2022年河南省南陽唐河縣聯(lián)考數學八年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個結論：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對稱圖形，其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=53．下列敘述中，錯誤的是（）①立方根是；②的平方根為；③的立方根為；④的算術平方根為，A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．若一個等腰三角形腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形底角度數為（）A．30° B．30°或60° C．15°或30° D．15°或75°5．如圖是邊長為10的正方形鐵片，過兩個頂點剪掉一個三角形，以下四種剪法中，裁剪線長度所標的數據（單位：）不正確的（）A． B．C． D．6．如圖，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，則EC的長度是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若實數滿足，且，則函數的圖象可能是（）A． B．C． D．8．由方程組可得出與之間的關系是（）A． B．C． D．9．已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則它的周長等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或1810．若，則分式等于()A． B． C．1 D．11．下列幾組數中，為勾股數的是（）A．4，5，6 B．12，16，18C．7，24，25 D．0.8，1.5，1.712．在中，的外角等于，的度數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一個邊形,從一個頂點出發(fā)的對角線有______條,這些對角線將邊形分成了______個三角形，這個邊形的內角和為__________．14．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．15．使式子有意義的x的取值范圍是_______16．若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是_______．17．如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．18．一粒大米的質量約為0.000021千克，將0.000021這個數用科學記數法表示為____________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在線段上，．（1）求證:（2）當時，求的度數．20．（8分）已知，，分別在邊，上取點，，使，過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點．點，分別是射線，上動點，連接，，．（1）求證：；（2）如圖，當點，分別在線段，上，且時，請求出線段，，之間的等量關系式；（3）如圖，當點，分別在，的延長線上，且時，延長交于點，延長交于點．請猜想線段，，之間的等量關系，并證明你的結論．21．（8分）為整治城市街道的汽車超速現(xiàn)象，交警大隊在某街道旁進行了流動測速.如圖，一輛小汽車在某城市街道上直行，某一時刻剛好行駛到離車速檢測儀的處，過了后，小汽車到達離車速檢測儀的處，已知該段城市街道的限速為，請問這輛小汽車是否超速？22．（10分）在如圖所示的平面直角坐標系中，網格小正方形的邊長為1．（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標；（2）是軸上的動點，利用直尺在圖中找出使周長最短時的點，保留作圖痕跡，此時點的坐標是______23．（10分）某次歌唱比賽，三名選手的成績如下：測試項目測試成績甲乙丙創(chuàng)新728567唱功627776綜合知識884567（1）若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；（2）若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？24．（10分）證明：最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．25．（12分）解方程組：．（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個方程組的解是，該同學解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉化為．（2）請你用另一種方法解這個方程組．26．某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數量不少于甲種書柜的數量，學校至多能夠提供資金4320元，請設計幾種購買方案供這個學校選擇．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據周角的定義先求出∠BPC的度數，再根據對稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出；根據題意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；結合軸對稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，進而可得②③④正確．【詳解】根據題意，，，，正確；根據題意可得四邊形ABCD是軸對稱圖形，④正確；∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°，∴AD//BC，②正確；∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°，∴PC⊥AB，③正確，所以四個命題都正確，故選D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、軸對稱圖形的定義與判定等，熟練掌握各相關性質與定理是解題的關鍵.2、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【點睛】本題屬于數形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.3、D【分析】根據立方根，平方根，算術平方根的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵立方根是-，∴①錯誤，∵的平方根為，∴②正確，∵的立方根為，∴③正確，∵的算術平方根為，∴④錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查立方根，平方根，算術平方根的定義，掌握上述定義，是解題的關鍵．4、D【分析】因為三角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應該分兩種情況進行分析，從而得到答案．【詳解】（1）當等腰三角形是銳角三角形時，腰上的高在三角形內部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時底角為75°；（2）當等腰三角形是鈍角三角形時，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據直角三角形中30°角的對邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補角為30°，此時頂角是150°，底角為15°．故選：D．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質及30°直角三角形的性質的逆用；正確的分類討論是解答本題的關鍵．5、A【解析】試題分析：正方形的對角線的長是，所以正方形內部的每一個點，到正方形的頂點的距離都有小于14.14，故答案選A.考點：正方形的性質，勾股定理.6、B【分析】根據△ABE≌△ACF，可得三角形對應邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案．【詳解】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故選：B．