理論力學(xué)-2動能定理

§2-1力的 §2-2幾種特殊力的二 §2-3作用于質(zhì)點系上的力系的 §2-4動能 §2-5動能定理§2- 場·勢能·機械能守恒定第二 動能定§2-1變力在曲線路程中的合力的功定第二 動能定

§2-1§2-1FαAs一、常力在直線路程中的到A2，所經(jīng)歷的路程是s。則該常力F在此路程W=Fcos其中Fcos為力F在運動方向上的投影，可正可負?？梢娏Φ墓κ菙?shù)量功的基本單位在國際單位制中采用JJ=1N第二 動能定

§2-1元功的定段，使得每個元弧段ds(即元路程)可視為直線段，而力F則視為常力，應(yīng)用常力在直線路程中的功計算式F在每個元ds中的功dW=Fcos·上式稱為力F在元路程ds中的元功

r

程ds對應(yīng)于位移的大小|dr|=|v|dt，故上式可以 寫

ydW=F?dr=F? 動能定功的解析表達式

§2-1變力dW=F?dr=F?變力因為F=Fxi+Fyj+Fzk dr=dxi+dyj+dzk，代入上式dW=Fxdx+Fydy+這就是元功的解析表達式變力在曲線路程中的總

xA AFcosdsAA1 1

(FxdxFydyFzdz 動能定變力變力三、合力的功定。 動能定§2-2 動能定 §2-2幾種特殊力的§2-2重力zAzAGOyxA2。物體的重力G在坐標軸系上的 Fx=Fy=0 Fz=由元功表達式dWFxdxFydy得重力的元dW=故重力在曲線路程A1A2上的功z 2GdzG( )Ghz1 1第二 動能定

重重力的zAzAGOyxz2 2

GdzG(1z1

z

)G1式中 和 分別是重心的路程起點和 點的縱坐標；hz1z2是物體重心的高度，稱為高度降重力的功等于重力與重心高度降重力的功與運動路徑無重心第二 動能定§2-2二彈性力的設(shè)彈簧未變形時長度l0，剛度系數(shù)是k。彈簧O固定，而另一A作任意曲線運動，且彈簧始終處于直線狀態(tài)?，F(xiàn)求在點A由位A1沿某一路線運動到A2的路程性力所作的功。彈性力的矢量當rl0＞0時λrl0，彈簧拉長，彈F=kλ(r/r)=k(rl0)(r/r當rl0＜0時λ=（rl0）彈簧縮，彈性力F指向點A，其矢量表示式F=kλr/r=k(rl0)r/FA1AFA1ArO

彈彈性力彈性力的矢量表 F=k(rl0) 式中r/r是矢徑方向的單位矢量FA1AFA1ArO由元功表dWFdrFvFdW=F?dr=k(rl0)(r?dr/r考慮到rdrd（rr）2d（r2）rdrrdrl0)，即dW=k(rl0)d(r彈性力的

彈性力F在曲線路程A1A2中r功r1W dW1

2(rl)d(rl)

k[(rl)2(r l)21A1

動能定彈彈性力彈性力F在曲線路程A1A2中的W dW

r2(rl)d(rl)

k[(rl)2(rl)2A

1 1r1l02r2l0分別表示路程始末端A1A2處彈簧的變形量12W122

2FA1ArO彈性力的功，F(xiàn)A1ArO形的平方之差與彈簧剛度系數(shù)乘彈性彈簧的變形量減小彈性力作正功；否負功 動能定§2-3平動剛體上力的定軸轉(zhuǎn)動剛體上外力的平面運動剛體上力的質(zhì)點系和剛體內(nèi)力的約束力的功之和等于零的情第二 動能定

§2-3§2-3一、平動剛體上力設(shè)一剛體在力F作 平動，其質(zhì)心在 點，剛體上點A的矢r，速度是v力F或

d'W=F?dr=d'W=F?vdt=F?vC∑d'W=∑Fdr= ∑d'W=∑F?vdt=∑F?vCzFArCzFArCvxOy

§2-3動剛體上外力的功元zAdrvOyx設(shè)剛體繞定軸z轉(zhuǎn)動，角速度k，剛體上點A的矢徑是r，速度是vr。作用著力F，當剛體有一微小轉(zhuǎn)角d時，F(xiàn)的元功d'W=F?dr=F?vzAdrvOyx混合積F?(r?rFFz的矩mz(F)等于mO(F)在軸z上的mz(F)=mO(F)?k所以，混合積F?(r?(rFk?mO(Fmz(F)第二 動能定

