淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評課件

淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評

淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評

1試卷講評后很多教師：上課累，效果差；中考結(jié)束后不少教師：今年中考復(fù)習(xí)又是徒勞的。緣起：試卷講評后很多教師：緣起：2

試卷講評課是中考復(fù)習(xí)時的一種重要課型，其根本目的是糾正錯誤、分析得失，鞏固提高，培養(yǎng)能力。但是，當(dāng)前的試卷講評課教學(xué)中普遍存在機械地采用逐題對答案、改正錯誤、就題論題、面面俱到的幾種誤區(qū)。

反思：試卷講評課是中考復(fù)習(xí)時的一種重要課型，其根本目3

核對答案：這種只核對答案而不進行講評的形式，使相當(dāng)一部分學(xué)生對一些選擇題、判斷題、應(yīng)用題、綜合題等根本無法知道為什么是這個答案，更談不上對講評內(nèi)容的鞏固、強化，以及學(xué)習(xí)能力的提高。

逐題評講：一些教師從試卷的第一題開始，一講到底，題題不放過，這樣講一張試卷往往要花上兩三課時才能講評完。這樣，既浪費學(xué)生有限的時間，也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，收益甚微。

重點講評：對多數(shù)學(xué)生做對的試題不講評，錯誤較多的試題采取重點講評。這種做法是目前多數(shù)老師采用的做法，雖比前兩種好，但仍然是教師講、學(xué)生聽，形式單一，就題論題。學(xué)生的收獲只會解一道題(也要打個問號），不能旁通一類題，未能很好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性和能動性及教師的主導(dǎo)作用。

核對答案：這種只核對答案而不進行4主持并執(zhí)筆課題《提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中試卷講評有效性的實踐研究》被立項為紹興市中小學(xué)“讓教學(xué)更有效”學(xué)科教改項目撰寫的教學(xué)論文《淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評》獲紹興市教學(xué)論文評比一等獎撰寫的“紹興市教學(xué)改進主題報告”《淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評》列入第八批紹興市級備講目錄。實踐：主持并執(zhí)筆課題《提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中試卷講評有效性的實踐研究》被5一、課前準(zhǔn)備

前期備課工作包括兩項：數(shù)據(jù)統(tǒng)計和習(xí)題選取二、課堂講評

包括成敗得失、典型錯誤、一題多變、一題多解、奇思妙解、思想方法、一類問題、反思收獲。三、幾點思考1.試卷講評前讓學(xué)生自己先訂正分析.2.注意講評順序.3.“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”提綱一、課前準(zhǔn)備二、課堂講評三、幾點思考提綱6一、課前準(zhǔn)備

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2、習(xí)題選取一、課前準(zhǔn)備

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計7

講評之前應(yīng)做好有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績的各項統(tǒng)計以及各題得分率。統(tǒng)計最高分、平均分，以便讓學(xué)生了解自己本次考試中在班級里的大致位置；統(tǒng)計哪些是“多發(fā)病”，哪些優(yōu)生在哪類中高檔題中失分較多，哪些同學(xué)顯著進步；哪些基礎(chǔ)題不能出錯，哪幾題屬于“群體困難題”等。只有充分掌握數(shù)據(jù)才能對學(xué)生整體情況有針對性的點評。

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

講評之前應(yīng)做好有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績8

講評題目的選取也要充分細(xì)致。掌握各題得分率后，挑選得分率較低的題目，首先分析學(xué)生錯誤的根源，做題的心理過程。比如一些老師已經(jīng)預(yù)見學(xué)生會錯，平時也已經(jīng)反復(fù)強調(diào)，但學(xué)生還是錯的題目。

2、習(xí)題選取

講評題目的選取也要充分細(xì)致。掌握各題得分率后，9

這有兩種可能：一是粗心大意，這往往是因為基礎(chǔ)知識不扎實造成的，這種問題通常學(xué)生拿到試卷自己思考一下就已經(jīng)有所領(lǐng)悟，老師不需在知識層面上羅嗦解釋，主要是站在學(xué)生的角度從學(xué)生的解題心理層面上進行適當(dāng)?shù)姆治?；二是“假理解”，一些靈活性較強的問題經(jīng)老師講解，好像懂了，但恐怕今后遇到同樣的問題還不會做或出現(xiàn)錯誤。要克服“一聽就會，一做就錯”的局面，使學(xué)生真正理解和掌握，讓學(xué)生多自悟和討論，不僅要講推理，更要告訴學(xué)生是怎樣想到這個推理的。這有兩種可能：一是粗心大意，這往往是因為基礎(chǔ)知識不扎10

數(shù)學(xué)講評課上就有關(guān)問題研討處理后，教師要針對該題所涉及的有關(guān)知識內(nèi)容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心選編一組或幾組強化變式練習(xí)，使學(xué)生從各個角度來加深對該問題的理解和掌握，要給學(xué)生進一步實踐、總結(jié)和反思的機會。數(shù)學(xué)講評課上就有關(guān)問題研討處理后，教師要針對該題所涉及11

變式練習(xí)的選取非常重要，類型、難度都要把握好。選得好，學(xué)生學(xué)習(xí)效果、鞏固程度事半功倍，選得不好，學(xué)生會越來越糊涂，無所適從。筆者11月16日在諸暨浣江中學(xué)實踐培訓(xùn)時聽了省特級教師鐘旭天老師的一堂精彩的試卷講評課，鐘老師通過“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”等講評方式，透過題中的表面現(xiàn)象，抓住問題的本質(zhì)特征進行開放、發(fā)散式講評，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了高效的鍛煉和提升。變式練習(xí)的選取非常重要，類型、難度都要把121.成敗得失2.典型錯誤3.一題多變4.一題多解5.奇思妙解6.思想方法7.一類問題8.反思收獲二、課堂講評

