中考高分秘籍

目錄專題一數(shù)與式1第一講實數(shù)1基礎知識回顧1重點考點例析3聚焦云南中考62015中考預測7第二講實數(shù)的運算10基礎知識回顧10重點考點例析10聚焦云南中考132015中考預測15第三講整式16基礎知識回顧16重點考點例析16聚焦云南中考212015中考預測22專題一數(shù)與式第一講實數(shù)【基礎知識回顧】正無理數(shù)無理數(shù)負分數(shù)＿零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)1、按實數(shù)的定義分類： 實數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)實數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)實數(shù)【名師提醒：1、正確理解實數(shù)的分類。如：是數(shù)，不是數(shù)，是數(shù)，不是數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】二、實數(shù)的基本概念和性質(zhì)1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點是一一對應的，數(shù)軸的作用有、、等。2、相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是，a、b互為相反數(shù)3、倒數(shù)：實數(shù)a的倒數(shù)是，沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開的距離叫做這個數(shù)的絕對值。（a＞0）（a＜0）0（a=0）（a＜0）0（a=0）因為絕對值表示的是距離，所以一個數(shù)的絕對值是數(shù)，我們學過的非負數(shù)有三個：、、?！久麕熖嵝眩篴+b的相反數(shù)是，a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個沒有倒數(shù)的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是，絕對值等于本身的數(shù)是】三、科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。1、科學記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學記數(shù)法。其中a的取值范圍是。2、近似數(shù)和有效數(shù)字：一般的，將一個數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù)，這時，從數(shù)字起到近似數(shù)的最后一位止，中間所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字?！久麕熖嵝眩?、科學記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的取值范圍一樣，n的取值不同，當表示較大數(shù)時，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小的數(shù)時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位，而不是百分位】四、數(shù)的開方。1、若x2=a(a0),則x叫做a的，記做±，其中正數(shù)a的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記做，正數(shù)有個平方根，它們互為，0的平方根是，負數(shù)平方根。2、若x3=a,則x叫做a的，記做，正數(shù)有一個的立方根，0的立方根是，負數(shù)立方根?！久麕熖嵝眩浩椒礁扔诒旧淼臄?shù)有個，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有，立方根等于本身的數(shù)有。】【重點考點例析】考點一：無理數(shù)的識別。例1（2014?云南）實數(shù)中是無理數(shù)的個數(shù)有（）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4思路分析：先把化為，再根據(jù)無理數(shù)的定義進行解答即可。根據(jù)無理數(shù)的三種形式，結(jié)合所給的數(shù)據(jù)判斷即可．解：，所以數(shù)字中無理數(shù)的有：，共3個．故選C．點評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)。對應訓練1．（2014?鹽城）下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（） A．0 B． C．﹣2 D．考點二、實數(shù)的有關(guān)概念。例2（2014?云南）如果規(guī)定收入為正，支出為負．收入500元記作500元，那么支出237元應記作（） A．﹣500元 B． ﹣237元 C． 237元 D． 500元思路分析：根據(jù)題意237元應記作﹣237元．解：根據(jù)題意，支出237元應記作﹣237元．故選B．點評： 此題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．例3（2014?遵義）﹣（﹣2）的值是（） A．﹣2 B． 2 C． ±2 D． 4思路分析：根據(jù)相反數(shù)的定義可知，﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，由于﹣2＜0，所以﹣（﹣2）=2．解：∵﹣（﹣2）是﹣2的相反數(shù)，﹣2＜0，∴﹣（﹣2）=2．故選B．點評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．例4（2014?揚州）﹣3的絕對值是（） A．3 B． ﹣3 C． ﹣3 D． 思路分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．解：﹣3的絕對值是3．故選：A．點評： 此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．例5（2014?黃石）的倒數(shù)是（） A． B． 3 C． ﹣3 D．思路分析：一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子、分母顛倒位置即可得到．解：的倒數(shù)是．故選C．點評： 此題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．例6（2014?懷化）64的立方根是（） A．4 B． ±4 C． 8 D． ±8思路分析：如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故選A．點評： 此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．例7（2014?荊門）若與互為相反數(shù)，則x+y的值為（） A．3 B． 9 C． 12 D． 27思路分析：根據(jù)互為相反數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解得到x、y的值，然后代入進行計算即可得解．