高考數(shù)學二輪復(fù)習真題源講義專題強化訓(xùn)練(六)

專題強化訓(xùn)練(六)一、單項選擇題1.(2022·山東昌樂二中模擬預(yù)測)設(shè)向量a=(1,x),b=(x,9),若a∥b,則x=(D)A.-3 B.0 C.3 D.3或-3解析:由題設(shè),有x2-9=0,可得x=±3.故選D.2.(2022·廣東深圳二模)已知點A(0,1),B(2,3),向量BC→=(-3,1),則向量ACA.(1,-2) B.(-1,2)C.(1,-3) D.(-1,3)解析:設(shè)C(x,y),所以BC→=(-3,1)=(x-2,y-3),整理得C(-1,4),所以AC3.(2022·河北保定一模)已知向量a=(2,1),|b|=10,|a-b|=5,則a與b的夾角為(D)A.45° B.60° C.120° D.135°解析:因為a=(2,1),所以|a|=4+1=5,所以|a-b|2=a2-2a·b+b2=|a|2-2|a|·|b|·cos<a,b>+|b|2=15-102cos<a,b>=25,解得cos<a,b>=-22又<a,b>∈[0,180°],所以<a,b>=135°,即a與b的夾角為135°.故選D.4.(2022·湖北模擬調(diào)研)已知在平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=6,EC→2DE→,FC→=2BF→,則EFA.9 B.-9 C.18 D.-18解析:AC→=AB→+AD→,EF→=EC→+CF→=23DC→則EF→·AC→=23(AB5.(2022·山東濟南二模)在等腰梯形ABCD中,AB→=-2CD→,M為BC的中點,則A.12AB→+12C.34AB→+14解析:取AD的中點N,連接MN,因為AB→=-2CD又M是BC的中點,所以MN∥AB,且MN=12(AB+CD)=3所以AM→=AN→+NM→=16.(2022·福建寧德模擬預(yù)測)已知點E是△ABC的中線BD上的一點(不包括端點).若AE→=xAB→+yAC→,則2A.4 B.6 C.8 D.9解析:由題意得點E是△ABC的中線BD上的一點(不包括端點),則由共線向量定理可設(shè)BE→=λBD因為AE→=AB→+BE→=AB→+λBD→=AB→+λ(AD→所以x=1-λ,y=λ2所以2x+1y=21-λ+2λ=(21-λ+當且僅當2λ1-λ=2(1-7.(2022·山東淄博模擬預(yù)測)已知在△ABC中,AB=4,AC=3,cosA=13.若D為邊BC上的動點(包括端點),則AB→·A.[42,12] B.[82,16]C.[4,16] D.[2,4]解析:由題意得AD→=λAB→+(1-λ)AB→·AD→=AB→·[λAB→+(1-λ)AC→]=λAB→2cosA=16λ+4-4λ=12λ+4∈[4,16].故選C.8.(2022·福建廈門模擬預(yù)測)已知e1,e2為單位向量,滿足|e1-e2|=|2e1-a|=1,則|a-e2|的最小值為(A)A.3-1 B.3C.7-1 D.7解析:設(shè)OA→=e1,OB→=e2,則|e1-e2|=|OA→-OB以O(shè)為原點建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(1,0),B(12,32設(shè)C(2,0),a=OM→則|2e1-a|=|OC→-OM→|=|所以M在以C為圓心,1為半徑的圓上.因為|a-e2|=|OM→-OB→|=|所以|a-e2|二、多項選擇題9.(2022·河北邯鄲一模)如圖,O是正六邊形ABCDEF的中心,則下列結(jié)論正確的是(BD)A.AD→=2B.OB→+OD→+C.AD→-AF→+DCD.OA→·OC→=OB解析:由題意結(jié)合正六邊形的性質(zhì)可知,對于選項A,AD→=2BC對于選項B,OB→+OD→+對于選項C,AD→-AF→+DC→對于選項D,OA→·OC→=OB→10.(2022·重慶模擬調(diào)研)已知在△ABC中,AB=2,BC→在ABA.AB→·BD→ B.BDC.CE→·AB→ D.CE解析:如圖,以A為原點,AB→因為BC→在AB所以點C的橫坐標為5,設(shè)點C的坐標為(5,y),A(0,0),B(2,0),因為D為AC的中點,E為BD的中點,所以D(52,y2),E(94,對于A,AB→·BD→=(2,0)·(12,對于B,BD→·AC→=(12,y2)·(5,y)=對于C,CE→·AB→=(-114,-34y)對于D,CE→·BD→=(-114,-34y)·(12,y2)=-11.(2022·山東青島一模)已知向量a=(2,1),b=(x,x+1),則下列結(jié)論正確的是(AD)A.若a⊥b,則x=-1B.若a∥b,則x=±2C.若x=1,則|a-b|=2D.若x=1,則a與b的夾角為銳角解析:A選項,a⊥b,2x+x+1=0,x=-13B選項,a∥b,2(x+1)=x,x=-2,B錯誤;C選項,b=(1,2),a-b=(1,-1),|a-b|=2,C錯誤;D選項,b=(1,2),cos<a,b>=a·b|12.點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,滿足|PB→-PC→|-|PB→+PCA.鈍角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形解析:因為點P是△ABC所在平面內(nèi)一點,且|PB→-PC→|-|PB→2PA→|=0,所以|CB→|-|(PB→-PA→)+(PC→-PA→)|=0,即|CB→|=|AB→+AC→|,所以|AB→-AC→|=|AC→+三、填空題13.(2022·河北秦皇島二模)設(shè)向量a=(-1,m),b=(2,3),且(a-b)⊥b,則m=.

解析:因為a=(-1,m),b=(2,3),所以a·b=-2+3m,b2=22+32=13.因為(a-b)⊥b,所以(a-b)·b=a·b-b2=-2+3m-13=0,所以m=5.答案:514.(2022·山東泰安一模)如圖,在四邊形ABCD中,AB→=3DC→,E為邊BC的中點,若AE→=λAB→+μ解析:連接AC,如圖所示,AE→=12AB→+12AC→=12AB→+12(AD→所以AE→=23AB→+12AD→答案:715.(2022·河北模擬預(yù)測)如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=4,AB=BC=2,點M在以CD為直徑的半圓上,且滿足AM→=mAB→+nAD→,則m+n解析:如圖,以A為原點建立平面直角坐標系,設(shè)CD的中點為E,易得A(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,4),則CD的中點E的坐標為(1,3),CD=22,故以CD為直徑的圓的方程為(x-1)2+(y-3)2=2,過E作x軸的平行線交y軸于Q,交半圓于P,連接ME,則∠DEQ=∠PEC=45°,設(shè)∠PEM=θ,則M(1+2cosθ,3+2sinθ)(-45°<θ<135°),又AM→2cosθ,3+2sinθ)=mAB→+nAD故2m=1+2cosθ,4n=3+2sinθ,則m+n=1+2cosθ2+104sin(θ+),其中sin=255,cos=55顯然當sin(θ+)=1時,m+n取得最大值10+54答案:1016.(2022·山東泰安三模)如圖,在△ABC中,∠BAC=π3,AD→=23AB→,點P在線段CD上(P不與C,D點重合),若△ABC的面積為4312AB→,則實數(shù)m=,|AP解析:因為AD→=23AB→,所以CD→=AD→-而PD→=AD→-AP→=23AB→-mAC→因為CD→與PD→為非零共線向量,