2022年上海市建平西學校八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能說明命題“”是假命題的一個反例是（）A．a(chǎn)＝-2 B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝22．如圖，于，于，若，平分，則下列結(jié)論：①；②；③；④，正確的有（）個A． B． C． D．3．已知點都在函數(shù)的圖象上，下列對于的關系判斷正確的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)，則的值為（）A．0 B．2 C．4 D．85．一個三角形的兩邊長分別是和，則第三邊的長可能是（）A． B． C． D．6．計算的平方根為（）A． B． C．4 D．7．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等．C．如果兩個數(shù)相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．8．如圖，是由7塊顏色不同的正方形組成的長方形，已知中間小正方形的邊長為1，這個長方形的面積為（）A．45 B．48 C．63 D．649．下列計算正確的是()A． B．C． D．10．點P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.12．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．13．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結(jié)果為3的、的值：__________．14．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于_______．15．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達式為_______16．若分式值為負,則x的取值范圍是___________________17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．已知（a-2）2+=0，則3a-2b的值是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網(wǎng)的底部重合時，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當點C與點P重合時，Rt△ABC停止移動．設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．（1）如圖1，當Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置時，請你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式，并說明當x分別取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過程中，請你說明當x取何值時，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？（說明：在（3）中，將視你解答方法的創(chuàng)新程度，給予1～4分的加分）20．（6分）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點，在直線上取兩點、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關系，并予以證明．21．（6分）如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，與是否可能全等？若能，求出全等時點Q的運動速度和時間；若不能，請說明理由．（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？22．（8分）如圖是一張紙片，，，，現(xiàn)將直角邊沿的角平分線折疊，使它落在斜邊上，且與重合．（1）求的長；（2）求的長．23．（8分）因式分解：（1）；（2）24．（8分）如圖，已知等腰△ABC頂角∠A＝36°．（1）在AC上作一點D，使AD＝BD（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明，最后用黑色墨水筆加墨）；（2）求證：△BCD是等腰三角形．25．（10分）如圖1,等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線DE經(jīng)過點C，過A作AD⊥DE于點D，過B作BE⊥DE于點E，則△BEC≌△CDA，我們稱這種全等模型為“K型全等”．（不需要證明）（模型應用）若一次函數(shù)y=kx+4（k≠0）的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖2，當k=－1時，若點B到經(jīng)過原點的直線l的距離BE的長為3，求點A到直線l的距離AD的長；（2）如圖3，當k=－時，點M在第一象限內(nèi)，若△ABM是等腰直角三角形，求點M的坐標；（3）當k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段BA繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BQ，連接OQ，求OQ長的最小值．26．（10分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意：選取的a的值不滿足，據(jù)此逐項驗證即得答案．【詳解】解：A、當a＝﹣2時，，能說明命題“”是假命題，故本選項符合題意；B、當a＝0時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；C、當a＝1時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；D、當a＝2時，，不能說明命題“”是假命題，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了算術平方根的性質(zhì)和舉反例說明一個命題是假命題，正確理解題意、會進行驗證是關鍵．2、D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，進而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判斷②；根據(jù)平角的定義和等量代換即可判斷③；根據(jù)HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，進一步根據(jù)線段的和差關系即可判斷④，從而可得答案．【詳解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正確；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正確；∵，∴，故③正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①②③④，有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關鍵．3、A【分析】根據(jù)題意將A，B兩點代入一次函數(shù)解析式化簡得到的關系式即可得解.