解：∵與互為相反數(shù)，∴+=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故選D．點評： 本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．對應訓練1．（2014?云南）如果零上2℃記作+2℃，那么零下3℃記作（） A．﹣3℃ B． ﹣2℃ C． +3℃ D． +2℃2．（2014?云南）﹣2012的相反數(shù)是（） A．﹣2012 B． 2012 C． D．3．（2014?云南）|﹣2012|=．4．2012．4．（2014?云南）若a與5互為倒數(shù)，則a=（） A． B． 5 C． ﹣5 D．5．（2013?云南）8的立方根是（） A．2 B． ﹣2 C． 3 D． 46．（2012?云南）若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是．考點三、實數(shù)與數(shù)軸。例8（2014?云南）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，下列式子成立的是（）A．a(chǎn)b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．（b-1）（a+1）＞0D．（b-1）（a-1）＞0思路分析：根據(jù)a、b兩點在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再對各選項進行逐一分析即可．解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：-1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B錯誤；∵-1＜a＜0，b＞1，∴b-1＞0，a+1＞0，a-1＜0故C正確，D錯誤．故選C．點評：本題考查了數(shù)軸．由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想．對應訓練1．（2014?常德）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0B．a(chǎn)b＞0C．|a|+b＜0D．a(chǎn)-b＞0考點四、科學記數(shù)法。例9（2014?云南）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷．根據(jù)測定，一般情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可以流掉（）千克水．（用科學記數(shù)法表示，保留3個有效數(shù)字）A．3.1×104B．0.31×105C．3.06×104D．3.07×104思路分析：先列式表示1年水龍頭滴水的重量，再把結(jié)果用科學記數(shù)法表示．有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)．解：3.5×24×365=30660=3.066×104≈3.07×104故選D．點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實際生活中的應用以及科學記數(shù)法的表示方法。用科學記數(shù)法表示一個數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當原數(shù)的絕對值≥10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值＜1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．對應訓練1．（2014?雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學記數(shù)法表示為人．（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）【聚焦云南中考】一、選擇題1．的倒數(shù)是（） A．6 B． ﹣6 C． D． 2．﹣2的絕對值是（） A． B． ﹣2 C． D． 23．在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所標示的數(shù)是（）A．-2B．2C．±2D．不能確定4．在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和-1，則點C所對應的實數(shù)是（）A．B．C．D．5．的值是（） A．4 B． 2 C． ﹣2 D． ±26．據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米．194億用科學記數(shù)法表示為（）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1097．2012年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學記數(shù)法表示為（）A．1.28×103B．12.8×103C．1.28×104D．0.128×1058．已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A．21×10-4千克B．2.1×10-6千克C．2.1×10-5千克D．21×10-4千克二、填空題9．﹣1，0，0.2，，3中正數(shù)一共有個．10．為改善學生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學期起，為試點地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補助，一年所需資金約為160億元，用科學記數(shù)法表示為元．【2015中考預測】一、選擇題1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下7℃可記作（） A．﹣7℃ B． +7℃ C． +12℃ D． ﹣12℃2．下列各數(shù)中，為負數(shù)的是（） A．0 B． ﹣2 C． 1 D．3．﹣2的相反數(shù)是（） A．2 B． ﹣2 C． ±2 D．4．﹣1的絕對值是（） A．1 B． 0 C． ﹣1 D． ±15．一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是（） A．3 B． ﹣3 C． ±3 D．6．如圖，數(shù)軸上表示數(shù)-2的相反數(shù)的點是（）A．點PB．點QC．點MD．點N7．﹣3的倒數(shù)是（） A．3 B． ﹣3 C． D． 8．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．B．C．D．9．如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果點A，B表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是（）A．﹣4 B． ﹣2 C．0 D．410．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列式子錯誤的是（）

