2018年高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)幾何概率

2018年高三數(shù)學(xué)概率復(fù)習(xí)(3)幾何概率【知識(shí)點(diǎn)】第6課時(shí)幾何概型縱觀近幾年高考所涉及幾何概型的考查內(nèi)容特點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)，這就要求抓好破勢(shì)訓(xùn)練，從不同角度，不同側(cè)面對(duì)題目進(jìn)行分析，查找思維的缺陷.1幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例，那么稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.2幾何概型中事件A的概率計(jì)算公式_ 構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)P(A)=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).3要切實(shí)理解掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè);(2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.4.幾何概型的試驗(yàn)中事件A的概率P(A)只與子區(qū)域A的幾何度量(長(zhǎng)度、面積和體積)成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān).5求試驗(yàn)中幾何概型的概率關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和整個(gè)區(qū)域Q的幾何度量，然后代入公式即可求解.(2016?衡水調(diào)研卷)已知A={(x,y)|—1WxW1,0WyW2},B={(x,y)l\11—x2<y}.若在區(qū)域A中隨機(jī)地扔一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域B中的概率為()n n n nA.1—y B， C.T—1 d.j題型一與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型例1(1)在區(qū)間［0,引上任取一個(gè)數(shù)x,使得不等式x2—3x+2>0成立的概率為【解析】x2-3x+2>0x>2或x<1,由幾何概型概率公式可得P=2.【答案】(2)已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形的邊上隨機(jī)爬行，則其恰在到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方的概率為()nc—C.60【思路】確定構(gòu)成事件的區(qū)域一根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求解

【解析】 由題意可知，三角形的三條邊長(zhǎng)的和為5+12+13=30,而螞蟻要在離三個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區(qū)域長(zhǎng)度為3+10+11=24,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式可得所求概率為20=4.探究1(1)與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型.如果試驗(yàn)的的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長(zhǎng)度表示，則其概率的計(jì)算公式為構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度P(A尸試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(2)與角度有關(guān)的幾何概型.當(dāng)涉及射線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，且不可用線(xiàn)段的長(zhǎng)度代替，這是兩種不同的度量手段.思考題1(1)(2015?重慶文改編)設(shè)p在［0,5］上隨機(jī)地取值，求方程x2+px+4+2=0有實(shí)數(shù)根的概率為.【解析】 方程有實(shí)數(shù)根臺(tái)△=p2-4(4+2)三00pW-1或pN2.又外引。，5］,??方程x2+px+p+1=0有實(shí)數(shù)根的p的取值范圍是［2,5］..?方程x2+px+p+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為區(qū)間［2,5］的長(zhǎng)度3P二—— …一一二二P區(qū)間［0,5］的長(zhǎng)度5-3【答案】53, 、(2)在區(qū)間［0,n］上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使cosx的值介于一二3與(2)在區(qū)間［0,c.8【解析】D.5c.8【解析】8cosx的值介于-手與卓之間的區(qū)間長(zhǎng)度為5n-；二期.由幾何概型概率計(jì)

