有限元熱分析基本概念課件

有限元熱分析基本概念符號下列符號在全文中的意義如下：fANSYS中標(biāo)準(zhǔn)單位(SI)溫度熱流量熱傳導(dǎo)率密度比熱對流換熱系數(shù)熱流溫度梯度內(nèi)部熱生成DegreesC(orK)WattsWatts/(meter-degreeC)kilogram/(meter3)(Watt-sec)/(kilogram-degreeC)Watt/(meter2-degreeC)Watt/(meter2)degreeC/meterWatt/(meter3)傳導(dǎo)傳導(dǎo)的熱流由傳導(dǎo)的傅立葉定律決定：負(fù)號表示熱沿梯度的反向流動(dòng)(i.e.,熱從熱的部分流向冷的).Tnq*dTdn對流對流的熱流由冷卻的牛頓準(zhǔn)則得出:對流一般作為面邊界條件施加TBTs輻射從平面

i到平面

j的輻射熱流由施蒂芬-玻斯曼定律得出:在ANSYS中將輻射按平面現(xiàn)象處理(i.e.,體都假設(shè)為不透明的)。ij熱力學(xué)第一定律能量守恒要求系統(tǒng)的能量改變與系統(tǒng)邊界處傳遞的熱和功數(shù)值相等。能量守恒在一個(gè)短的時(shí)間增量下可以表示為方程形式將其應(yīng)用到一個(gè)微元體上，就可以得到熱傳導(dǎo)的控制微分方程。EEEEstoredinthrutheboundaryoutthrutheboundarygenerated+++=0有限元方法將控制微分方程轉(zhuǎn)化為等小的積分形式(參閱ANSYS理論手冊第6.1節(jié))。有限元方法(續(xù))假設(shè)單元內(nèi)溫度變化可以用多項(xiàng)式表示。一般情況下，根據(jù)單元類型的不同，應(yīng)當(dāng)包含不同的一次項(xiàng),平方和混合的立方項(xiàng)。多項(xiàng)式假設(shè)保證了溫度在單元內(nèi)部和單元邊界上都是連續(xù)的。

寫出以單元結(jié)點(diǎn)溫度為未知數(shù)的多項(xiàng)式:有限元方法(續(xù))將假設(shè)的溫度變化代入積分方程，注意到每項(xiàng)都乘上了實(shí)際的溫度數(shù)值，將兩邊約去得到有限元方法(續(xù))方程可以重新寫為簡化形式:有限元方法(續(xù))其中,有限元方法(續(xù))系統(tǒng)方程是將單元的貢獻(xiàn)組裝而成有限元方法(續(xù))

尺寸分析由前面的方程可以很快得出我們是否需要使用與幾何尺寸有關(guān)的單位:例子:3結(jié)點(diǎn)三角形單元(續(xù))有限元單元模型: 2三角形單元 4結(jié)點(diǎn)推導(dǎo)單元1矩陣:1243xy121231單元形函數(shù)例子:3結(jié)點(diǎn)三角形單元(續(xù))推出梯度-溫度矩陣定義各向同性材料特性矩陣單元傳導(dǎo)矩陣?yán)?3結(jié)點(diǎn)三角形單元(續(xù))同樣得到單元2的矩陣并組合成為總體矩陣矩陣可以分塊如圖，因?yàn)門3=T4=0同時(shí)求解得到未知的溫度求解單元1結(jié)點(diǎn)3的響應(yīng)熱流Q3

