用excel做洛倫茨曲線

用Excel表達貧富不均-----洛侖茲曲線的繪制及基尼系數(shù)的定積分計算、在反貧困工作中有兩項重要的統(tǒng)計工具:洛侖茲曲線和基尼系數(shù)，它們使用、整理大量調(diào)查數(shù)據(jù)所繪制的圖形、曲線及計算結(jié)果，可以用來說明社會收入差距大小，貧富兩極分化程度。這些工作可以使用Excel來處理。根據(jù)本人近年實踐，總結(jié)介紹如下。洛侖茲曲線洛侖茲曲線研究的是國民收入在國民之間的分配問題，這是美國統(tǒng)計學家洛侖茲提出來的。它先將一國或一地區(qū)人口按收入由低到高排隊，然后考慮收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。例如最低的10%、20%、30%的人口等等所得到的收入比例分別為1.09%、4.16%、9.21%等等，如表1所示，最后將這樣得到的人口累計百分比和收入累計百分比的對應關(guān)系制成圖表，即得到洛侖茲曲線，如圖1所示。A..BC1.人口累計收又累計絕對平均累計20.00000.00000.000030.1頃0.0109a.looo40.20000.04160.200056.3000;M9210.300060.40000.16240.400070.50000.2525n；500080.60QQ0.36240.600090.7000:0.49210.700JQ100.80000.64160.sooo110.9頃0.S109a.9000-1.Q0Q01.00001.0000表1

洛侖茲曲線BL人口百分比累計圖1洛侖茲曲線BL人口百分比累計上圖即為洛倫茲曲線，其橫坐標是相對人口累計百分比，縱坐標是收入累計百分

比。如果收入是絕對均等的（當然這只是一種理想化的狀態(tài)），每1%的人口都得到1%的收入，累計99%的人口就得到累計99%的收入，則收入分配是完全平等的，累計收入曲線就是上圖中的對角線OL，圖中標明是“絕對均等線”。假如收入分配絕對不均等（當然這也是一種設想的狀態(tài)），幾乎所有的人口均一無所有，即99%的人完全沒有收入，而所有的收入都在1%的人手中，即1%的人擁有100%的收入，累計分配曲線是由橫軸和右邊垂線組成的折線OAL。圖中標明是“絕對不均等線”一般來說，一個國家、一個地區(qū)的收入分配，既不是完全不平等，也不是完全平等，而是介于兩者之間，那么相應的洛侖茲曲線既不是折線OAL，也不是對角線OL，而是介于兩者之間的就是中間那條向橫軸突出的OCL曲線。洛侖茲曲線的彎曲程度具有重要意義。一般來說它的彎曲程度反映了收入的不平等程度，彎曲程度越大，收入分配程度越不公平。洛倫茲曲線和對角線之間的那塊月牙形區(qū)域（圖中斜線區(qū)域）可以看成是貧富之間的那條溝坎。這塊月牙形區(qū)域面積S大小，可以用來表征實際收入分配與理想境界的差距：這塊月牙形區(qū)域面積S越大，洛倫茲曲線彎曲度越大，月牙彎得越大，它和對角線離開得越遠，說明收入差距越大，貧富兩極分化越嚴重。反之，這塊月牙形區(qū)域面積S越小，洛倫茲曲線越平緩，月牙彎得越小，它和對角線靠得越近，說明社會收入差距越小，貧富兩極分化越不明顯。用Excel繪制洛侖茲曲線，主要使用面積圖，先繪制絕對平均區(qū)域的對角線三角形面積圖，并以某顯著顏色圖案著色。再繪制洛侖茲曲線，選擇一個前景色著色，掩蓋前者的一部分以后，就可見到月牙形的曲邊形，從而為基尼系數(shù)的計算做了準備。繪制洛侖茲曲線的步驟如下：【步驟01】：選擇單元格C2:C12作圖表，進入【圖表向?qū)?4步驟之1-圖表類型】，子圖表類型選擇“面積圖”第一行第一個“面積圖。顯示各種樹脂隨時間或類別而變化的趨勢線”，如圖2：圖2【步驟2】：進入“下一步”，添加標題“洛侖茲曲線”，取消圖例，完成后對系列、坐標軸數(shù)據(jù)格式等格式調(diào)整后所得圖形如圖3：

