山東大學附屬中學八年級上冊壓軸題數學模擬試卷含詳細答案

ft東大學附屬中學八年級上冊壓軸題數學模擬試卷含詳細答案一、壓軸題1．在△ABCDECA，B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分別為點D和E，AD=8，BE=6．①求證：△ADC≌△CEBDE的長；2M3CCAAN8BBC—CAA．M，N兩點同時出t秒(t＞0)N到達終點時，兩點同時停止運動，過點MPM⊥DE于點P，過點N作QN⊥DE于點Q；①當點N在線段CA上時，用含有t的代數式表示線段CN的長度；②當t為何值時，點M與點N重合；③當△PCM與△QCN全等時，則t= ．進行了探究．1，在△ABC中，∠ABC與∠ACBP，∠A＝64°，則∠BPC＝ ；2，△ABCE．其中∠A＝αα、∠BCN為△ABC、∠BCNQ，請你寫出∠BQC與∠A的數量關系，并證明．ABCACB90，直線l過點C．ACBC1ABAD直線lDBE直線l于點E，ACD與△CBE是否全等，并說明理由；AC8cmBC6cm2BF關于直線l對稱，連接BFCFMACN是CF上一點，分別過點M、NMD直線l于DNE直線lEMA點出發(fā)，以每秒AC路徑運動，終點為CNF出發(fā)，以每秒FCBCF路徑運動，終FMNt秒，當△CMN為等腰直角三角形時，求t的值．已知ABC和ADEABACADAEDAEBAC．（初步感知特殊情形：如圖①，若點DEABAC上，則DB EC．（=）（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中的ADEAD在ABC在ABCDBEC．（深入研究如圖③，ABC和ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則CDB的度數；線段CE，BD之間的數量關系（4）如圖④，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，點C、D、E在同一直線上，AM為ADE中DE邊上的高，則CDB的度數；線段AM，BD，CD之間的數量關系．（拓展提升如圖⑤，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，將ADEA逆時針旋轉，連結BE、CDAB5，AD2時，在旋轉過程中，△ABE與ADC的面積和的最大值．探究：如①，在中于點D，若∠B＝30°，則∠ACD的度數是 度；②，∠MCN＝90CP在∠MCNAB、CN上，BAD⊥CP、BE⊥CP、E的度數；③AB分別在∠MCNCMCNCP在∠MCN的內部，點D、ECPAD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60度．閱讀并填空：如圖，ABCABACDACEAB上且DEBC于O，如果OEOD，那么CDBE，為什么？解：過點E作EF AC交BC于F所以ACBEFB（兩直線平行，同位角相等）DOEF（ 在OCD與中CODFOE ODOEDOEF所以，（ 所以CDFE（ ）因為ABAC（已知）所以∠ACB∠B（ 所以EFBB（等量代換）所以BEFE（ ）所以CDBE如圖，在等邊ABCAMBC邊上的中線．動點DAM上時，以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE，連結BE．求CAM的度數；DAMADCBEC；DAMBEAM的交點為O，試判斷AOB是否為定值？并說明理由．請按照研究問題的步驟依次完成任務．（問題背景）1“8”（簡單應用）、CP、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°的度數（可直接使用問題（1）中的結論）（問題探究）3AP平分∠BAD平分∠BCD∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數為；（拓展延伸）1 14中，若設∠C=x，∠B=y，∠CAP=3∠CAB，∠CDP=3∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數量關系為 （用xy表示；5中，AP平分∠BCDP與∠B、D的關系，直接寫出結論．在△ABCD，MDB上一動點（不包括端點），NAC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如圖①．S記△ANC5，記△ABC5S12

