高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)-空間向量求距離課件

高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離空間向量應用三利用空間向量求距離2006.03.07如何用向量法求點到平面的距離:如圖A∈a,空間一點P到平面a的距離為d,已知平面a的個法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?分析:過P作PO⊥a于O,連結OAn則dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl這個結論說明,平面外一點到平面的距離等于連結此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值農(nóng)村的義務教育雖然是我國基礎教育的重中之重，但是，近年來，由于學校教育目標偏差、大學生就業(yè)難的現(xiàn)狀、農(nóng)村留守學生及單親家庭的上升等因素，導致農(nóng)村中小學生輟學逐年遞增，已經(jīng)嚴重影響到我國教育改革目標的完成和科教興國戰(zhàn)略的實現(xiàn)。本人結合本校的實際情況總結了學生厭學的表現(xiàn)并分析了厭學的原因。一、學生厭學的主要表現(xiàn)1、進學校只是應付家長。這些學生大多數(shù)學習成績不佳，對學習感到壓力大，學習被動，只是窮于應付，他們感到學習是一種苦差事，簡直是一種活受罪，但是迫于老師、家長的壓力，或者是學校人多好玩，不得不每天背著書包到學?；烊兆?，只求初中能畢業(yè)，在他們看來爸媽文化低，在家務農(nóng)，在廠里打工照樣掙錢，很舒服。缺乏刻苦學習的長遠動機。2、對學習無興趣，一進教室就情緒低落，教師上課他們一句也聽不進去，只是講小話、做小動作、睡瞌睡。作業(yè)無法完成，更談不上自主學習、探究問題。4、受家庭的負面影響，他們貪圖眼前實惠，需要層次低，他們錯誤地認為只要有錢就有一切，能撈錢就是有能耐，有了錢可以吃得好，穿得好，因此自小就一心想撈大錢。不考慮如何發(fā)展自己，完善自己。5、獨立生活、生存能力差，依賴心理強，抗挫折能力、抗外界壓力能力、克服困難能力弱，易自暴自棄，意志消沉，悲觀失望，對自己缺乏自信心。6、多數(shù)學生道德意識薄弱，缺乏奉獻精神，社會公德意識差，文明習慣未養(yǎng)成，尊愛生命意識差。二、分析學生厭學的原因：（1）學習基礎差造成厭學。有的學生學習基礎差，受到社會的偏見、家長的漠視、教師的批評、同學的歧視。喪失自信，消極對待學習。（2）學習目的的迷失造成厭學。社會上讀書無用論的影響；有的學生本身不愿意上學，是迫于父母的壓力；有的學生上學是為了在學校有玩伴，同時又可躲避父母的嘮叨、家中的勞動，把學校看作避難所，而不是求知的地方。（3）社會不良影響造成厭學。當今社會不良網(wǎng)吧已經(jīng)成為學生的樂園，學生沉迷于暴力游戲、聊天以及當中不能自拔，他們感到虛幻的空間比學習有更大的吸引力。（4）壓力過大造成學生厭學。學習象沉重的大山，壓得學生喘不過氣來，他們沒有品嘗到"學而時習之，不亦樂乎"的真味，有的是苦海無邊的酸楚。（5）家庭方面：一是認識不足，聽之任之。二是"多多益善"，樣樣精通；三是對于單親家庭甚至孤兒來說，缺少父愛或母愛，不能及時教育，不能安心學習，時間長了，會使其遠離學校，遠離課堂?？傊?，學生厭學原因的形成是多種因素交互作用的結果。良好的教育（學校、家庭、社會）可以使一些厭學學生走出困境。因此，我們要從學生本身入手，抓好學校這個教育主陣地，用發(fā)展的眼光看待學生，多鼓勵、多支持、多幫助，進行耐心細致的思想教育，優(yōu)化外部環(huán)境，爭取家庭配合，使厭學的學生在平等、民主、關愛、和睦的環(huán)境中身心得到健康全面的發(fā)展。寫字是一項重要的語文基本功，是鞏固識字的手段。對于提高學生文化素養(yǎng)起著重要作用，培養(yǎng)學生規(guī)范的書寫能力，對學生適應社會生活的需要有著極其重要的意義。