定軸定軸轉(zhuǎn)動剛體外力的此有元功d'W

z(F)dt=

z(F)在剛體由角1轉(zhuǎn)到2的過程F的總功W

mz(F)d

(210)zAzAdrvOyx特別是，若力矩是常量，則力在上述過程中的總功W=mz(F)(2如果剛體上作用著一個力系，則其元功∑d'W=∑mz(F)ωdt=Mz 動能定定軸轉(zhuǎn)定軸轉(zhuǎn)動剛體外力的M其中k為扭簧的剛度系數(shù)。當桿從角度θ1轉(zhuǎn)到角度θ2時作的功 2kd

1k21k1 1

動能定§2-3三、平面運動剛體上力設(shè)一剛體在力F作 平面運動，其質(zhì)心在 點，速度是vC剛體A的速度是vA力F的元d'W=F?vAdt=F?（vC+vAC=F?vCdt+F?vAC=F?drC+F?(r)=F?drC+mC(F)

∑d'W=∑[F?drC+mC(F)d作用于平面運動剛體上的力的功，等于該力在剛體隨質(zhì)心平動中的功與力質(zhì)心的矩在剛體轉(zhuǎn)動中的FAFArωC

§2-3功半徑為2r的圓輪在水平面上作純滾動如圖示，輪軸上繞有軟繩，輪軸半徑為r，繩上作用常值水平拉力F，求輪心C運動x距離時，力F所作功解根據(jù)平面運動剛體上力的功的表達式CF力F所作CFW=Fx—mC(FFxFr21Fx 2x 動能定功§2-3功 動能定§2-3設(shè)質(zhì)點系內(nèi)有兩A1A2,互間作用著內(nèi)F1F2F1。兩點的元位移分別是dr1dr2,故得內(nèi)力F1F2的元功eA2A1d F1eA2A1F1

dr1

dr2

F1d(r1r2 引入矢量A2A ，設(shè)其單位矢量為則有F1F1 所F1d(r1r2

F1d(A2A1第二 動能定

內(nèi)內(nèi)力的eA2A1eA2A1r111F1d(

r2

F1d(A2A1)

Fd(AA)Fed(AAe

1e[d(

A1)e(

A1)deF1d(A2A1)(ee)F1(A2A1)ede] F1d(A2A1)F1(A2A1)ede]ede1d(ee)1d(e2)ede F1d(A2A1 F1d(A2A1所 ∑d'W= 動能定內(nèi)力內(nèi)力的∑d'W=這里d(A1AA2A1的變化量，它和參考系的選擇無關(guān)，在一般質(zhì)點系中，兩質(zhì)點間距離是可變的，因而，可變質(zhì)點系內(nèi)力所做功的不一定等于零

O 動能定工程上幾工程上幾種內(nèi)力作

內(nèi)力的有相對滑動的兩個物體之間的摩擦力作負功彈性構(gòu)件橫截面上的所有內(nèi)力分量作負功 動能定§2-3五、約束力的功之和等于零的圖，圖(圖c)的約束力總是和它作用點的元位移dr垂直，所以這約束力的功恒等于第二 動能定

五、約束力的功之和等于零的情約束力約束力的圓輪沿支承面滾動時，摩擦力(約束力)的功OF圓輪連滾帶滑運動時，動OF功dWFFdrCvfFNvCv圓輪純滾動時，這時出現(xiàn)靜摩擦力F在Cv點的靜摩擦力F所作元功為dWFvCvdt 動能定§2-4 動能定

§2-4 §2-4 一、質(zhì)點的設(shè)質(zhì)點的質(zhì)量為m，速度為v，則該質(zhì)點的 T1mv2即：質(zhì)點的質(zhì)量與其速度平方乘積的一半稱為質(zhì)點的動能是物體機械運動的一種度量，恒為國際單位制中，動能的常用單位是kg·m2/s2，即J二、質(zhì)點系的12質(zhì)點系的動能等于系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點動能的總和，用符號T表示，則12T

2mivi

2mivi 動能定12§2-4 12質(zhì)點系的

T

2mivi

2mivi三、幾種剛體運動的動平動剛體的動平動剛體各點的速度和質(zhì)心速度vC相同，M表示剛體質(zhì)量，則其動 T mv2Cm 即，平動剛體的動能，等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心速度平方乘積的一半第二 動能定