1.成敗得失二、課堂講評

131.講成敗得失每次講評對于最高成績獲得學(xué)生、成績提高幅度較大學(xué)生可以點名道姓宣讀，特別是原來基礎(chǔ)較差的同學(xué)，教師應(yīng)從他們試卷中細(xì)心捕捉其閃光點。而改卷過程中發(fā)現(xiàn)的新穎的思路和獨到的見解應(yīng)向全班同學(xué)推薦；總之，一切為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然切忌帽子戴得太高，學(xué)生產(chǎn)生驕傲自大的心理，因此表揚尺度也要因人而異；而對于成績落后、退步者要做到警醒和激勵，使他們產(chǎn)生危機感的同時也要使他們對于未來的學(xué)習(xí)充滿希望。切忌使學(xué)生產(chǎn)生自卑心理，從而對數(shù)學(xué)不感興趣，以致自暴自棄。1.講成敗得失每次講評對14淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評課件15

無論從時間考慮，還是從教學(xué)效果分析，試卷講評不能面面俱到。要按照學(xué)生答題情況確定講評內(nèi)容，對個別學(xué)生出錯的試題，在他們的試卷上面以批語形式給予提示，這樣的題不能再占課堂上的時間。而對于典型錯誤，因為它們具有代表性，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，所以應(yīng)重點講評。查找錯誤原因時，不能僅停留在知識點上，還要在數(shù)學(xué)思想和方法上追根究源，并且可以進行拓展，做到就題論理，講解一題，帶動一片。2.講典型錯誤無論從時間考慮，還是從教學(xué)效果分析，試16

這是一份2010畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試總復(fù)習(xí)交流卷的最后一題選擇題，學(xué)生在測試時錯得較多，做對的同學(xué)有的說瞎蒙的，有的說做了很長時間。究其原因，對翻折類試題的有關(guān)計算，學(xué)生已形成思維定勢，把已知和未知數(shù)據(jù)集中到同一個直角三角形（△BMF）中，應(yīng)用勾股定理建立方程求出BF長。但接下去由于沒有很好挖掘圖中的信息，學(xué)生感覺“山重水復(fù)疑無路”，思路受阻。例1：把邊長為4的正方形ABCD的頂點C折到AB的中點M，折痕EF的長等于（）A、B、C、D、

例1：把邊長為4的正方形ABCD的頂點C折到AB的17師：△MFB各邊已求，圖中能找出與它相似的三角形嗎？從而能否求出它們的邊長？利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是求線段長度的一種常用方法。但這里推理和運算較繁瑣，我們應(yīng)該想一想有沒有更好的方法。點C、M關(guān)于EF對稱，若連結(jié)CM，則CM與EF位置上有什么關(guān)系？生：EF垂直平分CM。師：CM的長度能求嗎？要求的EF與CM數(shù)量上有什么關(guān)系？生：可以證明△EFG≌△CMB，從而CM=EF（學(xué)生不由自主發(fā)出歡呼：啊，那么簡單?。煟骸鱉FB各邊已求，圖中能找出與它相似的三角形嗎？18緊接著，我給出了以下兩個問題：（1）如圖(1)：正方形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN有什么關(guān)系？（2）如圖(2)：矩形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN又有什么關(guān)系？

圖（1）圖（2）緊接著，我給出了以下兩個問題：19經(jīng)過這樣的拓展，讓學(xué)生明確利用全等和相似都可以求線段長度，及時弄懂未掌握的知識，并在消化過程中使學(xué)生的思維得到不斷深化，以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，融會貫通的能力。（此例題在2010年中考復(fù)習(xí)時講評，巧合的是剛好與2010年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試卷第23題類同）經(jīng)過這樣的拓展，讓學(xué)生明確利用全等和相似都可以求線段20當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家G·波利亞認(rèn)為，“我們?nèi)绻挥谩}目的變更’，幾乎是不能有什么進展的。”這就是說，在試題講評時，不能只是就題論題，對涉及知識、技能面廣的題，要力爭“一題多變”、“一題多練”，如強化或弱化問題的結(jié)論，增加或減少問題的條件，變換問題的情景等，引導(dǎo)學(xué)生擴展思路，縱橫聯(lián)系。3.講一題多變3.講一題多變21例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習(xí)題13）如圖，(1)請說明≌的理由；(2)請說明CM=CN的理由.

這是全等三角形比較經(jīng)典的一道習(xí)題，它蘊藏著豐富的內(nèi)容，不但可以對結(jié)論進行延伸和挖掘，而且還可以改變條件，把原圖進行變化和拓展。以下幾個例題均出自2010年各地中考試題。例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習(xí)題13）如圖，22

變式1（新的結(jié)論，枝繁葉茂）（餒化）如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A．1個B．2個C．3個D．4個ADCBEGFO變式1（新的結(jié)論，枝繁葉茂）（23

變式2（增加動點，別具一格）

原題中，若讓點C在線段BD上運動，那么兩個正三角形也將隨之變化，由此衍生出以下兩個中考試題。（山東東營）如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（）A．逐漸增大B．逐漸減小C．始終不變D．先增大后變小ABCDEMNDAMCNB變式2（增加動點，別具一格）24變式3（改變線段，錦上添花）原題中當(dāng)點C不在線段BD上且構(gòu)成三角形時，分別以其中兩邊為邊向外作等邊三角形則演變?yōu)橄旅嬉豢碱}。（廣東中山）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。ABCDEF變式3（改變線段，錦上添花）原題中當(dāng)點C不25變式4（變換三角形，新桃換舊符）

等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此我們可以進行類比聯(lián)想，若將原題中的等邊三角形改為等腰三角形，命題的結(jié)論、推理方法是否會有驚人的相似？（嘉興）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連結(jié)AE交CD于點M，連結(jié)BD交CE于點N，給出以下三個結(jié)論：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3變式4（變換三角形，新桃換舊符）等邊三26變式5（錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中某一部分進行適當(dāng)變換（平移、旋轉(zhuǎn)、相似等），使圖形位置發(fā)生變化，創(chuàng)設(shè)一個題設(shè)變化、圖形變化的問題情境，那么問題對結(jié)論的影響又會如何呢？變式5（錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中27

（丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖①，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖②，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．圖①圖②圖③圖①圖②圖③A·BCDEF···（丹東）如圖，已知等邊三角形A28變式6等邊三角形是最簡單的正多邊形，若將原題中的“等邊三角形”替換成“正方形”、“正五邊形”，能否將原來的性質(zhì)進行拓展、推廣呢？（山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．ABGDEFCABGDEFC（圖1）（圖2）變式6等邊三角形是最簡單的正多邊形，若將29上述幾個變式都可用旋轉(zhuǎn)的觀點進行思考，或全等，或相似，準(zhǔn)確地把握了問題的切入點，通過有限道題的不斷變化，并且對其開發(fā)、引申與挖掘，就能高效地尋找到問題的解決方案，領(lǐng)悟到那種解無限道題的數(shù)學(xué)機智。上述幾個變式都可用旋轉(zhuǎn)的觀點進行思考，或30

事實證明，解法單一，重講輕評的講評難以吸引學(xué)生，我們應(yīng)當(dāng)針對試卷中的典型題目，有選擇地介紹學(xué)生的幾種典型做法，并盡可能補充新穎的正確解法，即把學(xué)生的解題途徑作為素材提煉、擴充、變通，使學(xué)生多方位、多角度地考慮問題，抓住問題的關(guān)鍵，優(yōu)化解題過程，使學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰顯。4.評一題多解4.評一題多解31例3：如圖（1）所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設(shè)PD=x，AE=y（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍。（2）連接CE，如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長。（3）連接CE，是否存一點P，使△EAP∽△EPC∽△PDC（PE的對應(yīng)邊為AE）？

圖（1）圖（2)圖（3）圖（4）例3：如圖（1）所示，已知矩形ABCD32對于第（3）小題的解答，我讓方法各不相同的幾位同學(xué)說了自己的思路和解法，并寫在黑板上，或用相機拍攝下來在屏幕上展示。解法1：∵△EAP∽△EPC∴①∵△EAP∽△PDC∴②由①②知AP=PD，故點P為AD中點時成立。解法2：如圖（2），過點P作PF//AB交CE于點F，則EF=PF=CFF為EC中點，則P為AD中點。解法3：如圖（3），過點P作PG⊥EC，垂足為點G，則PA=PG=PD解法4：如圖（4），延長EP與CD的延長線相交于點Q，則EP=PQ從而得△APE≌△DPQ，則AP=PD對于第（3）小題的解答，我讓方法各不相同的幾位同學(xué)說33

給出以上幾種解法后，我引導(dǎo)學(xué)生進行比較，講評各種方法的由來及其中的基本圖形。解法1利用相似三角形對應(yīng)邊成比例；解法2運用角平分線和平行線復(fù)合而成等腰三角形這一基本圖形；解法3巧妙利用角平分線的性質(zhì)定理，解法更加簡潔；而解法4包含了“角平分線垂直對邊的三角形會是等腰三角形”這一方法。但所有的四種方法都是以相似三角形的對應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，抓住了這一關(guān)鍵以后，再尋找思路解決問題。這樣通過一題多解，不僅能鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性，而且可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力和不斷創(chuàng)新的意識。給出以上幾種解法后，我引導(dǎo)學(xué)生進行比較，講345.評奇思妙解

奇思妙解不可多得，所以公布某位學(xué)生的具有獨創(chuàng)性的解法很有必要，這既是對獨創(chuàng)性思維的呵護與鼓勵，也能使學(xué)生的新思想得到廣泛的交流，同時也能激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性。5.評奇思妙解

奇思妙解不可多得，所35例4：已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分別是邊BC、CD上的點，如果=2，且E、F、G分別為AP、PQ、PC的中點，求四邊形EPGF的面積。例4：已知：如圖，在矩形ABCD中，AB36我讓一位學(xué)生先到黑板上介紹自己的思路。生：四邊形EPGF的面積是四邊形APCQ的面積的，而四邊形APCQ的面積等于矩形的面積減去兩個小三角形的面積。師：求四邊形APCQ的面積運用了轉(zhuǎn)化的思想，我們基本上同學(xué)是采用這種方法來完成的。且看謝瑛同學(xué)的妙解！謝：連結(jié)AC，因為S△ACQ=S△ABP，所以四邊形APCQ的面積就等于△ABC的面積。（方法一出，多數(shù)同學(xué)還茫然不解，我讓學(xué)生交流討論）我讓一位學(xué)生先到黑板上介紹自己的思路。37生：確實巧妙，不過把△ACQ的面積轉(zhuǎn)化為△ABP的面積是怎么想到的呢？謝：我想四邊形APCQ的面積一定是定值，連結(jié)AC后把它分成了兩部分，由底和高的關(guān)系馬上想到了△ACQ和△ABP的面積相等。師：猜想是發(fā)現(xiàn)的重要途徑和方法，通過等積變換確實能得出四邊形APCQ的面積是一定值。所以我們應(yīng)向謝瑛同學(xué)學(xué)習(xí)，開動腦筋，勤于觀察，敢于猜想，尋求最佳解題方法。生：確實巧妙，不過把△ACQ的面積轉(zhuǎn)化為38毫無疑問，奇思妙解的講解能使該學(xué)生頗具自豪感，充分享受到成功的喜悅，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更強烈的興趣。這樣做也能促使每個學(xué)生積極思考并感受彼此之間的互補性，培養(yǎng)旺盛的求知欲，從而使考試和試卷講評具有了獨特的學(xué)科情感態(tài)度教育價值。鐘旭天老師說得好：為了學(xué)生的發(fā)展，我們不妨做個“懶”老師，“笨”老師，教學(xué)生的目的就是要他們能主動地學(xué)習(xí)、獨立地思考，靈活地應(yīng)變，果斷地決策，不斷地創(chuàng)新。毫無疑問，奇思妙解的講解能使該學(xué)生頗具396.評思想方法數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識，是具有普遍適用的“通法”，靈活運用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力根本之所在，因此講評試卷時注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)體會各類數(shù)學(xué)試題中的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。6.評思想方法40

例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊41題目不是很難，我在課堂上讓中下等水平的學(xué)生介紹自己的解法，讓其他學(xué)生對解決過程的合理性及其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想進行講評。由于平時教學(xué)中的滲透，學(xué)生能指出其中的轉(zhuǎn)化思想，即把鈍角三角形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。然后我引導(dǎo)學(xué)生找出該份試卷中用轉(zhuǎn)化思想方法求解的其余題目，并指出“轉(zhuǎn)化”方法是研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種有效的思想方法，化未知為已知，變復(fù)雜為簡單，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過這樣的講評，使學(xué)生能領(lǐng)會其中數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)，并在應(yīng)用過程中形成習(xí)慣和觀念，系統(tǒng)地掌握它們。題目不是很難，我在課堂上讓中下等水平的42

