第22章《一元二次方程》223實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程?？碱}難題

第32頁(yè)（共32頁(yè)）第22章《一元二次方程》22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程解答題1．（2007?安徽）據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率．（取≈1.41）2．（2006?重慶）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%．問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？3．（2006?中山）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2006?昆明）云南省是我國(guó)花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國(guó)各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來(lái)某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬(wàn)元，2005年產(chǎn)值達(dá)到1000萬(wàn)元．（1）求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同），那么請(qǐng)你估計(jì)2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬(wàn)元？5．（2006?梧州）商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）6．（2006?沈陽(yáng)）某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程．原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%．從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．求：（1）該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；（2）若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．7．（2006?韶關(guān)）某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣出（320﹣10a）件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的25%．如果商店計(jì)劃要獲利400元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）8．（2006?臨沂）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬(wàn)元，第二年度比第一年度減少，第三年度比第二年度減少．第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，則旅游業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：≈1.414，≈3.606，計(jì)算結(jié)果精確到百分位）9．（2006?遼寧）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）10．（2006?鎮(zhèn)江）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？11．（2005?中原區(qū)）顧客李某于今年“五?一”期間到電器商場(chǎng)購(gòu)買空調(diào)，與營(yíng)業(yè)員有如下的一段對(duì)話：顧客李某：A品牌的空調(diào)去年“國(guó)慶”期間價(jià)格還挺高，這次便宜多了，一次降價(jià)幅度就達(dá)到19%，是不是質(zhì)量有問(wèn)題營(yíng)業(yè)員：不是一次降價(jià)，這是第二次降價(jià)，今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價(jià)，兩次降價(jià)的幅度相同．我們所銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的，尤其是A品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的．顧客李某：我們單位的同事也想買A品牌的空調(diào)，有優(yōu)惠政策嗎？營(yíng)業(yè)員：有，請(qǐng)看《購(gòu)買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》．購(gòu)買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法：方案一：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠5%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，每臺(tái)空調(diào)另加運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)共90元．方案二：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠2%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，免運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)．根據(jù)以上對(duì)話和A品牌系列空調(diào)銷售的優(yōu)惠辦法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）求A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率？（2）請(qǐng)你為顧客李某決策，選擇哪種優(yōu)惠更合算，并說(shuō)明為什么？12．（2005?揚(yáng)州）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？13．（2005?四川）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．14．（2005?雙柏縣）今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問(wèn)該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？15．（2002?金華）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．某市區(qū)近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加．（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：2006年底的綠地面積為公頃，比2005年底增加了公頃；在2004年，2005年，2006年這三年中，綠地面積增加最多的是年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2008年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃，試求2008年底綠地面積對(duì)2006年底的增長(zhǎng)率．16．（2008?西藏）黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六?一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？17．（2009?無(wú)錫模擬）在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．小明說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖1，其中花園四周小路的寬度相等．通過(guò)解方程，我得到小路的寬為2m或12m．