浙江省溫州市瑞安市集云實驗學(xué)校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件2．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．3．半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）A．R2 B．R2 C．R2 D．R24．拋物線y＝x2﹣4x+2不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在70周年國慶閱兵式上有兩輛閱兵車的車牌號如圖所示（每輛閱兵車的車牌號含7位數(shù)字或字母），則“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為（）A． B． C． D．6．某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為()A． B．C． D．7．下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）A．﹣2 B． C．﹣1 D．π8．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．9．小思去延慶世界園藝博覽會游覽，如果從永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境四個景點中隨機選擇一個進行參觀，那么他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為（）A． B． C． D．10．如圖，點D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點，AB=AC，若將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，則∠AED的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．40° D．45°11．如圖，已知⊙O的直徑為4，∠ACB＝45°，則AB的長為（）A．4 B．2 C．4 D．212．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點A、B、C在半徑為9的⊙O上，的長為，則∠ACB的大小是___．14．如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.15．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m、寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草.要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少m?設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程____________16．若點P的坐標是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標是_____．17．如圖，這是二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象，根據(jù)圖象可知，函數(shù)值小于0時x的取值范圍為_____．18．在Rt△ABC中，斜邊AB=4，∠B=60°，將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是（結(jié)果保留π）．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系xOy中，有任意三角形，當(dāng)這個三角形的一條邊上的中線等于這條邊的一半時，稱這個三角形叫“和諧三角形”，這條邊叫“和諧邊”，這條中線的長度叫“和諧距離”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），這個點中，能與點O組成“和諧三角形”的點是，“和諧距離”是；（2）連接BD，點M，N是BD上任意兩個動點（點M，N不重合），點E是平面內(nèi)任意一點，△EMN是以MN為“和諧邊”的“和諧三角形”，求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為2，點P是⊙O上的一動點，點Q是平面內(nèi)任意一點，△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，請描述出點Q所在位置．20．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為6cm，D，E分別是∠ACB的平分線與⊙O，直徑AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC＝PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．21．（8分）已知：點和是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的連個不同交點，點關(guān)于軸的對稱點為,直線以及分別與軸交于點和.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若，求的取值范圍.22．（10分）組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，則比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？23．（10分）己知拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,頂點為．（1）求拋物線的表達式及點D的坐標；（2）判斷的形狀．24．（10分）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下：將正面分別標有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）你認為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由．25．（12分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當(dāng)時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當(dāng)時，求的面積．26．某童裝店購進一批20元/件的童裝，由銷售經(jīng)驗知，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間存在如圖的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷售單價定為多少時，每天可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．2、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點求出判斷出△ODE的形狀，作OH⊥ED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長，利用三角形的面積公式即可求出△ODE的面積，進而可得出正六邊形ABCDEF的面積．【詳解】解：如圖示，連接OE、OD，

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠DEF=120°，

∴∠OED=60°，

∵OE=OD=R，

∴△ODE是等邊三角形，

作OH⊥ED，則∴∴故選：C．【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識，理解正六邊形被半徑分成六個全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】求出拋物線的圖象和x軸、y軸的交點坐標和頂點坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即拋物線的頂點坐標是（2，﹣2），在第四象限；當(dāng)y＝0時，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即與x軸的交點坐標是（2+，0）和（2﹣，0），都在x軸的正半軸上，a＝1＞0，拋物線的圖象的開口向上，與y軸的交點坐標是（0，2），即拋物線的圖象過第一、二、四象限，不過第三象限，故選：C．【點睛】本題考查了求函數(shù)圖像與坐標軸交點坐標和頂點坐標，即求和x軸交點坐標就要令y=0、求與y軸的交點坐標就要令x=0，求頂點坐標需要配成頂點式再求頂點坐標5、B【分析】兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，根據(jù)概率公式即可求解.【詳解】解：兩輛閱兵車的車牌號共含14位數(shù)字或字母，其中數(shù)字9出現(xiàn)了3次，所以“9”這個數(shù)字在這兩輛車牌號中出現(xiàn)的概率為.故選：B.【點睛】本題考查了概率的計算，掌握概率計算公式是解題關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x)2萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為:,2019的產(chǎn)值為:．那么可得方程:．故選:．【點睛】本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.7、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A、﹣2是有理數(shù)，故本選項正確；B、是無理數(shù)，故本選項錯誤；C、﹣1是無理數(shù)，故本選項錯誤；D、π是無理數(shù)，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)和無理數(shù)的定義,關(guān)鍵在于牢記定義．8、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、B【分析】根據(jù)概率公式直接解答即可．【詳解】∵共有四個景點，分別是永寧瞻勝、萬芳華臺、絲路花雨、九州花境，∴他選擇的景點恰為絲路花雨的概率為；故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、D【分析】由題意可以判斷△ADE為等腰直角三角形，即可解決問題．【詳解】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：∠EAD=∠CAB，AE=AD；

