解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課

人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)1.了解并掌握解直角三角形的概念。2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。3.學會解直角三角形。學習目標1.了解并掌握解直角三角形的概念。學習目標ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：

a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=___，cosA=___，tanA=___.如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素(三條邊，三個角)，其中∠C=90°.c290°回顧舊知ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。根據(jù)下列條件，解直角三角形：已知一銳角和一邊解直角三角形的方法(1)c＝20，∠A＝45°；根據(jù)下列條件，解直角三角形：2m，AB=54.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.直角三角形中的邊角關(guān)系(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.你能求出∠A

的度數(shù)嗎？導入新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=

新知一直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC合作探究新知一直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(2)a＝36，∠B＝30°.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(1)c＝20，∠A＝45°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.已知一銳角和一邊解直角三角形的方法根據(jù)下列條件，解直角三角形：根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.新知二解直角三角形的基本類型及解法根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在沒有特殊說明的情況下，“解直角三角形”不包括求周長和面積.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)a＝36，∠B＝30°.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在圖中的Rt△ABC中，當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.人教版·數(shù)學·九年級（下）在圖中的Rt△ABC中，(1)c＝20，∠A＝45°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.了解并掌握解直角三角形的概念。已知一銳角和一邊解直角三角形的方法兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；根據(jù)下列條件，解直角三角形：1.在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素(至少有一個是邊)，可求出其余的未知元素(知二求三).2.在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，B直角三角形中的邊角關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：1.三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；2.兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；ABCacb直角三角形中的邊角關(guān)系ABCacb

ABCacb

ABCacb根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，符合條件的三角形有無數(shù)個，無法求邊長.在圖中的Rt△ABC中，如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：2m，AB=54.已知一銳角和一邊解直角三角形的方法已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？2m，AB=54.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；根據(jù)下列條件，解直角三角形：在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，符合條件的三角形有無數(shù)個，無法求邊長.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。

新知二解直角三角形的基本類型及解法

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

新知二解直角三角形的基本

1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個銳角的正弦(或余弦)值，求出這個銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個銳角.2.已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個銳角.已知兩邊解直角三角形的方法1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；

2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

1.已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).已知一銳角和一邊解直角三角形的方法1.已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，符合條件的三角形有無數(shù)個，無法求邊長.2.已知一銳角和斜邊：通常先利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個銳角，再利用已知角的正弦和余弦求出兩條直角邊.已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.鞏固新知ABC解：1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).ABCb20ca35°解：2.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，3.在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.解：設∴AB的長為3.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)歸納新知解直角三角形依據(jù)解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一45°

30°

60°

課后練習45°30°60°課后練習解：如圖，解：如圖，C

CC

C6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件解直角三角形．(1)c＝20，∠A＝45°；(2)a＝36，∠B＝30°.6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課A

AC

CB

B解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課求：(1)BC的長；(2)∠ADC的正弦值．解：求：(1)BC的長；(2)∠ADC的正弦值．解：解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課解直角三角形課件數(shù)學九年級下冊公開課再見再見人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)28.2.1解直角三角形人教版·數(shù)學·九年級（下）第28章銳角三角函數(shù)1.了解并掌握解直角三角形的概念。2.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。3.學會解直角三角形。學習目標1.了解并掌握解直角三角形的概念。學習目標ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：

a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=___，cosA=___，tanA=___.如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素(三條邊，三個角)，其中∠C=90°.c290°回顧舊知ACBcba(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。根據(jù)下列條件，解直角三角形：已知一銳角和一邊解直角三角形的方法(1)c＝20，∠A＝45°；根據(jù)下列條件，解直角三角形：2m，AB=54.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.直角三角形中的邊角關(guān)系(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C

.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.你能求出∠A

的度數(shù)嗎？導入新知如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=

新知一直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC合作探究新知一直角三角形中的邊角關(guān)系在圖中的Rt△ABC中(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？ABC(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(1)根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(2)a＝36，∠B＝30°.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；(1)c＝20，∠A＝45°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.已知一銳角和一邊解直角三角形的方法根據(jù)下列條件，解直角三角形：根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.新知二解直角三角形的基本類型及解法根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解直角三角形：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五個元素，即三條邊和兩個銳角.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.在沒有特殊說明的情況下，“解直角三角形”不包括求周長和面積.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)a＝36，∠B＝30°.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解法：只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？在圖中的Rt△ABC中，當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.人教版·數(shù)學·九年級（下）在圖中的Rt△ABC中，(1)c＝20，∠A＝45°；如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.了解并掌握解直角三角形的概念。已知一銳角和一邊解直角三角形的方法兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；根據(jù)下列條件，解直角三角形：1.在直角三角形中，除直角外的五個元素中，已知其中的兩個元素(至少有一個是邊)，可求出其余的未知元素(知二求三).2.在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，B直角三角形中的邊角關(guān)系如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，那么除直角∠C外的五個元素之間有如下關(guān)系：1.三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；2.兩銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；ABCacb直角三角形中的邊角關(guān)系ABCacb

ABCacb

ABCacb根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，符合條件的三角形有無數(shù)個，無法求邊長.在圖中的Rt△ABC中，如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.根據(jù)下列條件，解直角三角形：2m，AB=54.已知一銳角和一邊解直角三角形的方法已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).(2)根據(jù)AC＝，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？2m，AB=54.(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；根據(jù)下列條件，解直角三角形：在解直角三角形時，一般是先畫出一個直角三角形，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后確定銳角，再確定它的對邊和鄰邊.(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；已知兩個角(除直角外)不能解直角三角形，因為只有角的條件時，符合條件的三角形有無數(shù)個，無法求邊長.如圖是意大利的比薩斜塔，設塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過點B向垂直中心線引垂線，垂足為點C.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.理解直角三角形中的五個元素之間的聯(lián)系。

新知二解直角三角形的基本類型及解法

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

新知二解直角三角形的基本

1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，然后利用已知直角邊與斜邊的比得到一個銳角的正弦(或余弦)值，求出這個銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個銳角.2.已知兩直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出斜邊，然后利用兩條直角邊的比得到其中一個銳角的正切值，求出該銳角，再利用直角三角形中的兩銳角互余求出另一個銳角.已知兩邊解直角三角形的方法1.已知斜邊和一直角邊：通常先根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；

2.根據(jù)下列條件，解直角三角形：

根據(jù)下列條件，解直角三角形：(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.

根據(jù)下列條件，解直角三角形：

1.已知一銳角和一直角邊對邊時，利用這個角的正弦求斜邊；當已知直角邊是已知銳角的鄰邊時，利用這個角的余弦求斜邊(求出兩條邊后，也可利用勾股定理求第三條邊).已知