四川渠縣崇德實驗學校期七年級第一周周末數(shù)學培訓第1講：豐富的圖形世界（無答案）

.@:第一講：豐富的圖形世界一、知識梳理 〔一〕生活中的立體圖形1．圖形的構(gòu)成元素:圖形是由、、構(gòu)成的；面與面相交得到，線與線相交得到，線有直線與。從運動觀點看，點動成，線動成，面動成。2．歐拉公式:假設(shè)有正多面體，f表示它的面數(shù)，v表示頂點數(shù)，e表示棱數(shù)，那么有f＋v－e＝2〔二〕圖形的展開與折疊1.在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線叫做，是相鄰兩個側(cè)面的交線，棱柱的所有都相等，棱柱的上、下底面都是形，側(cè)面形狀都是形。2.正方體的外表展開圖是由個形構(gòu)成的。3.圓柱的外表展開圖是由兩個形和一個形組成的。4.圓錐的外表展開圖是由一個形和一個形組成的。5.一般的，棱柱有個頂點，條棱〔其中有條是側(cè)棱〕、個面〔個底面，個側(cè)面〕。 〔三〕用平面截幾何體出現(xiàn)的截面形狀．1．用一個平面去截正方體，可能出現(xiàn)下面幾種情況：注：長方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處．2．用平面截圓柱體，可能出現(xiàn)以下的幾種情況．3．用平面去截一個圓錐，能截出圓和三角形兩種截面〔還有其他截面，初中不予研究〕 4．用平面去截球體，只能出現(xiàn)一種形狀的截面——圓．〔四〕主視圖、左視圖、俯視圖的定義從不同方向觀察同一物體，從正面看到的圖叫主視圖，從左面看到的圖叫左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖．〔五〕正方體的側(cè)面展開圖〔共十一種〕分類記憶：第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種。第三類，中間二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。第四類，兩排各三個，只有一種。二、典例剖析專題一：生活中的立體圖形例1：〔立體圖形的認識〕這個幾何體的名稱是______；它由_____個面組成；它有____個頂點；經(jīng)過每個頂點有____條邊。變式.在①長方體、②圓錐、③四棱柱、④正方體、⑤三棱柱這些幾何體中，有六個面的是。例2：〔歐拉公式〕一個柱體有8個面，那么它有____個頂點，____條棱，是____棱柱。變式.一個棱柱，共有______個頂點，_____條棱，____條側(cè)棱，____個側(cè)面，且棱長相等，側(cè)面都是_______形，_______面形狀大小一定一樣。專題二：展開與折疊例3：〔展開〕小明用如以下圖所示的膠滾沿從左到有的方向?qū)D案滾涂到墻上，以下給出的四個圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是〔〕變式.在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食物，請設(shè)計出螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短道路。例4：〔折疊〕如圖是正方體的外表展開圖，折疊成正方體后，其中哪兩個完全一樣〔〕A.〔1〕〔2〕B.〔2〕〔3〕C.〔3〕〔4〕D.〔2〕〔4〕變式1.如圖，可以沿線折疊成一個帶數(shù)字的立方體，每三個帶數(shù)字的面交于立方體的一個頂點，那么相交于一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最小是。2.一個正方體的展開圖如右圖所示，每一個面上都寫有一個自然數(shù)并且相對兩個面所寫的兩個數(shù)之和相等，那么a+b-2c=〔〕A．40B.38C.36D.3411654321題圖2題圖3．將如下圖的正方體沿某些棱展開后，能得到的圖形是〔〕A．B．C．D．4．以下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，那么該立方體是〔〕A．B．A．B．C．D．5.如圖是無蓋長方體盒子的外表展開圖〔重疊部分不計〕。那么盒子的容積為多少？專題三：截一個幾何體例5：用一個平面去截①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是〔〕A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④變式1.如圖，截去正方體一角變成一個多面體，這個多面體有___個面，條棱。變式2.用一個平面去截一個正方體，怎樣截可得截面為最大的三角形，請用虛線在圖中畫出，截面還可能為幾邊形？變式1變式2變式3變式3★.將一個外表涂滿紅色的正方體的長寬高五等分后分割成假設(shè)干個小正方體，分割后的小正方體中外表無紅色的有______塊，有一面為紅色的有____塊，有兩面為紅色的有_____塊，有三面為紅色的有______塊，有四面為紅色的有____塊。專題四：三視圖例6：如圖是幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖為〔〕．變式1.如圖，是由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字是表示在該位置的小左視圖立方塊的個數(shù)，再根據(jù)左視圖所提供的信息，求的值，并畫出主視圖。左視圖xx21y2俯視圖變式2.〔最值問題〕用一些小立方體搭成一個幾何體，使得它的主視圖與俯視圖如下圖，這樣的幾何體最少需__________個小立方體，最多需_______小立方體。三、創(chuàng)新探究〔名校、名書、名題、中考、培優(yōu)、〕1、〔七中育才〕從多邊形一條邊上的一點〔不是頂點〕處出發(fā)，連接各個頂點得到2019個三角形，那么這個多邊形的邊數(shù)為〔〕A、2019 B、2019 C、2019 D、20192、〔全程訓練?才能題〕如圖，這是一個幾何體的主視圖和俯視圖，求該幾何體的體積?！拨?3.14〕3、〔全程訓練?才能題〕如下圖的積木是由16塊棱長為1厘米的正方體堆積而成的，懇求出它們露在外面的外表積。4、〔七中〕如圖，用8個積木搭成了3×3×3的正方體，其中1×1×3的長方體有3個，1×2×3的長方體有2個，2×2×1的長方體有1個，1×1×1長方體有2個，某人站在該立方體的左側(cè)觀察，請你判斷他應(yīng)該看到的圖形是〔〕5、一兒童用正方體木塊搭建大樓，圖展示了該大樓從前面和左面看到的形狀，為搭建這座大樓，需要正方體的最大和最小數(shù)量各是多少？6.正方體每一面不同的顏色對應(yīng)著不同的數(shù)字，將四個這樣的正方體如圖拼成一個程度放置的長方體，那么長方體的下底面數(shù)字和為.7.觀察以下由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律，如圖⑴所示共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；如圖⑵所示：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；如圖⑶所示：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見……〔1〕寫出第⑹個圖中看不見的小立方體有個；〔2〕猜測并寫出第〔n〕個圖形中看不見的小立方體的個數(shù)為_________個.

課后作業(yè)姓名：______ 作業(yè)等級：______第一部分：1、以下說法正確的選項是〔〕A．用一個平面去截一個正方體，截出的面一定是正方形或長方形. B．用一個平面去截一個圓柱，截出的面一定是圓. C．用一個平面去截圓錐，截出的面一定是三角形. D．用一個平面去截一個球，無論如何截，截面都是一個圓. 2、以下每個圖都是由6個大小一樣的正方形組成，其中能折疊成正方體的是〔〕ABCD校1校1望學龍子成3、八邊形有條對角線，該八邊形的內(nèi)角和為度。4、如圖是正方體的平面展開圖，每個面上都有一個漢字，與“望〞字相對的面上的字是________。第三部分：5、用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如下圖．搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？6、下面