§2-4 zωzωOA任一點AriA的轉(zhuǎn)動半徑，則該的動能i i2T1mv21m(r)2mi i2 i 其中∑mr2J是剛體對轉(zhuǎn)z的轉(zhuǎn)動慣量，故i 成 1Jz可見，定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能，等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與其角速度平.轉(zhuǎn)動慣量Jz就是剛體繞z軸轉(zhuǎn)動時慣性的 動能定§2-4 OOOeCωω 動能定§2-4 能剛體做平面運動時，其上任一點的速度為vi，平面運動剛體的角度是，速度瞬心在P點，剛體對瞬軸的轉(zhuǎn)動慣量是JPACrcP對平行于瞬軸的質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量是ACrcPT1mv21m(r)2

12mr2 iJ12J

i設(shè)剛體的質(zhì)C到速度瞬P的距離rC，剛體的質(zhì)量是m根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定2JPJC2 動能定平面運動剛體平面運動剛體的T1mv

1m(r

12

mr

12

i ACrcP2JPACrcP2T1 mr2 因為質(zhì)心C的速度大小vCrC。由上式T1mvC21JC 即,平面運動剛體的動能,等于它以質(zhì)心速度作平動時的動與相對于質(zhì)心軸轉(zhuǎn)動時的動能之和 動能定§2-4 系統(tǒng)如圖所示，輪Ⅰ的質(zhì)量為m1，純滾動，AO桿的質(zhì)量為m，角度為ω，求系統(tǒng)的動能TT1

T

J2

1m

21J T

21

ω

Ⅰ JO2

m(r1r2) 1m[(rr)]2

r1r2)2

2(2m1r1

(rr

m[(rr)]2

r1r2r r1 動能定§2-4ω1ωCAⅠOⅡ系統(tǒng)如圖所示，輪Ⅰ的質(zhì)量為m1ω1ωCAⅠOⅡTT1T1m(rr)2 T2

3m[(rr)] C是輪Ⅰ上的點，J是繞C點的轉(zhuǎn)動慣T

1J2是否成立 mr2

1mr2mr2

3mr

1

1 1

1 動能定四、柯尼西定

§2-4 zA zA COyx系Cxyz,它以質(zhì)心的速度vC運動 設(shè)質(zhì)點系內(nèi)任一質(zhì)點A在這平動坐標系中的相對速度是vir,則該點的絕對速度vi=vcvir,故得質(zhì)點系在絕對運動中的動 Tmv2

mi(vCvir)(vCvir mi m

mi

i

i i第二 動能定

四、柯尼西定柯尼西定柯尼西定Tmi

m mi

i

i i上式右端第一

mi 1(m)v21 是質(zhì)點系隨質(zhì)心一起平動時的動能mi

1(mv)

) 第二

i

i

C 第三項∑mivir2/2=Tr是質(zhì)點系在相對運動中所具有的動能。記為mv2所以質(zhì)點系的動

T 2即，質(zhì)點系在絕對運動中的動能,等于它隨質(zhì)心一起平動時的動能,加上在以質(zhì)心速度做平動的坐標系中相對運動的動能。這就是 動能定§2-4 A A

塊A的質(zhì)量為m1，質(zhì)

的質(zhì)量

m2,AB桿的θ B

長度為l、不計質(zhì)量以角速度ωABA點轉(zhuǎn)動，滑塊的速度為vA。 動能定

例題2-2-§2-42- θl

解1.運動分析與速度分 桿AB作平面運動。以 為基點，質(zhì)點B的速度vBvA

vBAxvBAylABsin 動能定

§2-4 2-2-T

mv

1質(zhì)點B的動

x1θ1m2T2 m221m(v sin)2

系統(tǒng)的總動T＝1(mm)v

mlv

cosml22

動能定§2-4 θl

Br

已知滑塊A的質(zhì)量為m1；勻質(zhì)桿AB的長度為l、質(zhì)量為m2 角速度ωAB繞A點轉(zhuǎn)動。圓盤B的質(zhì)量為m3,半徑為r桿固連；滑塊的速度為vA，求系 動能定§2-5第二 動能定