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．7、C【分析】先根據且判斷出，，再根據一次函數的圖像與系數的關系得到圖像過的象限即可．【詳解】∵∴三個數中有1負2正或2負1正∵∴，，或，，兩種情況∴，∵∴函數的圖象過一三象限∵∴函數的圖象向下平移，過一三四象限∴C選項正確故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數圖像的性質，解題關鍵是根據解析式各項的系數確定圖形所過象限．8、B【分析】根據題意由方程組消去m即可得到y(tǒng)與x的關系式，進行判斷即可．【詳解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，則x+y=-1.故選：B．【點睛】本題考查解二元一次方程組，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．9、C【分析】只給出等腰三角形兩條邊長時，要對哪一條邊是腰長進行分類討論，再將不滿足三角形三邊關系的情況舍去，即可得出答案．【詳解】解：∵等腰三角形的兩邊長分別是3和6，∴①當腰為6時，三角形的周長為：；②當腰為3時，，三角形不成立；∴此等腰三角形的周長是1．故選：C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的概念和三角形的三邊關系，當等腰三角形腰長不確定時一定要分類討論，得到具體的三條邊長后要將不滿足三邊關系的答案舍去．10、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關鍵.11、C【分析】根據勾股數的定義：滿足的三個正整數，稱為勾股數解答即可．【詳解】解：A、42+52≠62，不是勾股數；B、122+162≠182，不是勾股數；C、72+242＝252，是勾股數；D、0.82+1.52＝1.72，但不是正整數，不是勾股數．故選：C．【點睛】本題考查勾股數，解題的關鍵是掌握勾股數的定義，特別注意這三個數除了要滿足，還要是正整數．12、D【分析】根據三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內角之和可得結果.【詳解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故選D.【點睛】本題考查三角形的外角性質，熟記性質是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】多邊形上任何不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，邊形有個頂點，和它不相鄰的頂點有個，因而從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，把邊形分成個三角形．由分成三角形個數即可求出多邊形內角和.【詳解】解：從邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有條，可以把邊形劃分為個三角形，這個邊形的內角和為.故答案為：，，．【點睛】此題考查了多邊形的對角線的知識，多邊形的問題可以通過作對角線轉化為三角形的問題解決，是轉化思想在多邊形中的應用．14、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時可以應用一些正確的命題來求解．15、【分析】根據分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為1．16、且【分析】根據分式方程的解法，解出x，再根據題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因為方程的解為正數，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點睛】本題考查了根據分式方程解的情況求分式方程中的參數，解題的關鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題．17、13【解析】試題分析：已知DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，考點：線段的垂直平分線的性質.18、【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數，0.000021=2.1×10-5，故答案為2.1×10-5.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據等邊對等角可得∠B=∠C，然后利用SAS即可證出結論；（2）根據全等三角形的性質可得然后求出，即可求出結論．【詳解】解：（1）證明：∴∠B=∠C在和中，，（2）由（1）知【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質和全等三角形的判定及性質，掌握等邊對等角和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）連接,通過，得到為等腰直角三角形，進而得到，根據過點平行于的直線與過點平行于的直線相交于點，可推出，，最后通過證明≌，可以得出結論；（2）在射線上取點，使，連接，通過證明≌，得到，，再結合，推導證明≌，得到，最后等量代換線段即可求解；（3）延長到點，使得，連接，通過證明≌，得到，，再結合，推導證明≌，得到，根據，等量代換可知，又因為，推出，進而得到，同理可證，最后根據勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）證明：連接．，，為等腰直角三角形，，又，且，，，，同理，，在與中，≌，，；（2）如圖，在射線上取點，使，連接．在與中，≌，，，，，，，，在與中≌，，又，．（3）．證明如下：如圖，延長到點，使得，連接．，在與中，≌，，，，，，，，，在與中，≌，，≌，，，，，，，同理可證：，在中，由勾股定理得：．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定,勾股定理以及正方形的有關知識，通過添加輔助線構造全等三角形，通過證明全等三角形得到線段之間的關系是解題的關鍵．21、超速【分析】根據勾股定理求出BC的長，再求出汽車的速度即可求解.【詳解】解：超速．理由如下：在中，，，由勾股定理可得，∴汽車速度為，∵，∴這輛小汽車超速了．【點睛】此題主要考查勾股定理的應用，解題的關鍵是熟知勾股定理的運用.22、（1）見解析，；（2）見解析，【分析】（1）分別作出點A，B，C關于軸的對應點A′，B′，C′，再順次連接即可．

（2）作點A′關于x軸的對稱點A″，連接BA″交x軸于P，點P即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點；（2）如圖所示，點即為所求．【點睛】本題考查作圖?軸對稱變換，軸對稱?最短問題等知識，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．23、（1）甲將得第一名；（2）乙將得第一名．【分析】（1）先根據平均數計算各人的平均分，再比較即可；（2）按照權重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進行比較．【詳解】解：（1）甲的平均成績?yōu)椋?2+62+88）=74分乙的平均成績?yōu)椋?5+77+45）=69分丙的平均成績?yōu)椋?7+76+67）=70分因此甲將得第一名．（2）甲的平均成績?yōu)?67.6分乙的平均成績?yōu)?76.2分丙的平均成績?yōu)?72.4分因此乙將得第一名．【點睛】本題考查了算術平均數和加權平均數的計算，掌握公式正確計算是解題關鍵．24、證明見解析．【分析】如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線，可得，再根據最長邊上的中線等于最長邊的一半可得，根據等邊對等角以及三角形內角和定理即可得證．【詳解】證明：如圖，在△ABC中，AB是最長邊，CD是邊AB的中線∵CD是邊AB的中線∴∵最長邊上的中線等于最長邊的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形的證明問題，掌握直角三角形的性質、等邊對等角、三角形內角和定理、中線的性質是解題的關鍵．25、（1）加減，一元一次方程；（2）見解析【分析】（1）先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；（2）先把①變形為