∵△ABC為直角三角形，

∴∠CAB=90°，△ADE為等腰直角三角形，

∴∠AED=45°，

故選：D．【點睛】該題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．11、D【分析】連接OA、OB，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半，即可求出∠AOB＝90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出AB的長.【詳解】連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，∴△AOB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝2．故選：D．【點睛】此題考查的是圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵.12、A【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、20°．【分析】連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB，然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB．【詳解】解：連接OA、OB，由弧長公式的可求得∠AOB=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得∠ACB=20°．故答案為：20°【點睛】本題考查弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵．14、【分析】如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠COE=90°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據(jù)S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.【詳解】如圖，連接CE，∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，∴CE=AC=6，∵OE//BC，∠ACB=90°，∴∠COE=180°-90°=90°，∴∠AOD=90°，∵AC是半圓的直徑，∴OA=OC=CE=3，∴∠CEO=30°，OE==，∴∠ACE=60°，∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，故答案為：【點睛】本題考查扇形面積、含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握扇形面積公式并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.15、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為（30-2x）m，寬為（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．16、（4，﹣2）．【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點P的坐標是（﹣4，2），則點P關(guān)于原點的對稱點坐標是：（4，﹣2）．故答案為：（4，﹣2）．【點睛】本題考查點的對稱，熟記口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個變號，關(guān)于原點對稱，兩個都變號.17、﹣1＜x＜1．【分析】根據(jù)圖象直接可以得出答案【詳解】如圖，從二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1的圖象中可以看出函數(shù)值小于0時x的取值范圍為：﹣1＜x＜1【點睛】此題重點考察學(xué)生對二次函數(shù)圖象的理解，抓住圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、．【解析】試題分析：將△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)60°，頂點C運動的路線長是就是以點B為圓心，BC為半徑所旋轉(zhuǎn)的弧，根據(jù)弧長公式即可求得．試題解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧長=．考點：1．弧長的計算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）A,B；；（2）；（3）點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上；或在以點O為圓心，為半徑的圓上．【分析】（1）由題意利用“和諧三角形”以及“和諧距離”的定義進行分析求解；（2）由題意可知以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓此時可求點E的橫坐標t的取值范圍；（3）根據(jù)題意△OPQ是“和諧三角形”，且“和諧距離”是2，畫出圖像進行分析.【詳解】解：（1）由題意可知當(dāng)A（2,0），B（0,4）與O構(gòu)成三角形時滿足圓周角定理即能與點O組成“和諧三角形”，此時“和諧距離”為；（2）根據(jù)題意作圖，以BD的中點為圓心，以BD為直徑作圓，可知當(dāng)E在如圖位置時求點E的橫坐標t的取值范圍，解得點E的橫坐標t的取值范圍為；（3）如圖當(dāng)PQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，為半徑的圓上；當(dāng)OQ為“和諧邊”時，點Q在以點O為圓心，4為半徑的圓上.【點睛】本題考查圓的綜合問題，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)以及理解題干定義是解題關(guān)鍵.20、（1）AC＝8cm；AD＝cm；（2）PC與圓⊙O相切，理由見解析【分析】（1）連結(jié)BD，如圖，根據(jù)圓周角定理由AB為直徑得∠ACB＝90°，則可利用勾股定理計算出AC＝8；由DC平分∠ACB得∠ACD＝∠BCD＝45°，根據(jù)圓周角定理得∠DAB＝∠DBA＝45°，則△ADB為等腰直角三角形，由勾股定理即可得出AD的長；