§2-5§2-5動能定理表達了質(zhì)點或質(zhì)點系的動能變化和作用力的功之間數(shù)量關(guān)系一、質(zhì)點動能定設(shè)質(zhì)量為mA，在力作用下FA1運動到A2，它的速度由v1v2兩邊點乘速度v

mamdvdmdvFdmvdv=F第二 動能定

質(zhì)質(zhì)點動mvdv=F上式右端就是作用力的元功，左端可改寫成mvdvmd(vv)/2d(mv2/2)，從而

d(1mv2)dW即，質(zhì)點動能的微分等于作用于質(zhì)點上的力的元功，這就是質(zhì)點動能定的微分形式積分形

將上式沿A1A2積分，2122

1mv2121可見，中所做的功。這就是質(zhì)點動能定理的積分形式。 動能定§2-5二、質(zhì)點系動能微分形由質(zhì)點動能定理的微分

d(1mv2)d2對于質(zhì)點系中的每個質(zhì)點，都有類似上式，相加d(

m m

dWimv mv ii)d ii)

故上式可寫 dT=∑d'W即，質(zhì)點系動能的微分等于作用于質(zhì)點系各力的元功的代數(shù)和，質(zhì)點系動能定理的微分形式。 動能定質(zhì)質(zhì)點系積分形由微分形 dT=∑將上式積

T2T1=式中T1， 分別代表某一運動過程中開始和終了時質(zhì)點系的動能。式表明質(zhì)點系的動能在某一路程中的改變量,等于作用于質(zhì)點系的各力該路程中的功的代數(shù)和。這就是質(zhì)點系動能定理的積分形式 動能定§2-5mh例題2-3質(zhì)量mh，自高處自由落下落到面有彈簧支持的板上，如圖所示。設(shè)板和彈簧的質(zhì)量簧的剛度系Ⅲ數(shù)為k。求彈簧的最大壓縮量。 動能定 例題2-2-取物體為研究對象物體從位置Ⅰ落到板上時是mh 動，速度由0增到v1，動能mh

1mv2121在這段過程中，重力作的功為mghⅡ應(yīng)用動能定Ⅲ

T1T2=1 112v1

0 動能定2-mhF物體繼續(xù)向下運動，彈簧被壓縮，物體速度逐漸減小。當速mhF 被壓縮到最smax 在這段過程中重力作的功為mgsmax，簧力作的功為1k0s2 1應(yīng)用動能定理1

1012

mgsmax

動能定2-01

mhmhF 求

Ⅱ

mgm2g2m2g2由于彈簧的壓縮量必定是正值，因此 案取正號，

mgm2g2m2g2 動能定2-同時也可把上兩段合在一起考慮，mhF 即對質(zhì)點從開始下mhF值的過程應(yīng)用功能定理在這一過程的始末位置質(zhì)點的動Ⅱ都等于零。在這一過程中，重力作的 mg(h+smax，彈簧力作的功同上，00mg(h )

ks2解得的結(jié)果與前面所得相 動能定§2-5一自動卸料車重W1,裝好料后重W2,自傾斜30°的斜面上 滑,碰著固定的彈簧,并壓縮彈簧,當料車到達最低點(彈簧產(chǎn)生最大壓縮變形)時自動卸料.然后,依靠彈簧的彈力,把空車彈回到原來的高度.設(shè)所有阻力等于斜面對料車法向支承力的20%,問W2與W1的比值應(yīng)為多少?hhα 動能定§2-5

討論方法一分為兩個過程來求解裝料車從 置到最低位置的過程中，用動能定理空車從最低位置到 置的過程中，再用動能定理hhα 動能定討論討論方法二料車從最高回到最這一往返應(yīng)用動能定始、末位置動能在往返過程中，彈簧壓縮后又恢復(fù)到原長，故彈性力做功為0在往返過程中，空車重力W1做功也為0下滑時，料的重力做功hα裝料車下滑時阻力做hα空車上滑時阻力做 動能定§2-5例題2- 運送重物用的卷揚機如圖(a)所示。已知鼓輪重W1,半徑是O的回轉(zhuǎn)半徑。在鼓輪上作用著常值MOW2的物體A沿傾角的直線軌道向上運動。已知物體A與斜面間的動摩擦數(shù)是f。假設(shè)系統(tǒng)從靜止開始運動，繩的傾斜段與斜面平行，繩的質(zhì)量和軸承O的摩擦都忽略不計。試求物體A沿斜面上升距離s時物體A的速Osα 動能定