小穎說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖2，其中花園中每個(gè)角上的扇形相同．（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙逻叺木匦沃挟?huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明．19．（2010?東莞校級(jí)一模）有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？20．（2008秋?保定期末）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．21．（2007?宣武區(qū)一模）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）商場(chǎng)計(jì)劃在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？22．（2013?玄武區(qū)二模）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？23．（2013?巴中）某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率．24．（2002?河北）圖形的操作過(guò)程：在圖①中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫(huà)出陰影；（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=，S2=，S3=．（3）聯(lián)想與探索：如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說(shuō)明你的猜想是正確的．25．（2011秋??？谄谀┠乘幤方?jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率相同．求每次降價(jià)的百分率．26．（2009秋?無(wú)棣縣校級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？27．（2012?江津區(qū)模擬）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊1798平方米的空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長(zhǎng)是寬的2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊5米寬的空地，其它三側(cè)各保留2米寬的道路及1米寬的綠化帶（1）請(qǐng)你計(jì)算出游泳池的長(zhǎng)和寬；（2）若游泳池深3米，現(xiàn)要把池底和池壁（共5個(gè)面）都貼上瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算要貼瓷磚的總面積．28．（2014?安陽(yáng)校級(jí)模擬）新華商場(chǎng)為迎接家電下鄉(xiāng)活動(dòng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)研表明；當(dāng)銷售價(jià)定為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)，商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？29．（2010?海門市二模）某地有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？30．（2008秋?保康縣期中）一個(gè)小球以10m/s的速度在平坦地面上開(kāi)始滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)20m后小球停下來(lái)．（1）小球滾動(dòng)了多少時(shí)間？（2）平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？（3）小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）？

第22章《一元二次方程》22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程參考答案與試題解析解答題91．（2007?安徽）據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長(zhǎng)率．（取≈1.41）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題．分析：本題中可設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長(zhǎng)率是x，06年的利用量是30%a，那么07年的利用量就是30%（1+x），08年的利用量就是30%a（1+x）2，進(jìn)而可列出方程，求出答案．解答：解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a，合理利用量的增長(zhǎng)率是x，由題意得30%a（1+x）2=60%a，即（1+x）2=2（5分）∴x1≈0.41，x2≈﹣2.41（不合題意舍去）．（7分）∴x≈0.41．答：每年的增長(zhǎng)率約為41%．（8分）點(diǎn)評(píng)：此類題目旨在考查增長(zhǎng)率，要注意增長(zhǎng)的基礎(chǔ)，另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．92．（2006?重慶）機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)．（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70千克，用油的重復(fù)利用率仍然為60%．問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1千克，用油量的重復(fù)利用率將增加1.6%．這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12千克．問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：工程問(wèn)題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)題意可得70×（1﹣60%），計(jì)算即可求解；（2）設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，由“實(shí)際耗油量下降到12千克”列方程得x×[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]=12，解方程求解即可．解答：解：（1）由題意得70×（1﹣60%）=70×40%=28（千克）；答：甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克．（2）設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為x千克，由題意得：x×[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，因式分解得：（x﹣75）（x+10）=0，解得x1=75，x2=﹣10（舍去）∴用油的重復(fù)利用率：（90﹣75）×1.6%+60%=84%．答：（1）技術(shù)革新后，甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28千克．（2）技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75千克，用油的重復(fù)利用率是84%．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列一元二次方程在實(shí)際中的應(yīng)用；同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．分析數(shù)量關(guān)系、探究等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵．93．（2006?中山）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．