全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題24多邊形與平行四邊形

全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題24多邊形與平行四邊形全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題24多邊形與平行四邊形全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編專(zhuān)題24多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形一.選擇題1.（2019?湖北十堰?3分）矩形擁有而平行四邊形不用然擁有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊相等

B．對(duì)角相等C．對(duì)角線(xiàn)相等

D．對(duì)角線(xiàn)互相均分【剖析】矩形的對(duì)角線(xiàn)互相均分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相均分，不用然相等．【解答】解：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，而平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不用然相等．應(yīng)選：C．【議論】本題察看矩形的性質(zhì)，矩形擁有平行四邊形的性質(zhì)，又擁有自己的特點(diǎn)，要注意運(yùn)用矩形具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì)．如，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等．2.（2019?廣西池河?3分）如圖，在△延伸線(xiàn)上，增添一個(gè)條件使四邊形

ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是（

F）

在

DEA．∠B＝∠F

B．∠B＝∠BCF

C．AC＝CF

D．AD＝CF【剖析】利用三角形中位線(xiàn)定理獲取

DE

AC，結(jié)合平行四邊形的判判斷理進(jìn)行選擇．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，DE是△ABC的中位線(xiàn)，DEAC．A.依照∠B＝∠F不能夠判斷AC∥DF，即不能夠判斷四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.依照∠B＝∠BCF能夠判斷CF∥AB，即CF∥AD，由“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”獲取四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C.依照AC＝CF不能夠判斷AC∥DF，即不能夠判斷四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D.依照AD＝CF，F(xiàn)D∥AC不能夠判斷四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】本題三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的判斷．三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．3.（2019?廣西池河?3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC＝2，則它的邊長(zhǎng)是（）A．1B．C．D．2【剖析】過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．，正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC于點(diǎn)G．正六邊形ABCDEF中，每個(gè)內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，AG＝AC＝，GB＝1，AB＝2，即邊長(zhǎng)為2．應(yīng)選：D．【議論】本題察看了正多邊形，嫻熟運(yùn)用正多邊形的內(nèi)角和公式是解題的重點(diǎn)．4.（2019?黑龍江哈爾濱?3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)AB于點(diǎn)M，EN∥AB，交AD于點(diǎn)N，則以下式子必然正確的選項(xiàng)是（

BD

上，EM∥AD，交）A．＝B．＝C．＝D．＝【剖析】依照平行四邊形的性質(zhì)以及相像三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵在?ABCD中，EM∥AD∴易證四邊形AMEN為平行四邊形∴易證△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A項(xiàng)錯(cuò)誤＝，B項(xiàng)錯(cuò)誤＝＝，C項(xiàng)錯(cuò)誤＝＝，D項(xiàng)正確應(yīng)選：D．【議論】本題主要察看相像三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題重點(diǎn)是要懂得找相似三角形，利用相像三角形的性質(zhì)求解．5.（2019?湖南湘西州

?4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是

1080°，則這個(gè)多邊形是（

）A．五邊形

B．六邊形

C．七邊形

D．八邊形【剖析】多邊形的內(nèi)角和能夠表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．應(yīng)選：D．【議論】本題察看依照多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)依照公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)辦理．6.（2019?湖南湘西州?4分）以下命題是真命題的是（）．同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行．對(duì)角線(xiàn)互相均分的四邊形是平行四邊形．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等【剖析】由平行線(xiàn)的判斷方法得出A是假命題；由平行四邊形的判判斷理得出B是真命題；由對(duì)頂角的定義得出C是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D是假命題；即可得出答案．【解答】解：A/同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行；假命題；．對(duì)角線(xiàn)互相均分的四邊形是平行四邊形；真命題；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；假命題；應(yīng)選：B．【議論】本題察看了命題與定理、平行線(xiàn)的判斷、平行四邊形的判斷、對(duì)頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；要嫻熟掌握．7.（2019?湖南岳陽(yáng)?3分）以下命題是假命題的是（）．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．同角（或等角）的余角相等C．線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩頭的距離相等．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直均分【剖析】由平行四邊形的性質(zhì)得出A是假命題；由同角（或等角）的余角相等，得出B是真命題；由線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)得出C.D是真命題，即可得出答案．【解答】解：A．平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；假命題；．同角（或等角）的余角相等；真命題；C．線(xiàn)段垂直均分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩頭的距離相等；真命題；．正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，且互相垂直均分；真命題；應(yīng)選：A．【議論】本題主要察看命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假重點(diǎn)是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.（2019?甘肅武威?3分）如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【剖析】依照多邊形內(nèi)角和公式（