例題2-2-解取鼓輪、繩索和物體A組成的系統(tǒng)為研究對象系統(tǒng)從靜止開始運動的，初動T1=0。在重物上升的單向路程為s時，系統(tǒng)的動T2可計用v表示這時物體的速度大小，則鼓輪的角速度大小=v/r，從而

OvaF 1

2

1W2v

1(W12)(v)2

1W2v v

(2 r

W1W2 動能定2-OOvaFT1=0

T2

2g(r

W1W2在物體A上升s路程中，作用在系統(tǒng)上的力的總功WMOW2sinsF sWsinsWfcosO 根據(jù) T=∑W， v22WW

MO

r

fW2 由此求出物體A的WW2212v根號內(nèi)必須為正值，故當滿足MO≥W2r(sin+fcos)時，卷揚機才能開始工作 動能定2-●物體A的加●v22W

0MO

r

fW2

把式(1)中的s看作變值，并求兩端對時間t的導(dǎo)數(shù)，22vdv(2r2

WW)(M WsinfWcos)dsOvaFOvaF 考慮到在直線運動中dvdta，dsdtv，A的加速 Wsinfcosa W12W2r 動能定2-如何求繩子拉力和物體2-OAOAθAθm2a=FT－Fs－0=FN－m2g 動能定2-若將重W2A改變成半徑為rA的勻質(zhì)滾子，試求滾2-上升距離s時物體A的速度和加速度sOsOAPθωωAaOAPθ 動能定2-若將重W2的物體A改變成半徑為rA的勻質(zhì)滾子，試求滾子2-上升距離s時物A的速度和加速度ωsωsωAaOAPθ力

1W v2T2v2

J2O2O

2

JAA2vAr

vArA功WMOW2sinr 動能定2-若將重W2A改變成半徑為rA的勻質(zhì)滾子，且繩子纏繞在滾上，試求滾子A沿斜面上升s時物體A的速度和加速度ωOωOBsAPθOsM0APθ 動能定2-若將W2的物A改變成半徑為rA的勻質(zhì)滾子，且繩子纏2-上，試求滾子A沿斜面上升sA的速度和加速度ωωO動Bs力APθ

J

1W2

21J 2 2vA,r功 W

vAAAO

動能定

2sr2-2-5系統(tǒng)在鉛直平面內(nèi)由兩根相同的勻質(zhì)細直桿構(gòu)成，A，B為鉸鏈，D為小滾輪，且AD水平。每根桿的質(zhì)量為m，長度為l，當仰角1=60o時，系統(tǒng)由靜止釋放。求當仰角減到2=30o時，桿AB的角速度，摩擦和小滾輪的質(zhì)量 BBAFE

動能定 例題2-2-2-2-5系統(tǒng)在鉛直平面內(nèi)由兩根相同的勻質(zhì)細直桿構(gòu)成，A，B為鉸鏈，D為小滾輪，且AD水平。每根桿的質(zhì)量為m，長度為l，當仰角1=60o時，系統(tǒng)由靜止釋放。求當仰角減到2=30o時，桿AB的角速度，摩擦和小滾輪的質(zhì)量 動能定 例題2-2-解 取整個系統(tǒng)為研究對象，其中桿AB作定軸轉(zhuǎn)動而桿BD做平面運動考慮系統(tǒng)由靜止開始運動到2=30o這個過程系統(tǒng)開始是處于靜止，初動能T1=0而末動能等 1J

