高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件

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1、空間直線和平面高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)§1、空間直線和平面高三第一學(xué)期1復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)2知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理3知識(shí)點(diǎn)梳理2、三類語(yǔ)言對(duì)空間點(diǎn)線面關(guān)系的表述：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言即集合語(yǔ)言，將點(diǎn)看做元素，直線和平面看做點(diǎn)集，用集合中的元素與集合、集合與集合的關(guān)系符號(hào)來(lái)表述空間圖形的關(guān)系）知識(shí)點(diǎn)梳理2、三類語(yǔ)言對(duì)空間點(diǎn)線面關(guān)系的表述：4知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理5考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練6知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理7考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練8考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練9問(wèn)題6、如何證明或判斷兩條直線異面？問(wèn)題6、如何證明或判斷兩條直線異面？10問(wèn)題9、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是線段A1B1，BB1的中點(diǎn)，出下列各對(duì)線段所成的角。(1)AB與CC1(2)A1B1與AC(3)A1B與D1B1B1CC1ABDA1D1=90°=45°=60°(4)EF與D1B1

EF=60°(5)AD1與B1C=90°問(wèn)題9、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是11ABCDEF問(wèn)題11、已知在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，且EF=，求直線AD、

BC所成角的大小。60°MABCDEF問(wèn)題11、已知在空間四邊形ABCD中，AD=BC12高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件13例題講練例題講練14例題講練例題講練15例題講練例題講練16一、二面角1、半平面：平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面半平面一、二面角1、半平面：平面的一條直線把平面分為兩部分，其半平17

α∩β＝AB，由α、β的半平面及其交線AB所組成的空間圖形叫做二面角。記作：2、二面角的定義：

交線AB叫做二面角的棱棱面面AB也記作：兩個(gè)半平面α、β叫做二面角的面。α∩β＝AB，由α、β的半平面及其交線AB所組成的183、二面角的畫法：(1)平臥式(2)直立式3、二面角的畫法：(1)平臥式(2)直立式19二、二面角的平面角

在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)O分別在面α和β上作棱AB的垂線OM和ON，射線OM和ON所成的角叫做二面角α-AB-β的平面角。如圖θ二、二面角的平面角在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)20說(shuō)明：1、二面角的平面角的特點(diǎn)：(3)角的兩邊都要垂直于二面角的棱。(1)角的頂點(diǎn)在棱上；(2)角的兩邊分別在兩個(gè)半面內(nèi)；lOABAOB說(shuō)明：1、二面角的平面角的特點(diǎn)：(3)角的兩邊都要垂直于二面213、二面角的范圍：2、當(dāng)二面角的平面角是n°時(shí)，就說(shuō)這個(gè)二面角是

n°(0°≤n°

≤180°)；4、二面角的大小與點(diǎn)O在棱上選取的位置無(wú)關(guān)；5、平面角是直角的二面角叫做直二面角。3、二面角的范圍：2、當(dāng)二面角的平面角是n°時(shí)，就說(shuō)這個(gè)二22三、二面角的平面角定位(1)點(diǎn)P在棱上：

定義法AB三、二面角的平面角定位(1)點(diǎn)P在棱上：定義法AB23(2)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上：垂線法PHB①②③過(guò)H向棱作垂線HB，交棱于B，∠PBH就是二面角的平面角。④連結(jié)PB。(2)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上：垂線法PHB①②③過(guò)H向棱作垂線H24(3)點(diǎn)P在二面角內(nèi)：

垂面法PαβιABO

通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角。(3)點(diǎn)P在二面角內(nèi)：垂面法PαβιABO通過(guò)做二25(4)射影法：若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S0，則二面角的大小為

ABCDO(4)射影法：若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的ABCDO26高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件27例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求

(1)二面角D1-AB-D的大?。?/p>

(2)二面角A1-AB-D的大小。例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求28例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求

(1)二面角B1-AA1-C1的大小；

(2)二面角B-AA1-D的大??；

(3)二面角C1-BD-C的大小。例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求29例3、在一個(gè)傾斜角為300的斜坡上，沿著與坡腳的水平線成600角的道路上山，行走100米，求這個(gè)人升高了多少米？ABHC100300600例3、在一個(gè)傾斜角為300的斜坡上，沿著與坡腳的水平線成6030PAOB例4、如圖，二面角的大小為，PA⊥