分析：（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為=（5﹣x），根據(jù)“兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；（2）設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，可得二次函數(shù)y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，利用二次函數(shù)的最值的求法可求得y的最小值是12.5，所以可判斷兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．解答：解：（1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（5﹣x）cm，依題意列方程得x2+（5﹣x）2=17，整理得：x2﹣5x+4=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，解方程得x1=1，x2=4，1×4=4cm，20﹣4=16cm；或4×4=16cm，20﹣16=4cm．因此這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm、16cm；（2）兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．理由：設(shè)兩個(gè)正方形的面積和為y，則y=x2+（5﹣x）2=2（x﹣）2+，∵a=2＞0，∴當(dāng)x=時(shí)，y的最小值=12.5＞12，∴兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2；（另解：由（1）可知x2+（5﹣x）2=12，化簡(jiǎn)后得2x2﹣10x+13=0，∵△=（﹣10）2﹣4×2×13=﹣4＜0，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)解；所以兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于12cm2．）點(diǎn)評(píng)：此題等量關(guān)系是：兩個(gè)正方形的面積之和=17或12．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．94．（2006?昆明）云南省是我國(guó)花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國(guó)各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為我省許多地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要項(xiàng)目．近年來(lái)某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2003年花卉的產(chǎn)值是640萬(wàn)元，2005年產(chǎn)值達(dá)到1000萬(wàn)元．（1）求2004年、2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同），那么請(qǐng)你估計(jì)2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)增長(zhǎng)后的產(chǎn)值=增長(zhǎng)前的產(chǎn)值×（1+增長(zhǎng)率），即可得到2004年的產(chǎn)值是640（1+x）萬(wàn)元，2005年的產(chǎn)值是640（1+x）2萬(wàn)元，據(jù)此即可列出方程求解．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，即可列方程求出答案；（2）估計(jì)2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到1000（1+x）萬(wàn)元．解答：解：（1）設(shè)2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得，640（1+x）2=1000，（3分）解得：x1=，x2=﹣（不合題意，舍去），（5分）故2004年，2005年花卉產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為25%．（2）∵2006年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)（即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同），∴2006年這個(gè)鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值將達(dá)到640（1+0.25）3=1250（萬(wàn)元）．（8分）點(diǎn)評(píng)：此題將農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的產(chǎn)值增長(zhǎng)問(wèn)題與一元二次方程相結(jié)合，考查了平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，解答時(shí)要注意以下問(wèn)題：（1）2004年的增長(zhǎng)率是建立在2003年的基礎(chǔ)上的，而2005的增長(zhǎng)率是建立在2004年的基礎(chǔ)上的；（2）由于是求平均增長(zhǎng)率，故認(rèn)為2004年、2005年的增長(zhǎng)率相同．于是利用平均增長(zhǎng)率的數(shù)學(xué)模型列方程即可解決問(wèn)題，但應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，注意解的取舍．95．（2006?梧州）商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售多少件商品商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利．（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可．解答：解：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為170元時(shí)，比每件商品售價(jià)130元高出40元，即170﹣130=40（元），（1分）則每天可銷售商品30件，即70﹣40=30（件），（2分）商場(chǎng)可獲日盈利為（170﹣120）×30=1500（元）．（3分）答：每天可銷售30件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是1500元．（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，則每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元（4分）每日銷售商品為70﹣（x﹣130）=200﹣x（件）（5分）依題意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1600（6分）整理，得x2﹣320x+25600=0，即（x﹣160）2=0（7分）解得x=160（9分）答：每件商品售價(jià)為160元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到1600元．（10分）點(diǎn)評(píng)：解與變化率有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)：（1）注意變化率所依據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；（2）可直接套公式：原有量×（1+增長(zhǎng)率）n=現(xiàn)有量，n表示增長(zhǎng)的次數(shù)．96．（2006?沈陽(yáng)）某工程隊(duì)在我市實(shí)施棚戶區(qū)改造過(guò)程中承包了一項(xiàng)拆遷工程．原計(jì)劃每天拆遷1250m2，因?yàn)闇?zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20%．從第二天開(kāi)始，該工程隊(duì)加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m2．