卡方檢驗1、2課件

計數(shù)資料的統(tǒng)計推斷率的抽樣誤差與可信區(qū)間卡方檢驗

一、卡方檢驗的基本思想二、四格表專用公式三、連續(xù)性校正公式四、配對四格表資料的χ2檢驗五、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗計數(shù)資料的統(tǒng)計學推斷率的抽樣誤差與可信區(qū)間

一、率的抽樣誤差與標準誤二、總體率的可信區(qū)間標準誤的計算二、總體率的可信區(qū)間

總體率的可信區(qū)間(confidenceintervalofrate)：根據(jù)樣本率推算總體率可能所在的范圍

當n足夠大，且np和n（1-p）均大于5時，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。其可信區(qū)間為：雙側：(p-uα/2

Sp,p+uα/2Sp)（u0.05/2=1.96）單側：p-uαSp或p+uαSp（u0.05=1.645）試估計p=0.80，Sp=0.04的總體率雙側95%可信區(qū)間。解：u0.05/2=1.96，(p-uα/2Sp,p+uα/2Sp)＝（0.80-1.96×0.04，0.80+1.96×0.04）=（0.7216，0.8784）即總體率的95%可信區(qū)間為（72.16%~87.84%）。注意：如果計算獲得的可信區(qū)間下限小于0%，上限大于100%，則將下限直接定為0%，上限直接定為100%。2、不能直接從附表查到例：某療法治療某病10人，治愈8人，請據(jù)此估計該療法治愈率的95%可信區(qū)間。（附表中的X值只列出X≦n/2部分，當X>n/2時，應以n-X值查表，再用1減去由此查得的可信區(qū)間。）即：X=10-8=2，以n=10和X=2查表得未愈率的95%可信區(qū)間為（3%，56%），治愈率的95%可信區(qū)間為（1-56%，1-3%）=（44%，97%）?？ǚ綑z驗

χ2檢驗(Chi-squaretest)是現(xiàn)代統(tǒng)計學的創(chuàng)始人之一，英國人K.Pearson（1857-1936）于1900年提出的一種具有廣泛用途的統(tǒng)計方法，可用于兩個或多個率間的比較，計數(shù)資料的關聯(lián)度分析，擬合優(yōu)度檢驗等等。一、卡方檢驗的基本思想(1)療法死亡生存合計病死率(%)鹽酸苯乙雙胍26(a)178(b)204(a+b)12.75(p1)安慰劑2(c)62(d)64(c+d)3.13(p2)合計28(a+c.)240(b+d.)268(a+b+c+d=n)10.45(pc)表兩種療法的心血管病病死率的比較2×2表或四格表(fourfoldtable)實際頻數(shù)A

(actualfrequency)(a、b、c、d)的理論頻數(shù)T(theoreticalfrequency)（H0:π1=π2=π）：a的理論頻數(shù)＝(a+b)×pc=(a+b)×[(a+c.)/n]=nRnC/n=21.3b的理論頻數(shù)＝(a+b)×(1-pc)=(a+b)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=182.7c的理論頻數(shù)＝(c+d)×pc=(c+d)×[(a+c)/n]=nRnC/n=6.7d的理論頻數(shù)＝(c+d)×(1-pc)=(c+d)×[(b+d.)/n]=nRnC/n=57.3

四格表資料的基本形式

一、卡方檢驗的基本思想(2)各種情形下，理論與實際偏離的總和即為卡方值（chi-squarevalue）,它服從自由度為ν的卡方分布。3.847.8112.59P＝0.05的臨界值χ2分布（chi-squaredistribution）χ2檢驗的基本公式上述基本公式由Pearson提出，因此軟件上常稱這種檢驗為Peareson卡方檢驗，下面將要介紹的其他卡方檢驗公式都是在此基礎上發(fā)展起來的。它不僅適用于四格表資料，也適用于其它的“行×列表”。二、四格表專用公式（2）2(1)～u2＝2.19492＝4.82（n>40，所有T5時）三、連續(xù)性校正公式（1）

χ2分布是一連續(xù)型分布，而行×列表資料屬離散型分布，對其進行校正稱為連續(xù)性校正(correctionforcontinuity),又稱Yates校正（Yates'correction）。⑴當n≥40，而1≤T＜5時，用連續(xù)性校正公式⑵當n＜40或T＜1時，用Fisher精確檢驗(Fisherexacttest)校正公式：四、四格表的確切概率檢驗法在四格表χ2檢驗中，若n<40,或有理論頻數(shù)T<1,采用Fisher確切概率法五、配對四格表資料的χ2檢驗配對四格表資料的χ2檢驗公式推導六、行×列（R×C）表資料的χ2檢驗R×C表的χ2檢驗通用公式R×C表的計算舉例地區(qū)ABABO合計亞洲321369952951080歐洲2584322194517北美洲40810637444995合計9875181549332592某研究人員收集了亞洲、歐洲和北美洲的A、B、AB、O血型資料，結果見表1，其目的是研究不同地區(qū)的人群血型分類構成比是否一樣。

表1三個不同地區(qū)血型樣本的頻數(shù)分布R×C表χ2檢驗的應用注意事項1.對R×C表，若較多格子（1/5）的理論頻數(shù)小于5或有一個格子的理論頻數(shù)小于1，則易犯第一類錯誤。 出現(xiàn)某些格子中理論頻數(shù)過小時怎么辦？（1）增大樣本含量（最好?。?）刪去該格所在的行或列（丟失信息?。?）根據(jù)專業(yè)知識將該格所在行或列與別的行或列合并。（