例6：已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)。例6：已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O43

此題漏解的情形比較普遍，我先讓個別學(xué)生講自己的解法。生1：以點O為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P（3，4）生2：還可以以點D為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P(2，4)生3：以點D為圓心還有一種情形，此時△ODP為鈍角三角形P（8，4）師：那么可以以點P為圓心嗎？生：此時點P不存在。師：這道題蘊含什么思想呢？生：分類討論。師：為什么要討論呢？這里分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是什么？此題漏解的情形比較普遍，我先讓44

由于題中沒有明確哪條作為腰或底，所以要分類討論；至于分類標(biāo)準(zhǔn)，有的同學(xué)說按邊，有的同學(xué)說按角，最后一致認(rèn)為按頂角的頂點（三個點都可能作為頂角頂點）分類更加簡捷清楚。通過這樣的講評，原來思想處于混沌的學(xué)生也清楚了，分類必須確定一個標(biāo)準(zhǔn)，并且要做到不重復(fù)不遺漏；用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧。學(xué)生如果掌握了某種數(shù)學(xué)思想方法，便可以用來解決一類問題。因此試卷講評時，我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。由于題中沒有明確哪條作為腰或底，所以要分457.講一類問題

在單元測試中，同一知識、技能和方法的考查會以不同方式重復(fù)出現(xiàn)，而這些往往是本單元的重點，在中考模擬卷中可以把前后幾張試卷中出現(xiàn)的同一類問題集中起來，作為一類題進行講評，并且作適當(dāng)補充和延伸，對這類問題進行歸納、概括，形成規(guī)律和方法。7.講一類問題

46

如在《二次函數(shù)》單元測試中，出現(xiàn)了如下兩題：題1：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4）且過點B（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。題2：在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標(biāo)為（-3，1）（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式。這兩題分別是07年上海和淄博的中考題，考的都是求二次函數(shù)解析式，講評時我把它們放在一塊兒，再補充了一題。如在《二次函數(shù)》單元測試中，出現(xiàn)了如下兩題47

題3：已知一拋物線與x軸的交點是A（－2，0），B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8），求該拋物線的解析式。通過這三個題目的講評，揭示出了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種情形：若給出拋物線的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸與最值，通?？稍O(shè)頂點式：y=a(x－h(huán))2+k（如題1）；若給出拋物線上任意三點，通?？稍O(shè)一般式：y=ax2+bx+c（如題2）；若給出拋物線與x軸的交點，通?？稍O(shè)交點式：y=a(x－x1)(x－x2)（如題3）。這樣的講評，能使學(xué)生從問題解決的過程中提煉出數(shù)學(xué)思想方法和解決一類問題的策略，從而提高試卷講評的數(shù)學(xué)價值。題3：已知一拋物線與x軸的交點是A（－2，488.講反思收獲

平時教學(xué)中我們切忌“滿堂灌”，試卷講評也如此。試卷講評完畢后，留點時間讓學(xué)生自己糾錯和消化，整理教師講過的內(nèi)容，糾正自己解錯的題目，鞏固相關(guān)的基礎(chǔ)知識等；也可以讓全體同學(xué)分組，相互交流各自的收獲，反思失分原因；還可以讓學(xué)生在試卷頂端寫下一段反思，講考試的感受與體會、自己存在的不足與優(yōu)勢、有什么啟發(fā)。8.講反思收獲

平時教學(xué)中我49在一次畢業(yè)模擬考后一位學(xué)困生寫了這么一段反思：“事實上這次我還能考得好一些，好幾個題目會做，但由于粗心算錯了。一直以來，我的數(shù)學(xué)成績不夠理想，這不但與我的基礎(chǔ)有關(guān)，還與我的學(xué)習(xí)態(tài)度有關(guān)。我平時欠努力，一碰到自己不會的就退縮，今后我會多請教同學(xué)和老師，爭取中考考出理想的成績?！蔽以谂赃吔o她寫了評語：“寫得很好，老師相信你會越來越好！”

在一次畢業(yè)模擬考后一位學(xué)困生寫了這么一段反思：“事50

通過學(xué)生的自我評價，讓學(xué)生了解自己是否作出了最大努力，在學(xué)習(xí)中有什么優(yōu)點和缺陷，有什么成功的經(jīng)驗和失誤的教訓(xùn)，這樣才能不斷積累經(jīng)驗，也能很好地杜絕錯誤的再發(fā)生，而且使學(xué)生始終處于學(xué)習(xí)過程的中心，從而使以后的復(fù)習(xí)變得更加主動、有效、持久。通過學(xué)生的自我評價，讓學(xué)生了解自己是否作出了最大努51

學(xué)習(xí)心得：1，心態(tài)2，認(rèn)真對待作業(yè)3，善于提出問題，解決疑難4，掌握解題方法，懂得利用，做到舉一反三學(xué)習(xí)心得：52如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線DF交AC于點F，DE⊥DF，交AB于點E，連接EF。請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AFCEBDG如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線DF交AC于點53如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線DF交AC于點F，DE⊥DF，交AB于點E，連接EF。請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。AFCEBDG結(jié)論:BE+CF﹥EF如圖在△ABC中，D是BC的中點，過點D的直線DF交AC于點54三、幾點思考

由于中考復(fù)習(xí)時間寶貴，所以應(yīng)合理安排各次測試，測試不在次數(shù)多，關(guān)鍵在測試后的收獲，因而試卷講評顯得尤為重要，筆者還有以下幾點思考:1.試卷講評前讓學(xué)生自己先訂正分析，在自我糾正的基礎(chǔ)上思考產(chǎn)生錯誤的原因，并做好更正記錄，這樣不但可以有效利用課堂寶貴的時間，而且對于有困難的問題學(xué)生聽得真切，從而能得到有效的解決，可謂一箭雙雕。三、幾點思考55

2.注意講評順序，最要緊的問題要用最佳時間段予以解決。如果按照試卷順序講評，那么當(dāng)講評到綜合時，學(xué)生的注意力水平已經(jīng)相對低下，這從另一方面降低了試卷講評的教學(xué)效率。2.注意講評順序，最要緊的問題要用最佳56