求：（1）該工程隊(duì)第一天拆遷的面積；（2）若該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)百分?jǐn)?shù)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；工程問(wèn)題．分析：主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．則第三天拆遷了1250（1+x）2m2．即可列方程求解．解答：解：（1）1250（1﹣20%）=1000（m2），所以，該工程隊(duì)第一天拆遷的面積為1000m2（2）設(shè)該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是x，則1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），所以，該工程隊(duì)第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是20%．點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．97．（2006?韶關(guān)）某商店從廠家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價(jià)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣出（320﹣10a）件，但物價(jià)部門限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的25%．如果商店計(jì)劃要獲利400元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？需要賣出這種商品多少件？（每件商品的利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)貨價(jià)）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“若每件售價(jià)a元，則每件盈利（a﹣18）元，則可賣出（320﹣10a）件”，根據(jù)每件的盈利×銷售的件數(shù)=獲利，即可列出方程求解．解答：解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為a元，則（a﹣18）（320﹣10a）=400，整理得a2﹣50a+616=0，∴a1=22，a2=28∵18（1+25%）=22.5，而28＞22.5∴a=22．賣出商品的件數(shù)為320﹣10×22=100．答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為22元，需要賣出這種商品100件．點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．98．（2006?臨沂）從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地制定了三年規(guī)劃，投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)．根據(jù)規(guī)劃，第一年度投入資金800萬(wàn)元，第二年度比第一年度減少，第三年度比第二年度減少．第一年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，要使三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平，則旅游業(yè)收入的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？（以下數(shù)據(jù)供選用：≈1.414，≈3.606，計(jì)算結(jié)果精確到百分位）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問(wèn)題，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是變化前的原始量，c是兩次變化后的量，x表示平均每次的增長(zhǎng)率，由此列出方程即可求出結(jié)果．解答：解：設(shè)三年內(nèi)旅游業(yè)收入每年的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得方程：400+400（1+x）+400（1+x）2=800+800×（1﹣）+800×（1﹣）×（1﹣），化簡(jiǎn)得x2+3x﹣1=0，解得（不合題意，應(yīng)舍去），∴x=≈=0.303≈30%．答：三年內(nèi)旅游業(yè)收入每年的平均增長(zhǎng)率應(yīng)約30%．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵語(yǔ)為：三年內(nèi)的投入資金與旅游業(yè)總收入持平．根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)找到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．99．（2006?遼寧）如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．（部分參考數(shù)據(jù)：322=1024，522=2704，482=2304）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合．分析：本題可設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來(lái)，所有草坪面積之和就變?yōu)榱耍?2﹣x）（20﹣x）米2，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．解答：解法（1）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路寬為2米．解法（2）：解：利用平移，原圖可轉(zhuǎn)化為右圖，設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路寬應(yīng)是2米．點(diǎn)評(píng)：這類題目體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，需利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，進(jìn)而即可列出方程，求出答案．另外還要注意解的合理性，從而確定取舍．100．（2006?鎮(zhèn)江）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元．請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：其他問(wèn)題．分析：首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過(guò)25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實(shí)際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．解答：解：設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．因?yàn)?000×25=25000＜27000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人．可得方程[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．當(dāng)x1=45時(shí)，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；當(dāng)x2=30時(shí)，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合題意．答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．點(diǎn)評(píng)：此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的能力．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．101．（2005?