小學(xué)初中高中數(shù)學(xué)公式大全-數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識

PAGEPAGE39數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計算公式長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2正方形的周長=邊長×4C=4a長方形的面積=長×寬S=ab正方形的面積=邊長×邊長S=a.a=a三角形的面積=底×高平行四邊形的面積=底×S=ah梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd=2πr圓的面積=圓周率×半徑×半徑三角形的面積＝底×高S=正方形的面積＝邊長×S=a×a長方形的面積＝長×S=a×b平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和＝180度。長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa圓的周長＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr圓的面積＝半徑×半徑×π圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。二、單位換算（1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米（2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米（3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米（4）1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=2市斤（5）1公頃＝10000平方米1畝＝666.666平方米（6）1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米（7）1元=101角=101元=100分（8）1世紀(jì)=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11228天,229365天,366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒三、數(shù)量關(guān)系計算公式方面1、每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3、速度×?xí)r間＝路程路程速度＝時間路程時間＝速度4、單價×數(shù)量＝總價總價單價＝數(shù)量總價數(shù)量＝單價5、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間工作總量÷工作時間＝工作效率6、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)7、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)9、被除數(shù)除數(shù)＝商被除數(shù)商＝除數(shù)商×除數(shù)＝四、算術(shù)方面1．加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。三個數(shù)相加，和不變。乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，它們的積不變。5．乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)（2+4）5＝25+45。6．除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大（或縮?。?的數(shù)都得0。7．等式：等號左邊的數(shù)值與等號右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數(shù)，等式仍然成立。方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。χ的算式并計算。分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。13．分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外，等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。1。帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或除以同一個數(shù)0除外，分?jǐn)?shù)的大小不變。一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外五、特殊問題和差問題的公式和倍問題和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))差倍問題差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))植樹問題非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長＝株距×(株數(shù)－1)＝全長÷(株數(shù)－1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長＝株距×(株數(shù)＋1)＝全長÷(株數(shù)＋1)株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距全長＝株距×株數(shù)株距＝全長÷株數(shù)盈虧問題(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝相遇問題相遇路程＝相遇時間＝速度和＝追及問題追及距離＝追及時間＝速度差＝流水問題一般公式：順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣葷舛葐栴}溶質(zhì)的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%＝濃度溶液的重量×濃度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷濃度＝溶液的重量利潤與折扣問題利潤＝售出價－成本利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%漲跌金額＝本金×漲跌百分比折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×?xí)r間稅后利息＝本金×利率×?xí)r間×(1－5%)工程問題一般公式：工作效率×工作時間=工作總量工作總量÷工作時間=工作效率工作總量÷工作效率=工作時間用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間初中過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等_x001D_同角或等角的余角相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊180°1直角三角形的兩個銳角互余2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等角邊角公理(有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合360°等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2的等腰三角形是等邊三角形那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊ca^2+b^2=c^2勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、bc有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形360°360°多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°360°1平行四邊形的對角相等2平行四邊形的對邊相等推論夾在兩條平行線間的平行線段相等3平行四邊形的對角線互相平分1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形1矩形的四個角都是直角2矩形的對角線相等1有三個角是直角的四邊形是矩形2對角線相等的平行四邊形是矩形1菱形的四條邊都相等2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷21四邊都相等的四邊形是菱形2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角1關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的2關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等等腰梯形的兩條對角線相等等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形相等，那么在其他直線上截得的線段也相等1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰2梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h(1)a:b=c:d,ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc呁/S∕-?