ACAB；ABBP=BMACDB滿足什么數量關系M，AN=CP始終成立？（寫出探究過程）DE、BCP是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若點P在線段AB上，如圖所示，則∠1+∠2= ；若點P在線段AB上運動，如圖所示，、∠1、之間的關系為 ；PAB的延長線上，如圖、∠2猜想并說明理由；若點P形外，如圖所示，則∠α、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．完全平方公式：ab

a2

2abb2適當的變形，可以解決很多的數學問題．例如：若a b解：因為a b

3,ab 1，求a2b2的值．3,ab 1所以ab9,2ab2所以a2b22ab9,2ab2a2b27．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）xy8,x2y240xy的值；）若4xx5,則4x2

x2 ；②若x8則(4x)2

5x2 ；（3）如圖，點CAB、BCAB6，兩正方形的面積和SS1 2

18，求圖中陰影部分面積．，，不同：非等邊的等腰三角形條對稱非正方形的長方形條對稱，等邊三角形條對稱；（），1，1-21-31-1，1-41-5中，1-21-3，1，；22中是他沒有完成的圖形，請用實線幫他補完整個圖形；3，．現(xiàn)給出一個結論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；該結論是正確的，用圖形1在ABCC90,若點DAB的中點，則CD請結合上述結論解決如下問題：

1AB．2已知，點PBA上一動點（A,B重合）A,BCP作垂線，垂足分QAB的中點如圖2，當點P與點Q重合時與BF的位置關；QE與QF的數關系 3，當點PAB上不與點QQEQF的數量關系，并給予證明．(3)4，當點PBA的延長線上時，此時中的結論是否成立？請畫出圖形并寫出主要證明思路．如圖，在ABCABAC3BC50，點DBC上運動（點DBC重合），AD，作ADE50，DEAC于點E．當BDA100時，EDC ，DECDC，請說明理由；在點D的運動過程中，ADE 的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出的度數；若不可以，請說明理由．15．（閱讀材料）：在ABC中，若C90，由“180°”得AB180C1809090．在ABC中，若AB90，由“180°”得C180(AB)1809090．（解決問題）：如圖①，在平面直角坐標系中，點C是xAB//x軸，交y軸于點ECE，CF是∠ECOABF，交y軸于點．過EEM平分∠CEBCF于點EMCF的位置關系，并說明理由；如圖②，過EPE⊥CECF于點P在ENOC于點N，如圖③．請問隨著C點的運動，∠NEM的度數是否發(fā)生變化？若不變，求出其值：若變化，請說明理由．16．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，ABC的內角ABC的平分線和外角ACD的平分線相交于點O。①當A50時，則BOC②當A時，求BOC的度數（用含的代數式表示）﹔（2）2，直線MNPQ垂直相交于點OA在射線OP上運動（點A不與點O重合），點B在射線OB上運動（點B不與點O重合），延長BA至G，已知BAO、OAG的角平分線與BOQ的角平分線所在的直線相交于F，在AEF中，如果一個角是另一個角的3倍，請直接寫出ABO.如圖，在ABCDABABAC10cmBC8cmP從BBC方向以/s的速度向點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，沿CA方向以/sA運動，運動時間是ts．在運動過程中，當點CPQ的垂直平分線上時，求出t的值；在運動過程中，當BPD≌CQP時，求出t的值；是否存在某一時刻t，使BPD≌CPQ？若存在，求出t理由．閱讀材料并完成習題：“1ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=ADAC=2cmABCD的面積．CBEBE=CDAEAE=AC=2EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°，得S四邊形△ △ △ △ABCD=SABC+SADC=S△ △ △ △EAC面積．根據上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為 請你用上面學到的方法完成下面的習題．2FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90FGHMN的面積．19．（1）1，ABC和DCE都是等邊三角形，且BCD三點在一條直線ADBEPBEAD．（2）2，在BCD中，若BCD120BCCDBD為邊在BCD外部作等邊ABC，等邊△CDE，等邊BDFADBE、CFP．①求證：ADBECF；②2，在的條件下，試猜想PBPCPDBE明理由．20．如圖，△ABC與△ABCACCDBCE，∠EAF＝45AFABAE的兩側，EF⊥AF．依題意補全圖形．AEPPBC的距離和最短；②求證：點D到AF，EF的距離相等．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、壓軸題1．（1）①=10,211【解析】【分析】AAS②由全等三角形的性質得出AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，即可得出DE＝CD＋CE＝14；①當點NCACN＝CN?BC即可得出答案；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得t＝2即可；③分兩種情況：當點NBC上時，△PCM≌△QNCCM＝CN3t＝10?8t，解t＝1011NCA上時，△PCM≌△QCN3t＝8t?10【詳解】∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＋∠DCA＝∠DCA＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，ADC＝CEBDACDAC＝ECB在△ADC和△CEB中 ，∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；解：①當點NCA3所示：CN＝CN?BC＝8t?10；②點M與點N重合時，CM＝CN，即3t＝8t?10，解得：t＝2，∴當t為2秒時，點M與點N重合；③分兩種情況：當點N在線段BC上時，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10?8t，1011；當點NCA上時，△PCM≌△QCNM與N3t＝8t?10，解得：t＝2；10全等時，則t等于11s2s，1011s2s．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、直角三角形的性質、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．a 12．（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC＝2；（3）∠BQC＝90°﹣2∠A，證明見解析【解析】【分析】根據三角形的內角和化為角平分線的定義；與∠1再利用∠E與∠1表示出∠2，于是得到結論；根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和以及角平分線的定義表示出∠EBC與∠ECB，然后再根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．【詳解】解：（1）BP、CP分別平分ABC和ACB，PBC1ABC，PCB