n﹣2）×180°即可求出結(jié)果．【解答】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：

（5﹣2）×180°＝540°，應(yīng)選：C．【議論】本題察看了多邊形的內(nèi)角和公式，解題重點(diǎn)是切記多邊形的內(nèi)角和公式．二.填空題1.（2019?廣東?4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_________．【答案】8【剖析】（n-2）×180°=1080°，解得n=8.【考點(diǎn)】n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°（2019?湖北武漢?3分）如圖，在?ABCD中，E.F是對(duì)角線(xiàn)AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為21°．【剖析】設(shè)∠ADE＝x，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形得出∠DAE＝∠ADE＝x，DEAF＝AE＝EF，得出DE＝CD，證出∠DCE＝∠DEC＝2x，由平行四邊形的性質(zhì)得出DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，得出方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°；故答案為：21°．【議論】本題察看了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；依照角的關(guān)系得出方程是解題的重點(diǎn)．（2019?湖北孝感?3分）劉徽是我國(guó)魏晉時(shí)期優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，他在《九章算術(shù)》中提出了“割圓術(shù)”，利用圓的內(nèi)接正多邊形漸漸逼近圓來(lái)近似計(jì)算圓的面積．如圖，若用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1來(lái)近似估計(jì)⊙O的面積S，設(shè)⊙O的半徑為1，則S﹣S1＝0.14．【剖析】依照?qǐng)A的面積公式獲取⊙O的面積S＝3.14，求得圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可獲取結(jié)論．【解答】解：∵⊙O的半徑為1，∴⊙O的面積S＝3.14，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的中心角為＝30°，∴圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S1＝12××1×1×sin30°＝3，∴則S﹣S1＝0.14，故答案為：0.14．【議論】本題察看了正多邊形與圓，正確的求出正十二邊形的面積是解題的重點(diǎn)．4.（2019?湖南長(zhǎng)沙?3分）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，能夠在池塘外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE＝50m，則AB的長(zhǎng)是100m．【剖析】先判斷出DE是△ABC的中位線(xiàn)，再依照三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB＝2DE，問(wèn)題得解．【解答】解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，DE是△ABC的中位線(xiàn)，AB＝2DE＝2×50＝100米．故答案為：100．【議論】本題察看了三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并正確識(shí)圖是解題的重點(diǎn)．5.（2019?湖南岳陽(yáng)?4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【剖析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依照題意得出方程（n﹣2）×180°＝360°，求出即可．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案為：4．【議論】本題察看了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能依照題意列出方程是解本題的重點(diǎn)．6（2019，山東棗莊，4分）用一條寬度相等的足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)（如圖1所示），爾后輕輕拉緊、壓平就能夠獲取如圖2所示的正五邊形ABCDE．圖中，∠BAC＝36度．【剖析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36度．【議論】本題主要察看了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．n邊形的內(nèi)角和為：180°（n﹣2）．7.（2019?江蘇泰州?3分）八邊形的內(nèi)角和為1080°．【剖析】依照多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（8﹣2）?180°＝6×180°＝1080°．故答案為：1080°．【議論】本題察看了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的重點(diǎn)．8.（2019?湖南株洲?3分）以以下列圖，過(guò)正五邊形ABCDE的極點(diǎn)B作一條射線(xiàn)與其內(nèi)角∠EAB的角均分線(xiàn)訂交于點(diǎn)

P，且∠

ABP＝60°，則∠

APB＝

66

度．【剖析】第一依照正五邊形的性質(zhì)獲取∠EAB＝108度，爾后依照角均分線(xiàn)的定義獲取∠PAB＝54度，再利用三角形內(nèi)角和定理獲取∠APB的度數(shù)．【解答】解：∵五邊形

