第三章-GPS衛(wèi)星運(yùn)動及坐標(biāo)計(jì)算課件

第三章衛(wèi)星運(yùn)動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷第三章衛(wèi)星運(yùn)動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷1

§3.1概述1.衛(wèi)星軌道在GPS定位中的意義（1）衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道。（2）描述衛(wèi)星軌道位置和狀態(tài)的參數(shù)稱為軌道參數(shù)。由于利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航和測量時(shí)，衛(wèi)星作為位置已知的高空觀測目標(biāo)，在進(jìn)行絕對定位時(shí)，衛(wèi)星軌道誤差將直接影響用戶接收機(jī)位置的精度；而在相對定位時(shí)，盡管衛(wèi)星軌道誤差的影響將會減弱，但當(dāng)基線較長或精度要求較高時(shí)，軌道誤差影響不可忽略。此外，為了制訂GPS測量的觀測計(jì)劃和便于捕獲衛(wèi)星發(fā)射的信號，也需要知道衛(wèi)星的軌道參數(shù)?！?.1概述22.影響衛(wèi)星軌道的因素及其研究方法衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行時(shí)，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其它天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素影響。衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道十分復(fù)雜，難以用簡單而精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。在各種作用力對衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響中，地球引力場的影響為主，其它作用力的影響相對要小的多。若假設(shè)地球引力場的影響為1，其它引力場的影響均小于10-5。2.影響衛(wèi)星軌道的因素及其研究方法3為了研究工作和實(shí)際應(yīng)用的方便，通常把作用于衛(wèi)星上的各種力按其影響的大小分為兩類：一類是假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體的引力（質(zhì)量集中于球體的中心），稱為中心力，決定著衛(wèi)星運(yùn)動的基本規(guī)律和特征，由此決定的衛(wèi)星軌道，可視為理想軌道，是分析衛(wèi)星實(shí)際軌道的基礎(chǔ)。另一類是攝動力或非中心力，包括地球非球形對稱的作用力、日月引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。攝動力使衛(wèi)星的運(yùn)動產(chǎn)生一些小的附加變化而偏離理想軌道，同時(shí)偏離量的大小也隨時(shí)間而改變。在攝動力的作用下的衛(wèi)星運(yùn)動稱為受攝運(yùn)動，相應(yīng)的衛(wèi)星軌道稱為受攝軌道。為了研究工作和實(shí)際應(yīng)用的方便，通常把作用于衛(wèi)星上的4§3.2衛(wèi)星的無攝運(yùn)動衛(wèi)星發(fā)射升至預(yù)定高度后，開始繞地球運(yùn)行。假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體，根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星的引力加速度為

