小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)-估算技巧和運用

估算技巧和運用用方面的知識。【例1】框算一下（不用筆算049×201＋1×1.0l的結(jié)果在（ ）左右（括2號里填整數(shù)）［分析］0.495×20.1≈0.5×20＝101×10.01≈1×10＝52 210＋5＝15［解］原式的結(jié)果在15左右。省略尾數(shù)取近似值的方法來進(jìn)行估算?！纠?】老師在黑板上寫了13個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（得數(shù)保留兩位小數(shù)，小明算出的答案是1.43案是什么？［分析］根據(jù)老師說的話和小明算出的答數(shù)，可以估計出正確答案在12.40與13161.2（12.40×13）13個數(shù)都是自然數(shù)，所以它們的總和應(yīng)該是整數(shù)162。［解］正確的答案是162÷13≈12.46據(jù)題意進(jìn)行分析，推理，估計出大致的取值范圍，以便進(jìn)一步找出答案?！纠?】學(xué)校組織學(xué)生參加夏令營，先乘車，每個人都要有座位，這樣需要每輛有604703分的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等，這個學(xué)校參加夏令營的人有多少？［分析］由“每輛有60個座位的汽車418～6×4240人之間；由“需要定員為70人的船至少3人之間，由于參加夏令營的人數(shù)前后不變，因此綜合181～210人之間，又由“分的組數(shù)跟每組的人數(shù)恰好相等”可知，參加夏令營的人數(shù)一定是個完全平方數(shù)，而181～210之間只有196是完全平方數(shù)（132＝169，142＝196，152＝225）符合條件。［解］答：這個學(xué)校參加夏令營的人有196人。圍。【例4】求出1357902468÷8642097531的商精確到小數(shù)點后3位數(shù)的近似值。［分析］真正要計算出這個算式的商，再取近似值，就太復(fù)雜了。由于題目要求精確到小數(shù)點后三位數(shù)，所以只要能大概知道小數(shù)點后四位數(shù)的情況就可以了。［解］被除數(shù)和除數(shù)各取前兩位：14÷86≈0.1628＞原式＞13÷87≈0.1494，無法確定原式小數(shù)后三位的近似值必須縮小范圍。13÷860.15713÷86≈0156再縮小范圍。被除數(shù)和除數(shù)各取前四位：1358÷8642≈0.1571＞原式＞1357÷8643≈0.1570，因此，所求商的近似值是0.157。答：商精確到小數(shù)點后3位數(shù)的近似值是0.157。點評：若被除數(shù)縮小，除數(shù)擴大，則商變小；若被除數(shù)擴大，除數(shù)縮小，則商變大。利用這一點，使用放縮法能估算出除法商的范圍，有時還需要合理調(diào)整取值范圍。1110＋1210＋1310＋??＋2110的整數(shù)部分。100 102 103 110［分析］從條件可知，這111111個分?jǐn)?shù)分別相加后，再相加，因11＋12＋13??＋21＝176，10 10 10 10要求它的整數(shù)部分是多少，只要求出 ＋ ＋ ＋??＋ 的整數(shù)部分就可以知100 102 103 110道了。10 10 10 10＜ 10 10 10 10＜ ， ＜ ，??101 100 102 10010 10 ＜ 101 10010101010所以 ＋ ＋ ＋??＋ 100 102 103 11010+10

10++ 10＜100 100

＝ 10

10011個

10010 10

10

10 10再縮?。阂驗?＞ ， ＞ ，? ＞ ，?100 110 101 110 102 10010 10 10 10所以 ＋ ＋ ＋??＋ 100 102 103 11010+10

10++ 10＞100 110

＝ 10

11011個

110110101010＜2100 102 103 110101010101100 102 103 110所以原式的整數(shù)部分是177。小結(jié)：估算是運用各種運算技巧所進(jìn)行的快速近似計算，估算常用的方法和技巧是：用省略尾數(shù)取近似值的方法進(jìn)行估算。用“放縮法”來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進(jìn)行估算。［練習(xí)］40490分，那么得分最低的選手至少得多少分？（每位選手的得分都是整數(shù)）有一列數(shù)，第一個數(shù)是105，第二個數(shù)是8519個數(shù)的整數(shù)部分是幾？（3）8.01×1.24＋8.02×1.23＋8.03×1.22的整數(shù)部分是多少？（4）一個四位數(shù)6□□6能被134整除，求這個四位數(shù)除以134的商。（5）11111的整數(shù)部分。3 4 5 6 71（6）已知S＝1 1 1 1 ，求S的整數(shù)部分。1980

1981 1982 1991（7）計算12345678910111213÷31211101987654321，它的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少？（8）一本書的中間一張被撕掉了，余下的頁數(shù)的和正好等于1000求這本書有多少頁？ （2）撕掉的是哪一張？（9）1

1，

1，1 中，選出若干個數(shù)，使得它們的和大于3，至少要選幾個數(shù)？

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