(2)a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）12相似三角形周長的比等于相似比3相似三角形面積的比等于相似比的平方圓是定點的距離等于定長的點的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合同圓或等圓的半徑相等到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等2半圓（或直徑）3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形121①直線L和⊙O相交 d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形正n邊形的每個內(nèi)角都等于n邊形的半徑和邊心距把正n2n個全等的直角三角形正nSn=pnrn／2p表示正n邊形的周長正三角形面積√3a／4a表示邊長如果在一個頂點周圍有kn邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為化為（n-2）(k-2)=4弧長撲愎劍篖=nR／180扇形面積公式：S扇形=nR^2／360=LR／2內(nèi)公切線長=d-(R-r)=d-(R+r)（還有一些，大家?guī)脱a(bǔ)充吧）實用工具:常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)?a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b^2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根b^2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根b^2-4ac<0注：方程沒有實根，有*軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱第一章實數(shù)★重點★實數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實數(shù)的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念數(shù)系表：說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標(biāo)準(zhǔn)（常見的非負(fù)數(shù)有：003．倒數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0C.0＜a＜11/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.1。4．相反數(shù)：①定義及表示法②性質(zhì)：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.0,商為-1。5．?dāng)?shù)軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。6．奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)—自然數(shù)）定義及表示：偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）7．絕對值：①定義（兩種幾何定義：數(shù)a的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉“││”符號。二、實數(shù)的運算運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運算定律（五個—加法[]交換律、結(jié)合律;[乘法對加法的分配律））從“左到“右”（5÷×5）;C.()由“小”到“中”到“大”。三、應(yīng)用舉例（略）附：典型例題1．已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：a-b=-2ab<0（，0a、b的符號。第二章代數(shù)式★重點★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運算☆內(nèi)容提要☆一、重要概念分類：代數(shù)式與有理式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。單項式與多項式（數(shù)字與字母的積—包括單獨的一個數(shù)或字母幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=│x│等。系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系：①從位置上看;②從表示的意義上看同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)：乘法分配律根式表示方根的代數(shù)式叫做根式。含有關(guān)于字母開方運算的代數(shù)式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區(qū)別：、是根式，但不是無理式（是無理數(shù)。算術(shù)平方根a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區(qū)別]）;⑵算術(shù)平方根與絕對值①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=│a│②區(qū)別：│a│中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。指數(shù)⑴(—冪，乘方運算)a＞00;②a00（n是偶數(shù)0（n是奇數(shù)）⑵零指數(shù)：=1（a≠0）負(fù)整指數(shù)：=1/（a≠0,p是正整數(shù)）二、運算定律、性質(zhì)、法則分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則分式的性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：=（m≠0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）整式運算法則（去括號、添括號法則）4·=;=;=;⑤技巧：乘法法則：⑴單×單;⑵單多;⑶多×多。（正、逆用）（a+b（a-b）=(a±b)=除法法則：⑴單單;⑵多單。因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.;D.分組分解法;E.求根公式法。9．算術(shù)根的性質(zhì)：＝ ;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆)根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..科學(xué)記數(shù)法：（1≤a＜10,n是整數(shù)三、應(yīng)用舉例（略）四、數(shù)式綜合運算（略）第三章統(tǒng)計初步★重點★☆內(nèi)容提要☆一、重要概念總體：考察對象的全體。個體：總體中每一個考察對象。樣本：從總體中抽出的一部分個體。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)二、計算方法;,則(a—a);;（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計越準(zhǔn)確。樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數(shù)的“整”的常數(shù)）;若、、…、較“小”較“整”，則 ;⑶樣本方差是刻數(shù)據(jù)的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾?shù)，當(dāng)樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：三、應(yīng)用舉例（略）第四章直線形★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)?！顑?nèi)容提要☆一、直線、相交線、平行線線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數(shù)”、“基本性質(zhì)”等方面加以分析。線段的中點及表示直線、線段的基本性質(zhì)（用“線段的基本性質(zhì)”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法角的平分線及其表示垂線及基本性質(zhì)（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）對頂角及性質(zhì)平行線及判定與性質(zhì)（互逆（二者的區(qū)別與聯(lián)系）常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。定義、命題、命題的組成公理、定理逆命題分類：⑴按邊分;⑵按角分定義（包括內(nèi)、外角）三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n邊形內(nèi)角和;④n兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，三角形的主要線段討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質(zhì)①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質(zhì)全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質(zhì)：等底等高的三角形面積相等。重要輔助線⑴中點配中點構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來三、四邊形分類表：1．一般性質(zhì)（角）⑴內(nèi)角和：360°⑵順次連結(jié)各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷對角線的紐帶作用：對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質(zhì)）;⑵中心對稱（定義及性質(zhì)）1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）重要輔助線：①常連結(jié)四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結(jié)頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。四、應(yīng)用舉例（略）第五章方程（組）★重點★一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用題（特別是行程、工程問題）☆內(nèi)容提要☆一、基本概念方程、方程的解（根、方程組的解、解方程（組）分類：二、解方程的依據(jù)—等式性質(zhì)1．a(chǎn)=b←→a+c=b+c2．a(chǎn)=b←→ac=bc(c≠0)三、解法一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化成1→解。元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法四、一元二次方程定義及一般形式：解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）根的判別式：根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。