ACB，2 2BPC180(PBCPCB)180(1ABC1ACB)，2 21801(ABCACB)，21801(180A)，2180901A，29032122，故答案為：122（2）CE和BE分別是ACB和ABD的角平分線，1ACB，21ABD2 2又是ABC的一外角，ABDAACB，21(AABC)1A2 22是BEC的一外角，BEC21A1A；2 2 2（3）QBC1(AACB)，QCB1(AABC)，2 2BQC180QBCQCB，1801(AACB)1(AABC)，2 21801A1(AABCACB)，2 2結論：BQC901A．2【點睛】本題考查了三角形的外角性質與內角和定理，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3．（1）全等，理由見解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】AAS分點FC→B路徑運動和點FB→C路徑運動兩種情況，根據等腰三角形的定義列出算式，計算即可；【詳解】解：（1）△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，ADCCEBDACECB ，CACB∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t，點N在BC上時，△CMN為等腰直角三角形，當點NC→B解得，t=3.5，當點NB→C解得，t=5，綜上所述，當t=3.5秒或5秒時，△CMN為等腰直角三角形；【點睛】用分情況討論思想是解題的關鍵．4．（1）=；（2）證明見解析；（3）60°，BD=CE；（4）90°，AM+BD=CM；（5）7【解析】【分析】DB ECDE∥BCABACDB=CE；根據全等三角形的判定和性質和等腰直角三角形的性質即可得到結論；AC始終保持不變，即可．【詳解】[初步感知]（1）∵DE∥BC，DB EC∴ABAC，∵AB=AC，故答案為：=，（2）成立．理由：由旋轉性質可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE；[深入探究]（3）如圖③，設AB，CD交于O，∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，在△DAB和△EACDAB＝EAC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴DB=CE，∠ABD=∠ACE，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BDC=∠BAC=60°；∵△DAE是等腰直角三角形，∴∠AED=45°，∴∠AEC=135°，在△DAB和△EAC中DAB＝EAC ，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠ADB=∠AEC=135°，BD=CE，∵∠ADE=45°，∴∠BDC=∠ADB-∠ADE=90°，∵△ADE都是等腰直角三角形，AM為△ADE中DE邊上的高，∴AM=EM=MD，∴AM+BD=CM；故答案為：90°，AM+BD=CM；【拓展提升】如圖，由旋轉可知，在旋轉的過程中△ADE的面積始終保持不變，△ADE與△ADC面積的和達到最大，∴△ADC面積最大，∵在旋轉的過程中，AC始終保持不變，∴要△ADC面積最大，∴點D到AC的距離最大，∴DA⊥AC，1∴△ADE與△ADC2+2×AC×AD=5+2=7，故答案為7．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉和全等三角形的性質和判定，旋轉過程中面積變化分析，解本題的關鍵是三角形全等的判定．5．探究：30；（2）拓展：20°；（3）應用：120【解析】【分析】即可；利用直角三角形的性質直接計算得出即可；利用三角形的外角的性質得出結論，直接轉化即可得出結論．【詳解】（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案為：30，∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案為120．【點睛】義，解本題的關鍵是充分利用直角三角形的性質：兩銳角互余，是一道比較簡單的綜合題．6．見解析【解析】【分析】先根據平行線的性質，得到角的關系，然后證明△OCD≌△OFE，寫出證明過程和依據即可．【詳解】解：過點E作EF//AC交BC于F，ACBEFB（兩直線平行，同位角相等），DOEF（兩直線平行，內錯角相等在OCD與中CODFOE對頂角相等ODOE

