171勾股定理課件

17.1勾股定理17.1勾股定理

相傳在2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。背景介紹

相傳在2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客

1兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積。2.等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。B

C

A

1.圖中三個正方形的面積有什么關系？2.等腰直角三角形的三邊之間又有什么樣的關系呢？創(chuàng)設情境引入新課

1兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積。BCA追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？A

B

C

探究勾股定理

追問正方形A、B、C在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以

猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

探究勾股定理

BACabc

猜想：通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間aabcc趙爽弦圖

勾股定理的證明

aabcc趙爽弦圖勾股定理的證明練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178初步應用定理

A=81

A=225

A=56B=80

練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．AAAＢ練習2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE勾股定理.gsp初步應用定理

E=625

練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四AB練習3

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應用定理

練習3求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC1、設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.(1)如果a=0.8，b=0.6，則c=

.(2)如果b=15，c=25，則a=

.(3)如果c=34，a:b=8:15，則a=

.b=

.2、若直角三角形的三邊長分別為3,4，x，則x=

.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則

BC:AC:AB=

.4、等腰三角形的腰長和底邊長分別為5cm和6cm，則該等腰三角形的面積是

.

鞏固新知

1、設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.鞏固鞏固新知

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a+b,c=3，求△ABC的

面積.

解：

∴

a2+b2+2ab=12∵在Rt△ABC中∠C=90°,

由勾股定理，得

a2+b2=c2=9∴ab=1.5∴△ABC的面積是0.75鞏固新知5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，鞏固新知

6、如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B’重合，AE為折痕，求EB’的長.

解：∵由題意得

∠AB’E＝∠B＝90°AB’=AB=3，BE=EB’∵在Rt△ABC中，∠B=90,

由勾股定理得AB2+BC2=AC2

∴AC=5∴B’C=2

設EB’=BE=x，則EC=8-x

在Rt△ECB’中,由勾股定理得

x2+22=(8-x)2

x=1.5

∴EB’=1.5

鞏固新知6、如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3（1）什么是勾股定理?它的作用是什么？（2）探究勾股定理的過程是什么樣的？（3）證明勾股定理使用了什么方法？課堂小結(jié)（1）什么是勾股定理?它的作用是什么？課堂小結(jié)

教材習題17.1第1、7、8題.課后作業(yè)教材習題17.1第1、7、8題.課后作業(yè)17.1勾股定理17.1勾股定理

相傳在2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。背景介紹

相傳在2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客

1兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積。2.等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。B

C

A

1.圖中三個正方形的面積有什么關系？2.等腰直角三角形的三邊之間又有什么樣的關系呢？創(chuàng)設情境引入新課

1兩個小正方形的面積和等于大正方形的面積。BCA追問正方形A、B、C

所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關系？在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關系？A

B

C

探究勾股定理

追問正方形A、B、C在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以

猜想：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間應該有什么關系？

探究勾股定理

BACabc

猜想：通過前面的探究活動，猜一猜，直角三角形三邊之間aabcc趙爽弦圖

勾股定理的證明

aabcc趙爽弦圖勾股定理的證明練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．A

A

A

Ｂ2251448024178初步應用定理

A=81

A=225

A=56B=80

練習1求圖中字母所代表的正方形的面積．AAAＢ練習2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的邊長分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE勾股定理.gsp初步應用定理

E=625

練習2如圖，所有的三角形都是直角三角形，四AB練習3

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應用定理

練習3求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC1、設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.(1)如果a=0.8，b=0.6，則c=

.(2)如果b=15，c=25，則a=

.(3)如果c=34，a:b=8:15，則a=

.b=

.2、若直角三角形的三邊長分別為3,4，x，則x=

.3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則

BC:AC:AB=

.4、等腰三角形的腰長和底邊長分別為5cm和6cm，則該等腰三角形的面積是

.

鞏固新知

1、設直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.鞏固鞏固新知

5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a+b,c=3，求△ABC的

面積.

解：

∴

a2+b2+2ab=12∵在Rt△ABC中∠C=90°,

由勾股定理，得

a2+b2=c2=9∴ab=1.5∴△ABC的面積是0.75鞏固新知5、在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A，鞏固新知

6、如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B’重合，AE為折痕，求EB’的長.

解：∵由題意得

∠AB’E＝∠B＝90°AB’=AB=3，BE=EB’∵在Rt△ABC中，∠B=90,

由勾股定理得AB2+BC2=AC2

∴AC=5∴B’C=2

設EB’=BE=x，則EC=8-x

在Rt△ECB’中,由勾股定理得

x2+22=(8-x