寫得優(yōu)美的文字，能給人以美感，使人贊口不絕，艷羨不已；如果寫出的字不規(guī)范，使人難以辨識，就會降低文字的藝術魅力，甚至妨礙思想信息的正確傳遞。要提高寫字質(zhì)量，關鍵是教師素質(zhì)和學生興趣。1、學習進修、提高教師素質(zhì)教師素質(zhì)關鍵在于自我修養(yǎng)。無論你寫得一手怎樣漂亮的字，都需不斷修煉，提高自己。有的老師能寫一手好字而缺乏教學能力，有的老師有教學能力，但書寫能力又很差勁。書寫能力與教學能力同等重要，不能視寫字為只是為了完成作業(yè)的工具。教師應該多抽一些時間練練字，寫好了字，才能教育學生要好好寫字，才能有說服力；同時，教師規(guī)范地書寫，也會使學生潛移默化地受到影響，練好字寫好字。其實，教師每天都在練習字，無論是編寫教案，還是上課板書。然而為什么有的教師越寫越好，有的則不然呢？這主要是由于他忽視了這支筆的存在價值，只是把它當作是一件工具使用罷了，并沒有從高層次看待這支筆的藝術價值和作用。教師在編寫教案或板書時，首先對規(guī)范寫要有正確的認識，特別是板書，這是學生一塊直觀的"天地"，它是一面鏡子，學生通過這鏡子可以看到教師這塊“料”。因此一個教師首先應該在書寫教案和板書中下點功夫，找些有關的書籍閱讀，或向書寫能力較強的人請教，很快就會悟出如何教好寫字的真諦。再加上教師的不懈努力，這樣，教師素質(zhì)提高了，學生水平自然也會提高。2、培養(yǎng)學生寫字興趣興趣是人對某事物積極認識的一種傾向。這種積極認識的傾向促使人對某事物具有向往的心情，同時給予優(yōu)先注意。學生對事物一旦發(fā)生興趣，他就會克服一切困難，為使自己感興趣的事物產(chǎn)生質(zhì)變而努力。學生對寫字產(chǎn)生不了興趣有多方面因素制約，要把學生由被動性學習轉(zhuǎn)化為主動性學習，對寫字產(chǎn)生濃厚的興趣，應該從以下幾個方面去努力。2.1表揚。精神是充實思想進步的力量，凡人都需要精神上的享受，小學生尤其是如此。教師要隨時捕捉學生的閃光點，哪怕是微不足道的進步也要進行有意識的表揚，如此，學生就會覺得美滋滋的，精神上得到滿足，達到心理平衡，興趣自然會提起。2.2關心。學生最需要關心，當一個學生對寫不好字感到失望時，教師應該及時給他關心，幫助，使學生覺得是一種溫暖的環(huán)境中學習。寫一手好字需要日漸積累經(jīng)驗，加上教師耐心指點，學生就會產(chǎn)生興趣。教師不要僅憑自己的情緒隨便放棄對學生的關心。2.3榜樣。榜樣是前進的無窮力量，只要某學生寫的字比以前有進步，或能領悟教師的指點寫出好字，教師要及時將好的作品展出或在班上對學生作一次啟發(fā)性的講評，為普遍寫得不太好的學生樹立學習榜樣，讓更多的學生有羨慕之心，欲奮起直追，產(chǎn)生學習興趣。2.4耐心指導。教師應該認識到，只有學而知之，沒有生而知之，對寫不好而感到失望的學生，不能冷落他們，應及時關心他們，耐心指導他們，讓他們深感是一種溫暖的環(huán)境中學習，如發(fā)現(xiàn)他們寫不規(guī)范的字，應及時糾正。讓學生在教師輔導下看到自己的進步，產(chǎn)生興趣。2.5開展豐富的寫字活動。寫字的活動形式是多的，比如出墻報、寫宣傳性的標語，寫對聯(lián)等。為了讓學生得到鍛煉的機會，我有意識地給學生安排一些活動。在這些活動中，我盡量鼓勵學生大膽實踐、勇于探索，從而使學生適應性得以培養(yǎng)。2.6聽故事。小學生都喜歡聽故事，教師應該利用學生的心理特點，用講故事的方式去收集古代書法家小時候苦練的軼事，讓學生懂得寫一手好字不是一朝一夕的功夫，而是一生中不斷努力的結果。激發(fā)學生從小苦練，即便成不了書法家，只要有一手好字自己也會感到無窮欣慰的感情。2.7欣賞。欣賞是寫好字的一種方法，通過欣賞好的作品，不但能拓寬視野，還能領悟其中的藝術魅力。怎樣引導學生欣賞作品？方法是多種的，我認為：先將學生之間好的作品進行對比，給學生有個鑒賞能力的訓練，再對書法作品進行欣賞，引發(fā)學生興趣，學生在興趣中產(chǎn)生欲望，定會不斷探索努力。寫字能力重在精心培養(yǎng)，成在反復練習。在具體的教學中，科學操作，悉心指導，嚴格要求，不懈地努力，扎扎實實地完成好每一階段的寫字教學任務，從而實現(xiàn)逐步培養(yǎng)提高小學生寫字能力的目的。