A．a(chǎn)＜bB．|a|＞|b|C．-a＜-bD．b-a＞011．據(jù)有關(guān)資料顯示，2011年遵義市全年財政總收入202億元，將202億用科學記數(shù)法可表示（）A．2.02×102B．202×108C．2.02×109D．2.02×101012．PM2.5是大氣壓中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-5D．2.5×10-613．恩施生態(tài)旅游初步形成，2011年全年實現(xiàn)旅游綜合收入908600000元．數(shù)908600000用科學記數(shù)法表示（保留三個有效數(shù)字），正確的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×10814．今年我市參加中考的學生人數(shù)約為6.01×104人．對于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（）A．精確到百分位，有3個有效數(shù)字B．精確到百位，有3個有效數(shù)字C．精確到十位，有4個有效數(shù)字D．精確到個位，有5個有效數(shù)字15．如圖，數(shù)在線的A、B、C、D四點所表示的數(shù)分別為a、b、c、d，且O為原點．根據(jù)圖中各點位置，判斷|a-c|之值與下列何者不同？（）A．|a|+|b|+|c|B．|a-b|+|c-b|C．|a-d|-|d-c|D．|a|+|d|-|c-d|二．填空題16．某藥品說明書上標明藥品保存的溫度是（20±2）℃，該藥品在℃范圍內(nèi)保存才合適．17．計算=．18．5月4日下午，胡錦濤總書記在紀念中國共產(chǎn)主義青年團成立90周年大會上指出：希望廣大青年堅持遠大理想、堅持刻苦學習、堅持艱苦奮斗、堅持開拓創(chuàng)新、堅持高尚品行．我國現(xiàn)有約78000000名共青團員，用科學記數(shù)法表示為名．19．已知1納米=0.000000001米，則2012納米用科學記數(shù)法表示為米．20．某種原子直徑為1.2×10-2納米，把這個數(shù)化為小數(shù)是納米．21．為了保護人類居住環(huán)境，我國的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作．2011年，我國火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低，僅為330000毫克/千瓦時，用科學記數(shù)法表示并保留三個有效數(shù)字為毫克/千瓦時．22．如圖，數(shù)軸上的點P表示的數(shù)是-1，將點P向右移動3個單位長度得到點P′，則點P′表示的數(shù)是．23．實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|n-m|=．24．寫出一個x的值，使|x﹣1|=x﹣1成立，你寫出的x的值是．25．化簡：=．26．已知，則x+y=．第二講：實數(shù)的運算【基礎知識回顧】實數(shù)的運算。1、基本運算：初中階段我們學習的基本運算有、、、、、和共六種，運算順序是先算，再算，最后算，有括號時要先算，同一級運算，按照的順序依次進行。2、運算法則：加法：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加，異號兩數(shù)相加，取的符號，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得。減法，減去一個數(shù)等于。乘法：兩數(shù)相乘，同號得，異號得，并把相乘。除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的。乘方：(-a)2n+1=(-a)2n=3、運算定律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：(a+b)+c=乘法交換律：ab=乘法結(jié)合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪。=（a≠0）=（a≠0）【名師提醒：1、實數(shù)的混合運算在中考考查時經(jīng)常與0指數(shù)、負指數(shù)、絕對值、銳角三角函數(shù)等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分數(shù)的負指數(shù)運算的結(jié)果，如：=】三、實數(shù)的大小比較：1、比較兩個有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照的原則進行比較以外，，還有比較法、比較法等，兩個負數(shù)大的反而小。2、如果幾個非負數(shù)的和為零，則這幾個非負數(shù)都為?！久麕熖嵝眩罕容^實數(shù)大小的方法有很多，根據(jù)題目所給的實數(shù)的類型或形可以式靈活選用。如：比較和的大小，可以先確定和的取值范圍，然后得結(jié)論：?！俊局攸c考點例析】考點一：實數(shù)的大小比較。例1（2014?云南）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式a2-a-b的值為．思路分析：由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得出a和b，然后代入代數(shù)式求值．解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，則a2-a-b=32-3-（-3）=9-3-+3=9-，故答案為：9-．點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（2014?云南）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=，乙=，丙=，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：本題可先估算無理數(shù)的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進而可以比較其大?。猓骸?=＜＜=4，∴8＜5+＜9，∴8＜甲＜9；∵4=＜＜=5，∴7＜3+＜8，∴7＜乙＜8，∵4=＜＜=5，∴5＜1+＜6，∴丙＜乙＜甲故選A．點評：本題考查了實數(shù)的比較大?。海?）任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．對應訓練1．（2014?南京）12的負的平方根介于（）A．-5與-4之間B．-4與-3之間C．-3與-2之間D．-2與-1之間2．（2012?寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=．考點二：實數(shù)的混合運算。例3（2014?云南）計算：．思路分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解：原式=3-+3-1+2×=3-+3-1+=5．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點．對應訓練3．（2014?云南）計算：．解：原式===．考點三：實數(shù)中的規(guī)律探索。例4（2014?云南）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是=ad-bc．例如：，．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值；（2）按照這個規(guī)定，請你計算：當x2-4x+4=0時，的值．思路分析：（1）根據(jù)符號的意義得到=5×8-7×6，然后進行實數(shù)的乘法運算，再進行實數(shù)的減法運算即可；（2）利用配方法解方程x2-4x+4=0得x=2，則=，然后根據(jù)符號的意義得到3×1-4×1，再進行實數(shù)的運算．解：（1）=5×8-7×6=-2；（2）由x2-4x+4=0得（x-2）2=4，∴x=2，∴==3×1-4×1=-1．點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進行乘方或開方運算，再進行乘除運算，然后進行加減運算．也考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力．