中原區(qū)）顧客李某于今年“五?一”期間到電器商場(chǎng)購(gòu)買空調(diào)，與營(yíng)業(yè)員有如下的一段對(duì)話：顧客李某：A品牌的空調(diào)去年“國(guó)慶”期間價(jià)格還挺高，這次便宜多了，一次降價(jià)幅度就達(dá)到19%，是不是質(zhì)量有問(wèn)題營(yíng)業(yè)員：不是一次降價(jià)，這是第二次降價(jià)，今年春節(jié)期間已經(jīng)降了一次價(jià)，兩次降價(jià)的幅度相同．我們所銷售的空調(diào)質(zhì)量都是很好的，尤其是A品牌系列空調(diào)的質(zhì)量是一流的．顧客李某：我們單位的同事也想買A品牌的空調(diào)，有優(yōu)惠政策嗎？營(yíng)業(yè)員：有，請(qǐng)看《購(gòu)買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法》．購(gòu)買A品牌系列空調(diào)的優(yōu)惠辦法：方案一：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠5%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，每臺(tái)空調(diào)另加運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)共90元．方案二：各種型號(hào)的空調(diào)每臺(tái)價(jià)格優(yōu)惠2%，送貨上門，負(fù)責(zé)安裝，免運(yùn)輸費(fèi)和安裝費(fèi)．根據(jù)以上對(duì)話和A品牌系列空調(diào)銷售的優(yōu)惠辦法，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）求A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率？（2）請(qǐng)你為顧客李某決策，選擇哪種優(yōu)惠更合算，并說(shuō)明為什么？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；優(yōu)選方案問(wèn)題．分析：（1）設(shè)A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為x，原價(jià)為a，根據(jù)增長(zhǎng)率的一般公式即可列出方程解決問(wèn)題；（2）若顧客李某現(xiàn)在要買的A品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)x元，然后分別用x表示兩種方法的函數(shù)關(guān)系式，接著分情況討論，不同情況的方法收費(fèi)，比較大小即可得到結(jié)論．解答：解：（1）設(shè)A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為x，原價(jià)為a，根據(jù)題意，得a（1﹣x）2=a（1﹣19%），解得x1=1.9（不合題意，舍去），x2=0.1=10%．（2）若顧客李某現(xiàn)在要買的A品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)x元，按照優(yōu)惠方案一每臺(tái)需支付y1元，按照優(yōu)惠方案二每臺(tái)需支付y2元，則y1=0.95x+90，y2=0.98x，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜3000（元），此時(shí)應(yīng)選方案二；當(dāng)y1=y2時(shí)，x=3000（元），此時(shí)選兩種方案都一樣；當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＞3000（元），此時(shí)應(yīng)選方案一．答：（1）A品牌系列空調(diào)平均每次降價(jià)的百分率為10%；（2）當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)＜3000元時(shí)，應(yīng)選方案二；當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)3000元時(shí)，兩種方案都可以選；當(dāng)A品牌系列空調(diào)的某一型號(hào)的價(jià)格為每臺(tái)＞3000元時(shí)，應(yīng)選方案一．點(diǎn)評(píng)：本題是用對(duì)話形式給出的數(shù)量關(guān)系，是方程和函數(shù)的綜合題．可以根據(jù)題目的問(wèn)題，尋找相關(guān)的數(shù)量．列出兩種優(yōu)惠方案的函數(shù)關(guān)系式，抓住購(gòu)買多少，兩種優(yōu)惠方案一樣，這個(gè)分界線，分三種情況加以說(shuō)明．102．（2005?揚(yáng)州）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題；壓軸題．分析：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，得出日銷售量將減少20x千克，再由盈利額=每千克盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可．解答：解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價(jià)x元，依題意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解這個(gè)方程，得x1=5，x2=10．要使顧客得到實(shí)惠，應(yīng)取x=5．答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟知此題的等量關(guān)系是：盈利額=每千克盈利×日銷售量．103．（2005?四川）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；展開(kāi)圖折疊成幾何體．分析：考查立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)換，展開(kāi)與折疊，代數(shù)式的求值．解答：解：正方體的左面、右面標(biāo)注的代數(shù)式分別為x2、3x﹣2，（2分）由題意，x2=3x﹣2．（3分）解得x1=1，x2=2．（5分）點(diǎn)評(píng)：注意圖形的展開(kāi)與折疊的轉(zhuǎn)換；代數(shù)式的求值．104．（2005?雙柏縣）今年，我國(guó)政府為減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定在5年內(nèi)免去農(nóng)業(yè)稅．某鄉(xiāng)今年人均上繳農(nóng)業(yè)稅25元，若兩年后人均上繳農(nóng)業(yè)稅為16元，假設(shè)這兩年降低的百分率相同．（1）求降低的百分率；（2）若小紅家有4人，明年小紅家減少多少農(nóng)業(yè)稅？（3）小紅所在的鄉(xiāng)約有16000農(nóng)民，問(wèn)該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少多少農(nóng)業(yè)稅？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題．分析：（1）設(shè)降低的百分率為x，則降低一次后的數(shù)額是25（1﹣x），再在這個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上降低x，則變成25（1﹣x）（1﹣x）即25（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解；（2）每人減少的稅額是25x，則4個(gè)人的就是4×25x，代入（1）中求得的x的值，即可求解；（3）每個(gè)人減少的稅額是25x，乘以總?cè)藬?shù)16000即可求解．解答：解：（1）設(shè)降低的百分率為x，依題意有，25（1﹣x）2=16，解得，x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）；（2）小紅全家少上繳稅25×20%×4=20（元）；（3）全鄉(xiāng)少上繳稅16000×25×20%=80000（元）．答：降低的增長(zhǎng)率是20%，明年小紅家減少的農(nóng)業(yè)稅是20元，該鄉(xiāng)農(nóng)民明年減少的農(nóng)業(yè)稅是80000元．