2n算公式，得P=-3-=2.故選B.n-u3【答案】B題型二與面積有關(guān)的幾何概型x+2y—3W0,例2⑴設(shè)x￡[U例2⑴設(shè)x￡[U,3],y￡[U,4],求點(diǎn)M落在不等式組:、yNU平面區(qū)域內(nèi)的概率.（UWxW3,【解析】依條件可知，點(diǎn)M均勻地分布在平面區(qū)域｛（x,y）lj ｝內(nèi)，屬于幾〔0WyW4何概型.該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形OABC圍成的區(qū)域，面積為S=3X4=12.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)閤+2y-3W0，｛（x，y）l|xNU， ｝，其圖形如圖中的三角形OAD（陰影部分）.又直線(xiàn)x+2y-3yNU=0與x軸，y軸的交點(diǎn)分別為A（3，U），D（U，|），三角形OAD的面積為S=|x3x|=9..?所求事件的概率為P=S=4-=-3.S12163【答案】言（2）兩人約定在20：00到21：00之間相見(jiàn)，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在20：00至21：00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的，求兩人在約定時(shí)間內(nèi)相見(jiàn)的概率.【思路】?jī)扇瞬徽撜l(shuí)先到都要等遲到者40分鐘，艮片小時(shí)?設(shè)兩人分別于x時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)，要使兩人在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)-|wx-y<|，因此轉(zhuǎn)化成面積問(wèn)題，利用幾何概型求解.【解析】 設(shè)兩人分別于x時(shí)和y時(shí)到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)，要使兩人能在約定時(shí)間范圍內(nèi)相見(jiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)-*x-yW|.兩人到達(dá)約見(jiàn)地點(diǎn)所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的單位正方形內(nèi)(包括邊界)的點(diǎn)來(lái)表示，兩人能在約定的時(shí)間范圍內(nèi)相見(jiàn)的所有時(shí)刻(x,y)的各種可能結(jié)果可用圖中的陰影部分(包括邊界)來(lái)表示.因此陰影部分與單位正方形的面積比就反映了兩人在約定時(shí)間范圍內(nèi)相遇的可能性的大小，也就是所求的概率為S陰影_1-(I)2_8P二 - —一S單位正方形 12 9探究2(1)“面積比”是幾何概率的一種重要概型，既有實(shí)際面積比也有可轉(zhuǎn)化為面積比的問(wèn)題.(2)會(huì)面的問(wèn)題是利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問(wèn)題的幾何概型，難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x,y表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x,y)，從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成幾何概型的面積問(wèn)題.⑶對(duì)二元變量問(wèn)題，一般都可轉(zhuǎn)化為面積的問(wèn)題.思考題2(1)(2015?福建文)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,x+1,xN0,0),且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)=11 的圖像上.若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一-2x+1,x<0,

點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()1B.4c.|1D.2乙c.|【解析】依題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,2),所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD=3X2=6,陰影部分的面積S陰影=；x3X1=2，根據(jù)幾何概型的3概率求解公式，得所求的概率p=一S陰憶=2=4，故選b.S矩形ABCD【答案】B(2)(2016?湖北八校聯(lián)考)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)A(-1,-1),B(1,—1),C(1,1),D(—1,1)分別在拋物線(xiàn)y=-1)分別在拋物線(xiàn)y=-x2和y=x2上，如圖所示.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形ABCD中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是 .【解析】 利用定積分直接求面積，再利用幾何概型的概率公式求解.正方形內(nèi)空白部分面積為J1[X2-(-X2)]dx-12 2I12x2dx=3'x3l_11—3-1陰影部分面積為2X2-4普|所以所求概率為4=2.【答案】題型三與體積有關(guān)的幾何概型例3已知正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為4,高為3,在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P,使得VPABC<1VSABC的概率是 ?P—ABC2S—ABC【解析】當(dāng)P在三棱錐的中截面及下底面構(gòu)成的正三棱臺(tái)內(nèi)時(shí)符合要求，由幾何概型知，p=i-H8 87【答案】78探究3幾何概型的概率公式中的“幾何度量”，除了前面的長(zhǎng)度、面積，也可以是體積，而且只與體積大小有關(guān).思考題3(1)若在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1clD1內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離不大于a的概率為.【解析】滿(mǎn)足條件的點(diǎn)在以A為球心，半徑為a的1球內(nèi)，所以所求概率為P二814宜8乂”「a3 6.n【答案】瓦6(2)有一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為.【解析】圓柱的體積V柱=nR2h二如，半球的體積V半球=2x3次=2n.???圓柱內(nèi)一點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于等于1的概率為1」?.點(diǎn)p到點(diǎn)o的距離大于1的概率【答案】題型四與角度有關(guān)的幾何概型例4過(guò)等腰RtAABC的直角頂點(diǎn)C在NACB內(nèi)部隨機(jī)作一條射線(xiàn)，設(shè)射線(xiàn)與AB相交于點(diǎn)D,求AD<AC的概率.【解析】 在AB上取一點(diǎn)E，使AE=AC，連接CE(如圖)，則當(dāng)射線(xiàn)CD落在67.5°NACE內(nèi)部時(shí)，AD<AC.易知NACE=67.5°，，AD<AC的概率P= 二。75.90°