【聚焦云南中考】一、選擇題1．（2014?云南）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（）A．0B．1C．-4D．-12．（2014?云南）計算的結(jié)果是（）A．B．C．-1D．13．（2013?云南）在算式的中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是（）A．加號B．減號C．乘號D．除號二、填空題1．（2014?云南）．（填“＞”、“＜”或“=”）2．（2013?云南）計算：2sin30°=【2015中考預測】一、選擇題1．在-3，-1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-3B．-1C．0D．22．下面是幾個城市某年一月份的平均溫度，其中平均溫度最低的城市是（）A．桂林11.2℃B．廣州13.5℃C．北京-4.8℃D．南京3.4℃3．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．-lB．0C．1D．4．計算-3+2的結(jié)果是（）A．1B．-1C．5D．-55．計算6÷（-3）的結(jié)果是（）A．B．-2C．-3D．-186．-23等于（）A．-6B．6C．-8D．86．C7．若（a-2）2+|b-1|=0，則（b-a）2012的值是（）A．-1B．0C．1D．20127．C8．一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間9．估計的值在（）A．2到3之間B．3到4之間C．4到5之間D．5到6之間二、填空題10．比-1℃低2℃的溫度是℃．（用數(shù)字填寫）11．揚州市某天的最高氣溫是6℃，最低氣溫是-2℃，那么當天的日溫差是．13．寫出一個大于2小于4的無理數(shù)：。14．計算2cos45°-+=．15．計算．16．今年沈陽市人均月最低工資標準為900元，相比去年提高了200元，則今年沈陽市人均最低工資相比去年漲幅的百分數(shù)約為%（結(jié)果保留一位小數(shù)）．17．“數(shù)學王子”高斯從小就善于觀察和思考．在他讀小學時就能在課堂上快速地計算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我們可以將高斯的做法歸納如下：令S=1+2+3+…+98+99+100①S=100+99+98+…+3+2+1②①+②：有2S=（1+100）×100解得：S=5050請類比以上做法，回答下列問題：若n為正整數(shù)，3+5+7+…+（2n+1）=168，則n=．三、解答題18．計算：．19．計算：2-1+cos60°-|-3|．20．計算：．第三講：整式【基礎知識回顧】一、整式的有關(guān)概念：：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式1、整式：多項式：。單項式中的叫做單項式的系數(shù)，所有字母的叫做單項式的次數(shù)。組成多項式的每一個單項式叫做多項式的，多項式的每一項都要帶著前面的符號。2、同類項：①定義：所含相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。②合并同類項法則：把同類項的相加，所得的和作為合并后的，不變。【名師提醒：1、單獨的一個數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)?！慷⒄降倪\算：1、整式的加減：①去括號法則：a+(b+c)=a+,a-(b+c)=a-.②添括號法則：a+b+c=a+()，a-b-c=a-()③整式加減的步驟是先，再?！久麕熖嵝眩涸谡降募訙p過程中有括號時一般要先去括號，特別強調(diào)：括號前是負號去括號時括號內(nèi)每一項都要?！?、整式的乘法：①單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、相同字母分別，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的作為積的一個因式。②單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積，即m(a+b+c)=。③多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的積，即（m+n）(a+b)=。④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2=?！久麕熖嵝眩?、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是展開式中有同類項的一定要。2、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應用，要注意各自的形式特點，靈活進行運用?！?、整式的除法：①單項式除以單項式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項這個單項式，再把所得的商。即（am+bm）÷m=。三、冪的運算性質(zhì)：1、同底數(shù)冪的乘法：不變相加，即：aman＝（a＞0，m、n為整數(shù)）2、冪的乘方：不變相乘，即：(am)n＝（a＞0，m、n為整數(shù)）3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的冪。即：(ab)n＝（a＞0，b＞0，n為整數(shù)）。4、同底數(shù)冪的除法:不變相減，即：am÷an＝（a＞0，m、n為整數(shù)）【名師提醒：運用冪的性質(zhì)進行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，(-a)n=（n為奇數(shù)），(-a)n=（n為偶數(shù)），二是應知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2n=3,則9m8n=?！俊局攸c考點例析】考點一：代數(shù)式的相關(guān)概念。例1（2014?云南）計算-2a2+a2的結(jié)果為（）A．-3aB．-aC．-3a2D．-a2考點：合并同類項．專題：推理填空題．分析：根據(jù)合并同類項法則（把同類項的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變）相加即可得出答案．解答：解：-2a2+a2=-a2，故選D．點評：本題考查了合并同類項法則的應用，注意：系數(shù)是-2+1=-1，題目比較好，難度也不大，但是一道比較容易出錯的題目．對應訓練1．（2014?云南）如果單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，那么ab=．考點：同類項．專題：計算題．分析：根據(jù)同類項的定義可知，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此列出方程即可求出a、b的值．解答：解：∵單項式xa+1y3與2x3yb是同類項，∴a+1=3b=3，解得a=2b=3，則ab=23=8．故答案為：8．點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．2．（2014?云南）計算2xy2+3xy2的結(jié)果是（）A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4考點：合并同類項．專題：計算題．分析：根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進行運算即可．解答：解：2xy2+3xy2=5xy2．故選A．點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎題，注意掌握合并同類項的法則是關(guān)鍵．考點二：整式的運算。例2（2014?云南）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab的值，其中a=1，b=．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：計算題．分析：先用平方差公式、完全平方公式去括號，再合并同類項，然后把a、b的值代入計算即可．解答：解：原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2，