于A點(diǎn)，PB⊥于B點(diǎn)，PA=4，PB=6，求點(diǎn)P到棱的距離.lPAOB例4、如圖，二面角的大31例4、在銳二面角中，，若Ａ到的距離是Ａ到的距離的倍，求二面角的大?。瓵B=2AO例4、在銳二面角中，，若Ａ到的距離是Ａ到32例5、如圖，的斜邊在平面內(nèi)，AC、BC與平面所成角為300和450，求所在平面與平面所成的銳二面角。例5、如圖，的斜邊在33例7、如圖，二面角的平面角為,PA⊥于A點(diǎn)，PB⊥于B點(diǎn)，PA=a,PB=b,求點(diǎn)P到棱的距離.PAOBθπ－θ例7、如圖，二面角的平面角為34例8、將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后，求B、D兩點(diǎn)間的距離。ACBDBACDM例8、將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二ACBD352、二面角的平面角1、二面角3、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)—定義法—垂線法—垂面法小結(jié)：④射影法2、二面角的平面角1、二面角3、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在3614.4(2)空間平面與平面的位置關(guān)系14.4(2)空間平面與平面的位置關(guān)系37例1、已知二面角的大小為，線段CD夾在二面角內(nèi)，CA⊥l

，DB⊥l

，垂足分別為A、

B，且AC=6，BD=8，AB=4，求CD的長(zhǎng).DABCE例1、已知二面角的大小為38例2、已知二面角的大小為，線段AB夾在二面角內(nèi)，CA⊥l

，DB⊥l

，垂足分別為A、

B，且AC=2，AB=10，求AB與平面所成的角。ACBDH例2、已知二面角的大小為39例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是中點(diǎn)，求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小。EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是中點(diǎn)40EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAHEFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH41例4(1)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？OA=OB=OCO為三角形ABC的外心PABCO例4(1)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，OA42(2)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等，試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？O為三角形ABC的內(nèi)心PABCOEF(2)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且P到底面三角形ABC的O為43(3)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直,

試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？O為三角形ABC的垂心PABCDO(3)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直,441、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心在下列條件下，判斷三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成4514.4(3)空間平面與平面的位置關(guān)系14.4(3)空間平面與平面的位置關(guān)系461、直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(1)線線平行線面平行；(2)線面平行線線平行。復(fù)習(xí)1、直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(1)線線平行線面平472、兩個(gè)平面的位置關(guān)系

沒有公共點(diǎn)有一條公共直線位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示

圖形表示2、兩個(gè)平面的位置關(guān)系沒有公共點(diǎn)有一條公共直線位置關(guān)系兩平483、兩個(gè)平面平行的畫法(2)不正確畫法3、兩個(gè)平面平行的畫法(2)不正確畫法49由兩個(gè)平面平行的定義得：1、如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行；2、如果一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線面平行的問(wèn)題來(lái)解決，可是最少需要幾條線與面平行呢？由兩個(gè)平面平行的定義得：1、如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)50

若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β嗎？βαabβαab若平面α內(nèi)有兩條直線a、b都平行于平面β，能保證α∥β511、平面平行的判定定理

如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。已知：a在β平面上，b在β平面上，a∩b=P，

a∥α，b∥α求證：α∥βabP簡(jiǎn)稱：線面平行面面平行1、平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都52已知：a在β平面上，b在β平面上，a∩b=P，

a∥α，b∥α求證：α∥βbβαaPl已知：a在β平面上，b在β平面上，a∩b=P，bβαaP53

如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理簡(jiǎn)稱：面面平行線線平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，2、兩54例1、判斷題1.若平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β,則α與β平行；2.若平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面β,則α與β平行；3.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行；4.兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行直線,則這兩個(gè)平面平行?！痢痢痢晾?、判斷題××××55例2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，求證：平面C