2(1mv21J 2

BDP由圖(b)知，桿BD的速度瞬心在P分析點B的速度

由于PBBDAB，代入上式，ωAB=

vB

vDvF 動能定§2-5

2- 1J

2(1mv21J 2 AB

BD

=

桿BD質(zhì)心E的速

αα2

vE v vvE=PE

=PE

F=PB·sin(22) =l·sin60o 1ml2 1ml 將以上結(jié)果代入上式， 7ml 12 AB 動能定2- 7ml 12 AB

在運動過程中，只有桿的重力

做功，所以作用在系統(tǒng)中過程中的總功

α α2

vB

vE v v 2mg(lsin lsin

F

F3mgl(sin60sin30)1mgl3323

1)由T2T1=∑W

7ml12

201mgl(AB

6 31)7從而得桿AB在6 31)7 A 動能定

順鐘)2-如何求當仰角減到2=30o時，桿AB的角加速

F

vB θ

DF 動能定2-如何求當仰角減到2=30o時，桿AB的角由于PB=AB=

θmg

則 ωAB=v=PE

=PEF

vB θ

由余弦定理

PE2l2(l2

2llcos2

T ml2 ml2cos2) Wmgl(3sin)2 動能定2-如何求當仰角減到2=30o時，桿AB的角T(5ml21ml2cos2

3θ3

Wmgl(3sin)2F F

vB θ

由T2T1=∑W ml mlcos

F

AB的角加速

即可得 動能定2-2-若在FE之間連接一根剛度系數(shù)為k的水平彈簧，當仰角1=60o時為彈簧原長。求當仰角減到2=30o時，桿AB的FEADBAFEBAFE 動能定2- 設(shè)質(zhì)量為m，半徑為r的園柱體在一個半徑為ROORφECrA第二 動能定

例題2-2-2- 動能定2-系統(tǒng)的動T

1mv21J2ORφE ORφE AvCRr。至于角速度ω可這樣確定：利用無滑動的條件，接觸點A瞬時速度中心，因此可

vCr，或

將這些關(guān)系代入上式，就T1m(Rr2

1

動能定2-T1m(Rr

1

(Rr)2ORφORφECsA 將轉(zhuǎn)動慣量用回轉(zhuǎn)半徑表 上式可化 T m(Rr)2(1 C r2dWiFdrmgdscos(90)mgsin dTdW

mgsin m(Rr)2

Cr 動能定2- ORφEC sAT m(RORφEC sA r2dWiFdrmgdscos(90)mgsindT 1m(Rr)2(12)d2mgsin r其 s(R 2m(Rr) 則微小擺動的周r(Rr)(1C2g在微小擺動(Rr)(1C2g可簡化

2C

T(Rr)(1 動能定2-應(yīng)應(yīng)用機械能守恒定律求ORφORφECrFA T m(Rr)2(1 C r2如以平衡位置為重力勢能的零點，則在任一位置系統(tǒng)的勢VmgzCmg(Rr)(1根據(jù)機械能守恒定1m(Rr)22

C

r)(1

cos

動能定2-2-ORφECrFA1m(Rr)22

C

r)(1

cos

常數(shù)）此式給出了系統(tǒng)的速度隨位置的變化規(guī)）m(Rr)

r

(Rr)(1(Rr)(1C2g在微小擺動情況下，可近似地（b）可簡

sin

(Rr)(1

2C

T 動能定 幾種常 場的勢第二 動能定

§2- 一 場與勢力場——一物體在某空間內(nèi)都受到一個大由所在位置確定的力作用，這部分空間稱為力場有 —力的只定作點始位，與路徑無關(guān)的力統(tǒng)為有 (或保力)。場(或保守力場)—— 形成的力場稱 場勢能——為了描 場對物體作功的能力，引入能的概念，用V表示第二 動能定

所做的功W(A→A0)。即有V= 動能定 二、幾種常 場的勢

A(x,y,z重力場中的勢取A2點為勢能零點，則在重

1AGOx

y2VW(AA2

G(zz2)Gh 動能定 彈性力場中的勢設(shè)彈A和A2位置的變形分別為和2，取A2點為勢能零點，則在彈A處的勢能為

c( 2FArO(FArO 動能定 三、在一般情況下，質(zhì)點的勢能可以表示成質(zhì)點位置坐標z的單值連續(xù)函數(shù)，V=V(x,y,它稱為勢能函數(shù)四、等勢面與零場中，滿足條V(xyz的各點確定的每個曲面稱為等勢面；由全部勢能零點構(gòu)成的。 動能定 五、機械能守恒如質(zhì)點系只在有作用下運動,則其動能與勢能述為:當作功的力都是有時,質(zhì)點系的機械(總)能保持不變。這一結(jié)論稱為機械能守恒定理T2+V2T1+V1常 動能定OAkOAksv2=例題2-7 如圖所示質(zhì)量為m1的物塊A懸掛于不可伸長的繩子上，繩子跨過滑輪與鉛直彈簧相連，彈簧剛度系數(shù)為k。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m2，并可看成半徑是r的勻質(zhì)圓盤?，F(xiàn)在從平衡位置給物塊A 初速度v0，試求物塊A由這位置下降的最大距離s。彈簧和繩子的質(zhì)量不 動能定 例題2- 例題2-7如圖所示質(zhì)量為m1的物塊A懸掛于不可伸長的繩子上，繩子跨過滑輪與鉛直彈