當a=1，b=時，

原式=2×12=2．點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用．對應訓練2．（2014?云南）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2，其中a=-3，b=．考點：整式的混合運算—化簡求值．專題：探究型．分析：先根據(jù)整式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=-3，b=代入進行計算即可．解答：解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）

=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab

=2ab，

當a=-3，b=時，原式=2×（-3）×=-3．點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．考點三：冪的運算。例3（2014?云南）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)5÷a4=a C．a(chǎn)?a4=a4 D．（ab2）3=ab6考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：利用冪的有關(guān)運算性質(zhì)及合并同類項的法則進行計算后即可求得正確的答案．解答：解：A、a3與a2不是同類項，不能合并，故選項錯誤；

B、a5÷a4=a5-4=a，故選項正確；

C、a?a4=a4+1=a5，故選項錯誤；

D、（ab2）3=a3b6，故選項錯誤．

故選B．點評：本題考查了冪的有關(guān)運算性質(zhì)及合并同類項的法則，屬于基本運算，應重點掌握．對應訓練3．（2013?云南）下列計算正確的是（）A．2a2+a2=3a4 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．a(chǎn)6?a2=a12 D．（-a6）2=a12考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：計算題．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐一計算即可．解答：解：A、2a2+a2=3a2，故本選項錯誤；

B、a6÷a2=a4，故本選項錯誤；

C、a6?a2=a8，故本選項錯誤；

D、符合冪的乘方與積的乘方法則，故本選項正確．

故選D．點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法及除法、合并同類項、冪的乘方與積的乘方法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．考點四：完全平方公式與平方差公式例4（2013?云南）下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．（2a）3=6a3C．（x+1）2=x2+1 D．x2-4=（x+2）（x-2）考點：完全平方公式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；平方差公式．專題：計算題．分析：根據(jù)合并同類項、冪的乘方及完全平方公式的知識，分別運算各選項，從而可得出答案．解答：解：A、3a+2a=5a，故本選項錯誤；

B、（2a）3=8a3，故本選項錯誤；

C、（x+1）2=x2+2x+1，故本選項錯誤；

D、x2-4=（x+2）（x-2），故本選項正確；

故選D．點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意掌握各個運算的法則是關(guān)鍵．例5（2013?云南）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）

A．2cm2 B．2acm2 C．4acm2 D．（a2-1）cm2考點：完全平方公式的幾何背景；平方差公式的幾何背景．專題：計算題．分析：根據(jù)題意得出矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，求出即可．解答：解：矩形的面積是（a+1）2-（a-1）2，

=a2+2a+1-（a2-2a+1），

=4a（cm2），

故選C．點評：本題考查了完全平方公式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，難度不大．對應訓練4．（2014?云南）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a4=a12 B．（a3）4=a12C．a(chǎn)+a4=a5 D．（a+b）（a-b）=a2+b2考點：平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．專題：探究型．分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式對各選項進行逐一解答即可．解答：解：A、a3?a4=a7，故本選項錯誤；

B、（a3）4=a12，故本選項正確；

C、a與a4不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、（a+b）（a-b）=a2-b2，故本選項錯誤．

故選B．點評：本題考查的是同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．5．（2012?云南）圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n2考點：完全平方公式的幾何背景．分析：先求出正方形的邊長，繼而得出面積，然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積-矩形的面積即可得出答案．解答：解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），