高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量空間向量應用三利用空間向量求距離2006.03.07空間向量應用三2如何用向量法求點到平面的距離:如圖A∈a,空間一點P到平面a的距離為d,已知平面a的個法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?分析:過P作PO⊥a于O,連結OAn則dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl這個結論說明,平面外一點到平面的距離等于連結此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值如何用向量法求點到平面的距離:3例1、已知正方形ABcD的邊長為4CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分別是ABAD的中點,求點B到平面GEF的距離。EB2006.03.07例1、已知正方形ABcD的邊長為44例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是AB、AD的中點,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求點B到平面EFG的距離解:如圖,建立空間直角坐標系C-xyzG由題設C(0,0,0),A(4,4,0),B(04,0)D(4,0,0),E(240),F(4,2,0),G(0,0,2)EF=(2,-2,0),EG=(-2,-4,2)設平面EFG的一個法向量為n=(x,y,)2x-2y=0…n⊥EF,n⊥EG∵2x-4y+2=0∴33:,BE=(2,0,0)4Ad=nBE)211答:點B到平面EFG的距離為11例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是5高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件6高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件7如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz則D(0,0,0),A(√2a,0,0),B(√2a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a)2∵MN分別是D、B的中點,M(。a,0,0)N(a,a,a)∴MC=(-2a,n0),MN=(0,a,a,n2M=(2a,0設n=(x,y,x)為平面MNC的一個法向量,∴n⊥MN,n⊥MC2n·MC+ay=0且n·MN==y+z=0解得∴可取m=(√2,1,-1)M在萬上的射影長M4n2即點4到平面MNC的距醫(yī)少y如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz8求直線與平面間距離例2、已知正方形ABCD的邊長為4,CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分別是AB、AD的中點,求直線BD到平面GEF的距離G∴d=|n·BE2√11AE2006.03.07求直線與平面間距離9練習3:正方體AC1棱長為1,求BD與平面GB1D1的距離ZDD,nA2000X練習3:10三、求平面與平面間距離例3、正方體AC1棱長為1,求平面ADC與平面A1BC1的距離AD2006.03.07XB三、求平面與平面間距離11高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件12高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件13高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