′DB∥平面AB′D′D'C'B'A'DCBA線線平行線面平行面面平行例2、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，D'C'56例3、求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.例3、求證:夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等.57例4、如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面、之間的線段，且直線AB、CD為異面直線，M、P分別為AB、CD的中點(diǎn)，求證：直線MP//平面.例4、如圖,設(shè)AB、CD為夾在兩個(gè)平行平面、58例題講練例題講練59例題講練例題講練60例題講練例題講練61例題講練例題講練62例題講練例題講練63課堂小結(jié)課堂小結(jié)64雙語(yǔ)例句雙語(yǔ)例句65高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件66§

1、空間直線和平面高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)§1、空間直線和平面高三第一學(xué)期67復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo)68知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理69知識(shí)點(diǎn)梳理2、三類語(yǔ)言對(duì)空間點(diǎn)線面關(guān)系的表述：文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言即集合語(yǔ)言，將點(diǎn)看做元素，直線和平面看做點(diǎn)集，用集合中的元素與集合、集合與集合的關(guān)系符號(hào)來(lái)表述空間圖形的關(guān)系）知識(shí)點(diǎn)梳理2、三類語(yǔ)言對(duì)空間點(diǎn)線面關(guān)系的表述：70知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理71考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練72知識(shí)點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)梳理73考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練74考點(diǎn)講練考點(diǎn)講練75問(wèn)題6、如何證明或判斷兩條直線異面？問(wèn)題6、如何證明或判斷兩條直線異面？76問(wèn)題9、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是線段A1B1，BB1的中點(diǎn)，出下列各對(duì)線段所成的角。(1)AB與CC1(2)A1B1與AC(3)A1B與D1B1B1CC1ABDA1D1=90°=45°=60°(4)EF與D1B1

EF=60°(5)AD1與B1C=90°問(wèn)題9、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是77ABCDEF問(wèn)題11、已知在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD上的中點(diǎn)，且EF=，求直線AD、

BC所成角的大小。60°MABCDEF問(wèn)題11、已知在空間四邊形ABCD中，AD=BC78高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件79例題講練例題講練80例題講練例題講練81例題講練例題講練82一、二面角1、半平面：平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。半平面半平面一、二面角1、半平面：平面的一條直線把平面分為兩部分，其半平83

α∩β＝AB，由α、β的半平面及其交線AB所組成的空間圖形叫做二面角。記作：2、二面角的定義：

交線AB叫做二面角的棱棱面面AB也記作：兩個(gè)半平面α、β叫做二面角的面。α∩β＝AB，由α、β的半平面及其交線AB所組成的843、二面角的畫法：(1)平臥式(2)直立式3、二面角的畫法：(1)平臥式(2)直立式85二、二面角的平面角

在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)O，過(guò)O分別在面α和β上作棱AB的垂線OM和ON，射線OM和ON所成的角叫做二面角α-AB-β的平面角。如圖θ二、二面角的平面角在二面角的棱AB上任取一點(diǎn)86說(shuō)明：1、二面角的平面角的特點(diǎn)：(3)角的兩邊都要垂直于二面角的棱。(1)角的頂點(diǎn)在棱上；(2)角的兩邊分別在兩個(gè)半面內(nèi)；lOABAOB說(shuō)明：1、二面角的平面角的特點(diǎn)：(3)角的兩邊都要垂直于二面873、二面角的范圍：2、當(dāng)二面角的平面角是n°時(shí)，就說(shuō)這個(gè)二面角是

n°(0°≤n°

≤180°)；4、二面角的大小與點(diǎn)O在棱上選取的位置無(wú)關(guān)；5、平面角是直角的二面角叫做直二面角。3、二面角的范圍：2、當(dāng)二面角的平面角是n°時(shí)，就說(shuō)這個(gè)二88三、二面角的平面角定位(1)點(diǎn)P在棱上：

定義法AB三、二面角的平面角定位(1)點(diǎn)P在棱上：定義法AB89(2)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上：垂線法PHB①②③過(guò)H向棱作垂線HB，交棱于B，∠PBH就是二面角的平面角。④連結(jié)PB。(2)點(diǎn)P在一個(gè)半平面上：垂線法PHB①②③過(guò)H向棱作垂線H90(3)點(diǎn)P在二面角內(nèi)：

垂面法PαβιABO

通過(guò)做二面角的棱的垂面，兩條交線所成的角即為平面角。(3)點(diǎn)P在二面角內(nèi)：垂面法PαβιABO通過(guò)做二91(4)射影法：若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的射影圖形面積是S0，則二面角的大小為

