．一個三角形的兩邊長為2和6，第三邊為偶數(shù)．則這個三角形的周長為()A．10 B．12C．14 D2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．則a的取值范圍是()Aa＞2B2＜a＜14C7＜a＜14 Da＜143．一個三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)最少為()A．0 B．1C4．下面說法錯誤的是()A．三角形的三條角平分線交于一點B．三角形的三條中線交于一點C．三角形的三條高交于一點D．三角形的三條高所在的直線交于一點5．能將一個三角形分成面積相等的兩個三角形的一條線段是()A．中線 B．角平分線C．高線 D．三角形的角平分線6．如圖5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，則圖中與∠A相等的角是()∠1 B．∠2C．∠B D．∠1、∠2和∠7．點P是△ABC內(nèi)任意一點，則∠APC與∠B的大小關(guān)系是()A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠BC．∠APC＜∠B D．不能確定8．已知：a、b、c是△ABC三邊長，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么()A．M＞0 B．M＝09．周長為P的三角形中，最長邊m的取值范圍是()A．BC D．10各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等的三角形的周長小于13，這樣的三角形共有()個.二、填空題1．五條線段的長分別為1，2，3，4，5，以其中任意三條線段為邊長可以________個三角形．2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC邊的取值范圍是________，周長的取值范圍是___________．3．一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是2：2：1，這個三角形是_________三角形．4．一個等腰三角形兩邊的長分別是15cm和7cm則它的周長是__________．5．在△ABC中，三邊長分別為正整數(shù)a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，則這樣的三角形共有_________個．6．直角三角形中，兩個銳角的差為40°，則這兩個銳角的度數(shù)分別為_________．7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，則∠C＝________．8．如圖5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、C、F、E，則_______是△ABC中BC邊上的高，_________是△ABC中AB邊上的高，_________是△ABC中AC邊上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．9．如圖5—14，△ABC的兩個外角的平分線相交于點D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．10．如圖5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CD交于點D，則∠BDC＝_____．11．如圖5—16，該五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度．12．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，則x的取值范圍是________．三、解答題1．如圖5—17，點B、C、D、E共線，試問圖中A、B、C、D、E五點可確定多少個三角形?理由．一個飛機(jī)零件的形狀如圖5—19所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B，∠D應(yīng)分別是20°和30°，康師傅量得∠BCD＝143°，就能斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?4．如圖5—20，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為11cm，求AC的長．5．如圖5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．6．如圖5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面積；(2)CD的長．7．已知：如圖5—24，P是△ABC內(nèi)任一點，求證：AB＋AC＞BP＋PC．8．如圖5—25，豫東有四個村莊A、B、C、D．現(xiàn)在要建造一個水塔P．請回答水塔P應(yīng)建在何位置，才能使它到4村的距離之和最小，說明最節(jié)約材料的辦法和理由．答案:一、1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．A8．C9．A10．C二、1．3；2．；3．銳角（等腰銳角）；4．；5．10；6．和；7．；8．；9．；10．；11．；12．．三、1．可以確定6個三角形．理由：經(jīng)過兩點可以確定一條線段，而不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形，所以圖中可以確定6個三角形．2．錯誤．因為AD雖然是線段，但不符合三角形角平分線定義，這里射線AD是的平分線．3．假設(shè)此零件合格，連接BD，則；可知．這與上面的結(jié)果不一致，從而知這個零件不合格．4．∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點，．∵的周長－的周長＝5cm．∴．又∵，∴．5．由三角形內(nèi)角和定理，得．∴．又∵AE平分∠BAC．∴．∴．又∵，∴．6．（1）∵在△ABC中，，，，（2）∵CD是AB邊上的高，∴．即．∴．7．如圖，延長BP交AC于D，∵，∴．