【答案】0.75探究4⑴解決概率問(wèn)題先判斷概型，本題屬于幾何概型，滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①每次試驗(yàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，且全體結(jié)果可用一個(gè)有度量的幾何區(qū)域表示；②每次試驗(yàn)的各種結(jié)果是等可能的.(2)對(duì)于兩個(gè)區(qū)域A、B,且AB,當(dāng)區(qū)域B為平面圖形時(shí)，如果點(diǎn)P在整個(gè)平面圖形上或線(xiàn)段長(zhǎng)度上分布不是等可能的，注意觀察角度是否等可能，若與角度有關(guān)，則可以選擇角度作為區(qū)域的測(cè)度.當(dāng)考查對(duì)象為線(xiàn)時(shí)，一般用角度比計(jì)算.思考題4(1)如圖所示，M是半徑為R的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)N，連接MN，則弦MN的長(zhǎng)度超過(guò)gR的概率是 .n【解析】當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度恰為-\/2r時(shí)，NMON=2，如圖?當(dāng)點(diǎn)N落在半圓弧NMN上時(shí)，弦MN的長(zhǎng)度不超過(guò)“2R，故所求概率為P=1【答案】2(2)在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線(xiàn)OT落在60°的終邊上，任作一條射線(xiàn)OA,求射線(xiàn)OA落在NxOT內(nèi)的概率.【解析】以O(shè)為起點(diǎn)作射線(xiàn)OA是隨機(jī)的，因而射線(xiàn)OA落在任何位置都是等可能的.射線(xiàn)OA是否落在NxOT內(nèi)只與NxOT的大小有關(guān)，符合幾何概型的條件.一 60°1?./xOT=60°,「.P(B)二 二1360°61.幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限1.幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限【答案】6個(gè).它的特點(diǎn)是試驗(yàn)結(jié)果在一個(gè)區(qū)域內(nèi)的分布，所以隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域的形狀位置無(wú)關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān).2.幾何概型的“約會(huì)問(wèn)題”已經(jīng)是程序化的方式與技巧，必須熟練掌握.【自主練習(xí)】1.設(shè)x￡[0,4],則x2<4的概率是（ ）221d，2A.31d，2答案解析由X2W4解得-2WxW2.因?yàn)閤￡[0,4],取交集得x￡[0,2],所以x2<4的概率是解析12,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）2.（2014?遼寧文）若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,n nC.彳 D.y答案B解析由幾何概型的概率公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率P二，一—U半圓的面積 2nn =—= 故選B長(zhǎng)方形的面積24,故選.3.在長(zhǎng)為3.在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M并以線(xiàn)段AM為邊作正方形，則這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（1AA.1AA.4B.3答案A解析面積為36cm2時(shí)，邊長(zhǎng)AM=6cm；面積為81cm2時(shí)，邊長(zhǎng)AM=9cm.?P=*二 =1, 12 124.4.如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線(xiàn)OC,則使得NAOC和ZBOC都不小于4.如圖所示，在圓心角為90°的扇形中，以圓心O為起點(diǎn)作射線(xiàn)OC,則使得NAOC和ZBOC都不小于15°的概率為（）1AA.41B.3C.2乙D.]答案D解析依題意可知ZAOC￡[15°,75°]，NBOC￡[15°，75°]，故OC活動(dòng)區(qū)域?yàn)榕cOA，OB構(gòu)成的角均為15°的扇形區(qū)域，可求得該扇形圓心角為（90°-30°）=60°.P(A)=OC活動(dòng)區(qū)域的圓心角度數(shù)=60°NAOB的度數(shù) 90°23.5.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,NABC=150°,若在菱形內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到菱形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離大于1的概率是（）BB.1一7nC,~8~答案DTOC\o"1-5"\h\z4X4Xsin150°-nX12 n解析p= =1--解析4X4Xsin150° 86.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（ ）nAnA—

A.12B.1-五nD.1一工6答案B解析正方體的體積為2X2X2=8,以O(shè)為球心，1為半徑且在正方體內(nèi)部的半球的體積2n為取加3=1*￥*13=￥，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離小于或等于1的概率為春=4,故點(diǎn)P23 2 3 3 8 12n到點(diǎn)O的距離大于1的概率為1-■.JL乙（2013?陜西理）如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A,C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信nB.y—1nB.y—1號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）.若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（）nA.1—J解析n解析n2--222nC.2——乙答案n n依題意知，有信號(hào)的區(qū)域面積為4X2=5，矩形面積為2，故無(wú)信號(hào)的概率P=l1 乙n=14.