（2）連結(jié)OC，由PC＝PE得∠PCE＝∠PEC，利用三角形外角性質(zhì)得∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，加上∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，于是可得到∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，則∠OCE+∠PCE＝90°，于是根據(jù)切線的判定定理可得PC為⊙O的切線．【詳解】（1）連結(jié)BD，如圖1所示，

∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝＝8（cm）；∵DC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°∴△ADB為等腰直角三角形，∴AD＝AB＝（cm）；（2）PC與圓⊙O相切.理由如下：連結(jié)OC，如圖2所示：

∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC，∵∠PEC＝∠EAC+∠ACE＝∠EAC+45°，而∠CAB＝90°﹣∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°﹣∠OCB+45°＝90°﹣（∠OCE+45°）+45°，∴∠OCE+∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC為⊙O的切線．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，圓周角定理，是圓的綜合題，綜合性比較強，難度適中，熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）或.【分析】（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m的值；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限或第三象限時，過點作于點，交x軸于點，，通過相似的性質(zhì)求出AC的長，然后求出點P的坐標，求出一次函數(shù)的解析式，即可求出k的取值范圍.【詳解】解：（1）將點A（-1，-4）代入反比例函數(shù)解析式，即可得m=4，∴反比例函數(shù)解析式是；（2）分兩種情況討論：當(dāng)P在第一象限時，如圖1，當(dāng)時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是2，把y=2代入中得x=2，∴點P的坐標是（2，2），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2,當(dāng)時，AC>6,此時點P的縱坐標大于2，k的值變大，所以k>2，∴；當(dāng)P在第三象限時，如圖2，當(dāng)時，過點作于點，交x軸于點，∵，∴，，∴，∴AC=6,∴點P的縱坐標是-10，把y=-10代入中得x=，∴點P的坐標是（，-10），∴，∴，∴一次函數(shù)的解析式為y=-10x-14,當(dāng)時，AC>6,此時點P的縱坐標小于-10，k的值變小，所以k<-10，∴；綜上所述，的取值范圍或.【點睛】本題是函數(shù)和相似三角形的綜合題，難度較大.要緊盯著如何求點P坐標這一突破口，通過相似求出線段的長，從而解決問題.22、比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.【解析】本題可設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x隊參賽，則每個隊參加（x-1）場比賽，則共有場比賽，可以列出一個一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的結(jié)果．解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請個隊參賽.依題意列方程得：，解之，得，.不合題意舍去，.答：比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.“點睛”本題是一元二次方程的求法，雖然不難求出x的值，但要注意舍去不合題意的解．23、（1）頂點；（2）是直角三角形．【分析】（1）根據(jù)點A和點B的坐標設(shè)函數(shù)解析式為兩點式，再將點C的坐標代入求出a的值，最后再將兩點式化為一般式即可得出答案；（2）根據(jù)BCD三點的坐標分別求出BC、CD和BD邊的長度即可得出答案.【詳解】解：（1）設(shè)，將代入解析式得：頂點（2）是直角三角形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)題目意思靈活設(shè)出二次函數(shù)的解析式.24、（1）見解析（2）公平，理由見解析【分析】（1）用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可；（2）求得兩人獲勝的概率，若相等則公平，否則不公平．【詳解】解：（1）根據(jù)題意列表得：（2）由列表得：共16種情況，其中奇數(shù)有8種，偶數(shù)有8種，∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為，∴這個游戲公平．點評：本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識，難度不大，是經(jīng)常出現(xiàn)的一個知識點．25、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質(zhì)得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AM