8．∵，∴，∴．又∵，∴．∴，∵，∴．又∵為整數(shù)，∴∠C的度數(shù)為7的倍數(shù)．∴，∴．9．如圖，延長BP交AC于點D．在△BAD中，，即：．在△PDC中，．①＋②得，即．10．如圖，水塔P應(yīng)建在線段AC和線段BD的交點處．這樣的設(shè)計將最節(jié)省材料．理由：我們不妨任意取一點，連結(jié)、、、、、、、，∵在中,，①在中,，②①＋②得．∵點是任意的，代表一般性，∴線段AC和BD的交點處P到4個村的距離之和最?。切螠y試題（二）1．一定在△ABC內(nèi)部的線段是（）A．銳角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線B．鈍角三角形的三條高、三條中線、一條角平分線C．任意三角形的一條中線、二條角平分線、三條高D．直角三角形的三條高、三條角平分線、三條中線2．下列說法中，正確的是（）A．一個鈍角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形B．一個等腰三角形一定是銳角三角形，或直角三角形C．一個直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等邊三角形D．一個等邊三角形一定不是鈍角三角形，也不是直角三角形3．如圖，在△ABC中，D、E分別為BC上兩點，且BD＝DE＝EC，則圖中面積相等的三角形有（）A．4對B．5對C．6對D．7對（注意考慮完全，不要漏掉某些情況）4．如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．無法確定5．下列各題中給出的三條線段不能組成三角形的是（）A．a(chǎn)＋1，a＋2，a＋3（a＞0）B．三條線段的比為4∶6∶10C．3cm，8cm，10cmD．3a，5a，2a＋1（a＞0）6．若等腰三角形的一邊是7，另一邊是4，則此等腰三角形的周長是（）A．18B．15C．18或15D．無法確定7．兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個三角形，如果第三根木棒長為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有（）種A．3B．4C．5D．68．△ABC的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a≤b≤c，如果b＝4，那么這樣的三角形共有（）個A．4B．6C．8D．109．各邊長均為整數(shù)的不等邊三角形的周長小于13，這樣的三角形有（）A．1個B．2個C．3個D．4個10．三角形所有外角的和是（）A．180°B．360°C．720°D．540°11．銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（）A．0°＜α＜90°;B．60°＜α＜180°;C．60°＜α＜90°;D．60°≤α＜90°12．如果三角形的一個外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個三角形為（）A．銳角或直角三角形;B．鈍角或銳角三角形;C．直角三角形;D．鈍角或直角三角形13．已知△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定（）A．小于直角;B．等于直角;C．大于直角;D．大于或等于直角14．如圖:（1）AD⊥BC，垂足為D，則AD是________的高，∠________＝∠________＝90°；（2）AE平分∠BAC，交BC于點E，則AE叫________，∠________＝∠________＝∠________，AH叫________；（3）若AF＝FC，則△ABC的中線是________；（4）若BG＝GH＝HF，則AG是________的中線，AH是________的中線．15．如圖，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．1）在△ABC中，BC邊上的高是_______；2）在△AEC中，AE邊上的高是________；3）在△FEC中，EC邊上的高是_____；4）若AB＝CD＝3，AE＝5，則△AEC的面積為____．16．在等腰△ABC中，如果兩邊長分別為6cm、10cm，則這個等腰三角形的周長為________．17．五段線段長分別為1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三條線段為邊長共可以組成______個三角形．18．已知三角形的兩邊長分別為3和10，周長恰好是6的倍數(shù)，那么第三邊長為______．19．一個等腰三角形的周長為5cm，如果它的三邊長都是整數(shù)，那么它的腰長為________cm．20．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，則∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．21．如圖，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點I．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，則∠BIC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，則∠BIC＝________；（3）若∠A＝60°，則∠BIC＝________；（4）若∠A＝100°，則∠BIC＝________；（5）若∠A＝n°，則∠BIC＝________．22．如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角．畫出：（1）∠ABC的平分線；（2）邊AC上的中線；（3）邊AC上的高．23．△ABC的周長為16cm，AB＝AC，BC邊上的中線AD把△ABC分成周長相等的兩個三角形．若BD＝3cm，求AB的長．24．如圖，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB邊上的高．25．學(xué)校有一塊菜地，如下圖．