件14高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件15高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件16高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件17高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件18高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件19高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件20高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件21高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件226、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力?！官e諾莎

7、自知之明是最難得的知識?！靼嘌?/p>

8、勇氣通往天堂，怯懦通往地獄。——塞內(nèi)加

9、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法?！諣柶账?/p>

10、閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話?！芽▋篢hankyou拯畏怖汾關爐烹霉躲渠早膘岸緬蘭輛坐蔬光膊列板哮瞥疹傻俘源拯割宜跟三叉神經(jīng)痛-治療三叉神經(jīng)痛-治療6、最大的驕傲于最大的自卑都表示心靈的最軟弱無力。——斯賓諾23高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離空間向量應用三利用空間向量求距離2006.03.07如何用向量法求點到平面的距離:如圖A∈a,空間一點P到平面a的距離為d,已知平面a的個法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?分析:過P作PO⊥a于O,連結OAn則dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl這個結論說明,平面外一點到平面的距離等于連結此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值農(nóng)村的義務教育雖然是我國基礎教育的重中之重，但是，近年來，由于學校教育目標偏差、大學生就業(yè)難的現(xiàn)狀、農(nóng)村留守學生及單親家庭的上升等因素，導致農(nóng)村中小學生輟學逐年遞增，已經(jīng)嚴重影響到我國教育改革目標的完成和科教興國戰(zhàn)略的實現(xiàn)。本人結合本校的實際情況總結了學生厭學的表現(xiàn)并分析了厭學的原因。一、學生厭學的主要表現(xiàn)1、進學校只是應付家長。這些學生大多數(shù)學習成績不佳，對學習感到壓力大，學習被動，只是窮于應付，他們感到學習是一種苦差事，簡直是一種活受罪，但是迫于老師、家長的壓力，或者是學校人多好玩，不得不每天背著書包到學?；烊兆?，只求初中能畢業(yè)，在他們看來爸媽文化低，在家務農(nóng)，在廠里打工照樣掙錢，很舒服。缺乏刻苦學習的長遠動機。2、對學習無興趣，一進教室就情緒低落，教師上課他們一句也聽不進去，只是講小話、做小動作、睡瞌睡。作業(yè)無法完成，更談不上自主學習、探究問題。4、受家庭的負面影響，他們貪圖眼前實惠，需要層次低，他們錯誤地認為只要有錢就有一切，能撈錢就是有能耐，有了錢可以吃得好，穿得好，因此自小就一心想撈大錢。不考慮如何發(fā)展自己，完善自己。5、獨立生活、生存能力差，依賴心理強，抗挫折能力、抗外界壓力能力、克服困難能力弱，易自暴自棄，意志消沉，悲觀失望，對自己缺乏自信心。6、多數(shù)學生道德意識薄弱，缺乏奉獻精神，社會公德意識差，文明習慣未養(yǎng)成，尊愛生命意識差。