G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，ms為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星的地心向徑。根據(jù)上式來研究地球和衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動問題，在天體力學(xué)中稱為兩體問題。引力加速度決定了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的基本規(guī)律。衛(wèi)星在上述地球引力場中的無攝運(yùn)動，也稱開普勒運(yùn)動，其規(guī)律可通過開普勒定律來描述。§3.2衛(wèi)星的無攝運(yùn)動51.衛(wèi)星運(yùn)動的開普勒定律（1）開普勒第一定律衛(wèi)星運(yùn)行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運(yùn)行軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。由萬有引力定律可得衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動的軌道方程。r為衛(wèi)星的地心距離，as為開普勒橢圓的長半徑，es為開普勒橢圓的偏心率；fs為真近點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上相對近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)。近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)asbsMfs1.衛(wèi)星運(yùn)動的開普勒定律近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)asbsMfs6（2）開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等。表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處速度最小。近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)（2）開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積7（3）開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等于GM的倒數(shù)。假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動的平均角速度為n，則n=2/Ts，可得當(dāng)開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。（3）開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立82.無攝衛(wèi)星軌道的描述前述參數(shù)as、es、fs唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。但衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關(guān)系，可以表達(dá)為確定開普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置和方向，尚需三個(gè)參數(shù)。衛(wèi)星的無攝運(yùn)動一般可通過一組適宜的參數(shù)來描述，但這組參數(shù)的選擇并不唯一，其中應(yīng)用最廣泛的一組參數(shù)稱為開普勒軌道參數(shù)或開普勒軌道根數(shù)。2.無攝衛(wèi)星軌道的描述9as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個(gè)參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點(diǎn)赤經(jīng)：即地球赤道面上升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角。i為軌道面傾角：即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。這兩個(gè)參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向。s為近地點(diǎn)角距：即在軌道平面上，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心夾角，表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛(wèi)星的真近點(diǎn)角：即軌道平面上衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個(gè)參數(shù)確定10由上述6個(gè)參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為軌道坐標(biāo)系，廣泛用于描述衛(wèi)星運(yùn)動。開普勒軌道參數(shù)示意圖yxz軌道春分點(diǎn)升交點(diǎn)近地點(diǎn)衛(wèi)星地心赤道isfs由上述6個(gè)參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為軌道坐標(biāo)系，廣泛用yxz軌113.真近點(diǎn)角fs的計(jì)算在描述衛(wèi)星無攝運(yùn)動的6個(gè)開普勒軌道參數(shù)中，只有真近點(diǎn)角是時(shí)間的函數(shù)，其余均為常數(shù)。故衛(wèi)星瞬間位置的計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算真近點(diǎn)角。asbsasrmfsEsases近地點(diǎn)3.真近點(diǎn)角fs的計(jì)算asbsasrmfsEsases近地12為了計(jì)算真近點(diǎn)角，引入兩個(gè)輔助參數(shù)Es—偏近點(diǎn)角和Ms—平近點(diǎn)角。Ms—是一個(gè)假設(shè)量，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動的平均角速度為n，則Ms=n(t-t0)，t0為衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻，t為觀測衛(wèi)星時(shí)刻。平近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角間存在如下關(guān)系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近點(diǎn)角為了計(jì)算真近點(diǎn)角，引入兩個(gè)輔助參數(shù)134.無攝運(yùn)動衛(wèi)星的瞬時(shí)位置（1）在軌道直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合，s軸指向近地點(diǎn)、s軸垂直于軌道平面向上,s軸在軌道平面上垂直于s軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻的坐標(biāo)為ssrfs4.無攝運(yùn)動衛(wèi)星的瞬時(shí)位置ssrfs14(2)在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數(shù)、i和s確定。天球坐標(biāo)系（x,y,z）與軌道坐標(biāo)系(s,s,s)具有相同的原點(diǎn)，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將軌道坐標(biāo)系作如下旋轉(zhuǎn)：繞s軸順轉(zhuǎn)角度s使s軸的指向由近地點(diǎn)改為升交點(diǎn)。繞s軸順轉(zhuǎn)角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉(zhuǎn)角度，使x軸與s軸重合。(2)在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置15用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下16（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置利用GPS定位時(shí)，應(yīng)使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空間直角坐標(biāo)系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒星時(shí)GAST，則在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)（X，Y，Z）與天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo)（x，y，z）存在如下關(guān)系：（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置17§3.3GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)動軌道的信息，是一組對應(yīng)某一時(shí)刻的軌道根數(shù)及其變率。根據(jù)衛(wèi)星星歷可以計(jì)算出任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置及其速度，GPS衛(wèi)星星歷分為預(yù)報(bào)星歷和后處理星歷。（1）預(yù)報(bào)星歷是通過衛(wèi)星發(fā)射的含有軌道信息的導(dǎo)航電文傳遞給用戶，經(jīng)解碼獲得所需的衛(wèi)星星歷，也稱廣播星歷，包括相對某一參考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)和必要的軌道攝動項(xiàng)改正參數(shù)。參考?xì)v元的衛(wèi)星開普勒軌道參數(shù)稱為參考星歷（或密切軌道參數(shù)），是根據(jù)GPS監(jiān)測站約1周的監(jiān)測資料推算的。參考星歷只代表衛(wèi)星在參考?xì)v元的瞬時(shí)軌道參數(shù)（或密切軌道參數(shù)）。在攝動力的影響下，衛(wèi)星的實(shí)際軌道將偏離其參考軌道?！?.3GPS衛(wèi)星星歷18

偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差。1）一般來說，如果用軌道參數(shù)的攝動項(xiàng)對已知的衛(wèi)星參考星歷加以改正，可以外推出任意觀測歷元的衛(wèi)星星歷。如果觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差很大，為了保障外推軌道參數(shù)具有必要的精度，就必須采用更嚴(yán)密的攝動力模型和考慮更多的攝動因素，由此帶來了建立更嚴(yán)格攝動力模型的困難，因而可能降低預(yù)報(bào)軌道參數(shù)的精度。偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差。192）為了保證衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷的必要精度，一般采用限制預(yù)報(bào)星歷外推時(shí)間間隔的方法。為此，GPS跟蹤站每天利用觀測資料，更新用以確定衛(wèi)星參考星歷的數(shù)據(jù)，計(jì)算每天衛(wèi)星軌道參數(shù)的更新值，每天按時(shí)將其注入相應(yīng)的衛(wèi)星并存儲。據(jù)此GPS衛(wèi)星發(fā)播的廣播星歷每小時(shí)更新一次。如果將計(jì)算參考星歷的參考?xì)v元toe選在兩次更新星歷的中央時(shí)刻，則外推時(shí)間間隔最大不會超過0.5小時(shí)，從而可以在采用同樣攝動力模型的情況下，有效地保持外推軌道參數(shù)的精度。預(yù)報(bào)星歷的精度，目前一般估計(jì)為20-40m。2）為了保證衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷的必要精度，一般采用限制預(yù)報(bào)星20

由于預(yù)報(bào)星歷每小時(shí)更新一次，在數(shù)據(jù)更新前后，各表達(dá)式之間將會產(chǎn)生小的跳躍，其值可達(dá)數(shù)分米，一般可利用適當(dāng)?shù)臄M合技術(shù)（如切比雪夫多項(xiàng)式）予以平滑。GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)共16個(gè)，其中包括1個(gè)參考時(shí)刻，6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)反映攝動力影響的參數(shù)。由于預(yù)報(bào)星歷每小時(shí)更新一次，在數(shù)據(jù)更新前后，各21導(dǎo)航電文中的星歷參數(shù)t0e——參考?xì)v元M0——參考時(shí)刻的平近點(diǎn)角es——軌道偏心率as1/2——軌道長半徑的平方根0——參考時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)i0——參考時(shí)刻的軌道傾角s——近地點(diǎn)角距——升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率——軌道傾角變化率n——由精密星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星平均角速度與按給定參數(shù)計(jì)算所得的平均角速度之差。導(dǎo)航電文中的星歷參數(shù)22Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Crc,Crs——衛(wèi)星地心距的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Cic,Cis——軌道傾角的余弦正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅AODE——星歷數(shù)據(jù)的齡期（外推星歷的外推時(shí)間間隔）a0——衛(wèi)星鐘差a1——衛(wèi)星鐘速（頻率偏差系數(shù)）a2——衛(wèi)星鐘速變化率（漂移系數(shù)）Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅23

衛(wèi)星的預(yù)報(bào)星歷是用跟蹤站以以往時(shí)間的觀測資料推求的參考軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，并加入軌道攝動項(xiàng)改正而外推的星歷。用戶在觀測時(shí)可以通過導(dǎo)航電文實(shí)時(shí)得到，對導(dǎo)航和實(shí)時(shí)定位十分重要。但對精密定位服務(wù)則難以滿足精度要求。

后處理星歷是一些國家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應(yīng)用與確定預(yù)報(bào)星歷相似的方法，計(jì)算的衛(wèi)星星歷。這種星歷通常是在事后向用戶提供的在用戶觀測時(shí)的衛(wèi)星精密軌道信息，因此稱后處理星歷或精密星歷。該星歷的精度目前可達(dá)分米。衛(wèi)星的預(yù)報(bào)星歷是用跟蹤站以以往時(shí)間的觀測資料推求的參考24

后處理星歷一般不通過衛(wèi)星的無線電信號向用戶傳遞，而是通過磁盤、電視、電傳、衛(wèi)星通訊等方式有償?shù)貫樗枰挠脩舴?wù)。建立和維持一個(gè)獨(dú)立的跟蹤系統(tǒng)來精密測定GPS衛(wèi)星的軌道，技術(shù)復(fù)雜，投資大，因此，利用GPS預(yù)報(bào)星歷進(jìn)行精密定位工作仍是目前一個(gè)重要的研究和開發(fā)領(lǐng)域。后處理星歷一般不通過衛(wèi)星的無線電信號向用戶傳遞，25計(jì)算思路首先計(jì)算衛(wèi)星在軌道平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)然后將上述坐標(biāo)分別繞X軸旋轉(zhuǎn)-i角、繞Z軸旋轉(zhuǎn)-k角，求出衛(wèi)星在地固系下的坐標(biāo)§3.4GPS衛(wèi)星的坐標(biāo)計(jì)算