現(xiàn)計劃從點D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的菜地面積相等．有人說：如果D是BC的中點的話，由此點D筆直地挖至點A就可以了．現(xiàn)在D不是BC的中點，問題就無法解決了．但有人認(rèn)為如果認(rèn)真研究的話一定能辦到．你認(rèn)為上面兩種意見哪一種正確，為什么?27．一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進(jìn)四個良種進(jìn)行對比實驗，需將這塊土地分成面積相等的四塊．請你制訂出兩種以上的劃分方案．28．一個三角形的周長為36cm，三邊之比為a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．已知△ABC的周長為48cm，最大邊與最小邊之差為14cm，另一邊與最小邊之和為25cm，求△ABC各邊的長．29．已知三角形三邊的長分別為：5、10、a－2，求a的取值范圍．30．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中線BD把這個三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊的長．31．如圖，AB∥CD，∠BMN與∠DNM的平分線相交于點G，MG與NG的位置關(guān)系是________，并說明理由32．已知，如圖D是△ABC中BC邊延長線上一點，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度數(shù)．35．已知，如圖△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度數(shù)．36．已知，如圖△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線．求∠DAE的度數(shù)．37．已知，如圖CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC內(nèi)任一射線，交CE于E．求證：∠EBC＜∠ACE．38．畫出圖形，并完成證明：已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，且AD∥BC．求證：∠B＝∠C．

31．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延長線上．求證：BD－BC＜AD－AB．參考答案:1．A；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；9．C（提示：邊長分別為3、4、5；2、4、5；2、3、4．）10．C；11．D；12．D；13．C；14．（1）BC邊上，ADB，ADC；（2）∠BAC的角平分線，BAE，CAE，BAC，∠BAF的角平分線；（3）BF；（4）△ABH，△AGF；15．（1）AB；（2）CD；（3）EF；（4）7.5；16．22cm或26cm；17．3；18．11；19．2；5．90°，36°，54°；20．（1）120°；（2）120°；（3）120°；（4）140°；（5）；21．略；22．解法1：AB＋BD＋DA＝DA＋AC＋CD，∴BD＝CD，∵BD＝3cm，∴CD＝3cm，BC＝6cm，∵AB＝AC，∴AB＝5cm．解法2：△ABD與△ACD的周長相等，而AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2BD＝6cm，∴AB＝（16－6）÷2＝5cm．23．，∴AB·BC＝12，AB＝4，∴BC＝6，∵AB∥CD，∴△ABD中AB邊上的高＝BC＝6cm．24．后一種意見正確．25．不作垂線，一個直角三角形，即：1＝2×0＋1，作一條垂線，三個直角三角形，即：3＝2×1＋1，同理，5＝2×2＋１，找出相應(yīng)的規(guī)律，當(dāng)作出時，圖中共有2×k＋1，即2k＋1個直角三角形．26．第一種方案：在BC上取E、D、F，使BE＝ED＝DF＝FC，連結(jié)AE、AD、AF，則△ABE、△AED、△ADF、△AFC面積相等；第二種方案：取AB、BC、CA的中點D、E、F，連結(jié)DE、EF、FD，則△ADF、△BDE、△CEF、△DEF面積相等．27．設(shè)三邊長a＝2k，b＝3k，c＝4k，∵三角形周長為36，∴2k＋3k＋4k＝36，k＝4，∴a＝8cm，b＝12cm，c＝16cm．28．設(shè)三角形中最大邊為a，最小邊為c，由已知，a－c＝14，b＋c＝25，a＋b＋c＝48，∴a＝23cm，b＝16cm，c＝9cm．29．10－5＜a－2＜10＋5，∴7＜a＜17．30．設(shè)AB＝AC＝2x，則AD＝CD＝x，（1）當(dāng)AB＋AD＝15，BC＋CD＝6時，2x＋x＝15，∴x＝5，2x＝10，∴BC＝6－5＝1cm；（2）當(dāng)AB＋AD＝6，BC＋CD＝15時，2x＋x＝6，∴x＝2，2x＝4，∴BC＝13cm；經(jīng)檢驗，第二種情況不符合三角形的條件，故舍去．31．AD－AB＝AC＋CD－AB＝CD，∵BD－BC＜CD，∴BD－BC＜AD－AB．32．（1）AC＋AD＞CD，BC＋BD＞CD，兩式相加：AB＋BC＋CA＞2CD．（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，兩式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．33．（1）已知，角平分線定義，已知，180°，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，90°，180°，三角形內(nèi)角和定理，90°，互相垂直．（2）兩平行直線被第三條直線所截，它們的同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．34．94°；35．120°；36．10°；37．∠EBC＜∠DCE，而∠DCE＝∠ACE，∴∠EBC＜∠ACE．一、選擇題有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A2，3，4B1，4，2