點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．105．（2002?金華）美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容．某市區(qū)近幾年來(lái)，通過(guò)拆遷舊房，植草，栽樹(shù)，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加．（1）根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問(wèn)題：2006年底的綠地面積為60公頃，比2005年底增加了4公頃；在2004年，2005年，2006年這三年中，綠地面積增加最多的是2005年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計(jì)劃到2008年底使城區(qū)綠地總面積達(dá)到72.6公頃，試求2008年底綠地面積對(duì)2006年底的增長(zhǎng)率．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合．分析：第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，第二問(wèn)中：綠地總面積由60公頃增加到72.6公頃，設(shè)增長(zhǎng)率為x，就可以列出方程60（1+x）=72.6，從而求出增長(zhǎng)率x．解答：解：（1）由圖形可知填：60，4，2005．（2）解：設(shè)增長(zhǎng)率為x．依題意得：60（1+x）2=72.6，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合題意，舍去）．答：2008年底綠地面積對(duì)2006年底的增長(zhǎng)率是10%．點(diǎn)評(píng)：本題是一道實(shí)際問(wèn)題，先根據(jù)圖表得出相關(guān)信息，利用平均增長(zhǎng)率的知識(shí)解答．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．106．（2008?西藏）黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六?一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，原來(lái)平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來(lái)每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．解答：解：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價(jià)1元，多售2件，設(shè)降價(jià)x元，則多售2x件．設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，依題意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要減少庫(kù)存，故x=20．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．點(diǎn)評(píng)：首先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．107．（2009?無(wú)錫模擬）在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個(gè)花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的設(shè)計(jì)方案．小明說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖1，其中花園四周小路的寬度相等．通過(guò)解方程，我得到小路的寬為2m或12m．小穎說(shuō)：我的設(shè)計(jì)方案如圖2，其中花園中每個(gè)角上的扇形相同．（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）請(qǐng)你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．（3）你還有其他的設(shè)計(jì)方案嗎？請(qǐng)?jiān)谙逻叺木匦沃挟?huà)出你的設(shè)計(jì)草圖，并加以說(shuō)明．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：壓軸題；方案型；開(kāi)放型．分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面積公式列方程，解答驗(yàn)證；（2）花園中每個(gè)角上的扇形相同，和在一起正好是一個(gè)圓，根據(jù)圓的面積公式列方程，進(jìn)行解答，從而求出半徑；（3）答案不唯一，發(fā)揮想象，符合要求即可．解答：解：（1）設(shè)小路的寬為xm，則（16﹣2x）（12﹣2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）．∴x=2，故小明的結(jié)果不對(duì)．（2）四個(gè)角上的四個(gè)扇形可合并成一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的半徑為xm，故有πx2=×16×12，解得x≈5.5m．（3）依此連接各邊的中點(diǎn)得如圖的設(shè)計(jì)方案．點(diǎn)評(píng)：此題利用了矩形和圓的面積公式解決問(wèn)題，（3）是一道開(kāi)放性很強(qiáng)的題目，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維能力．109．（2010?東莞校級(jí)一模）有一面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的總長(zhǎng)為35m，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），根據(jù)矩形的面積公式即可列方程，列方程求解．解答：解：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm，則長(zhǎng)為（35﹣2x），由題意得x（35﹣2x）=150解這個(gè)方程；x2=10當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為20m不符合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為x1=10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為15m．答：雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為15m，10m．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，難度一般．110．（2008秋?保定期末）如圖，某小區(qū)在寬20m，長(zhǎng)32m的矩形地面上修筑同樣寬的人行道（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：本題中我們可以根據(jù)矩形的性質(zhì)，先將道路進(jìn)行平移，然后根據(jù)矩形的面積公式列方程求解．解答：解法一：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1．設(shè)道路寬為X米，根據(jù)題意，得（20﹣x）（32﹣x）=540．整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．解法二：原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖2．設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得x2﹣52x+100=0．解得x1=50（不合題意，舍去），x2=2．答：道路寬為2米．點(diǎn)評(píng)：對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解．111．（2007?