根據(jù)開普勒軌道參數(shù)，可計(jì)算衛(wèi)星在不同坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo)，而在實(shí)際工作中，由于軌道攝動的影響，具體計(jì)算方法有所不同。本節(jié)介紹在協(xié)議地球坐標(biāo)系中GPS衛(wèi)星位置的計(jì)算步驟：計(jì)算思路§3.4GPS衛(wèi)星的坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)開普勒軌道參數(shù)26軌道參數(shù)軌道參數(shù)27軌道平面坐標(biāo)系軌道平面坐標(biāo)系28第三章-GPS衛(wèi)星運(yùn)動及坐標(biāo)計(jì)算課件291.計(jì)算真近點(diǎn)角fs計(jì)算平均角速度加上導(dǎo)航電文給出的攝動改正數(shù)得衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度為1.計(jì)算真近點(diǎn)角fs30計(jì)算歸化時(shí)間首先對觀測時(shí)刻t做衛(wèi)星鐘差改正

然后將改正后觀測時(shí)刻t’歸化到GPS時(shí)間系統(tǒng)中注意不同計(jì)算歸化時(shí)間31計(jì)算觀測時(shí)刻t的平近點(diǎn)角Ms和偏近點(diǎn)角Es計(jì)算觀測時(shí)刻的真近點(diǎn)角fs計(jì)算觀測時(shí)刻t的平近點(diǎn)角Ms和偏近點(diǎn)角Es322.計(jì)算升交距角及軌道攝動改正項(xiàng)升交距角：u0=s+fs攝動改正項(xiàng)3.計(jì)算升交距角、衛(wèi)星的地心距離及軌道傾角2.計(jì)算升交距角及軌道攝動改正項(xiàng)334.計(jì)算衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y,z）(這里的X軸指向了升交點(diǎn)）5.計(jì)算升交點(diǎn)的經(jīng)度6.計(jì)算在協(xié)議天球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)4.計(jì)算衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y,z）347.計(jì)算在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)8.考慮極移的影響，最后得到在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)7.計(jì)算在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)8.考慮極移的影響，35作業(yè)：1.簡述GPS的基本組成。2.什么是協(xié)議天球坐標(biāo)系？3.什么是歲差、章動？4.簡述協(xié)議地球坐標(biāo)系的定義。5．什么是恒星時(shí)、平太陽時(shí)、世界時(shí)、原子時(shí)、協(xié)調(diào)世界時(shí)、GPS時(shí)？作業(yè)：1.簡述GPS的基本組成。36第三章衛(wèi)星運(yùn)動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷第三章衛(wèi)星運(yùn)動基礎(chǔ)及GPS衛(wèi)星星歷37

§3.1概述1.衛(wèi)星軌道在GPS定位中的意義（1）衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道。（2）描述衛(wèi)星軌道位置和狀態(tài)的參數(shù)稱為軌道參數(shù)。由于利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航和測量時(shí)，衛(wèi)星作為位置已知的高空觀測目標(biāo)，在進(jìn)行絕對定位時(shí)，衛(wèi)星軌道誤差將直接影響用戶接收機(jī)位置的精度；而在相對定位時(shí)，盡管衛(wèi)星軌道誤差的影響將會減弱，但當(dāng)基線較長或精度要求較高時(shí)，軌道誤差影響不可忽略。此外，為了制訂GPS測量的觀測計(jì)劃和便于捕獲衛(wèi)星發(fā)射的信號，也需要知道衛(wèi)星的軌道參數(shù)?！?.1概述382.影響衛(wèi)星軌道的因素及其研究方法衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行時(shí)，除了受地球重力場的引力作用外，還受到太陽、月亮和其它天體的引力影響，以及太陽光壓、大氣阻力和地球潮汐力等因素影響。衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道十分復(fù)雜，難以用簡單而精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。在各種作用力對衛(wèi)星運(yùn)行軌道的影響中，地球引力場的影響為主，其它作用力的影響相對要小的多。若假設(shè)地球引力場的影響為1，其它引力場的影響均小于10-5。2.影響衛(wèi)星軌道的因素及其研究方法39為了研究工作和實(shí)際應(yīng)用的方便，通常把作用于衛(wèi)星上的各種力按其影響的大小分為兩類：一類是假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體的引力（質(zhì)量集中于球體的中心），稱為中心力，決定著衛(wèi)星運(yùn)動的基本規(guī)律和特征，由此決定的衛(wèi)星軌道，可視為理想軌道，是分析衛(wèi)星實(shí)際軌道的基礎(chǔ)。另一類是攝動力或非中心力，包括地球非球形對稱的作用力、日月引力、大氣阻力、光輻射壓力以及地球潮汐力等。攝動力使衛(wèi)星的運(yùn)動產(chǎn)生一些小的附加變化而偏離理想軌道，同時(shí)偏離量的大小也隨時(shí)間而改變。在攝動力的作用下的衛(wèi)星運(yùn)動稱為受攝運(yùn)動，相應(yīng)的衛(wèi)星軌道稱為受攝軌道。為了研究工作和實(shí)際應(yīng)用的方便，通常把作用于衛(wèi)星上的40§3.2衛(wèi)星的無攝運(yùn)動衛(wèi)星發(fā)射升至預(yù)定高度后，開始繞地球運(yùn)行。假設(shè)地球?yàn)榫|(zhì)球體，根據(jù)萬有引力定律，衛(wèi)星的引力加速度為