已知 ，DOEF 已證∴△OCD，（ASA ）CDFE（全等三角形對應邊相等）∵ABAC（已知）∴∠ACB∠B（等邊對等角）EFBB（等量代換）∴BEFE（等角對等邊）∴CDBE；【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，平行線的性質，解題的關鍵是由平行線的性質正確找到證明三角形全等的條件，從而進行證明.7．（1）30°；（2）AOBAOB60.【解析】【分析】根據等邊三角形的性質可以直接得出結論；ACACDCEC，，ACBDCE60，由等式的性質就可以BCEACD，根據SAS就可以得出ADCBEC；分情況討論：當點DAM1，由可知ACDBCE，就可以求出結論；當點DAM2，可以得出ACDBCE而有CBECAD30而得出結論；當點D在線段MA的延長線上時，如圖3，通過得出ACDBCE同樣可以得出結論．【詳解】ABC是等邊三角形，BAC60．AMBC邊上的中線，CAM1BAC，2CAM30．ABC與DEC都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDDCBDCBBCE，ACDBCE在ADC和BEC中ACBCACDBCE ，CDCEACDBCE(SAS)；AOBAOB60理由如下：①當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，則CBECAD30，又ABC60，CBEABC603090，ABCAMBC邊上的中線AM平分BAC，即BAM1BAC160302 2BOA903060．②當點D在線段AM的延長線上時，如圖2，ABC與DEC都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACBDCBDCBDCE，ACDBCE在ACD和BCE中ACBCACDBCE ，CDCEACDBCE(SAS)，CBECAD30，BAM30BOA903060．③當點D在線段MA的延長線上時，ABC與DEC都是等邊三角形，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACDACEBCEACE60，ACDBCE在ACD和BCE中ACBCACDBCE ，CDCEACDBCE(SAS)，CBECAD，CAM30CBECAD150CBO30，∵BAM30，BOA903060．綜上，當動點DAMAOBAOB60．【點睛】此題考查等邊三角形的性質，全等三角形的判定及性質，等邊三角形三線合一的性質，解題中注意分類討論的思想解題.8．（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=180BD

2xy3

；（5）∠P= 2 ．【解析】【分析】根據三角形內角和定理即可證明；2AP平分∠BAD平分∠BCD∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；1 1CAP=3∠CAB，∠CDP=3∠CDB，得1 1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），-3∠CAB-1 2xy∠CDB+3∠CDB= 3 ；AP平分1 1∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-1 1 180BD∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD2 .【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；2，∵APCP∴∠1=∠2，∠3=∠4，P由（1）P24D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，1∴∠P=2（∠B+∠D）=23°；3，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，∴2∠P=∠B+∠D，1 1∴∠P=2（∠B+∠D）=