ABCDE

為正五邊形，∴∠EAB＝108度，AP是∠EAB的角均分線(xiàn)，∴∠PAB＝54度，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．故答案為：66．【議論】本題察看了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角均分線(xiàn)的定義及三角形內(nèi)角和定理．三.解答題（2019?湖北天門(mén)?8分）如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延伸線(xiàn)上的點(diǎn)，且BE＝CF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的均分線(xiàn)CG于點(diǎn)G，連結(jié)GF．求證：1）AE⊥BF；（2）四邊形BEGF是平行四邊形．【剖析】（1）由SAS證明△ABE≌△BCF得出AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CBF＝∠CEG，證出AE⊥EG，即可得出結(jié)論；2）延伸AB至點(diǎn)P，使BP＝BE，連結(jié)EP，則AP＝CE，∠EBP＝90°，證明△APE≌△ECG得出AE＝EG，證出EG＝BF，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF＝∠CEG，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CEG+∠BEA＝90°，AE⊥EG，AE⊥BF；2）延伸AB至點(diǎn)P，使BP＝BE，連結(jié)EP，以以下列圖：則AP＝CE，∠EBP＝90°，∴∠P＝45°，∵CG為正方形ABCD外角的均分線(xiàn)，∴∠ECG＝45°，∴∠P＝∠ECG，由（1）得∠BAE＝∠CEG，在△APE和△ECG中，，∴△APE≌△ECG（ASA），AE＝EG，∵AE＝BF，EG＝BF，∵EG∥BF，∴四邊形BEGF是平行四邊形．【議論】本題察看了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)、平行四邊形的判斷、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)；嫻熟掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的重點(diǎn)．（2019?湖北武漢?8分）如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的極點(diǎn)叫做格點(diǎn)．四邊形ABCD的極點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)E是邊DC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)．請(qǐng)選擇合適的格點(diǎn)，用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中達(dá)成以下繪圖，保存連線(xiàn)的印跡，不要求說(shuō)明原因．1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)線(xiàn)段AF，使AF∥DC，且AF＝DC．2）如圖1，在邊AB上畫(huà)一點(diǎn)G，使∠AGD＝∠BGC．3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)線(xiàn)段EM，使EM∥AB，且EM＝AB．【剖析】（1）作平行四邊形AFCD即可獲取結(jié)論；2）依照等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)即可獲取結(jié)論；3）作平行四邊形AEMB即可獲取結(jié)論．【解答】解：（1）以以下列圖，線(xiàn)段AF即為所求；2）以以下列圖，點(diǎn)G即為所求；3）以以下列圖，線(xiàn)段EM即為所求．【議論】本題察看了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線(xiàn)四邊形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的重點(diǎn)．3.（2019?湖北孝感?13分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣8a與x軸訂交于A(yíng).B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣4）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），線(xiàn)段AC的長(zhǎng)為2，拋物線(xiàn)的剖析式為y＝x2﹣x﹣4．（2）點(diǎn)P是線(xiàn)段BC下方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若是在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B.C.P、Q為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．②如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥CA交線(xiàn)段BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)x＝t交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)

G，記

PE＝f，求

f對(duì)于

t的函數(shù)剖析式；當(dāng)

t取

m和

4﹣

m（0＜m＜2）時(shí)，試比較

f的對(duì)應(yīng)函數(shù)值

f1和

f2的大?。酒饰觥浚?）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，即可求解；2）分BC是平行四邊形的一條邊時(shí)、BC是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，兩種情況分別求解即可．（3）證明△EPH∽△CAO，∴，即：，則EP＝PH，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：﹣8a＝﹣4，故a＝，故拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣4，令y＝0，則x＝4或﹣2，即點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0）、（4，0），則AC＝2，故答案為：（﹣2，0）、（4，0）、2、y＝x2﹣x﹣4；（2）①當(dāng)BC是平行四邊形的一條邊時(shí)，以以下列圖，點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位獲取點(diǎn)B，設(shè)：點(diǎn)P（n，則點(diǎn)P向右平移

n2﹣n﹣4），點(diǎn)Q（m，0），4個(gè)單位、向上平移4個(gè)單位獲取點(diǎn)