和Q4

是響應(yīng)熱流例子:3結(jié)點(diǎn)三角形單元(續(xù))計(jì)算單元1的溫度梯度向量*計(jì)算單元1的熱流向量*注意在單元內(nèi)部梯度和熱流是均勻的*-向量只有一項(xiàng)，因?yàn)樘荻?熱流假設(shè)在單元中是均勻的。有限元熱分析中的基本符號（續(xù)）一般來說，穩(wěn)態(tài)分析中網(wǎng)格上結(jié)點(diǎn)溫度比實(shí)際溫度要低。也就是說，如果加密網(wǎng)格，溫度將增加，但加密到一定程度，結(jié)果將不顯著增加(i.e.,結(jié)果收斂)。T網(wǎng)格密度有限元熱分析中的基本符號（續(xù)）引起奇異性的原因整體求解的奇異性在穩(wěn)態(tài)分析中當(dāng)有熱量輸入(e.g.,施加結(jié)點(diǎn)熱流，熱流，內(nèi)部熱源)而無熱流流出(指定的結(jié)點(diǎn)溫度，對流載荷等)，穩(wěn)態(tài)的溫度將是無限大的。等同于結(jié)構(gòu)分析中的剛體位移。溫度梯度/熱流奇異性如果對點(diǎn)熱源處的網(wǎng)格細(xì)分下去的話，梯度/熱流將無限增加。凹角和網(wǎng)格中的“裂縫”。形狀不好的單元。網(wǎng)格劃分誤差實(shí)際上任何產(chǎn)生不連續(xù)熱流區(qū)域的有限元模型都是有誤差的。在單元內(nèi)部邊界上熱流不連續(xù)的大小將作為ANSYS進(jìn)行誤差估計(jì)的基礎(chǔ)。網(wǎng)格劃分誤差估計(jì)一般用于實(shí)體和殼單元，而且單元所在區(qū)域的單元類型是均一的(e.g.,具有共同的特性)，熱流在該區(qū)域中也就是連續(xù)的。誤差計(jì)算的細(xì)節(jié)在ANSYS理論手冊,19.7.2部分中有敘述。ANSYS誤差度量(續(xù))網(wǎng)格劃分誤差度量(續(xù))誤差限SMNB和SMXB-當(dāng)用云圖繪制不連續(xù)數(shù)值(溫度梯度和熱流)時(shí)(誤差估計(jì)功能處于打開狀態(tài)),SMNB和SMXB將出現(xiàn)在圖例區(qū)域，表示出該數(shù)值不連續(xù)的范圍。ANSYS誤差估計(jì)(續(xù))網(wǎng)格劃分誤差度量(續(xù))例:假如云圖顯示的是X方向的平均結(jié)點(diǎn)熱流(PLNS,TF,X),SMNB和SMXB將顯示在圖例中，其計(jì)算方法如下:如何使熱傳遞分析包括非線性?當(dāng)比熱矩陣，熱傳導(dǎo)率矩陣和/或等效結(jié)點(diǎn)熱流向量是溫度的函數(shù)時(shí)，分析就是非線性的，需要迭代求解平衡方程。如果所有三項(xiàng)都是與溫度有關(guān)的，那么控制方程可以寫為如下形式:下面幾項(xiàng)都可以使得分析包括非線性:與溫度有關(guān)的材料特性與溫度有關(guān)的對流換熱系數(shù)使用輻射單元與溫度有關(guān)的熱源(熱流或熱流矢量)使用耦合場單元(假設(shè)載荷向量耦合)何時(shí)需要定義比熱和密度?瞬態(tài)問題,這些數(shù)值用于形成比熱矩陣(該矩陣表示瞬態(tài)分析中需要的熱能存儲效果).穩(wěn)態(tài)分析中包括有熱質(zhì)量傳遞效果(i.e.,模型中有流動(dòng)導(dǎo)體介質(zhì)).與結(jié)構(gòu)分析的比較結(jié)構(gòu)位移力均布載荷應(yīng)變應(yīng)力溫度分布

內(nèi)部載荷塑性基礎(chǔ)無接觸 熱溫度熱流率熱流(施加的)溫度梯度熱流(計(jì)算的)內(nèi)部熱生成(heat/volume)無對流輻射恒溫器對于熟悉結(jié)構(gòu)分析的人來說，下面的表格將是非常有幫助的:單元庫1-Dthermalnetworkelements(可以使用在1-D,2-D和3-D單元中)。LINK31RadiationLinkLINK322-DConductionBarLINK333-DConductionBar單元庫1-Dthermalnetworkelements(續(xù))LINK34Node-NodeConvectionLinkMASS71LumpedThermalMass可以用于定義與溫度有關(guān)的熱源單元庫控制單元-允許用戶在有限元模型中加入反饋。最簡單的方法-恒溫器!根據(jù)控制結(jié)點(diǎn)K或L的溫度或溫度差，一階或二階導(dǎo)數(shù)，溫度積分，或時(shí)間，程序可以打開或關(guān)閉結(jié)點(diǎn)I和J之間的熱流。COMBIN37Node-NodeControlElement單元庫2-Dsolids-傳導(dǎo)平面或軸對稱(幾何,載荷,材料特性)對于軸對稱性質(zhì)，全局笛卡兒坐標(biāo)x為徑向且所有x-坐標(biāo)必須0PLANE55PLANE35單元庫2-Dsolids-傳導(dǎo)(續(xù))PLANE77單元庫2-Dsolids-傳導(dǎo)(續(xù))諧波單元(幾何和材料特性軸對稱但邊界條件非軸對稱)。全局笛卡兒坐標(biāo)x為徑向且所有x-坐標(biāo)必須0。使用傅立葉級數(shù)載荷迭加技術(shù),因此單元限于線性分析。PLANE75PLANE78單元庫3-Dsolids

-conductionSOLID70SOLID87SOLID90單元庫橋單元包括2-D平面內(nèi)的傳導(dǎo)和平面外的對流SHELL57單元庫1-D熱-流單元同時(shí)求解帶泵效應(yīng)的1-D伯努利方程和1-D帶質(zhì)量傳遞效果的熱傳遞(耦合場)可以在對流中連接平面效果單元用戶可對邊界