二、分析學生厭學的原因：（1）學習基礎差造成厭學。有的學生學習基礎差，受到社會的偏見、家長的漠視、教師的批評、同學的歧視。喪失自信，消極對待學習。（2）學習目的的迷失造成厭學。社會上讀書無用論的影響；有的學生本身不愿意上學，是迫于父母的壓力；有的學生上學是為了在學校有玩伴，同時又可躲避父母的嘮叨、家中的勞動，把學?？醋鞅茈y所，而不是求知的地方。（3）社會不良影響造成厭學。當今社會不良網(wǎng)吧已經(jīng)成為學生的樂園，學生沉迷于暴力游戲、聊天以及當中不能自拔，他們感到虛幻的空間比學習有更大的吸引力。（4）壓力過大造成學生厭學。學習象沉重的大山，壓得學生喘不過氣來，他們沒有品嘗到"學而時習之，不亦樂乎"的真味，有的是苦海無邊的酸楚。（5）家庭方面：一是認識不足，聽之任之。二是"多多益善"，樣樣精通；三是對于單親家庭甚至孤兒來說，缺少父愛或母愛，不能及時教育，不能安心學習，時間長了，會使其遠離學校，遠離課堂?？傊?，學生厭學原因的形成是多種因素交互作用的結果。良好的教育（學校、家庭、社會）可以使一些厭學學生走出困境。因此，我們要從學生本身入手，抓好學校這個教育主陣地，用發(fā)展的眼光看待學生，多鼓勵、多支持、多幫助，進行耐心細致的思想教育，優(yōu)化外部環(huán)境，爭取家庭配合，使厭學的學生在平等、民主、關愛、和睦的環(huán)境中身心得到健康全面的發(fā)展。寫字是一項重要的語文基本功，是鞏固識字的手段。對于提高學生文化素養(yǎng)起著重要作用，培養(yǎng)學生規(guī)范的書寫能力，對學生適應社會生活的需要有著極其重要的意義。寫得優(yōu)美的文字，能給人以美感，使人贊口不絕，艷羨不已；如果寫出的字不規(guī)范，使人難以辨識，就會降低文字的藝術魅力，甚至妨礙思想信息的正確傳遞。要提高寫字質(zhì)量，關鍵是教師素質(zhì)和學生興趣。1、學習進修、提高教師素質(zhì)教師素質(zhì)關鍵在于自我修養(yǎng)。無論你寫得一手怎樣漂亮的字，都需不斷修煉，提高自己。有的老師能寫一手好字而缺乏教學能力，有的老師有教學能力，但書寫能力又很差勁。書寫能力與教學能力同等重要，不能視寫字為只是為了完成作業(yè)的工具。教師應該多抽一些時間練練字，寫好了字，才能教育學生要好好寫字，才能有說服力；同時，教師規(guī)范地書寫，也會使學生潛移默化地受到影響，練好字寫好字。其實，教師每天都在練習字，無論是編寫教案，還是上課板書。然而為什么有的教師越寫越好，有的則不然呢？這主要是由于他忽視了這支筆的存在價值，只是把它當作是一件工具使用罷了，并沒有從高層次看待這支筆的藝術價值和作用。教師在編寫教案或板書時，首先對規(guī)范寫要有正確的認識，特別是板書，這是學生一塊直觀的"天地"，它是一面鏡子，學生通過這鏡子可以看到教師這塊“料”。因此一個教師首先應該在書寫教案和板書中下點功夫，找些有關的書籍閱讀，或向書寫能力較強的人請教，很快就會悟出如何教好寫字的真諦。再加上教師的不懈努力，這樣，教師素質(zhì)提高了，學生水平自然也會提高。2、培養(yǎng)學生寫字興趣興趣是人對某事物積極認識的一種傾向。這種積極認識的傾向促使人對某事物具有向往的心情，同時給予優(yōu)先注意。學生對事物一旦發(fā)生興趣，他就會克服一切困難，為使自己感興趣的事物產(chǎn)生質(zhì)變而努力。學生對寫字產(chǎn)生不了興趣有多方面因素制約，要把學生由被動性學習轉(zhuǎn)化為主動性學習，對寫字產(chǎn)生濃厚的興趣，應該從以下幾個方面去努力。2.1表揚。精神是充實思想進步的力量，凡人都需要精神上的享受，小學生尤其是如此。教師要隨時捕捉學生的閃光點，哪怕是微不足道的進步也要進行有意識的表揚，如此，學生就會覺得美滋滋的，精神上得到滿足，達到心理平衡，興趣自然會提起。2.2關心。學生最需要關心，當一個學生對寫不好字感到失望時，教師應該及時給他關心，幫助，使學生覺得是一種溫暖的環(huán)境中學習。寫一手好字需要日漸積累經(jīng)驗，加上教師耐心指點，學生就會產(chǎn)生興趣。教師不要僅憑自己的情緒隨便放棄對學生的關心。2.3榜樣。