Q，即：n+4＝m，n2﹣n﹣4+4＝0，解得：m＝4或6（舍去4），即點(diǎn)Q（6，0）；②當(dāng)BC是平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（m，n）、點(diǎn)Q（s，0），其中n＝m2﹣m﹣4，由中心公式可得：m+s＝﹣2，n+0＝4，解得：s＝2或4（舍去4），故點(diǎn)Q（2，0）；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH∥x軸交BC于點(diǎn)H，GP∥y軸，∴∠HEP＝∠ACB，PH∥x軸，∴∠PHO＝∠AOC，∴△EPH∽△CAO，∴，即：，則EP＝PH，設(shè)點(diǎn)P（t，yP），點(diǎn)H（xH，yP），則t2﹣t﹣4＝xH﹣4，則xH＝t2﹣t，f＝PH＝[t﹣（22﹣4t），t﹣t）]＝﹣（t當(dāng)t＝m時(shí)，f1＝（m2﹣4m），當(dāng)t＝4﹣m時(shí)，f2＝﹣（m2﹣2m），則f1﹣f2＝﹣m（m﹣），則0＜m＜2，∴f1﹣f2＞0，f1＞f2．【議論】本題察看的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，波及到一次函數(shù)、平行四邊形性質(zhì)、圖象的面積計(jì)算等，其中（2），要主要分類(lèi)求解，防范遺漏．（2019?湖南衡陽(yáng)?12分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以lcm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延伸線(xiàn)方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P抵達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以t（s）．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC于E，連結(jié)PQ交AC邊于D．以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；（2）可否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在∠ABC的均分線(xiàn)上？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因；3）求DE的長(zhǎng)；4）取線(xiàn)段BC的中點(diǎn)M，連結(jié)PM，將△BPM沿直線(xiàn)PM翻折，得△B′PM，連結(jié)AB′，當(dāng)t為何值時(shí)，AB'的值最小？并求出最小值．【剖析】（1）當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，∠BPQ＝90°，由此建立方程即可解決問(wèn)題．2）如圖1中，連結(jié)BF交AC于M．證明EF＝2EM，由此建立方程即可解決問(wèn)題．3）證明DE＝AC即可解決問(wèn)題．4）如圖3中，連結(jié)AM，AB′．依照AB′≥AM﹣MB′求解即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴當(dāng)BQ＝2BP時(shí)，∠BPQ＝90°，6+t＝2（6﹣t），t＝3，t＝3時(shí)，△BPQ是直角三角形．（2）存在．原因：如圖1中，連結(jié)BF交AC于M．BF均分∠ABC，BA＝BC，∴BF⊥AC，AM＝CM＝3cm，EF∥BQ，∴∠EFM＝∠FBC＝∠ABC＝30°，EF＝2EM，t＝2?（3﹣t），解得t＝3．（3）如圖2中，作PK∥BC交AC于K．∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠A＝60°，PK∥BC，∴∠APK＝∠B＝60°，∴∠A＝∠APK＝∠AKP＝60°，∴△APK是等邊三角形，PA＝PK，∵PE⊥AK，AE＝EK，AP＝CQ＝PK，∠PKD＝∠DCQ，∠PDK＝∠QDC，∴△PKD≌△QCD（AAS），∴DK＝DC，∴DE＝EK+DK＝（AK+CK）＝AC＝3（cm）．（4）如圖3中，連結(jié)AM，AB′BM＝CM＝3，AB＝AC，∴AM⊥BC，∴AM＝＝3，AB′≥AM﹣MB′，∴AB′≥3﹣3，∴AB′的最小值為3﹣3．【議論】本題屬于四邊形綜合題，察看了等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判斷和性質(zhì)，翻折變換，全等三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)增添常用協(xié)助線(xiàn)，結(jié)構(gòu)全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)建立方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．5（浙江嘉興?8分）在×6的方格紙中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，按要求繪圖：2019?6（1）在圖1中找一個(gè)格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為極點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．（2）在圖2中僅用無(wú)刻度的直尺，把線(xiàn)段AB三均分（保存繪圖印跡，不寫(xiě)畫(huà)法）．【剖析】（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝＝；畫(huà)出圖形即可；

，BD＝AC＝BD''

＝

，AD'＝BC＝AD''2）依照平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比率定理畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：CD＝AB＝CD'＝，BD＝AC＝BD''＝，AD'＝BC＝AD''＝；畫(huà)出圖形如圖1所示；（2）如圖2所示．【議論】本題察看了平行四邊形的判斷與性質(zhì)、勾股定理、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比率定理；嫻熟掌握勾股定理好平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比率定理是解題的重點(diǎn)．26.（2019?甘肅?10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝x+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、B3，0），與y軸交于點(diǎn)C．1）求二次函數(shù)的剖析式；（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A.B.P、F為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)求四邊形

E是二次函數(shù)第四象限圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)AEBD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

E作

x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)

BC于點(diǎn)

D，【剖析】（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式，即可求解；2）分當(dāng)AB為平行四邊形一條邊、對(duì)角線(xiàn)，兩種情況，分別求解即可；3）利用S四邊形AEBD＝AB（yD﹣yE），即可求解．【解答】解：（1）用交點(diǎn)式函數(shù)表達(dá)式得：

y＝（

x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2﹣4x+3；（2）①當(dāng)AB為平行四邊形一條邊時(shí)，如圖

1，則AB＝PE＝2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，3），當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，即點(diǎn)C的地址，點(diǎn)故：點(diǎn)P（4，3）或（0，3）；②當(dāng)AB是四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，如圖2，

A.B.P、F為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（

2，0）設(shè)點(diǎn)

P的橫坐標(biāo)為

m，點(diǎn)