×（36°+16°）=26°；故答案為：26°；y+∠CAB=x+∠BDC∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），1 1y+（∠CAB-3∠CAB）=∠P+（∠BDC-3∠CDB），1 1∴∠P=y+∠CAB-3∠CAB-∠CDB+3∠CDB2=y+3（∠CAB-∠CDB）2=y+32 1=3x3y2 1=3x3y；∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，1 1∴2∠BAD+∠P=（∠BCD+2∠BCE）+∠D，1 1∴2∠BAD+∠P=[∠BCD+2（180°-∠BCD）]+∠D，1 1∴∠P=90°+2∠BCD-2∠BAD+∠D1

（∠BCD-∠BAD）+∠D12（∠B-∠D）+∠D180BD= 2 ，故答案為：∠P=【點睛】

180BD2 .會用方程組的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．9．（1）時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，證明見解析．【解析】【分析】過點NNE⊥AC于ENE=CD，由三角形面積公式可求解；過點NNE⊥AC于EAN=CP．【詳解】（1）∵∠BAC=45°，∴∠AMC=180°﹣45°﹣∠ACM=135°﹣∠ACM．∵∠NCM=135°，∴∠ACN=135°﹣∠ACM，∴∠ACN=∠AMC；過點NNE⊥AC于E，∵∠CEN=∠CDM=90°，∠ACN=∠AMC，CM=CN，∴△△∴NE=CD，CE=DM；∵S1S

12AC?NE，S2AC

1AB?CD，∴S12

AB；AC=2BD時，對于滿足條件的任意點N，AN=CP始終成立，理由如下：過點NNE⊥ACE，由（2）NE=CD，CE=DM．∵AC=2BD，BP=BM，CE=DM，∴AC﹣CE=BD+BD﹣DM，∴AE=BD+BP=DP．∵NE=CD，∠NEA=∠CDP=90°，AE=DP，∴△△∴AN=PC．【點睛】本題三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，三角形內角和定理，三角形面積公式等知識，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．10．(1)150°；(2)∠1＋∠2＝90°＋α；(3)∠1＝90°＋∠2＋α，理由詳見解析；(4)∠2＝90°＋∠1－α，理由詳見解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內角和即可；(2)同(1)方法即可；(3)利用平角的定義和三角形的內角和即可得出結論；(4)利用三角形的內角和和外角的性質即可得出結論．【詳解】解：(1)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據四邊形的內角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α=90°+60°=150°，故答案為：150；(2)∵∠1+∠CDP=180°，∴∠CDP=180°-∠1，同理：∠CEP=180°-∠2，根據四邊形的內角和定理得，∠CDP+∠DPE+∠CEP+∠C=360°，∵∠C=90°，∴180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360°，∴∠1+∠2=90°+α，故答案為：∠1+∠2=90°+α；(3)∠1＝90°＋∠2＋∠α．理由如下：如圖3，DPBE的交點為∵∠2＋∠α＝∠DFE，∠DFE＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α．(4)∠2＝90°＋∠1－∠α，理由如下：如圖4，設PE與AC的交點為G，∵∠PGD＝∠EGC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α．故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了四邊形的內角和，三角形的內角和，三角形的外角的性質，平角的定義，解本題的關鍵是將∠1，∠2，α轉化到一個三角形或四邊形中，是一道比較簡單的中考?？碱}．911．（1）12；（2）①6；②17；（3）2【解析】【分析】根據完全平方公式的變形應用，解決問題；①兩邊平方，再將(4x)x5代入計算；②兩邊平方，再將x8代入計算；ACBC6AC2BC218ACBC9，即可算出結果．【詳解】解：（1）

