服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量課件

附錄1

概率論基本知識(shí)

附錄1概率論基本知識(shí)11基本概念

統(tǒng)計(jì)總本：

準(zhǔn)備觀(guān)測(cè)的滿(mǎn)足一定條件的元素或個(gè)體的集合樣本：

從統(tǒng)計(jì)總本中抽取一定數(shù)量的能代表總本的元素或個(gè)體的集合1基本概念統(tǒng)計(jì)總本：2隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣：

抽取樣本時(shí)，使總體中的每一個(gè)元素有同等被抽取的機(jī)會(huì)。隨機(jī)樣本：

通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的樣本。隨機(jī)數(shù)（變量）：

取值不確定，只能由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定；但隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)有一定的機(jī)率（概率）。隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣：3概率頻次：

在一個(gè)樣本中，某一事件（隨機(jī)數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)除以樣本總數(shù)。概率：

當(dāng)樣本數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，概率=頻次（大數(shù)定理），在實(shí)際中，常將樣本數(shù)取足夠大，用事件發(fā)生的頻次代替概率。概率頻次：4概率分布概率分布：

隨機(jī)數(shù)（變量）的概率在數(shù)軸上（取值范圍內(nèi)）的分布。概率分布的性質(zhì)是由隨機(jī)變量產(chǎn)生的性質(zhì)所確定的。概率分布概率分布：5常見(jiàn)的概率分布均勻分布

隨機(jī)數(shù)在取值范圍內(nèi)的概率相同。如：硬幣的正反面；0——1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)等二項(xiàng)分布：

設(shè)實(shí)驗(yàn)成功發(fā)生的概率為p，則重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，成功次數(shù)k的概率分布為二項(xiàng)分布，

p,n為分布參數(shù)

常見(jiàn)的概率分布均勻分布6二項(xiàng)分布圖

02468101214161820成功次數(shù)二項(xiàng)分布圖024672常見(jiàn)的概率分布泊松分布

設(shè)在時(shí)間或空間域上，在大小相等的域上事件發(fā)生一定次數(shù)的概率相等，且不同域上的事件相互獨(dú)立，則事件發(fā)生r次的概率服從泊松分布。

λ：分布參數(shù)，表示在整個(gè)域上事件發(fā)生的平均數(shù)。2常見(jiàn)的概率分布泊松分布λ：分布參數(shù)，表示在整個(gè)域上事件8泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4

0246

8101214161820r泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4029泊松分布應(yīng)用泊松分布在實(shí)際中也有很多應(yīng)用，如電話(huà)服務(wù)、機(jī)器檢修、庫(kù)存需求、運(yùn)輸調(diào)度等。

泊松分布應(yīng)用泊松分布在實(shí)際中也有很多應(yīng)用10正態(tài)分布

在現(xiàn)實(shí)中，有一種隨機(jī)變量，受很多因素影響，而且每一個(gè)因素都不起突出作用，這樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是在概率論和統(tǒng)計(jì)中有很重要的地位。正態(tài)分布11適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個(gè)指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強(qiáng)度、燈泡的壽命等是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。在同一條件下，對(duì)某一物理量進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量誤差是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。同一生物的某一尺寸，如成年人的身高，是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個(gè)指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強(qiáng)度12正態(tài)分布的表達(dá)式

式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)m=0;σ=1時(shí)，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布的表達(dá)式式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布13正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=95.5%p(x±3σ)=99.7%

m+σ

m+σx-σσxP(x)

可以看出，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，總是圍繞在某一個(gè)值（均值）附近變化。正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=14其它分布

根據(jù)隨機(jī)變量的性質(zhì)來(lái)確定，如某一電器產(chǎn)品發(fā)生故障的時(shí)間為一隨機(jī)變量，其概率分布服從指數(shù)分布。其它分布15ENDOFSECTION

退出附錄1ENDOFSECTION16附錄1

概率論基本知識(shí)

附錄1概率論基本知識(shí)171基本概念

統(tǒng)計(jì)總本：

準(zhǔn)備觀(guān)測(cè)的滿(mǎn)足一定條件的元素或個(gè)體的集合樣本：

從統(tǒng)計(jì)總本中抽取一定數(shù)量的能代表總本的元素或個(gè)體的集合1基本概念統(tǒng)計(jì)總本：18隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣：

抽取樣本時(shí)，使總體中的每一個(gè)元素有同等被抽取的機(jī)會(huì)。隨機(jī)樣本：

通過(guò)隨機(jī)抽樣得到的樣本。隨機(jī)數(shù)（變量）：

取值不確定，只能由實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定；但隨機(jī)數(shù)的出現(xiàn)有一定的機(jī)率（概率）。隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣：19概率頻次：

在一個(gè)樣本中，某一事件（隨機(jī)數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)除以樣本總數(shù)。概率：

當(dāng)樣本數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí)，概率=頻次（大數(shù)定理），在實(shí)際中，常將樣本數(shù)取足夠大，用事件發(fā)生的頻次代替概率。概率頻次：20概率分布概率分布：

隨機(jī)數(shù)（變量）的概率在數(shù)軸上（取值范圍內(nèi)）的分布。概率分布的性質(zhì)是由隨機(jī)變量產(chǎn)生的性質(zhì)所確定的。概率分布概率分布：21常見(jiàn)的概率分布均勻分布

隨機(jī)數(shù)在取值范圍內(nèi)的概率相同。如：硬幣的正反面；0——1內(nèi)的隨機(jī)數(shù)等二項(xiàng)分布：

設(shè)實(shí)驗(yàn)成功發(fā)生的概率為p，則重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，成功次數(shù)k的概率分布為二項(xiàng)分布，

p,n為分布參數(shù)

常見(jiàn)的概率分布均勻分布22二項(xiàng)分布圖

02468101214161820成功次數(shù)二項(xiàng)分布圖0246232常見(jiàn)的概率分布泊松分布

設(shè)在時(shí)間或空間域上，在大小相等的域上事件發(fā)生一定次數(shù)的概率相等，且不同域上的事件相互獨(dú)立，則事件發(fā)生r次的概率服從泊松分布。

λ：分布參數(shù)，表示在整個(gè)域上事件發(fā)生的平均數(shù)。2常見(jiàn)的概率分布泊松分布λ：分布參數(shù)，表示在整個(gè)域上事件24泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4

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8101214161820r泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=40225泊松分布應(yīng)用泊松分布在實(shí)際中也有很多應(yīng)用，如電話(huà)服務(wù)、機(jī)器檢修、庫(kù)存需求、運(yùn)輸調(diào)度等。

泊松分布應(yīng)用泊松分布在實(shí)際中也有很多應(yīng)用26正態(tài)分布

在現(xiàn)實(shí)中，有一種隨機(jī)變量，受很多因素影響，而且每一個(gè)因素都不起突出作用，這樣的隨機(jī)變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是在概率論和統(tǒng)計(jì)中有很重要的地位。正態(tài)分布27適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個(gè)指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強(qiáng)度、燈泡的壽命等是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。在同一條件下，對(duì)某一物理量進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量，測(cè)量誤差是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。同一生物的某一尺寸，如成年人的身高，是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個(gè)指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強(qiáng)度28正態(tài)分布的表達(dá)式

式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)m=0;σ=1時(shí)，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布的表達(dá)式式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布29正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=95.5%p(x±3σ)=99.7%

m+σ

m+σx-σσxP(x)

可以看出，服從