F的橫坐標(biāo)為

2，其中點(diǎn)坐標(biāo)為：

，即：

＝2，解得：

m＝2，故點(diǎn)P（2，﹣1）；故：點(diǎn)P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直線(xiàn)BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（x，x2﹣4x+3），則點(diǎn)D（x，﹣x+3），22S四邊形AEBD＝AB（yD﹣yE）＝﹣x+3﹣x+4x﹣3＝﹣x+3x，∵﹣1＜0，故四邊形AEBD面積有最大值，當(dāng)x＝，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)E（，﹣）．【議論】主要察看了二次函數(shù)的剖析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．7.（2019?南京?7分）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE訂交于點(diǎn)F．求證：△ADF≌△CEF．【剖析】依照四邊形DBCE是平行四邊形，即可得出BD＝CE，依照CE∥AD，即可得出∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，即可判斷△ADF≌△CEF．【解答】證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，BD＝CE，D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴AD＝EC，CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．【議論】本題主要察看了平行四邊形的判斷與性質(zhì)以及全等三角形的判斷，別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

兩角及其夾邊分（2019?湖南懷化?10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足．1）求證：△ABE≌△CDF；2）求證：四邊形AECF是矩形．【剖析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS證明△ABE≌△CDF即可；2）證出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四邊形AECF是矩形．【議論】本題察看了矩形的判斷、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判斷與性質(zhì)；嫻熟掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判斷是解題的重點(diǎn)．9（2019?湖南邵陽(yáng)?10分）如圖，二次函數(shù)y＝﹣2x軸的另x+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的剖析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線(xiàn)y1＝m，交二次函數(shù)圖象于A(yíng).B兩點(diǎn)，過(guò)A.B

兩點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)D.點(diǎn)C．當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，求m的值；（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以同樣的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿線(xiàn)段AD勻速運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)點(diǎn)D時(shí)立刻原速返回，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q返回到點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)F，問(wèn)：以A.E.F、Q四點(diǎn)為極點(diǎn)組成的四邊形可否是平行四邊形．若能，懇求出t的值；若不能夠，請(qǐng)說(shuō)明原因．【剖析】（1）依照點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的剖析式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出點(diǎn)

C，D

的坐標(biāo)，再利用正方形的性質(zhì)可得出對(duì)于m的方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由（2）可得出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)，依照點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線(xiàn)AC的剖析式，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由AQ∥EF且以A.E.F、Q四點(diǎn)為極點(diǎn)的四邊形為平行四邊形可得出AQ＝EF，分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三種情況找出AQ，EF的長(zhǎng)，由AQEF可得出對(duì)于t的一元二次方程，解之取其合適的值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）將（0，0），（8，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴該二次函數(shù)的剖析式為2x．y＝﹣x+（2）當(dāng)y＝m時(shí)，﹣x2+x＝m，解得：x1＝4﹣，x2＝4+，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4﹣，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4+，m），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4﹣，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4+，0）．∵矩形ABCD為正方形，∴4+﹣（4﹣）＝m，解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．∴當(dāng)矩形ABCD為正方形時(shí)，m的值為4．（3）以A.E.F、Q四點(diǎn)為極點(diǎn)組成的四邊形能為平行四邊形．由（2）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．設(shè)直線(xiàn)AC的剖析式為y＝kx+a（k≠0），將A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直線(xiàn)AC的剖析式為y＝﹣x+6．2x＝﹣2＝﹣t+4，當(dāng)x＝2+t時(shí)，y＝﹣x+t+t+4，y＝﹣x+6∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2+t，﹣t2+t+4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2+t，﹣t+4）．∵以A.E.F、Q四點(diǎn)為極點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形，且AQ∥EF，∴AQ＝EF，分三種情況考慮：①當(dāng)0＜t≤4時(shí)，如圖1所示，AQ＝t，EF＝﹣2﹣（﹣t+4）＝﹣2t+t+4t+t，2∴t＝﹣t+t，解得：t1＝0（舍去），t2＝4；②當(dāng)4＜t≤7時(shí)，如圖2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣22t+t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t+t，∴t﹣4＝﹣2t+t，解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；③當(dāng)7＜t≤8時(shí)，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣2）＝2﹣t，t+t+4tt﹣4＝t2﹣t，解得：t5＝5﹣（舍去），t6＝5+（舍去）．綜上所述：當(dāng)以A.E.F、Q四點(diǎn)為極點(diǎn)組成的四邊形為平行四邊形時(shí)，t的值為4或6．【議論】本題察看了待定系數(shù)法求二次函數(shù)剖析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、正方形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)剖析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的重點(diǎn)是：（1）依照點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)剖析式；（2）利用正方形的性質(zhì)，找出對(duì)于m的方程；（3）分0＜t≤4，4＜t≤7，7＜t≤8三種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)找出對(duì)于t的一元二次方程．10（201