【詳解】將點代入得：，解得：，則，解得：，故選：A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像上點坐標的求解及整式的化簡，熟練掌握一次函數(shù)點的求法及整式的計算法則是解決本題的關鍵.4、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故x=2，∴y=2，∴故答案為：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是得出x，y的值．5、C【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍，即可求解．．【詳解】設第三邊為x，由三角形三條邊的關系得1-2＜x＜1+2，∴2＜x＜6，∴第三邊的長可能是1．故選C．【點睛】本題考查了三角形三條邊的關系，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵．6、B【解析】先根據(jù)算術平方根的定義求出的值，然后再根據(jù)平方根的定義即可求出結(jié)果．【詳解】∵=4，又∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2，故選B．【點睛】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．7、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實數(shù)根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個數(shù)的平方相等，那么這兩個數(shù)相等，錯誤，因為這兩個數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；、逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．8、C【分析】由中央小正方形的邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，其余幾個邊長分別是x-1、x-2、x-3，根據(jù)長方形中幾個正方形的排列情況，列方程求出最大正方形的邊長，從而求得長方形長和寬，進而求出長方形的面積．【詳解】因為小正方形邊長為1厘米，設這7個正方形中最大的一個邊長為x厘米，因為圖中最小正方形邊長是1厘米，所以其余的正方形邊長分別為x?1，x?2，x?3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以長方形的長為x+x?1=5+5-1=9，寬為x-1+x?2=5-1+5-2=7長方形的面積為9×7=63(平方厘米)；故選：C【點睛】本題考查了對拼組圖形面積的計算能力，利用了正方向的性質(zhì)和長方形面積的計算公式．9、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則分別化簡求出答案．【詳解】A.，故此項錯誤；B.，故此項錯誤；C.，故此項正確；D.，故此項錯誤．故選：C【點睛】本題是考查計算能力，主要涉及同底數(shù)冪的乘除法運算法則、合并同類項法則，掌握這些運算法則是解題的關鍵．10、C【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，由此可得P（1，﹣2）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣1，﹣2），故選C．【點睛】本題考查了關于坐標軸對稱的點的坐標，正確地記住關于坐標軸對稱的點的坐標特征是關鍵.關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的點的坐標特點：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．12、1【分析】圖中為一個直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點睛】本題考查的是勾股定理的應用，找出可以運用勾股定理的直角三角形是關鍵．13、，.【分析】根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，當時，.故答案為：，.【點睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.14、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可．【詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．15、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．16、x＞5【解析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，判斷出分母必是正數(shù)，故若使分式的值是負值，則分子的值為負數(shù)即可，從而列出不等式，求此不等式的解集即可．【詳解】∵∴∵分式值為負∴5-x<0即x>5故答案為：x＞5【點睛】本題考查不等式的解法和分式值的正負條件，解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．17、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵（-2）2+=2，∴-2=2，b+2=2，解得：=2，b=-2，則3-2b=3×2-2×（-2）=6+4=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）y=2x+2（0≤x≤16），當x=0時，y最小=2，當x=16時，y最大=1；（3）當x=32時，y最小=2；當x=16時，y最大=1．【解析】試題分析：（1）如圖1，分別作出點A1、B1、C1關于直線QN的對稱點A2、B2、C2，在順次連接這三點即可得到所求三角形；（2）如圖2，當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時，則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，由題意可得：y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC，由此就可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，結(jié)合x的取值范圍是即可求得y的最大值和最小值；（3）如圖2，可用如下兩種方法解答本問：方法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，由y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC即可列出y與x之間的函數(shù)關系式，結(jié)合x的取值范圍即可求得y的最大值和最小值；方法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻的位置都對應著（2）中△QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱．因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上向下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．