I圖3【步驟03】：取消網(wǎng)格線，將系列內(nèi)部顏色調(diào)整為黑色斜線條，如圖4洛侖茲曲線0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

【步驟04】：選擇圖表，右鍵選“源數(shù)據(jù)”，添加系列2,其值通過右端小按鈕選取輸入為“二Sheet2!$B$2:$B$12”，如圖5：圖5【步驟05】：確定后，加上X軸、Y軸標題，取消X軸數(shù)據(jù)標志，調(diào)整系列2內(nèi)部顏色，手工使用及本框?qū)懭?。、A、L、B、C和漢字，插入箭頭，并長按Ctrl鍵，將這些加入內(nèi)容和原圖標都選中疊加，右鍵選“組合”-“組合”，從而完成洛侖茲曲線圖的繪制，如圖6所示。圖6圖6基尼系數(shù)洛倫茲曲線常用來形象化地說明問題，它不可能用一個確切的數(shù)字來表示收入差異的總體水平，國際通用的衡量這種水平的最常用的是基尼系數(shù)。基尼系數(shù)是從洛倫茲曲線推導出來的，用以測定洛倫茲曲線背離完全均等狀況的程度?；嵯禂?shù)的計算是這樣的：設：洛倫茲曲線和對角線之間的那塊區(qū)域（圖中斜線區(qū)域）面積為S，絕對不均等折線和絕對均等對角線圍成的三角形OAL區(qū)域的面積為P基尼系數(shù)G=S/P。關(guān)于基尼系數(shù)的解讀，應該注意以下幾點：當收入分配完全均等時，S=0,于是，G=0;當收入分配完全不均等時，S=P，G=1;現(xiàn)實生活中，基尼系數(shù)總是介于0和1之間，即0vGv1;基尼系數(shù)越大說明收入分配越不平等，基尼系數(shù)越小，表明收入分配越趨于均等。聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：若收入的基尼系數(shù)v0.2表示收入分配絕對平均；收入的基尼系數(shù)介于0.2-0.3表示比較平均；收入的基尼系數(shù)介于0.3-0.4表示相對合理；收入的基尼系數(shù)介于0.4-0.5表示收入差距較大；收入的基尼系數(shù)＞0.6以上表示收入分配差距懸殊。對于基尼系數(shù)的具體計算，關(guān)鍵在于幾個圖形的面積計算。其中：△OAL的面積為0.5（OL是邊長為1的正方形的對角線）曲邊形OALC的面積則不能用初等數(shù)學的方式求得，可用定積分求曲線OCL下面積。為此，先要確定曲線OCL方程。由于統(tǒng)計數(shù)據(jù)不是連續(xù)曲線，事先也無確定方程，這些數(shù)據(jù)都是一些離散的點，因此，我們利用Excel作出它們的散點圖（而不是前面的面積圖），再使用添加趨勢線的方式，求得這條擬合趨勢線的方程，再利用定積分求得該曲線下面積。下面，以上面例子的數(shù)據(jù)說明求解過程?！厩蠡嵯禂?shù)步驟01】：選擇單元格C2:C13,進入【圖表向?qū)?4步驟之1-圖表類型】對話框，選擇“XY散點圖”，在“下一步”取消圖例，完成后得到圖7所示XY散點圖。選擇散點圖中數(shù)據(jù)點，右鍵選擇“添加趨勢線”，見圖6:圖7【求基尼系數(shù)步驟02】：在【添加趨勢線】對話框中，切換到“類型”選項卡，在“趨勢預測/回歸分析類型”中，可以根據(jù)題意及定積分計算方便，選擇“多項式”，“階數(shù)”可調(diào)節(jié)為2（視曲線與點擬合程度調(diào)節(jié)），如圖8：圖8【求基尼系數(shù)步驟03】：切換到“選項”選項卡，選中“顯示公式”復選框，“設置截距二0”視情況也可選中，如圖9,確定后，如圖9,其中的公式，就是通過回歸求得的擬合曲線的方程。圖10【求基尼系數(shù)步驟04】:為求曲邊形OALC的面積，可用定積分求曲線OCL下面積，先用不定積分求其原函數(shù)：F（X）=/（0-99X‘+0.01X）dx二[0-33X3+0,005X2]再求其定積分：11/（0.99X2+0.01X）dx=[o.33X3+0.005X2]=F（1）-F（0）=0.335（此題計算比較簡單，只需□算即可得到解答。如實際計算比較復雜,可再次利用Excel輸入公式計算，此處不再贅述。）