常用等式：五、可化為一元二次方程的方程分式方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法（如，）⑷驗根及方法無理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（）②換元法（例，）⑷驗根及方法簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、列方程（組）解應(yīng)用題一概述列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。⑵設(shè)元（未知數(shù)。①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用。一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出，列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實質(zhì)是先把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（設(shè)元、列方程，在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實際問題的解決（方程、寫出答案。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。二常用的相等關(guān)系行程問題（勻速運動基本關(guān)系：s=vt⑴相遇問題(同時出發(fā))： +=;⑵追及問題（同時出發(fā)：若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則⑶水中航行：;配料問題：溶質(zhì)=溶液×溶液=溶質(zhì)+溶劑3．增長率問題：工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴(kuò)大為（到）”、“擴(kuò)大了”、……又如，一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關(guān)系。如，xy3x-y=3x=y+3x-3=y。又如，xy3x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應(yīng)用舉例（略）第六章一元一次不等式（組）★重點★一元一次不等式的性質(zhì)、解法☆內(nèi)容提要☆定義：a＞ba＜b、a≥b、a≤b、a≠b。一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。一元一次不等式組：不等式的性質(zhì)：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）應(yīng)用舉例（略第七章相似形★重點★相似三角形的判定和性質(zhì)☆內(nèi)容提要☆一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)：涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項④黃金分割等。第二套：注意：①定理中“對應(yīng)”二字的含義;②平行→相似（比例線段）→平行。二、相似三角形性質(zhì)1．對應(yīng)線段…2．對應(yīng)周長…3．對應(yīng)面積…。三、相關(guān)作圖①作第四比例項;②作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴⑵⑶添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。對比例問題，常用處理方法是將“一份”k;“公比”k。對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”五、應(yīng)用舉例（略）第八章函數(shù)及其圖象★重點★正、反比例函數(shù)，一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)?！顑?nèi)容提要☆一、平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特點坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)的特點關(guān)于坐標(biāo)軸、原點對稱的點的坐標(biāo)的特點二、函數(shù)表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;意義。畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點;三、幾種特殊函數(shù)（定義→圖象→性質(zhì)）正比例函數(shù)⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵圖象：直線（過原點）⑶性質(zhì)：①k>0，…②k<0，…一次函數(shù)⑴定義：y=kx+b(k≠0)⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—x軸的交點。⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,…⑷圖象的四種情況：二次函數(shù)⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質(zhì)：a>0…，右側(cè)…a<0…，右側(cè)…。反比例函數(shù)⑴定義：或xy=k(k≠0)。⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。⑶性質(zhì)：①k>0時，圖象位于…，y隨x…②k<0時，圖象位于…，y隨x…③兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。四、重要解題方法用待定系數(shù)法求解析式（[組]求解稱的特點，尋找新的點的坐標(biāo)。如下圖：利用圖象一次（正比例）k、b;ab、c六、應(yīng)用舉例（略）第九章解直角三角形★重點★解直角三角形☆內(nèi)容提要☆一、三角函數(shù)Rt△ABC中，∠C=RtsinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.特殊角的三角函數(shù)值：0°30°45°60°90°sinαcosαtgα/ctgα/三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系查三角函數(shù)表定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據(jù)：①邊的關(guān)系：②角的關(guān)系：A+B=90°③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。三、對實際問題的處理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：4四、應(yīng)用舉例（略）第十章圓★重點★①圓的重要性質(zhì);②直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線段定理。☆內(nèi)容提要☆一、圓的基本性質(zhì)圓的定義（兩種）有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓?！叭c定圓”定理垂徑定理及其推論“等對等”定理及其推論5．與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義（等對等定理）⑵圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關(guān)系）⑶弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關(guān)系三種位置及判定與性質(zhì)：切線的性質(zhì)（重點）切線的判定定理（重點。圓的切線的判定有⑴…⑵…切線長定理三、圓換圓的位置關(guān)系五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點：相切)相切（交）兩圓連心線的性質(zhì)定理四、與圓有關(guān)的比例線段相交弦定理切割線定理五、與和正多邊形圓的內(nèi)接、外切多邊形（三角形、四邊形）三角形的外接圓、內(nèi)切圓及性質(zhì)圓的外切四邊形、內(nèi)接四邊形的性質(zhì)中心角：內(nèi)角的一半：(右圖)（解Rt△OAM可求出相關(guān)元素,、等）六、一組計算公式圓周長公式圓面積公式扇形面積公式弧長公式弓形面積的計算方法七、點的軌跡六條基本軌跡作三角形的外接圓、內(nèi)切圓平分已知弧作已知兩線段的比例中項等分圓周：4、8;63九、基本圖形十、重要輔助線作半徑見弦往往作弦心距見直徑往往作直徑上的圓周角切點圓心莫忘連兩圓相切公切線（連心線）兩圓相交公共弦十一、應(yīng)用舉例（一、分式1、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=am-n(a≠0)2、兩個單項式相除，只要將系數(shù)及同底數(shù)冪分別相除。3、形如A／B（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。4、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結(jié)果一定要是最簡。5、最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。6程的解（或根，這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進(jìn)行檢驗。7、任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1。a0=1(a≠0)8、任何不等于零的數(shù)的-n(n為正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)。a-n=(a-1)n=1/an(a≠0)9、用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10n的形式，其中n是正整數(shù)，1≤|a|＜10。例如0.000021=2.1×10-5二、一元二次方程1、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0其中a、b、c分別叫做二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。