xy8；(xy)282；x22xyy264；x2y2又 x2y22xy64(x2y2)，2xy644024，∴xy12．（2）①(4x)x4，[(4x)x]242[(4x)x]2(4x)22(4x)xx216；又(4x)x5，(4x)2x2162(4x)x16256．②由(4x)(5x)1，[(4x)(5x)]2(4x)22(4x)(5x)(5x)2；又(4x)(5x)8，(4x)2(5x)212(4x)(5x)12817．（3）ACBC6AC2BC218；(ACBC)262，AC22ACBCBC236；2ACBC36(AC2BC2)361818，ACBC9；圖中陰影部分面積為直角三角形面積，BCCF，S 1ACCF9．ACF 2 2【點睛】本題主要考查了完全平方公式的適當變形靈活應用，（1）可直接應用公式變形解決問題．（2）①②小題都需要根據題意得出兩個因式和或者差的結果，合并同類項得①(4x)x4，②(4x)(5x)1是解決本題的關鍵，再根據完全平方公式變形應用ABBC618ACBC9，再根據直角三角形面積公式得出答案．12．（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析．【解析】【分析】根據等腰三角形的性質、矩形的性質以及等邊三角形的性質進行判斷即可；1-21-31-11-41-5中，分別仿照類似的修改方式進行畫圖即可；長方形具有兩條對稱軸，在長方形的右側補出與左側一樣的圖形，即可構造出一個恰好有2條對稱軸的凸六邊形；在等邊三角形的基礎上加以修改，即可得到恰好有3條對稱軸的凸六邊形．【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對稱軸，非正方形的長方形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，故答案為1，2，3；1條對稱軸的凸五邊形如圖中所示．2條對稱軸的凸六邊形如圖所示．3條對稱軸的凸六邊形如圖所示．13．（1）AE//BF;QE=QF；(2)QE=QF，證明見解析；(3)結論成立，證明見解析．【解析】【分析】根據AASAEQBFQ，得到AEQBFQ、QE=QF，根據內錯角相等兩AE//BF；EQBFAAS判斷得出AEQBDQEQDQ，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可證明；EQFB的延長于DAAS判斷得出AEQBDQEQDQ，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可證明．【詳解】AE//BF；QE=QFQE=QF證明：延長EQ交BF于D，AECP,BFCPAE//BFAEQBDQAQEBQDAEQBDQ,AQBQAEQBDQEQDQBFE90QEQF當點PBA延長線上時，此時EQFB的延長于D因為AE//BF所以AEQBDQAQEBQDAEQBDQAQBQAEQBDQEQ=QFBFE90QEQF【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法：AAS，平行線的性質，根據P點位置不同，畫出正確的圖形，找到AAS的條件是解決本題的關鍵．14．（1）30，100；（2）DC3可以，115或100【解析】【分析】根據平角的定義，可求出∠EDC的度數，根據三角形內和定理，即可求出∠DEC；AB=DCAASAB=DC=3；ΔADEDA=DE時，求出∠DAE=∠DEA=70°，求出∠BAC，根據三角形的內角和定理求出∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠BDA即可；②當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，根據∠AED>∠C，得出此時不符合；③當EA=ED時，求出∠DAC，求出∠BAD，根據三角形的內角和定理求出∠ADB．【詳解】在△BAD中，∵∠B=50°,∠BDA=100°，∴EDC180ADEADB1805010030，DEC180EDCC1803050100．故答案為EDC30DEC100．