（2013?四川理）節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃1B.2乙亮.那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)21B.2乙1A-3.4c.4答案C解析設(shè)通電x秒后第一串彩燈閃亮，y秒后第二串彩燈閃亮.依題意得0WxW4,0WyWx+y—a/2<0,則點(diǎn)P落在單位圓x2+則點(diǎn)P落在單位圓x2+y2=1內(nèi)的概率為若在區(qū)域x—y+啦三0,內(nèi)任取一點(diǎn)P,y三0()nA.WnA.WBWn nc.彳 D-T答案Dn解析區(qū)域?yàn)閊ABC內(nèi)部（含邊界），則概率為P=半圓=1—2—Z=［，故選D.SaABC2X2-J2X-.;12乙如圖所示，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線(xiàn)f（x）=sinx,x￡（0,n）,及直線(xiàn)x=a,a￡(0,n）與x軸圍成，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，若落在陰影部分的概率為a￡(0,的值是（）2n2nB,^-A.~12C.D.C.答案B解析圖中陰影部分的面積為S1=Jasinxdx=-cosxla0=1-cosa，矩形面積S="=6，則0根據(jù)幾何概型有P二Sr二CosaT，解得cosa=-1,所以a=2n,故選B.S6 4 2 3（2014?福建文）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為 答案0.18解析幾何概型與隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的關(guān)系.由題意知，這是個(gè)幾何概型問(wèn)題，￥二揣二S正0.18.??3正二一陰二018，若在區(qū)間［0,10］內(nèi)隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間［0,10］內(nèi)的概率是答案n答案n40解析將取出的兩個(gè)數(shù)分別用x，y表示，則0WxW10，0^產(chǎn)10.如圖所示，當(dāng)點(diǎn)a，y）1nX10102落在圖中的陰影區(qū)域時(shí)，取出的兩個(gè)數(shù)的平方和也在區(qū)間［0，10］內(nèi)，故所求概率為4102n40,如圖所示，圖2中實(shí)線(xiàn)圍成的部分是長(zhǎng)方體（圖1）的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形.若向虛線(xiàn)圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn)，它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是4,則此長(zhǎng)方體的體積是 ?K? 苗，答案3解析設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知，質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)2+4h圖內(nèi)的概率P=(2h+2)(2h+1)=4,-h=3,故長(zhǎng)方體的體積為1X1X3=3,（2016?濰坊一模）甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤(pán)，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為15°,邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng).乙商場(chǎng)：從裝有3個(gè)白球3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即為中獎(jiǎng).問(wèn)：購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？答案乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大解析如果顧客去甲商場(chǎng)，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤(pán)，面積為nR2（R為圓盤(pán)的半4X15hR2nR2徑），陰影區(qū)域的面積為4；；］」■—.360 6曲所以，在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P=-6-=11nR26.如果顧客去乙商場(chǎng)，記盒子中3個(gè)白球?yàn)閍i,a2,a3,3個(gè)紅球?yàn)閝，b2,b3,記（x,y）為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：（\,a2）,（%,a3）,（%,b1）,（%,b2）,（%,b3）,（a2，a3），（a2，b1）,（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3）,（b1,b2）,（b1,b3）,（b2，b3），共15種，摸到的2個(gè)球都是紅球有（4，b2），（4，b3），（b2，b3）共3個(gè)，所以在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率為P=&=1P2=155,由于p1Vp2，所以顧客在乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.（2016?廣東深圳）已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x,y￡R）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M.設(shè)集合P={—4,-3,-2,0},Q={0,1,2},從集合P中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為x,從集合Q中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為y,求復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的概率；答案6解析記“復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)”為事件A.???組成復(fù)數(shù)z的所有情況共有12個(gè)：-4，-4+i，-4+2i，-3，-3+i，-3+2i，-2,-2+i，-2+2i，0，i，2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2個(gè)：i，2i，」?所求事件的概率為P（A）=2-=1.12616.張先生訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人在早上6：30?7：30之間把報(bào)紙送到他家，張先生離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7：00?8：00之間，求張先生在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙的概率.7答案78解析以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間，以縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間，建立平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，所以符合幾何概型的條