3.“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，試卷講評也應(yīng)堅持為學(xué)生提供充分參與的機會，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動地參與講評活動，才能真正提高試卷講評的效益。講評課其實是對過去的知識的一個回顧，比較起新課傳授，講評課中學(xué)生的主體地位應(yīng)該更加突出。切忌教師一言堂，教師的作用在于組織、引導(dǎo)、點撥．促進學(xué)生主動思考、積極探究、大膽假設(shè)猜測、提出問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和敢想、敢說。敢做、敢于標(biāo)新立異的思想意識，使學(xué)生真正成為講評課的主人。3.“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”，試卷講57

數(shù)學(xué)講評課不能面面俱到，眉毛胡子一把抓。題目解決方式可分成三種：自行解決，同學(xué)幫助，老師指導(dǎo)。大多數(shù)問題得分率較高的題目學(xué)生均可以做到自行解決，甚至有些問題剛考完就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并解決了，因此這類問題無須花時間。數(shù)學(xué)講評課不能面面俱到，眉毛胡子一把抓。題目解決方58

第二類問題，同學(xué)間可以相互討論，互相幫助，在學(xué)生解決問題的同時，幫助同學(xué)解決問題的學(xué)生也得到了一次鍛煉機會，因此在課堂上可以適當(dāng)留一些時間讓學(xué)生通過討論、請教把問題解決。對一些難度較大的題目才需要老師進行講解與點評，但是也要盡量做到老師只是引導(dǎo)者而不是歸納者，學(xué)生的主體性不能改變。另外，有些題目雖然解對了，但學(xué)生特別想了解還有沒有其他更簡潔、更巧妙、更漂亮、更優(yōu)秀的解法（尤其對客觀題）。這時學(xué)生就可以各顯神通，提供各種解題方法?？傊寣W(xué)生“懂通法，但不一定用通法”，“懂模式，但不要模式化”。意思就是懂得通常解題方法，但不一定要用這種方法，打破常規(guī)是中考復(fù)習(xí)的一個風(fēng)向標(biāo)。第二類問題，同學(xué)間可以相互討論，互相幫助，59謝謝指導(dǎo)!謝謝指導(dǎo)!60淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評

淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評

61試卷講評后很多教師：上課累，效果差；中考結(jié)束后不少教師：今年中考復(fù)習(xí)又是徒勞的。緣起：試卷講評后很多教師：緣起：62

試卷講評課是中考復(fù)習(xí)時的一種重要課型，其根本目的是糾正錯誤、分析得失，鞏固提高，培養(yǎng)能力。但是，當(dāng)前的試卷講評課教學(xué)中普遍存在機械地采用逐題對答案、改正錯誤、就題論題、面面俱到的幾種誤區(qū)。

反思：試卷講評課是中考復(fù)習(xí)時的一種重要課型，其根本目63

核對答案：這種只核對答案而不進行講評的形式，使相當(dāng)一部分學(xué)生對一些選擇題、判斷題、應(yīng)用題、綜合題等根本無法知道為什么是這個答案，更談不上對講評內(nèi)容的鞏固、強化，以及學(xué)習(xí)能力的提高。

逐題評講：一些教師從試卷的第一題開始，一講到底，題題不放過，這樣講一張試卷往往要花上兩三課時才能講評完。這樣，既浪費學(xué)生有限的時間，也容易使學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理，收益甚微。

重點講評：對多數(shù)學(xué)生做對的試題不講評，錯誤較多的試題采取重點講評。這種做法是目前多數(shù)老師采用的做法，雖比前兩種好，但仍然是教師講、學(xué)生聽，形式單一，就題論題。學(xué)生的收獲只會解一道題(也要打個問號），不能旁通一類題，未能很好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性和能動性及教師的主導(dǎo)作用。

核對答案：這種只核對答案而不進行64主持并執(zhí)筆課題《提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中試卷講評有效性的實踐研究》被立項為紹興市中小學(xué)“讓教學(xué)更有效”學(xué)科教改項目撰寫的教學(xué)論文《淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評》獲紹興市教學(xué)論文評比一等獎撰寫的“紹興市教學(xué)改進主題報告”《淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評》列入第八批紹興市級備講目錄。實踐：主持并執(zhí)筆課題《提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中試卷講評有效性的實踐研究》被65一、課前準(zhǔn)備

前期備課工作包括兩項：數(shù)據(jù)統(tǒng)計和習(xí)題選取二、課堂講評

包括成敗得失、典型錯誤、一題多變、一題多解、奇思妙解、思想方法、一類問題、反思收獲。三、幾點思考1.試卷講評前讓學(xué)生自己先訂正分析.2.注意講評順序.3.“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人”提綱一、課前準(zhǔn)備二、課堂講評三、幾點思考提綱66一、課前準(zhǔn)備

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

2、習(xí)題選取一、課前準(zhǔn)備

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計67

講評之前應(yīng)做好有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績的各項統(tǒng)計以及各題得分率。統(tǒng)計最高分、平均分，以便讓學(xué)生了解自己本次考試中在班級里的大致位置；統(tǒng)計哪些是“多發(fā)病”，哪些優(yōu)生在哪類中高檔題中失分較多，哪些同學(xué)顯著進步；哪些基礎(chǔ)題不能出錯，哪幾題屬于“群體困難題”等。只有充分掌握數(shù)據(jù)才能對學(xué)生整體情況有針對性的點評。

1、數(shù)據(jù)統(tǒng)計

講評之前應(yīng)做好有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，包括測驗成績68

講評題目的選取也要充分細(xì)致。掌握各題得分率后，挑選得分率較低的題目，首先分析學(xué)生錯誤的根源，做題的心理過程。比如一些老師已經(jīng)預(yù)見學(xué)生會錯，平時也已經(jīng)反復(fù)強調(diào)，但學(xué)生還是錯的題目。