即曲邊形OALC的面積=0.335S（月牙形面積）=AOAL的面積-曲邊形OALC的面積=0.5-0.335【求基尼系數(shù)步驟05】：基尼系數(shù)G=S（月牙形面積）/AOAL的面積=0.165/0.5=0.33該基尼系數(shù)介于0.3-0.4表示收入分配相對合理。求基尼系數(shù)的關(guān)鍵是：其一：使用離散的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出XY散點圖，并用“添加趨勢線”的方式，求出擬合曲線的方程，方程的類型和次數(shù)可視擬合程度調(diào)整，不過選擇多項式的話，在之后的使用積分求原函數(shù)的公式比較方便；其二：在擬合曲線的方程確定后，使用定積分計算曲線下面積，計算月牙形面積，最后即可求得基尼系數(shù)?！玖曨}；利用某市2005年統(tǒng)計年鑒提供數(shù)據(jù)，繪制當年該市洛侖茲曲線圖，并求基尼系數(shù)】表城布居民笨庭生活基本博況1鹽05、按收入水丑什蝎）總平均低散入戶中尊價戶中咨收入戶中學累上尸高收人妒2QQ2M20Q網(wǎng)9::加平埼爸'家履金部收人r元）2^7710637伍31S01730350#0栽表2作出輔助圖標后，所作洛侖茲曲線如圖11：20QB年某市、宿侖茲曲線戶數(shù)比率耳計20QB年某市、宿侖茲曲線戶數(shù)比率耳計9修？65建3Az1O0.0.O.O.Q,0,0.0.0.做散點圖，添加趨勢線，擬合方程選多項式，次數(shù)分別選擇二次（圖12）、三次（圖13）和四次（圖14），顯然對于二次曲線，線外數(shù)據(jù)點較多，三次曲線還有個別數(shù)據(jù)點散落在線外，只有四次曲線擬合較好。"05年某市洛侖茲曲線散點計算圖12數(shù)據(jù)點落在曲線外較多2源5年某市洛侖茲曲線散點計算圖13仍有部分數(shù)據(jù)點落在曲線外戮05年某市洛侖茲曲線散點計算圖14數(shù)據(jù)點和曲線擬合較好即采用四次曲線：Y=1.9953X4-2.6705X3+1.4836X2+0.1918X最后計算：曲邊形OALC的面積=0.321869S（月牙形面積）=AOAL的面積-曲邊形OALC的面積=0.5-0.321869=0.178135【求基尼系數(shù)步驟05】：基尼系數(shù)G=S（月牙形面積）/AOAL的面積=0.178135/0.5=0.35627Q0.36該基尼系數(shù)介于0.3-0.4表示該市2005年居民收入分配相對合理。特別要指出的是：雖然對于基尼系數(shù)在我國研究中的適用性還存在一定的爭議，但作為國際通用的常用指標之一，仍然可以用來衡量社會不平等程度的重要指標，能夠在一定程度上反映社會收入分配中存在的問題。聯(lián)合國開發(fā)計劃署(UNDP)委托中國發(fā)展研究基金會組織撰寫的《中國人類發(fā)展報告2005》顯示，目前中國的基尼系數(shù)已超過0.4,甚至可能達到0.45。2006年6月14日，國家統(tǒng)計局有關(guān)負責人表示，目前我國的基尼系數(shù)超過0.4的國際警戒線，但我國不能照搬國際統(tǒng)計口徑，因為我國城鄉(xiāng)差距和東西部差距較大是造成基尼系數(shù)較大的原因。分別來看，城市居民和農(nóng)村居民的基尼系數(shù)統(tǒng)計都低于0.4,這就是為什么我國基尼系數(shù)到了0.45也沒有引起社會動蕩的原因。出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也；親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。先帝在時，每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣，愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也―。臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值傾覆，受任于敗軍之際，奉命于危