DC3ABDDCE，理由如下：∵AB3，DC3∴ABDC∵B50，ADE50∴BADE∵ADBADEEDC180DECCEDC180∴ADBDEC在ABD和DCE中ABDCBCADBDEC∴ABDDCE可以，理由如下：∵BC50，BCBAC180∴BAC180BC180505080分三種情況討論：DADEDAEDEA∵ADE50，ADEDAEDEA180∴DAE18050265∴BADBACDAE806515∵BBADBDA180∴BDA180BBAD1805015115②當ADAE時，AEDADE50∵ADEAEDDAE180∴DAE180AEDADE180505080又∵BAC80∴DAEBAE∴點D與點B重合，不合題意．EAEDDAEADE50∴BADBACDAE805030∵BBADBDA180∴BDA180BBAD1805030100綜上所述，當BDA的度數為115或100ADE是等腰三角形．【點睛】掌握全等三角形的判定定理和性質定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關鍵．15．（1）EM⊥CF【解析】【分析】EM⊥CF即可；∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP，再由角平分線的定義∠NEP=∠AEN=45°+∠ECP，再根據同角的余角相等得到∠ECP=∠MEP，然后等量代換證得∠NEM=45°，是定值．【詳解】解：(1)EM⊥CF，理由如下：∵CF平分∠ECO，EM平分∠FEC，∴∠ECF=∠FCO=1ECO，∠FEM=∠CEM=1CEF2 2∵AB∥x軸ECFCEM1ECO1CEF1(ECOCEF)1180902 2 2 2∴∠ECO+∠CEF=180°∴∠EMC=180°-（∠CEM+∠ECF）=180°-90°=90°∴EM⊥CF（2）由題得，∠EOC=90°∴∠DCO+∠CDO=180°-∠EOC=180°-90°=90°∵PE⊥CE∴∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=180°-∠CEP=180°-90°=90°∵∠DCO=∠ECP∴∠CDO=∠EPC∴∠EPC=∠EDP(3)不變，且∠NEM=45°，理由如下：∵AB∥x軸∴∠AEC=∠ECO=2∠ECP∴∠AEP=∠CEP+∠AEC=90°+2∠ECP∵EN平分∠AEP∴∠NEP=∠AEN=1AEP=1(902ECP)=45°+∠ECP2 2∵∠CEP=90°∴∠ECP+∠EPC=90°又∵∠EMC=90°∴∠MEP+∠EPC=90°∴∠ECP=∠MEP∴∠NEP=∠NEM+∠MEP=∠NEM+∠ECP又∵∠NEP=45°+∠ECP∴∠NEM=45°．【點睛】本題是一道綜合探究題，涉及有平行線的性質、角平分線的定義、三角形的內角和定理、同（等）角的余角相等、對頂角相等、垂線性質等知識，解答的關鍵是認真審題，結合圖形，尋找相關聯(lián)信息，確定解題思路，進而探究、推理、論證．16．（1）①25°1；（2）60或45．2【解析】【分析】②與①同理可得；根據題意分情況進行討論，用到的結論計算即可【詳解】∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACD，∴∠ACD＝2∠OCD，∠ABC＝2∠OBC，∴2∠OCD＝2∠OBC＋∠A，∴∠A＝2∠BOC，∵∠A＝50°，1∴∠BOC＝2∠A＝25°，故填：25°；②AABCACD，且AACDABCABO平分ABC,CO平分ACDOBC1ABC,OCD1ACD2 2BOCOBCOCD1ACD1ABC1ACDABC2 2 21A12 2的角平分線與BOQ的角平分線所在的直線相交于EF，EAFEAOFAO1BAOGAO902符合題意的情況有兩種：1①E

EAF30,3根據（1）可知：ABO2E60②E1F3E22.5根據（1）可知：ABO2E45【點睛】本題考查三角形外角和的性質、角平分線的定義，利用分類討論的數學思想是關鍵．17．（1）t4時，點CPQ；（3）不存在，理由3見解析．【解析】【分析】tCPCP＝CQ，列式計算即可；根據全等三角形的對應邊相等列式計算；根據全等三角形的對應邊相等列式計算，判斷即可．【詳解】解：（1）則，當點C位于線段PQ的垂直平分線上時，CP＝CQ，∴8，4t3，4則當t

時，點CPQ的垂直平分線上；DAB，BPD≌CQP，∴BPD≌CQP，∵∴，8，則當BPD≌CQP；不存在，∵△BPD，則8t5 4t

3，t3，∴不存在某一時刻t，使△BPD．【點睛】本題考查