2、習(xí)題選取

講評題目的選取也要充分細(xì)致。掌握各題得分率后，69

這有兩種可能：一是粗心大意，這往往是因為基礎(chǔ)知識不扎實造成的，這種問題通常學(xué)生拿到試卷自己思考一下就已經(jīng)有所領(lǐng)悟，老師不需在知識層面上羅嗦解釋，主要是站在學(xué)生的角度從學(xué)生的解題心理層面上進行適當(dāng)?shù)姆治?；二是“假理解”，一些靈活性較強的問題經(jīng)老師講解，好像懂了，但恐怕今后遇到同樣的問題還不會做或出現(xiàn)錯誤。要克服“一聽就會，一做就錯”的局面，使學(xué)生真正理解和掌握，讓學(xué)生多自悟和討論，不僅要講推理，更要告訴學(xué)生是怎樣想到這個推理的。這有兩種可能：一是粗心大意，這往往是因為基礎(chǔ)知識不扎70

數(shù)學(xué)講評課上就有關(guān)問題研討處理后，教師要針對該題所涉及的有關(guān)知識內(nèi)容、技巧、技能、方法、思想，多角度、全方位的精心選編一組或幾組強化變式練習(xí)，使學(xué)生從各個角度來加深對該問題的理解和掌握，要給學(xué)生進一步實踐、總結(jié)和反思的機會。數(shù)學(xué)講評課上就有關(guān)問題研討處理后，教師要針對該題所涉及71

變式練習(xí)的選取非常重要，類型、難度都要把握好。選得好，學(xué)生學(xué)習(xí)效果、鞏固程度事半功倍，選得不好，學(xué)生會越來越糊涂，無所適從。筆者11月16日在諸暨浣江中學(xué)實踐培訓(xùn)時聽了省特級教師鐘旭天老師的一堂精彩的試卷講評課，鐘老師通過“一題多解”、“一題多聯(lián)”、“一題多變”等講評方式，透過題中的表面現(xiàn)象，抓住問題的本質(zhì)特征進行開放、發(fā)散式講評，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了高效的鍛煉和提升。變式練習(xí)的選取非常重要，類型、難度都要把721.成敗得失2.典型錯誤3.一題多變4.一題多解5.奇思妙解6.思想方法7.一類問題8.反思收獲二、課堂講評

1.成敗得失二、課堂講評

731.講成敗得失每次講評對于最高成績獲得學(xué)生、成績提高幅度較大學(xué)生可以點名道姓宣讀，特別是原來基礎(chǔ)較差的同學(xué)，教師應(yīng)從他們試卷中細(xì)心捕捉其閃光點。而改卷過程中發(fā)現(xiàn)的新穎的思路和獨到的見解應(yīng)向全班同學(xué)推薦；總之，一切為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然切忌帽子戴得太高，學(xué)生產(chǎn)生驕傲自大的心理，因此表揚尺度也要因人而異；而對于成績落后、退步者要做到警醒和激勵，使他們產(chǎn)生危機感的同時也要使他們對于未來的學(xué)習(xí)充滿希望。切忌使學(xué)生產(chǎn)生自卑心理，從而對數(shù)學(xué)不感興趣，以致自暴自棄。1.講成敗得失每次講評對74淺談中考復(fù)習(xí)中的試卷講評課件75

無論從時間考慮，還是從教學(xué)效果分析，試卷講評不能面面俱到。要按照學(xué)生答題情況確定講評內(nèi)容，對個別學(xué)生出錯的試題，在他們的試卷上面以批語形式給予提示，這樣的題不能再占課堂上的時間。而對于典型錯誤，因為它們具有代表性，又是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵，所以應(yīng)重點講評。查找錯誤原因時，不能僅停留在知識點上，還要在數(shù)學(xué)思想和方法上追根究源，并且可以進行拓展，做到就題論理，講解一題，帶動一片。2.講典型錯誤無論從時間考慮，還是從教學(xué)效果分析，試76

這是一份2010畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試總復(fù)習(xí)交流卷的最后一題選擇題，學(xué)生在測試時錯得較多，做對的同學(xué)有的說瞎蒙的，有的說做了很長時間。究其原因，對翻折類試題的有關(guān)計算，學(xué)生已形成思維定勢，把已知和未知數(shù)據(jù)集中到同一個直角三角形（△BMF）中，應(yīng)用勾股定理建立方程求出BF長。但接下去由于沒有很好挖掘圖中的信息，學(xué)生感覺“山重水復(fù)疑無路”，思路受阻。例1：把邊長為4的正方形ABCD的頂點C折到AB的中點M，折痕EF的長等于（）A、B、C、D、

例1：把邊長為4的正方形ABCD的頂點C折到AB的77師：△MFB各邊已求，圖中能找出與它相似的三角形嗎？從而能否求出它們的邊長？利用相似三角形對應(yīng)邊成比例是求線段長度的一種常用方法。但這里推理和運算較繁瑣，我們應(yīng)該想一想有沒有更好的方法。點C、M關(guān)于EF對稱，若連結(jié)CM，則CM與EF位置上有什么關(guān)系？生：EF垂直平分CM。師：CM的長度能求嗎？要求的EF與CM數(shù)量上有什么關(guān)系？生：可以證明△EFG≌△CMB，從而CM=EF（學(xué)生不由自主發(fā)出歡呼：啊，那么簡單！）師：△MFB各邊已求，圖中能找出與它相似的三角形嗎？78緊接著，我給出了以下兩個問題：（1）如圖(1)：正方形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN有什么關(guān)系？（2）如圖(2)：矩形ABCD中，若EF⊥MN，則EF與MN又有什么關(guān)系？

圖（1）圖（2）緊接著，我給出了以下兩個問題：79經(jīng)過這樣的拓展，讓學(xué)生明確利用全等和相似都可以求線段長度，及時弄懂未掌握的知識，并在消化過程中使學(xué)生的思維得到不斷深化，以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，融會貫通的能力。（此例題在2010年中考復(fù)習(xí)時講評，巧合的是剛好與2010年紹興市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試卷第23題類同）經(jīng)過這樣的拓展，讓學(xué)生明確利用全等和相似都可以求線段80當(dāng)代數(shù)學(xué)教育家G·波利亞認(rèn)為，“我們?nèi)绻挥谩}目的變更’，幾乎是不能有什么進展的。”這就是說，在試題講評時，不能只是就題論題，對涉及知識、技能面廣的題，要力爭“一題多變”、“一題多練”，如強化或弱化問題的結(jié)論，增加或減少問題的條件，變換問題的情景等，引導(dǎo)學(xué)生擴展思路，縱橫聯(lián)系。3.講一題多變3.講一題多變81例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習(xí)題13）如圖，(1)請說明≌的理由；(2)請說明CM=CN的理由.