G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，ms為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星的地心向徑。根據(jù)上式來研究地球和衛(wèi)星之間的相對運(yùn)動問題，在天體力學(xué)中稱為兩體問題。引力加速度決定了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的基本規(guī)律。衛(wèi)星在上述地球引力場中的無攝運(yùn)動，也稱開普勒運(yùn)動，其規(guī)律可通過開普勒定律來描述?！?.2衛(wèi)星的無攝運(yùn)動411.衛(wèi)星運(yùn)動的開普勒定律（1）開普勒第一定律衛(wèi)星運(yùn)行的軌道為一橢圓，該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球質(zhì)心重合。此定律闡明了衛(wèi)星運(yùn)行軌道的基本形態(tài)及其與地心的關(guān)系。由萬有引力定律可得衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動的軌道方程。r為衛(wèi)星的地心距離，as為開普勒橢圓的長半徑，es為開普勒橢圓的偏心率；fs為真近點(diǎn)角，它描述了任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上相對近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)。近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)asbsMfs1.衛(wèi)星運(yùn)動的開普勒定律近地點(diǎn)遠(yuǎn)地點(diǎn)asbsMfs42（2）開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等。表明衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處速度最小。近地點(diǎn)地心遠(yuǎn)地點(diǎn)（2）開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑在單位時(shí)間內(nèi)所掃過的面積43（3）開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立方之比為一常量，等于GM的倒數(shù)。假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動的平均角速度為n，則n=2/Ts，可得當(dāng)開普勒橢圓的長半徑確定后，衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度也隨之確定，且保持不變。（3）開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)行周期的平方與軌道橢圓長半徑的立442.無攝衛(wèi)星軌道的描述前述參數(shù)as、es、fs唯一地確定了衛(wèi)星軌道的形狀、大小以及衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。但衛(wèi)星軌道平面與地球體的相對位置和方向還無法確定。確定衛(wèi)星軌道與地球體之間的相互關(guān)系，可以表達(dá)為確定開普勒橢圓在天球坐標(biāo)系中的位置和方向，尚需三個(gè)參數(shù)。衛(wèi)星的無攝運(yùn)動一般可通過一組適宜的參數(shù)來描述，但這組參數(shù)的選擇并不唯一，其中應(yīng)用最廣泛的一組參數(shù)稱為開普勒軌道參數(shù)或開普勒軌道根數(shù)。2.無攝衛(wèi)星軌道的描述45as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個(gè)參數(shù)確定了開普勒橢圓的形狀和大小。為升交點(diǎn)赤經(jīng)：即地球赤道面上升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角。i為軌道面傾角：即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角。這兩個(gè)參數(shù)唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對定向。s為近地點(diǎn)角距：即在軌道平面上，升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心夾角，表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平面上的定向。fs為衛(wèi)星的真近點(diǎn)角：即軌道平面上衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。該參數(shù)為時(shí)間的函數(shù)，確定衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。as為軌道的長半徑，es為軌道橢圓偏心率，這兩個(gè)參數(shù)確定46由上述6個(gè)參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為軌道坐標(biāo)系，廣泛用于描述衛(wèi)星運(yùn)動。開普勒軌道參數(shù)示意圖yxz軌道春分點(diǎn)升交點(diǎn)近地點(diǎn)衛(wèi)星地心赤道isfs由上述6個(gè)參數(shù)所構(gòu)成的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為軌道坐標(biāo)系，廣泛用yxz軌473.真近點(diǎn)角fs的計(jì)算在描述衛(wèi)星無攝運(yùn)動的6個(gè)開普勒軌道參數(shù)中，只有真近點(diǎn)角是時(shí)間的函數(shù)，其余均為常數(shù)。故衛(wèi)星瞬間位置的計(jì)算，關(guān)鍵在于計(jì)算真近點(diǎn)角。asbsasrmfsEsases近地點(diǎn)3.真近點(diǎn)角fs的計(jì)算asbsasrmfsEsases近地48為了計(jì)算真近點(diǎn)角，引入兩個(gè)輔助參數(shù)Es—偏近點(diǎn)角和Ms—平近點(diǎn)角。Ms—是一個(gè)假設(shè)量，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動的平均角速度為n，則Ms=n(t-t0)，t0為衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻，t為觀測衛(wèi)星時(shí)刻。平近點(diǎn)角與偏近點(diǎn)角間存在如下關(guān)系：Es=Ms+essinEs。由此可得真近點(diǎn)角為了計(jì)算真近點(diǎn)角，引入兩個(gè)輔助參數(shù)494.無攝運(yùn)動衛(wèi)星的瞬時(shí)位置（1）在軌道直角坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置取直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)與地球質(zhì)心相重合，s軸指向近地點(diǎn)、s軸垂直于軌道平面向上,s軸在軌道平面上垂直于s軸構(gòu)成右手系，則衛(wèi)星在任意時(shí)刻的坐標(biāo)為ssrfs4.無攝運(yùn)動衛(wèi)星的瞬時(shí)位置ssrfs50(2)在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置在軌道平面直角坐標(biāo)系中只確定了衛(wèi)星在軌道平面上的位置，而軌道平面與地球體的相對定向尚需由軌道參數(shù)、i和s確定。天球坐標(biāo)系（x,y,z）與軌道坐標(biāo)系(s,s,s)具有相同的原點(diǎn)，差別在于坐標(biāo)系的定向不同，為此需將軌道坐標(biāo)系作如下旋轉(zhuǎn)：繞s軸順轉(zhuǎn)角度s使s軸的指向由近地點(diǎn)改為升交點(diǎn)。繞s軸順轉(zhuǎn)角度i，使s軸與z軸重合。繞s軸順轉(zhuǎn)角度，使x軸與s軸重合。(2)在天球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置51用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下用旋轉(zhuǎn)矩陣表示如下52（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置利用GPS定位時(shí)，應(yīng)使觀測衛(wèi)星和觀測站的位置處于統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。由于瞬時(shí)地球空間直角坐標(biāo)系與瞬時(shí)天球空間直角坐標(biāo)系的差別在于x軸的指向不同，若取其間的夾角為春分點(diǎn)的格林尼治恒星時(shí)GAST，則在地球坐標(biāo)系中衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)（X，Y，Z）與天球坐標(biāo)系中的瞬時(shí)坐標(biāo)（x，y，z）存在如下關(guān)系：（3）衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系的位置53§3.3GPS衛(wèi)星星歷衛(wèi)星星歷是描述衛(wèi)星運(yùn)動軌道的信息，是一組對應(yīng)某一時(shí)刻的軌道根數(shù)及其變率。根據(jù)衛(wèi)星星歷可以計(jì)算出任一時(shí)刻的衛(wèi)星位置及其速度，GPS衛(wèi)星星歷分為預(yù)報(bào)星歷和后處理星歷。（1）預(yù)報(bào)星歷是通過衛(wèi)星發(fā)射的含有軌道信息的導(dǎo)航電文傳遞給用戶，經(jīng)解碼獲得所需的衛(wèi)星星歷，也稱廣播星歷，包括相對某一參考?xì)v元的開普勒軌道參數(shù)和必要的軌道攝動項(xiàng)改正參數(shù)。參考?xì)v元的衛(wèi)星開普勒軌道參數(shù)稱為參考星歷（或密切軌道參數(shù)），是根據(jù)GPS監(jiān)測站約1周的監(jiān)測資料推算的。參考星歷只代表衛(wèi)星在參考?xì)v元的瞬時(shí)軌道參數(shù)（或密切軌道參數(shù)）。在攝動力的影響下，衛(wèi)星的實(shí)際軌道將偏離其參考軌道?！?.3GPS衛(wèi)星星歷54

偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差。1）一般來說，如果用軌道參數(shù)的攝動項(xiàng)對已知的衛(wèi)星參考星歷加以改正，可以外推出任意觀測歷元的衛(wèi)星星歷。如果觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差很大，為了保障外推軌道參數(shù)具有必要的精度，就必須采用更嚴(yán)密的攝動力模型和考慮更多的攝動因素，由此帶來了建立更嚴(yán)格攝動力模型的困難，因而可能降低預(yù)報(bào)軌道參數(shù)的精度。偏離的程度主要取決于觀測歷元與所選參考?xì)v元間的時(shí)間差。552）為了保證衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷的必要精度，一般采用限制預(yù)報(bào)星歷外推時(shí)間間隔的方法。為此，GPS跟蹤站每天利用觀測資料，更新用以確定衛(wèi)星參考星歷的數(shù)據(jù)，計(jì)算每天衛(wèi)星軌道參數(shù)的更新值，每天按時(shí)將其注入相應(yīng)的衛(wèi)星并存儲。據(jù)此GPS衛(wèi)星發(fā)播的廣播星歷每小時(shí)更新一次。如果將計(jì)算參考星歷的參考?xì)v元toe選在兩次更新星歷的中央時(shí)刻，則外推時(shí)間間隔最大不會超過0.5小時(shí)，從而可以在采用同樣攝動力模型的情況下，有效地保持外推軌道參數(shù)的精度。預(yù)報(bào)星歷的精度，目前一般估計(jì)為20-40m。2）為了保證衛(wèi)星預(yù)報(bào)星歷的必要精度，一般采用限制預(yù)報(bào)星56