件.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分，就表示張先生在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙，即所求事件A,1111X1-zXzXr乙乙乙78,發(fā)生，則P(A)=1X78,發(fā)生，則P(A)=1X11.(2016?重慶一中期中)在［—2,引上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則(x+1)(x—3)W0的概率為()C-iD,5答案D4解析由(x+1)(x-3)W0，得-1WxW3,由幾何概型得所求概率為4..一只蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體4nA,-81B.81—44nA,-81B.81—4n81DD2C.27答案C解析由已知條件可知，蜜蜂只能在一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體內(nèi)飛行，結(jié)合幾何概型可得蜜蜂“安全飛行”的概率為PW《.如圖所示，在4ABC中，NB=60°,NC=45°,高AD=\：3在NBAC內(nèi)作射線(xiàn)AM1a.]C.BDC2B.5D.\W—12交BC于點(diǎn)M,1a.]C.BDC2B.5D.\W—12答案Bn nn 5n n 5n ，解析由題意知/BAD=6,NBAC=4+-二12，所以BM<1的概率為-.12=.VJ T"VJ JL乙 VJ JL乙 J.已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足一3<a<4,函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+1）的值域?yàn)镽的概率為P1,定義域?yàn)镽的概率為P2，則（）A.P1>P2 B.P]=P2C.P]<P2 D.P1與P2的大小不確定答案C解析若f（x）的值域?yàn)镽,則△產(chǎn)a2-4三0，得aW-2或aN2.故P1故P1二-2-(-3)4-(-3)+ 4-2 =34-(-3) 7若f(x)的定義域?yàn)镽，則△廣a2-4<0，得-2<a<2.故P2=7.AP1<P2.5.（2016.湖南澧縣三校）假設(shè)在時(shí)間間隔T內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)入同一部手機(jī).若這兩條短信進(jìn)入手機(jī)的間隔時(shí)間不大于 t（0<t<T），則手機(jī)受到干擾.手機(jī)受到干擾的概率是（）A.第2 B.（1一手）2C.1一電2 D.1一（1一/）2答案D解析分別設(shè)兩個(gè)互相獨(dú)立的信號(hào)為X，Y，則所有事件集可表示為0WxWT，0WyWT由0WxWT，題目得，如果手機(jī)受到干擾的事件發(fā)生，必有l(wèi)x-ylWt.這時(shí)x，y滿(mǎn)足j0WyWT，約束條〔lx-ylWt，0WxWT，件j0WyWT，的可行域?yàn)槿鐖D陰影部分.〔lx-ylWt，

而所有事件的集合即為正方形面積，陰影區(qū)域面積為T(mén)2-2x1(t_t)2=T2-(T-t)2所以陰影區(qū)域面積和正方形面積比值即為干擾發(fā)生的概率，即1-(1-T)2，故選D.6.(2015?重慶文)在區(qū)間［0,5］上隨機(jī)地選擇一個(gè)數(shù)p,則方程x2+2px+3p—2=0有兩個(gè)負(fù)根的概率為.答案3解析設(shè)方程X2+2px+3p-2=0的兩個(gè)根分別為XI,x2,由題意得A=4p2-4(3p-+lnxl2=1+21n2+lnxl2=1+21n2，所以該點(diǎn)恰好在區(qū)域A中的概率P=SA=gln21 Sq4x1+x2=-2p<0, 結(jié)合0<p<5，解得3VpW1或2<pW5，所以所求概率P二x1x2=