這是全等三角形比較經(jīng)典的一道習(xí)題，它蘊藏著豐富的內(nèi)容，不但可以對結(jié)論進行延伸和挖掘，而且還可以改變條件，把原圖進行變化和拓展。以下幾個例題均出自2010年各地中考試題。例2（浙教版七年級下冊作業(yè)本（2）第8頁習(xí)題13）如圖，82

變式1（新的結(jié)論，枝繁葉茂）（餒化）如圖所示，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正確結(jié)論的個數(shù)（）A．1個B．2個C．3個D．4個ADCBEGFO變式1（新的結(jié)論，枝繁葉茂）（83

變式2（增加動點，別具一格）

原題中，若讓點C在線段BD上運動，那么兩個正三角形也將隨之變化，由此衍生出以下兩個中考試題。（山東東營）如圖，點C是線段AB上的一個動點，△ACD和△BCE是在AB同側(cè)的兩個等邊三角形，DM，EN分別是△ACD和△BCE的高，點C在線段AB上沿著從點A向點B的方向移動(不與點A，B重合)，連接DE，得到四邊形DMNE．這個四邊形的面積變化情況為（）A．逐漸增大B．逐漸減小C．始終不變D．先增大后變小ABCDEMNDAMCNB變式2（增加動點，別具一格）84變式3（改變線段，錦上添花）原題中當(dāng)點C不在線段BD上且構(gòu)成三角形時，分別以其中兩邊為邊向外作等邊三角形則演變?yōu)橄旅嬉豢碱}。（廣東中山）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30o，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。ABCDEF變式3（改變線段，錦上添花）原題中當(dāng)點C不85變式4（變換三角形，新桃換舊符）

等邊三角形是特殊的等腰三角形，因此我們可以進行類比聯(lián)想，若將原題中的等邊三角形改為等腰三角形，命題的結(jié)論、推理方法是否會有驚人的相似？（嘉興）如圖，已知C是線段AB上的任意一點（端點除外），分別以AC、BC為斜邊并且在AB的同一側(cè)作等腰直角△ACD和△BCE，連結(jié)AE交CD于點M，連結(jié)BD交CE于點N，給出以下三個結(jié)論：①MN∥AB；②＝＋；③MN≤AB，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3變式4（變換三角形，新桃換舊符）等邊三86變式5（錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中某一部分進行適當(dāng)變換（平移、旋轉(zhuǎn)、相似等），使圖形位置發(fā)生變化，創(chuàng)設(shè)一個題設(shè)變化、圖形變化的問題情境，那么問題對結(jié)論的影響又會如何呢？變式5（錯位變換，一枝獨秀）若把原圖形中87

（丹東）如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖①，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；（2）如圖②，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．圖①圖②圖③圖①圖②圖③A·BCDEF···（丹東）如圖，已知等邊三角形A88變式6等邊三角形是最簡單的正多邊形，若將原題中的“等邊三角形”替換成“正方形”、“正五邊形”，能否將原來的性質(zhì)進行拓展、推廣呢？（山西）如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE、GC．（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點E落在BC邊上，如圖2，連接AE和CG。你認(rèn)為（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．ABGDEFCABGDEFC（圖1）（圖2）變式6等邊三角形是最簡單的正多邊形，若將89上述幾個變式都可用旋轉(zhuǎn)的觀點進行思考，或全等，或相似，準(zhǔn)確地把握了問題的切入點，通過有限道題的不斷變化，并且對其開發(fā)、引申與挖掘，就能高效地尋找到問題的解決方案，領(lǐng)悟到那種解無限道題的數(shù)學(xué)機智。上述幾個變式都可用旋轉(zhuǎn)的觀點進行思考，或90

事實證明，解法單一，重講輕評的講評難以吸引學(xué)生，我們應(yīng)當(dāng)針對試卷中的典型題目，有選擇地介紹學(xué)生的幾種典型做法，并盡可能補充新穎的正確解法，即把學(xué)生的解題途徑作為素材提煉、擴充、變通，使學(xué)生多方位、多角度地考慮問題，抓住問題的關(guān)鍵，優(yōu)化解題過程，使學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性得到培養(yǎng)，創(chuàng)新能力得到彰顯。4.評一題多解4.評一題多解91例3：如圖（1）所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是AD上的一個動點（與A、D不重合），過點P作PE⊥CP交直線AB于點E，設(shè)PD=x，AE=y（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍。（2）連接CE，如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長。（3）連接CE，是否存一點P，使△EAP∽△EPC∽△PDC（PE的對應(yīng)邊為AE）？

圖（1）圖（2)圖（3）圖（4）例3：如圖（1）所示，已知矩形ABCD92對于第（3）小題的解答，我讓方法各不相同的幾位同學(xué)說了自己的思路和解法，并寫在黑板上，或用相機拍攝下來在屏幕上展示。解法1：∵△EAP∽△EPC∴①∵△EAP∽△PDC∴②由①②知AP=PD，故點P為AD中點時成立。解法2：如圖（2），過點P作PF//AB交CE于點F，則EF=PF=CFF為EC中點，則P為AD中點。解法3：如圖（3），過點P作PG⊥EC，垂足為點G，則PA=PG=PD解法4：如圖（4），延長EP與CD的延長線相交于點Q，則EP=PQ從而得△APE≌△DPQ，則AP=PD對于第（3）小題的解答，我讓方法各不相同的幾位同學(xué)說93

給出以上幾種解法后，我引導(dǎo)學(xué)生進行比較，講評各種方法的由來及其中的基本圖形。解法1利用相似三角形對應(yīng)邊成比例；解法2運用角平分線和平行線復(fù)合而成等腰三角形這一基本圖形；解法3巧妙利用角平分線的性質(zhì)定理，解法更加簡潔；而解法4包含了“角平分線垂直對邊的三角形會是等腰三角形”這一方法。但所有的四種方法都是以相似三角形的對應(yīng)關(guān)系為基礎(chǔ)，抓住了這一關(guān)鍵以后，再尋找思路解決問題。這樣通過一題多解，不僅能鍛煉學(xué)生思維的發(fā)散性，而且可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力和不斷創(chuàng)新的意識。給出以上幾種解法后，我引導(dǎo)學(xué)生進行比較，講945.評奇思妙解