由于預(yù)報(bào)星歷每小時(shí)更新一次，在數(shù)據(jù)更新前后，各表達(dá)式之間將會產(chǎn)生小的跳躍，其值可達(dá)數(shù)分米，一般可利用適當(dāng)?shù)臄M合技術(shù)（如切比雪夫多項(xiàng)式）予以平滑。GPS用戶通過衛(wèi)星廣播星歷可以獲得的有關(guān)衛(wèi)星星歷參數(shù)共16個(gè)，其中包括1個(gè)參考時(shí)刻，6個(gè)相應(yīng)參考時(shí)刻的開普勒軌道參數(shù)和9個(gè)反映攝動力影響的參數(shù)。由于預(yù)報(bào)星歷每小時(shí)更新一次，在數(shù)據(jù)更新前后，各57導(dǎo)航電文中的星歷參數(shù)t0e——參考?xì)v元M0——參考時(shí)刻的平近點(diǎn)角es——軌道偏心率as1/2——軌道長半徑的平方根0——參考時(shí)刻的升交點(diǎn)赤經(jīng)i0——參考時(shí)刻的軌道傾角s——近地點(diǎn)角距——升交點(diǎn)赤經(jīng)變化率——軌道傾角變化率n——由精密星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星平均角速度與按給定參數(shù)計(jì)算所得的平均角速度之差。導(dǎo)航電文中的星歷參數(shù)58Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Crc,Crs——衛(wèi)星地心距的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅Cic,Cis——軌道傾角的余弦正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅AODE——星歷數(shù)據(jù)的齡期（外推星歷的外推時(shí)間間隔）a0——衛(wèi)星鐘差a1——衛(wèi)星鐘速（頻率偏差系數(shù)）a2——衛(wèi)星鐘速變化率（漂移系數(shù)）Cuc,Cus——升交距角的余弦、正弦調(diào)和改正項(xiàng)振幅59

衛(wèi)星的預(yù)報(bào)星歷是用跟蹤站以以往時(shí)間的觀測資料推求的參考軌道參數(shù)為基礎(chǔ)，并加入軌道攝動項(xiàng)改正而外推的星歷。用戶在觀測時(shí)可以通過導(dǎo)航電文實(shí)時(shí)得到，對導(dǎo)航和實(shí)時(shí)定位十分重要。但對精密定位服務(wù)則難以滿足精度要求。

后處理星歷是一些國家的某些部門根據(jù)各自建立的跟蹤站所獲得的精密觀測資料，應(yīng)用與確定預(yù)報(bào)星歷相似的方法，計(jì)算的衛(wèi)星星歷。這