2、一元二次方程的解法（（（十字相乘法（公式法x=(-±√b-4ac)/2a(2-4ac≥0(4)配方法（重點見P）323、一元二次方程根的判別式2-4a）當(dāng)≠0時(1)2-4a＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根（2b2-4ac=0有兩不相等的實數(shù)根（）b2-4a0時方程沒有實數(shù)根4、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0當(dāng)b2-4ac≥0時，設(shè)方程兩根為x,xx+x＝﹣b/a，xx=c/a1 2 1 2 125x,x+x)x+xx=01 2 1 2 12三、二次函數(shù)2、拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點，當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時，開口向下。四、圖形的全等1全等圖形對應(yīng)頂點對應(yīng)邊對應(yīng)角。2、全等圖形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3邊邊邊或如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這個三角形全等。簡記為邊角邊SAS）（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡記為角邊角ASA）（4）直角邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等。簡記為4命題，命題常寫成“如果……那么……”的形式，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。能判斷其它命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題定理證明五、圓1、（1（2）弦做直徑圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧優(yōu)弧圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓周角畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外心圓的內(nèi)接三角形三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)心圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑滿足： 。2、圓的有關(guān)性質(zhì)（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等（2）垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧（ⅱ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的（ⅲ）推論2圓的兩條平行弦所夾的推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧290。90的圓推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形切線的判定與性質(zhì)：（5）定理：不在（6）切線長切線長定理（7）圓內(nèi)接四（）弦切角定理：圓（9）相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點和圓的位置關(guān)系：點在圓內(nèi)（）直線和圓的位置關(guān)系：直線與圓相離d>；直線與圓相切（叫做圓的切線；直線與圓相交（，這條直線叫做圓的割線（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離d>R+；外切；相交（;內(nèi)切（；內(nèi)含。4=；圓錐側(cè)面展開圖扇形弧長高中拋物線：y=ax*+bx+cyax的平方加上bx再加上a>0時開口向上a<0時開口向下c=0時拋物線經(jīng)過原點b=0時拋物線對稱軸為y軸還有頂點式y(tǒng)=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是的k是頂點坐標(biāo)的y一般用于求最大值與最小值拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標(biāo)為(p/2,0)準(zhǔn)線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py關(guān)于圓的公式編輯體積=4/3(pi）(r^3)面積=(pi)(r^2)周長=2(pi)r圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2a,）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0（一）橢圓周長計算公式橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）軸長（b）的差。（二）橢圓面積計算公式橢圓面積公式：S=πab橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個公式都是通過橢圓周率T推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。橢圓形物體體積計算公式橢圓的長半徑*短半徑*PAI*高三角函數(shù)編輯兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)·萬能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB-cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中Rb2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解編輯-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根b2-4ac>0注：方程有兩個不相等的個實根b2-4ac<0根幾何圖形的公式編輯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2a,）圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h圖形周長面積體積公式長方形的周長=（長+寬）×2正方形的周長=邊長×4長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長三角形的面積編輯已知三角形底a，高h(yuǎn)，則S＝ah/2已知邊a,b,c半周長p則S＝p-a)(p-b)(p-c)]（p=(a+b+c)/）（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S＝absinC/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r則三角形面積=(a+b+c)r/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積=abc/4r已知三角形三邊a、b、c,則S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求積”南宋秦九韶）|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|為此三角形ABC在內(nèi)A(a,b),B(c,d),這里ABC|ef1|就可以了，不會影響三角形面積的大小秦九韶公式編輯S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc為三角形的中線長.平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=（上底+下底）×高÷2直徑=半徑×2半徑=直徑÷2圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2圓的面積=圓周率×半徑×半徑長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2長方體的體積=長×寬×高××6=棱長=圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積圓柱的體積=底面積×高高長方體（正方體、圓柱體高平面圖形編輯名稱符號周長C和面積S正方形a—邊長C＝4aS＝a2長方形a和b－邊長C＝2(a+b)S＝ab三角形a,b,ch－a邊上的高s－周長的一半A,B,C－內(nèi)角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)推論及定理編輯過兩點有且只有一條直線兩點之間線段最短相等相等過一點有且只有一條直線和已知直線垂直最短平行公理經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行相等，兩直線平行相等，兩直線平行互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊三角形內(nèi)角和定理180°1的兩個銳角互余2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角相等(sas)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(asa)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(aas)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(sss)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(hl)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等1上的點到這個角的兩邊的距離相等2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合(）1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3角都60°等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等）1三個角都相等的三角形是等邊三角形推論260°的等腰三角形是等邊三角形在直角三角形中，如果一個銳角等于那么它所對的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理上的點和這條線段兩個端點的距離相等上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合1全等形定理2是對應(yīng)點連線的垂直平分線44定理3線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上逆定理如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱勾股定理直角三角形兩直角邊、b