服從正態(tài)分布的隨機變量課件

附錄1

概率論基本知識

附錄1概率論基本知識11基本概念

統(tǒng)計總本：

準(zhǔn)備觀測的滿足一定條件的元素或個體的集合樣本：

從統(tǒng)計總本中抽取一定數(shù)量的能代表總本的元素或個體的集合1基本概念統(tǒng)計總本：2隨機抽樣隨機抽樣：

抽取樣本時，使總體中的每一個元素有同等被抽取的機會。隨機樣本：

通過隨機抽樣得到的樣本。隨機數(shù)（變量）：

取值不確定，只能由實驗結(jié)果確定；但隨機數(shù)的出現(xiàn)有一定的機率（概率）。隨機抽樣隨機抽樣：3概率頻次：

在一個樣本中，某一事件（隨機數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)除以樣本總數(shù)。概率：

當(dāng)樣本數(shù)趨于無窮大時，概率=頻次（大數(shù)定理），在實際中，常將樣本數(shù)取足夠大，用事件發(fā)生的頻次代替概率。概率頻次：4概率分布概率分布：

隨機數(shù)（變量）的概率在數(shù)軸上（取值范圍內(nèi)）的分布。概率分布的性質(zhì)是由隨機變量產(chǎn)生的性質(zhì)所確定的。概率分布概率分布：5常見的概率分布均勻分布

隨機數(shù)在取值范圍內(nèi)的概率相同。如：硬幣的正反面；0——1內(nèi)的隨機數(shù)等二項分布：

設(shè)實驗成功發(fā)生的概率為p，則重復(fù)n次實驗，成功次數(shù)k的概率分布為二項分布，

p,n為分布參數(shù)

常見的概率分布均勻分布6二項分布圖

02468101214161820成功次數(shù)二項分布圖024672常見的概率分布泊松分布

設(shè)在時間或空間域上，在大小相等的域上事件發(fā)生一定次數(shù)的概率相等，且不同域上的事件相互獨立，則事件發(fā)生r次的概率服從泊松分布。

λ：分布參數(shù)，表示在整個域上事件發(fā)生的平均數(shù)。2常見的概率分布泊松分布λ：分布參數(shù)，表示在整個域上事件8泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4

0246

8101214161820r泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4029泊松分布應(yīng)用泊松分布在實際中也有很多應(yīng)用，如電話服務(wù)、機器檢修、庫存需求、運輸調(diào)度等。

泊松分布應(yīng)用泊松分布在實際中也有很多應(yīng)用10正態(tài)分布

在現(xiàn)實中，有一種隨機變量，受很多因素影響，而且每一個因素都不起突出作用，這樣的隨機變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是在概率論和統(tǒng)計中有很重要的地位。正態(tài)分布11適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強度、燈泡的壽命等是隨機變量，服從正態(tài)分布。在同一條件下，對某一物理量進(jìn)行獨立測量，測量誤差是隨機變量，服從正態(tài)分布。同一生物的某一尺寸，如成年人的身高，是隨機變量，服從正態(tài)分布。適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強度12正態(tài)分布的表達(dá)式

式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)m=0;σ=1時，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布的表達(dá)式式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布13正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=95.5%p(x±3σ)=99.7%

m+σ

m+σx-σσxP(x)

可以看出，服從正態(tài)分布的隨機變量，總是圍繞在某一個值（均值）附近變化。正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=14其它分布

根據(jù)隨機變量的性質(zhì)來確定，如某一電器產(chǎn)品發(fā)生故障的時間為一隨機變量，其概率分布服從指數(shù)分布。其它分布15ENDOFSECTION

退出附錄1ENDOFSECTION16附錄1

概率論基本知識

附錄1概率論基本知識171基本概念

統(tǒng)計總本：

準(zhǔn)備觀測的滿足一定條件的元素或個體的集合樣本：

從統(tǒng)計總本中抽取一定數(shù)量的能代表總本的元素或個體的集合1基本概念統(tǒng)計總本：18隨機抽樣隨機抽樣：

抽取樣本時，使總體中的每一個元素有同等被抽取的機會。隨機樣本：

通過隨機抽樣得到的樣本。隨機數(shù)（變量）：

取值不確定，只能由實驗結(jié)果確定；但隨機數(shù)的出現(xiàn)有一定的機率（概率）。隨機抽樣隨機抽樣：19概率頻次：

在一個樣本中，某一事件（隨機數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)除以樣本總數(shù)。概率：

當(dāng)樣本數(shù)趨于無窮大時，概率=頻次（大數(shù)定理），在實際中，常將樣本數(shù)取足夠大，用事件發(fā)生的頻次代替概率。概率頻次：20概率分布概率分布：

隨機數(shù)（變量）的概率在數(shù)軸上（取值范圍內(nèi)）的分布。概率分布的性質(zhì)是由隨機變量產(chǎn)生的性質(zhì)所確定的。概率分布概率分布：21常見的概率分布均勻分布

隨機數(shù)在取值范圍內(nèi)的概率相同。如：硬幣的正反面；0——1內(nèi)的隨機數(shù)等二項分布：

設(shè)實驗成功發(fā)生的概率為p，則重復(fù)n次實驗，成功次數(shù)k的概率分布為二項分布，

p,n為分布參數(shù)

常見的概率分布均勻分布22二項分布圖

02468101214161820成功次數(shù)二項分布圖0246232常見的概率分布泊松分布

設(shè)在時間或空間域上，在大小相等的域上事件發(fā)生一定次數(shù)的概率相等，且不同域上的事件相互獨立，則事件發(fā)生r次的概率服從泊松分布。

λ：分布參數(shù)，表示在整個域上事件發(fā)生的平均數(shù)。2常見的概率分布泊松分布λ：分布參數(shù)，表示在整個域上事件24泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=4

0246

8101214161820r泊松分布圖λ=1λ=2λ=3λ=40225泊松分布應(yīng)用泊松分布在實際中也有很多應(yīng)用，如電話服務(wù)、機器檢修、庫存需求、運輸調(diào)度等。

泊松分布應(yīng)用泊松分布在實際中也有很多應(yīng)用26正態(tài)分布

在現(xiàn)實中，有一種隨機變量，受很多因素影響，而且每一個因素都不起突出作用，這樣的隨機變量服從正態(tài)分布。正態(tài)分布是在概率論和統(tǒng)計中有很重要的地位。正態(tài)分布27適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強度、燈泡的壽命等是隨機變量，服從正態(tài)分布。在同一條件下，對某一物理量進(jìn)行獨立測量，測量誤差是隨機變量，服從正態(tài)分布。同一生物的某一尺寸，如成年人的身高，是隨機變量，服從正態(tài)分布。適用用領(lǐng)域一批產(chǎn)品的某個指標(biāo)，如電阻值、螺栓直徑、磚的強度28正態(tài)分布的表達(dá)式

式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)m=0;σ=1時，X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。正態(tài)分布正態(tài)分布的表達(dá)式式中：m為均值,σ為標(biāo)準(zhǔn)差。正態(tài)分布29正態(tài)分布圖p(x±σ)=68.3%p(x±2σ)=95.5%p(x±3σ)=99.7%

m+σ

m+σx-σσxP(x)

可以看出，服從