榜樣是前進的無窮力量，只要某學生寫的字比以前有進步，或能領悟教師的指點寫出好字，教師要及時將好的作品展出或在班上對學生作一次啟發(fā)性的講評，為普遍寫得不太好的學生樹立學習榜樣，讓更多的學生有羨慕之心，欲奮起直追，產(chǎn)生學習興趣。2.4耐心指導。教師應該認識到，只有學而知之，沒有生而知之，對寫不好而感到失望的學生，不能冷落他們，應及時關心他們，耐心指導他們，讓他們深感是一種溫暖的環(huán)境中學習，如發(fā)現(xiàn)他們寫不規(guī)范的字，應及時糾正。讓學生在教師輔導下看到自己的進步，產(chǎn)生興趣。2.5開展豐富的寫字活動。寫字的活動形式是多的，比如出墻報、寫宣傳性的標語，寫對聯(lián)等。為了讓學生得到鍛煉的機會，我有意識地給學生安排一些活動。在這些活動中，我盡量鼓勵學生大膽實踐、勇于探索，從而使學生適應性得以培養(yǎng)。2.6聽故事。小學生都喜歡聽故事，教師應該利用學生的心理特點，用講故事的方式去收集古代書法家小時候苦練的軼事，讓學生懂得寫一手好字不是一朝一夕的功夫，而是一生中不斷努力的結果。激發(fā)學生從小苦練，即便成不了書法家，只要有一手好字自己也會感到無窮欣慰的感情。2.7欣賞。欣賞是寫好字的一種方法，通過欣賞好的作品，不但能拓寬視野，還能領悟其中的藝術魅力。怎樣引導學生欣賞作品？方法是多種的，我認為：先將學生之間好的作品進行對比，給學生有個鑒賞能力的訓練，再對書法作品進行欣賞，引發(fā)學生興趣，學生在興趣中產(chǎn)生欲望，定會不斷探索努力。寫字能力重在精心培養(yǎng)，成在反復練習。在具體的教學中，科學操作，悉心指導，嚴格要求，不懈地努力，扎扎實實地完成好每一階段的寫字教學任務，從而實現(xiàn)逐步培養(yǎng)提高小學生寫字能力的目的。高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量空間向量應用三利用空間向量求距離2006.03.07空間向量應用三25如何用向量法求點到平面的距離:如圖A∈a,空間一點P到平面a的距離為d,已知平面a的個法向量為n,且AP與n不共線,能否用AP與n表示d?分析:過P作PO⊥a于O,連結OAn則dP=|PA|cos∠APO∵PO⊥a,n⊥a,∴PO∥n.A∴cos∠APO=|cos〈PA,m)∵d|Pacos〈PA,n)PA卜|n|·|cos(PA,n)|_|PA.nInl這個結論說明,平面外一點到平面的距離等于連結此點與平面上的任一點(常選擇一個特殊點)的向量在平面的法向量上的射影的絕對值如何用向量法求點到平面的距離:26例1、已知正方形ABcD的邊長為4CG⊥平面ABCD,CG=2,E、F分別是ABAD的中點,求點B到平面GEF的距離。EB2006.03.07例1、已知正方形ABcD的邊長為427例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是AB、AD的中點,GC⊥平面ABCD,且GC=2,求點B到平面EFG的距離解:如圖,建立空間直角坐標系C-xyzG由題設C(0,0,0),A(4,4,0),B(04,0)D(4,0,0),E(240),F(4,2,0),G(0,0,2)EF=(2,-2,0),EG=(-2,-4,2)設平面EFG的一個法向量為n=(x,y,)2x-2y=0…n⊥EF,n⊥EG∵2x-4y+2=0∴33:,BE=(2,0,0)4Ad=nBE)211答:點B到平面EFG的距離為11例1如圖,已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是28高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件29高考數(shù)學中利用空間向量解決立體幾何向量方法(三)——空間向量求距離課件30如圖,以D為原點建立空間直角坐標系D-xyz則D(0,0,0),A(√2a,0,0),B(√2a,a,0),C(0,a,0),P(0,0,a)2∵MN分別是D、B的中點,M(。a,0,0)N(a,a,a)∴MC=(-2a,n0),MN=(0,a,a,n2M