故正方形的面積為（m+n）2，

又∵原矩形的面積為4mn，

∴中間空的部分的面積=（m+n）2-4mn=（m-n）2．

故選C．點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．考點四：規(guī)律探索。例6（2013?云南）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，…觀察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應為．考點：單項式．專題：規(guī)律型．分析：通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時，2的指數(shù)為（n-1）．由此可解出本題．解答：解：依題意得：（1）n為奇數(shù)，單項式為：2n-1xn；（2）n為偶數(shù)時，單項式為：-2n-1xn．綜合（1）、（2），本數(shù)列的通式為：（-2）n-1?xn．故答案為：（-2）n-1xn．點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關(guān)鍵．對應訓練6．（2014?云南）已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|，a3=-|a2+2|，a4=-|a3+3|，…，依次類推，則a2012的值為（）A．-1005B．-1006C．-1007D．-2012考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)條件求出前幾個數(shù)的值，再分n是奇數(shù)時，結(jié)果等于，n是偶數(shù)時，結(jié)果等于，然后把n的值代入進行計算即可得解．解答：解：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，…，所以，n是奇數(shù)時，an=，n是偶數(shù)時，an=，a2012==-1006．故選B．點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【聚焦云南中考】1．（2013?云南）下列運算正確的是（）A．-2（3x-1）=-6x-1B．-2（3x-1）=-6x+1C．-2（3x-1）=-6x-2D．-2（3x-1）=-6x+22．（2012?云南）化簡5（2x-3）+4（3-2x）結(jié)果為（）A．2x-3 B．2x+9 C．8x-3 D．18x-33．（2012?云南）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．a(chǎn)5+a5=a10 C．a(chǎn)÷a-2=a3 D．（-3a）2=-9a24．（2012?云南）下列計算正確的是（）A．x2+x3=x5 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x5 D．x5÷x3=x25．（2014?云南）下列計算正確的是（）A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x26．（2013?云南）若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為（）A． B． C．-3 D．7．（2012?云南）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值為（）A．52012-1B．52013-1C．D．8．（2012?云南）化簡：6a6÷3a3=．9．（2012?云南）根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式．10．（2013?云南）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應找回元．11．（2012?云南）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是．【2015中考預測】一、選擇題1．在下列表述中，不能表示代數(shù)式“4a”的意義的是（）A．4的a倍B．a(chǎn)的4倍C．4個a相加D．4個a相乘2．根據(jù)《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，教育經(jīng)費投入應占當年GDP的4%．若設2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經(jīng)費投入可表示為（）億元．A．4%nB．（1+4%）nC．（1-4%）nD．4%+n3．某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a-10%）（a+15%）萬元B．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬元C．（a-10%+15%）萬元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬元4．（2012?涼山州）若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則x-y的值是（）A．-5B．1C．-1或5D．1或-55．下面的計算正確的是（）A．6a-5a=1B．a(chǎn)+2a2=3a3C．-（a-b）=-a+bD．2（a+b）=2a+b6．如圖，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a-b）等于（）A．7 B．6 C．5 D．47．下列運算中，正確的是（）A．3a2-a2=2 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a6=a9 D．（2a2）2=2a48．下列運算正確的是（）A．x3+x2=2x6 B．3x3÷x=2x2 C．x4?x2=x8 D．（x3）2=x69．若3×9m×27m=311，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列運算正確的是（）A．x2?x4=x8 B．3x+2y=6xy C．（-x3）2=x6 D．y3÷y3=y11．如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達式，其中錯誤的是（）A．（x+a）（x+a） B．x2+a2+2ax C．（x-a）（x-a） D．（x+a）a+（x+a）x12．下列計算正確的是（）A．（-p2q）3=-p5q3 B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m-1）=m-3m2 D．（x2-4x）x-1=x-413．如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片，剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+614．一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為（）A．B．C．D．二、填空題15．單項式3x2y的系數(shù)為．16．若x=-1，則代數(shù)式x3-x2+4的值為．17．照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為．18．