二次函數(shù)【新教材 備課精講精研】 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件

30.1二次函數(shù)第三十章二次函數(shù)冀教版九下學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)的概念及一般形式.2.能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).3.能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型.舊知鏈接1.一次函數(shù)的一般形式是什么？2.反比例函數(shù)的一般形式是什么？3.一次函數(shù)、反比例函數(shù)的共同特征是什么？都是函數(shù)，即①有兩個(gè)變量；②兩個(gè)變量之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課情境一：新學(xué)期開(kāi)學(xué)，全班同學(xué)見(jiàn)面時(shí)相互親切握手問(wèn)候.設(shè)全班有m名同學(xué)，每?jī)扇酥g都握手一次，用b表示每位同學(xué)握手的次數(shù).用y表示全班同學(xué)握手的總次數(shù).是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？×(1)寫(xiě)出b與m之間的函數(shù)關(guān)系式.b是m的什么函數(shù)？一次函數(shù)(2)寫(xiě)出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式.×創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課情境二：某企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值為80萬(wàn)元，預(yù)計(jì)產(chǎn)值的季平均增長(zhǎng)率為x.（1）設(shè)第二季度的產(chǎn)值為y萬(wàn)元，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.y是x的什么函數(shù)？一次函數(shù)（2）設(shè)第三季度的產(chǎn)值為W萬(wàn)元，寫(xiě)出W與x的函數(shù)關(guān)系式.W是x的一次函數(shù)嗎？W是x的反比例函數(shù)嗎？不是不是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？不是不是情境三：如圖，在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的長(zhǎng)方形土地上修建兩條互相垂直且寬度為x(m)的道路（與長(zhǎng)方形邊平行），余下部分作為耕地，用y(㎡)表示耕地面積.請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課試一試：①等號(hào)右邊為整式②自變量的最高次數(shù)為2.這是什么函數(shù)呢？用怎樣的一般形式來(lái)表示呢？新課學(xué)習(xí)一般地，如果兩個(gè)變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成

y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)，那么稱y為x的二次函數(shù).一、二次函數(shù)的概念必備條件等號(hào)右邊為整式自變量的最高次數(shù)為2新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的一般形式看到二次函數(shù)的一般形式，你會(huì)想起哪一種方程？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)新課學(xué)習(xí)三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

y=ax2+bx+c(a≠0)

ax2+bx+c=0(a≠0)二次函數(shù)一元二次方程是變量，可以取不同數(shù)值是常數(shù)，是定值當(dāng)變量y取某固定值時(shí)，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程.鞏固練習(xí)1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是的，指出a,b,c的值.注意：先化簡(jiǎn)后判斷是不是是不是a=1,b=0,c=0等號(hào)右邊不是整式化簡(jiǎn)后為y=-x2+xa=-1,b=1,c=0化簡(jiǎn)后為y=-2x+1鞏固練習(xí)2.已知二次函數(shù)

y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6（1）化為二次函數(shù)的一般形式，并指出其中的a,b,c.a=-1,b=4,c=-6（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求函數(shù)的值.（3）當(dāng)用y=-3時(shí)，求x的值.鞏固練習(xí)3.（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積y(

)是多少？（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)表達(dá)式．并指出函數(shù)類型.解：（1）y=x2(2)y=(4+x)(3+2x).y是x的二次函數(shù)y是x的二次函數(shù)典例精析例1.關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.考查知識(shí)點(diǎn):1.自變量的次數(shù)為2.2.a≠0.解：根據(jù)題意得m+1≠0且m2-m=2，解得m=2.鞏固練習(xí)

已知關(guān)于x的函數(shù)

（m

為常數(shù)）.（）m

-

2x2+

mx

+m+1y=（1）當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為二次函數(shù).（2）當(dāng)m______時(shí)，這個(gè)函數(shù)為一次函數(shù)．（3）這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？考查知識(shí)點(diǎn)：（1）二次函數(shù)中a≠0,b,c可以為任意數(shù).（2）a=0,b≠0,c可以為任意數(shù).（3）a=0,b≠0,c=0.≠2=2當(dāng)a=0時(shí)，m=2,當(dāng)c=0時(shí)，m=-1，m=2和m=-1不能同時(shí)成立.不可能典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,矩形的面積為y.(1)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并判斷函數(shù)類型.分析：20cm是矩形的周長(zhǎng)，由矩形一邊長(zhǎng)為xcm,可知另一邊長(zhǎng)為(10-x)cm.y是x的二次函數(shù)典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,矩形的面積為y.(2)自變量x可以任意取值嗎？分析：從實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)的非負(fù)性出發(fā)考慮問(wèn)題.矩形的長(zhǎng)和寬均為正數(shù).在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍要符合實(shí)際.典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,矩形的面積為y.(3)矩形的面積能達(dá)到100平方厘米嗎？解：把y=100代入，得∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即矩形的面積不能達(dá)到100平方厘米.當(dāng)y確定下來(lái)時(shí)，二次函數(shù)問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題.鞏固練習(xí)寫(xiě)出下列各函數(shù)關(guān)系式.（1）寫(xiě)出正方體的表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫(xiě)出圓的面積y與它的周長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對(duì)角線的和為26cm，求菱形的面積y與一對(duì)角線長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系．課堂小測(cè)

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)解：（2）、（4）是二次函數(shù).課堂小測(cè)3或-15課堂小測(cè)3.某商店將進(jìn)價(jià)為16元/千克的奶糖按20元/千克的價(jià)格出售，每天可銷(xiāo)售100千克.若售價(jià)每漲1元，日銷(xiāo)售量就減少8千克.設(shè)奶糖的售價(jià)每千克漲了x元，商店獲得的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)

一、二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0).

注意:常數(shù)a≠0,常數(shù)b和c可以任意取值.