試題解析：（1）如圖1，△A2B2C2是△A1B1C1關于直線QN成軸對稱的圖形（2）當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），則有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC﹣S△AMQ﹣S△ABC=（4+20）（x+4）﹣×20x﹣×4×4=2x+2（0≤x≤16）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=0時，y取得最小值，且y最小=2，當x=16時，y取得最大值，且y最大=2×16+2=1；（3）解法一：當△ABC繼續(xù)以每秒1個單位長的速度向右平移時，此時16≤x≤32，PB=20﹣（x﹣16）=36﹣x，PC=PB﹣4=32﹣x，∴y=S梯形BAQP﹣S△CPQ﹣S△ABC=（4+20）（36﹣x）﹣×20×（32﹣x）﹣×4×4=﹣2x+104（16≤x≤32）．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知：當x=32時，y取得最小值，且y最小=﹣2×32+104=2；當x=16時，y取得最大值，且y最大=﹣2×16+104=1．解法二：在△ABC自左向右平移的過程中，△QAC在每一時刻的位置都對應著（2）中△QAC某一時刻的位置，使得這樣的兩個三角形關于直線QN成軸對稱．因此，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，只需考查△ABC在自上至下平移過程中△QAC面積的變化情況，便可以知道△ABC在自左向右平移過程中△QAC面積的變化情況．當x=16時，y取得最大值，且y最大=1，當x=32時，y取得最小值，且y最小=2．20、（1）證明見解析；（2），理由見解析．【分析】（1）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則結(jié)論可證；（2）通過等邊三角形的性質(zhì)和等量代換得出,利用AAS可證≌，則有，，則可以得出；【詳解】（1）∵在正三角形中，，∴又∵∴在和中，∴≌()∴，∴（2）猜想：證明：∵在正三角形中，∴∵∴∴在和中∴≌()∴，∴【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）①，理由見解析；②秒，厘米/秒；（2）經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇【分析】（1）①根據(jù)“路程=速度×時間”可得，然后證出，根據(jù)等邊對等角證出，最后利用SAS即可證出結(jié)論；②根據(jù)題意可得,若與全等，則，根據(jù)“路程÷速度=時間”計算出點P的運動時間，即為點Q運動的時間，然后即可求出點Q的速度；（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，根據(jù)題意可得點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米，列出方程，即可求出相遇時間，從而求出點P運動的路程，從而判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵秒，∴厘米，∵厘米，點為的中點，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，在△BPD和△CQP中∴．②∵，∴，又∵與全等，，則，∴點，點運動的時間秒，∴厘米/秒．（2）設經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，∵∴點與點第一次相遇時，點Q比點P多走AB＋AC=20厘米∴，解得秒．∴點共運動了厘米．∵，∴點、點在邊上相遇，∴經(jīng)過秒，點與點第一次在邊上相遇．【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和動點問題，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和行程問題公式是解決此題的關鍵．22、（1）10；（2）．【分析】（1）利用勾股定理即可得解；（2）首先由折疊的性質(zhì)得出，,,然后利用勾股定理構建一元二次方程，即可得解．【詳解】（1）在中，；（2）由圖形折疊的性質(zhì)可得，,,∴．設，則．在中，,即，解得，即．【點睛】此題主要考查勾股定理的運用以及折疊的性質(zhì)，解題關鍵是利用勾股定理構建方程，列出關系式．23、（1）；（2）【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）（2）【點睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意作AB的垂直平分線；（2）根據(jù)題意求出∠BDC=∠C=72°，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，點D為所作，；（2）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵DA＝DB，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴△BCD是等腰三角形．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的尺規(guī)作圖方法，以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知等腰三角形的判定與性質(zhì)．25、（1）；（2）點M的坐標為（7,3）或（1,7）或（，）；（3）OQ的最小值為1．【分析】（1）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)勾股定理即可求出OE的長，然后利用AAS證出△ADO≌△OEB，即可求出AD的長；（2）先求出A、B兩點的坐標，根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點分類討論，分別畫出對應的圖形，利用AAS證出對應的全等三角形即可分別求出點M的坐標；（3）根據(jù)k的取值范圍分類討論，分別畫出對應的圖形，設點A的坐標為（x，0），證出對應的全等三角形，利用勾股定理得出OQ2與x的函數(shù)關系式，利用平方的非負性從而求出OQ的最值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：直線AB的解析式為y=-x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=1∴點A的坐標為（1,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=BO=1根據(jù)勾股定理：OE=∵∠ADO=∠OEB=∠AOB=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠BOE=90°∴∠OAD=∠BOE在△ADO和△OEB中∴△ADO≌△OEB∴AD=OE=（2）由題意可知：直線AB的解析式為y=x+1當x=0時，y=1；當y=0時，x=3∴點A的坐標為（3,0）點B的坐標為（0,1）∴OA=3，BO=1①當△ABM是以∠BAM為直角頂點的等腰直角三角形時，AM=AB，過點M作MN⊥x軸于N∵∠MNA=∠AOB=∠BAM=90°∴∠MAN＋∠AMN=90°，∠MAN＋∠BAO=90°∴∠AMN=∠BAO在△AMN和△BAO中∴△AMN≌△BAO∴AN=BO=1，MN=AO=3∴ON=OA＋AN=7∴此時點M的坐標為（7,3）；②當△ABM是以∠ABM為直角頂點的等腰直角三角形時，BM=AB，過點M作MN⊥y軸于N∵∠MNB=∠BOA=∠ABM=90°∴∠MBN＋∠BMN=90°，∠MBN＋∠ABO=90°∴∠BMN=∠ABO在△BMN和△ABO中∴△BMN≌△ABO∴BN=AO=3，MN=BO=1∴ON=OB＋BN=7∴此時點M的坐標為（1,7）；③當△ABM是以∠AMB為直角頂點的等腰直角三角形時，MA=MB，過點M作MN⊥x