宣武區(qū)一模）某商場(chǎng)經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品，經(jīng)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題．（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；（2）商場(chǎng)計(jì)劃在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：（1）銷售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．那么漲價(jià)5元，月銷售量就減少50千克．根據(jù)月銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量即可求出題目的結(jié)果；（2）等量關(guān)系為：銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×數(shù)量，設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)這個(gè)等式即可列出方程，解方程即可．解答：解：（1）月銷售量為500﹣5×10=450千克，月利潤(rùn)為（55﹣40）×450=6750元．（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)定為x元，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=8000，解得：x1=60，x2=80．當(dāng)x=60時(shí)，月銷售成本為16000元，不合題意舍去．∴x=80．答：銷售單價(jià)應(yīng)定為80元/千克．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，首先讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系，然后設(shè)出未知數(shù)正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵．112．（2013?玄武區(qū)二模）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問(wèn)應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：設(shè)售價(jià)為x元，則有（x﹣進(jìn)價(jià)）（每天售出的數(shù)量﹣×10）=每天利潤(rùn)，解方程求解即可．解答：解：設(shè)售價(jià)為x元，根據(jù)題意列方程得（x﹣8）（200﹣×10）=640，整理得：（x﹣8）（400﹣20x）=640，即x2﹣28x+192=0，解得x1=12，x2=16．故將每件售價(jià)定為12或16元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為640元．又題意要求采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，故應(yīng)將商品的售價(jià)定為16元．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．113．（2013?巴中）某商場(chǎng)今年2月份的營(yíng)業(yè)額為400萬(wàn)元，3月份的營(yíng)業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到633.6萬(wàn)元．求3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題．分析：本題是平均增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．如果設(shè)平均增長(zhǎng)率為x，那么結(jié)合到本題中a就是400×（1+10%），即3月份的營(yíng)業(yè)額，b就是633.6萬(wàn)元即5月份的營(yíng)業(yè)額．由此可求出x的值．解答：解：設(shè)3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意舍去）．答：3月份到5月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為20%．點(diǎn)評(píng)：本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）．114．（2002?河北）圖形的操作過(guò)程：在圖①中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．（1）在圖③中，請(qǐng)你類似地畫(huà)一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫(huà)出陰影；（2）請(qǐng)你分別寫(xiě)出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1=ab﹣b，S2=ab﹣b，S3=ab﹣b．（3）聯(lián)想與探索：如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說(shuō)明你的猜想是正確的．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：將矩形中空白部分相對(duì)平移，正好組成一個(gè)新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長(zhǎng)均為b）不變，長(zhǎng)都是減少了1個(gè)單位（水平方向的邊長(zhǎng)均為a﹣1）．所以空白部分的面積是b（a﹣1）=ab﹣b．解答：解：（1）如答圖．（2）ab﹣b；ab﹣b；ab﹣b（3）猜想：依據(jù)前面的有關(guān)計(jì)算，可以猜想草地的面積仍然是ab﹣b．方案：（1）將“小路”沿著左右兩個(gè)邊界“剪去”；（2）將左側(cè)的草地向右平移一個(gè)單位；（3）得到一個(gè)新矩形，如答圖，理由：在新得到的矩形中，其縱向?qū)捜匀皇莃，而水平方向的長(zhǎng)變成了（a﹣1），所以草地的面積就是b（a﹣1）=ab﹣b．點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵在于運(yùn)用平移原理．115．（2011秋?海口期末）某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率相同．求每次降價(jià)的百分率．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題．分析：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1﹣降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100（1﹣x），第二次后的價(jià)格是100（1﹣x）2，據(jù)此即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得：100（1﹣x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9，經(jīng)檢驗(yàn)x2=1.9不符合題意，∴x=0.1=10%，答：每次降價(jià)百分率為10%．點(diǎn)評(píng)：本題是負(fù)增長(zhǎng)率，一般設(shè)為a（1﹣x）2=b形式．116．（2009秋?無(wú)棣縣校級(jí)期末）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件．已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量要減少10件．為在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠．售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：設(shè)售價(jià)應(yīng)定為每件x元，則每件獲利（x﹣40）元，月內(nèi)售量為[500﹣（x﹣50）×10]件，由“月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)”作為相等關(guān)系列方程得：[500﹣（x﹣50）×10]（x﹣40）=8000，解方程即