ABCDO(4)射影法：若多邊形的面積是S，它在一個(gè)平面上的ABCDO92高三數(shù)學(xué)空間直線和平面知識(shí)點(diǎn)課件93例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求

(1)二面角D1-AB-D的大?。?/p>

(2)二面角A1-AB-D的大小。例1、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求94例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求

(1)二面角B1-AA1-C1的大小；

(2)二面角B-AA1-D的大小；

(3)二面角C1-BD-C的大小。例2、已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求95例3、在一個(gè)傾斜角為300的斜坡上，沿著與坡腳的水平線成600角的道路上山，行走100米，求這個(gè)人升高了多少米？ABHC100300600例3、在一個(gè)傾斜角為300的斜坡上，沿著與坡腳的水平線成6096PAOB例4、如圖，二面角的大小為，PA⊥

于A點(diǎn)，PB⊥于B點(diǎn)，PA=4，PB=6，求點(diǎn)P到棱的距離.lPAOB例4、如圖，二面角的大97例4、在銳二面角中，，若Ａ到的距離是Ａ到的距離的倍，求二面角的大?。瓵B=2AO例4、在銳二面角中，，若Ａ到的距離是Ａ到98例5、如圖，的斜邊在平面內(nèi)，AC、BC與平面所成角為300和450，求所在平面與平面所成的銳二面角。例5、如圖，的斜邊在99例7、如圖，二面角的平面角為,PA⊥于A點(diǎn)，PB⊥于B點(diǎn)，PA=a,PB=b,求點(diǎn)P到棱的距離.PAOBθπ－θ例7、如圖，二面角的平面角為100例8、將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角后，求B、D兩點(diǎn)間的距離。ACBDBACDM例8、將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二ACBD1012、二面角的平面角1、二面角3、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)—定義法—垂線法—垂面法小結(jié)：④射影法2、二面角的平面角1、二面角3、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在10214.4(2)空間平面與平面的位置關(guān)系14.4(2)空間平面與平面的位置關(guān)系103例1、已知二面角的大小為，線段CD夾在二面角內(nèi)，CA⊥l

，DB⊥l

，垂足分別為A、

B，且AC=6，BD=8，AB=4，求CD的長(zhǎng).DABCE例1、已知二面角的大小為104例2、已知二面角的大小為，線段AB夾在二面角內(nèi)，CA⊥l

，DB⊥l

，垂足分別為A、

B，且AC=2，AB=10，求AB與平面所成的角。ACBDH例2、已知二面角的大小為105例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是中點(diǎn)，求截面A1ECF和底面ABCD所成的銳二面角的大小。EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1C例3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是中點(diǎn)106EFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAHEFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH107例4(1)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？OA=OB=OCO為三角形ABC的外心PABCO例4(1)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA=PB=PC，OA108(2)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且P到底面三角形ABC的三條邊的距離相等，試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？O為三角形ABC的內(nèi)心PABCOEF(2)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且P到底面三角形ABC的O為109(3)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直,

試判斷點(diǎn)P在底面ABC的射影的位置？O為三角形ABC的垂心PABCDO(3)已知P是平面ABC外一點(diǎn)，且PA、PB、PC兩兩垂直,1101、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對(duì)棱互相垂直7、三個(gè)側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心在下列條件下，判斷三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成11114.4(3)空間平面與平面的位置關(guān)系14.4(3)空間平面與平面的位置關(guān)系1121、直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(1)線線平行線面平行；(2)線面平行線線平行。復(fù)習(xí)1、直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理(1)線線平行線面平1132、兩個(gè)平面的位置關(guān)系

沒有公共點(diǎn)有一條公共直線位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點(diǎn)符號(hào)表示

圖形表示2、兩個(gè)平面的位置關(guān)系沒有公共點(diǎn)有一條公共直線位置關(guān)系兩平1143、兩個(gè)平面平行的畫法(2)不正確畫法3、兩個(gè)平面平行的畫法(2)不正確畫法115由兩個(gè)平面平行的定義得：1、如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行；2、如果一個(gè)平面內(nèi)的任意直線都和另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行。

兩個(gè)平面平行的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為線面平行的問(wèn)題來(lái)解決，可是