若2a-b=5，則多項式6a-3b的值是．19．已知y=x-1，則（x-y）2+（y-x）+1的值為．20．二次三項式x2-kx+9是一個完全平方式，則k的值是．21．已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2=．22化簡：（m+1）2-m2=．23．大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，則m的值是（）A．43B．44C．45D．4624．猜數(shù)字游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：…，小亮猜想出第六個數(shù)字是，根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是．25．2008年北京成功舉辦了一屆舉世矚目的奧運會，今年的奧運會將在英國倫敦舉行，奧運會的年份與屆數(shù)如表所示：年份189619001904…2012屆數(shù)123…n中n值等于．26．已知a+b=2，ab=-1，則3a+ab+3b=；a2+b2=．27．已知當x=1時，2ax2+bx的值為3，則當x=2時，ax2+bx的值為．28．一個長方形的長減少5cm，寬增加2cm，就變成了一個正方形，并且這兩個圖形的面積相等，則原長方形的面積為cm2．29．若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為（x-1）2+a（x-1）+b的形式，則a+b的值是．30．（2012?鹽城）一批志愿者組成了一個“愛心團隊”，專門到全國各地巡回演出，以募集愛心基金．第一個月他們就募集到資金1萬元．隨著影響的擴大，第n（n≥2）個月他們募集到的資金都將會比上個月增加20%，則當該月所募集到的資金首次完成突破10萬元時，相應的n的值為．（參考數(shù)據(jù)：1.25≈2.5，1.26≈3.0，1.27≈3.6）31．如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為．三、解答題32．計算：（a-2）2+4（a-133．（1）計算：|-|-20120-sin30°；（2）化簡：（a-b）2+b（2a+b）．34.先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-x（x-2），其中x=4．35．先化簡，再求值：（2a-b）2-b2，其中a=-2，b=3．36．先化簡，再求值：（a+2）（a-2）+2（a2+3），其中a=．37．觀察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：①52×=×25；②×396=693×．（2）設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明．第四講：因式分解【基礎知識回顧】一、因式分解的定義：1、把一個式化為幾個整式的形式，叫做把一個多項式因式分解。2、因式分解與整式乘法是運算，即：多項式、（）整式的積【名師提醒：判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為的形式?！慷⒁蚴椒纸獬Ｓ梅椒ǎ?、提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。提公因式法分解因式可表示為：=?！久麕熖嵝眩?、公因式的選擇可以是單項式，也可以是，都遵循一個原則：取系數(shù)的，相同字母的。2、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)該項為，不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負時，一般應先提取負號，注意括號內(nèi)各項都要?！?、運用公式法：將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差公式：=,②完全平方公式：=?！久麕熖嵝眩?、運用公式法進行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，找準里面a與b。如：x2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合該公式?！抗椒纸獾囊话悴襟E一提：如果多項式即各項有公因式，即分要先二用：如果多項沒有公因式，即可以嘗試運用法來分解。三查：分解因式必須進行到每一個因式都解因為止?！久麕熖嵝眩悍纸庖蚴讲粡氐资且蚴椒纸獬Ｒ婂e誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗】【重點考點例析】考點一：因式分解的概念例1（2014?云南）下面的多項式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根據(jù)多項式特點和公式的結(jié)構(gòu)特征，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、m2-m+1不能分解因式，故本選項錯誤；C、m2-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+1是完全平方式，故本選項正確．故選D．點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵．對應訓練1．（2014?云南）下列多項式能分解因式的是（）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y2考點二：因式分解例2（2013?云南）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先觀察可得此題的公因式為：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案為：3ab（a+2b）．點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的．例3（2012?云南）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解：3m3-18m2n+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案為：3m（m-3n）2．點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．對應訓練2．（2012?云南）把a2-4a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-43．（2012?云南）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為（）A．a(chǎn)2b（a2-6a+9）B．a(chǎn)2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a(chǎn)2b（a-3）2考點三：因式分解的應用例4（2014?云南）設a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，則()5=．考點：因式分解的應用；分式的化簡求值．分析：根據(jù)1-ab2≠0的題設條件求得b2=-a，代入所求的分式化簡求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，

∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，

化簡之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，

若a-b2+2=0，即b2=a+2，則1-ab2=1-a（a+2）=1-a2-2a=0，與題設矛盾，所以a-b2+2≠0，

因此a+b2=0，即b2=-a，

∴()5

=()5

=-()5

=()5

=（-2）5

=-32．

故答案為-32．點評：本題考查了因式分解、根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，解題關(guān)鍵是注意1-ab2≠0的運用．對應訓練4．（2014?云南）若a=2，a+b=3，則a2+ab=．【聚焦云南中考】1．（2014?云南）下列式子變形是因式分解的是（）A．x2-5x+6=x（x-5）+6B．x2-5x+6=（x-2）（x-3）C．（x-2）（x-3）=x2-5x+6D．x2-5x+6=（x+2）（x+3）2．（2013?云南）分解因式：a-6ab+9ab2=．3．（2013?云南）分解因式：x3-4x2-12x=．4．（2012?云南）分解因式：3x2y+12xy2+12y3=．【2015中考預測】一、選擇題1．分解因式（x-1）2-2（x-1）+1的結(jié)果是（）A．（x-1）（x-2）B．x2C．（x+1）2D．（x-2）22．下列各因式分解正確的是（）A．-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）B．x2+2x-1=（x-1）2C．4x2-4x+1=（2x-1）2D．x2-4x=x（x+2）（x-2）3．下列四個選項中，哪一個為多項式8x2-10x+2的因式？（）A．2x-2B．2x+2C．4x+1D．4x+24．下列分解因式正確的是（）A．3x2-6x=x（3x-6）B．-a2+b2=（b+a）（b-a）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）25．把a2-4a多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a(chǎn)（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4二、填空題6．因式分解：m2-mn=．7．分解因式：4x2-2x=．8．分解因式：m2-6m+9=．9．分解因式：a4-16a2=．10．因式分解：-m2+n2=．11．分解因式：mn2+6mn+9m=．12．寫出一個在實數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項式：．13．分解因式：3m2-6mn+3n2=．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3=．15．已知P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，當x≠0時，3P-2Q=7恒成立，則y的值為．16．分解因式：2x2-10x=．17．分解因式：x2+x-2=．18．因式分解：27x2-3y2=．19．分解因式：2x2+4x+2=．20．分解因式：x2-4x-12=．21．把多項式a3-2a2+a分解因式的結(jié)果是．22．分解因式：a3-8a=．23．分解因式：2xy-4x2=．24．分解因式：ab-ac+bc-b2=．三、解答題25．（1）計算：（2）因式分解：．

第五講：分式【基礎知識回顧】一、分式的概念若A，B表示兩個整式，且B中含有那么式子就叫做公式【名師提醒：①：若則分式無意義②：若分式=0，則應且】二、分式的基本性質(zhì)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個的整式，分式的值不變。1、==（m≠0）2、分式的變號法則=3、約分：根據(jù)把一個分式分子和分母的約去叫做分式的約分。約分的關(guān)鍵是確保分式的分子和分母中的約分的結(jié)果必須是分式4、通分：根據(jù)把幾個異分母的分式化為分母分式的過程叫做分式的通分通分的關(guān)鍵是確定各分母的【名師提醒：①最簡分式是指②約分時確定公因式的方法：當分子、分母是多項式時，公因式應取系數(shù)的應用字母的當分母、分母是多項式時應先再進行約分③通分時確定最簡公分母的方法，取各分母系數(shù)的相同字母分母中有多項式時仍然要先通分中有整式的應將整式看成是分母為的式子④約分通分時一定注意“都”和“同時”避免漏乘和漏除項】分式的運算：1、分式的乘除①分式的乘法：.=②分式的除法：==2、分式的加減①用分母分式相加減：±=②異分母分式相加減：±==【名師提醒：①分式乘除運算時一般都化為法來做，其實質(zhì)是的過程②異分母分式加減過程的關(guān)鍵是】3、分式的乘方：應把分子分母各自乘方：即()m=分式的混合運算：應先算再算最后算有括號的先算括號里面的。分式求值：①先化簡，再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值③式中字母表示的數(shù)隱含在方程的題目條件中【名師提醒：①實數(shù)的各種運算律也符合公式②分式運算的結(jié)果，一定要化成③分式求值不管哪種情況必須先此類題目解決過程中要注意整體代入】【重點考點例析】考點一：分式有意義的條件例1（2014?云南）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)=0B．a(chǎn)=1C．a(chǎn)≠-1D．a(chǎn)≠0思路分析：根據(jù)分母不等于0列式即可得解．解：∵分式有意義，∴a+1≠0，∴a≠-1．故選C．點評：本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．對應訓練1．（2012?云南）要使分式有意義，x的取值范圍滿足（）A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0考點二：分式的基本性質(zhì)運用例2（2014?云南）化簡得；當m=-1時，原式的值為．思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=-1代入上式即可求出答案．解：==。當m=-1時，原式==1，故答案為：，1．點評：本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中．對應訓練2．（2013?云南）下列分式是最簡分式的（）A．B．C．D．考點三：分式的化簡與求值例3（2014?云南）化簡：．思路分析：將分式的分子、分母因式分解為，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM行計算即可．解：原式===-1．點評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運算，歸根到底是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應先進行因式分解，再約分．例4（2014?云南）化簡的結(jié)果是（）A．x+1B．x-1C．-xD．x思路分析：將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．解：=x，故選D．點評：本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．例5（2013?云南）化簡的結(jié)果是（）A．B．C．D．思路分析：將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子合并，同時將除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到最簡結(jié)果．解：===．故選D。點評：此題考查了分式的化簡混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，同時注意最后結(jié)果必須為最簡分式．例6（2013?云南）化簡分式，并從-1≤x≤3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．思路分析：先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算．解：原式===，