奇思妙解不可多得，所以公布某位學(xué)生的具有獨創(chuàng)性的解法很有必要，這既是對獨創(chuàng)性思維的呵護與鼓勵，也能使學(xué)生的新思想得到廣泛的交流，同時也能激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性。5.評奇思妙解

奇思妙解不可多得，所95例4：已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分別是邊BC、CD上的點，如果=2，且E、F、G分別為AP、PQ、PC的中點，求四邊形EPGF的面積。例4：已知：如圖，在矩形ABCD中，AB96我讓一位學(xué)生先到黑板上介紹自己的思路。生：四邊形EPGF的面積是四邊形APCQ的面積的，而四邊形APCQ的面積等于矩形的面積減去兩個小三角形的面積。師：求四邊形APCQ的面積運用了轉(zhuǎn)化的思想，我們基本上同學(xué)是采用這種方法來完成的。且看謝瑛同學(xué)的妙解！謝：連結(jié)AC，因為S△ACQ=S△ABP，所以四邊形APCQ的面積就等于△ABC的面積。（方法一出，多數(shù)同學(xué)還茫然不解，我讓學(xué)生交流討論）我讓一位學(xué)生先到黑板上介紹自己的思路。97生：確實巧妙，不過把△ACQ的面積轉(zhuǎn)化為△ABP的面積是怎么想到的呢？謝：我想四邊形APCQ的面積一定是定值，連結(jié)AC后把它分成了兩部分，由底和高的關(guān)系馬上想到了△ACQ和△ABP的面積相等。師：猜想是發(fā)現(xiàn)的重要途徑和方法，通過等積變換確實能得出四邊形APCQ的面積是一定值。所以我們應(yīng)向謝瑛同學(xué)學(xué)習(xí)，開動腦筋，勤于觀察，敢于猜想，尋求最佳解題方法。生：確實巧妙，不過把△ACQ的面積轉(zhuǎn)化為98毫無疑問，奇思妙解的講解能使該學(xué)生頗具自豪感，充分享受到成功的喜悅，從而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的更強烈的興趣。這樣做也能促使每個學(xué)生積極思考并感受彼此之間的互補性，培養(yǎng)旺盛的求知欲，從而使考試和試卷講評具有了獨特的學(xué)科情感態(tài)度教育價值。鐘旭天老師說得好：為了學(xué)生的發(fā)展，我們不妨做個“懶”老師，“笨”老師，教學(xué)生的目的就是要他們能主動地學(xué)習(xí)、獨立地思考，靈活地應(yīng)變，果斷地決策，不斷地創(chuàng)新。毫無疑問，奇思妙解的講解能使該學(xué)生頗具996.評思想方法數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識，是具有普遍適用的“通法”，靈活運用各種數(shù)學(xué)思想方法是提高解題能力根本之所在，因此講評試卷時注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)體會各類數(shù)學(xué)試題中的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法去解決問題的能力。數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。6.評思想方法100

例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元例5：某市在“舊城改造”中計劃在市內(nèi)一塊101題目不是很難，我在課堂上讓中下等水平的學(xué)生介紹自己的解法，讓其他學(xué)生對解決過程的合理性及其中所蘊含的數(shù)學(xué)思想進行講評。由于平時教學(xué)中的滲透，學(xué)生能指出其中的轉(zhuǎn)化思想，即把鈍角三角形通過作輔助線轉(zhuǎn)化為直角三角形求解。然后我引導(dǎo)學(xué)生找出該份試卷中用轉(zhuǎn)化思想方法求解的其余題目，并指出“轉(zhuǎn)化”方法是研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種有效的思想方法，化未知為已知，變復(fù)雜為簡單，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。通過這樣的講評，使學(xué)生能領(lǐng)會其中數(shù)學(xué)思想方法的精神實質(zhì)，并在應(yīng)用過程中形成習(xí)慣和觀念，系統(tǒng)地掌握它們。題目不是很難，我在課堂上讓中下等水平的102

例6：已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)。例6：已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O103

此題漏解的情形比較普遍，我先讓個別學(xué)生講自己的解法。生1：以點O為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P（3，4）生2：還可以以點D為圓心，OD為半徑畫弧交BC于點P，此時P(2，4)生3：以點D為圓心還有一種情形，此時△ODP為鈍角三角形P（8，4）師：那么可以以點P為圓心嗎？生：此時點P不存在。師：這道題蘊含什么思想呢？生：分類討論。師：為什么要討論呢？這里分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是什么？此題漏解的情形比較普遍，我先讓104

由于題中沒有明確哪條作為腰或底，所以要分類討論；至于分類標(biāo)準(zhǔn)，有的同學(xué)說按邊，有的同學(xué)說按角，最后一致認(rèn)為按頂角的頂點（三個點都可能作為頂角頂點）分類更加簡捷清楚。通過這樣的講評，原來思想處于混沌的學(xué)生也清楚了，分類必須確定一個標(biāo)準(zhǔn)，并且要做到不重復(fù)不遺漏；用分類討論的思想，有助于發(fā)現(xiàn)解題思路和掌握技能技巧。學(xué)生如果掌握了某種數(shù)學(xué)思想方法，便可以用來解決一類問題。因此試卷講評時，我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。由于題中沒有明確哪條作為腰或底，所以要分1057.講一類問題

在單元測試中，同一知識、技能和方法的考查會以不同方式重復(fù)出現(xiàn)，而這些往往是本單元的重點，在中考模擬卷中可以把前后幾張試卷中出現(xiàn)的同一類問題集中起來，作為一類題進行講評，并且作適當(dāng)補充和延伸，對這類問題進行歸納、概括，形成規(guī)律和方法。7.講一類問題

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如在《二次函數(shù)》單元測試中，出現(xiàn)了如下兩題：題1：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4）且過點B（3，0），求該二次函數(shù)的解析式。