剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題解答_第1頁(yè)
剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題解答_第2頁(yè)
剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題解答_第3頁(yè)
剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題解答_第4頁(yè)
剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題解答_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩6頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

第五章剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一選擇題1.一繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,某時(shí)刻的角速度為,角加速度為,則其轉(zhuǎn)動(dòng)加快的依據(jù)是:()A.>0B.>0,>0C.<0,>0D.>0,<解:答案是B。2.用鉛和鐵兩種金屬制成兩個(gè)均質(zhì)圓盤,質(zhì)量相等且具有相同的厚度,則它們對(duì)過(guò)盤心且垂直盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。()A.相等;B.鉛盤的大;C.鐵盤的大;D.無(wú)法確定誰(shuí)大誰(shuí)小解:答案是C。簡(jiǎn)要提示:鉛的密度大,所以其半徑小,圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:。3.一圓盤繞過(guò)盤心且與盤面垂直的光滑固定軸O以角速度w按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)。若將兩個(gè)大小相等、方向相反但不在同一條直線的力F1和F2沿盤面同時(shí)作用到圓盤上,則圓盤的角速度w的大小在剛作用后不久()?選擇題3圖A.?選擇題3圖B.必然減少C.不會(huì)改變D.如何變化,不能確定解:答案是B。簡(jiǎn)要提示:力F1和F2的對(duì)轉(zhuǎn)軸力矩之和垂直于紙面向里,根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,角加速度的方向也是垂直于紙面向里,與角速度的方向(垂直于紙面向外)相反,故開(kāi)始時(shí)一定減速。4.一輕繩繞在半徑為r的重滑輪上,輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,一是以力F向下拉繩使輪轉(zhuǎn)動(dòng);二是以重量等于F的重物掛在繩上使之轉(zhuǎn)動(dòng),若兩種情況使輪邊緣獲得的切向加速度分別為a1和a2,則有:()A.a1=a2B.a1>a2C.a1<a2D.解:答案是B。簡(jiǎn)要提示:(1)由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,和,得:(2)受力分析得:,其中m為重物的質(zhì)量,T為繩子的張力。得:,所以a1>a2。5.一半徑為R,質(zhì)量為m的圓柱體,在切向力F作用下由靜止開(kāi)始繞軸線作定軸轉(zhuǎn)動(dòng),則在2秒內(nèi)F對(duì)柱體所作功為:()A.4F2/mB.2F2/mC.F2/mD.F2解:答案是A。簡(jiǎn)要提示:由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律:,得:所以:6.一電唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤正以0的角速度轉(zhuǎn)動(dòng),其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1,現(xiàn)將一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2的唱片置于轉(zhuǎn)盤上,則共同轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為:()A.B.C.D.解:答案是A。簡(jiǎn)要提示:角動(dòng)量守恒7.已知銀河系中一均勻球形天體,現(xiàn)時(shí)半徑為R,繞對(duì)稱軸自轉(zhuǎn)周期為T,由于引力凝聚作用,其體積不斷收縮,假設(shè)一萬(wàn)年后,其半徑縮小為r,則那時(shí)該天體的:()自轉(zhuǎn)周期增加,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增加;自轉(zhuǎn)周期減小,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能減??;自轉(zhuǎn)周期減小,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能增加;自轉(zhuǎn)周期增加,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能減小。解:答案是C。簡(jiǎn)要提示:由角動(dòng)量守恒,,得轉(zhuǎn)動(dòng)角頻率增大,所以轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小。轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為可得Ek>Ek0。m0選擇題8圖8.如圖,一質(zhì)量為m0的均勻直桿可繞通過(guò)O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),質(zhì)量為m的子彈水平射入靜止直桿的下端并留在直桿內(nèi),則在射入過(guò)程中,由子彈和桿組成的系統(tǒng)(m0選擇題8圖A.動(dòng)能守恒B.動(dòng)量守恒C.機(jī)械能守恒D.對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒解:答案是D。二填空題1.半徑為30cm的飛輪,從靜止開(kāi)始以0.5rads–2的角加速度勻加速轉(zhuǎn)動(dòng),則飛輪邊緣上一點(diǎn)在轉(zhuǎn)過(guò)2400時(shí)的切向加速度為;法向加速度為。解:答案是0.15ms–2;0.4m簡(jiǎn)要提示:。由,,得:2.一質(zhì)量為0.5kg、半徑為0.4m的薄圓盤,以每分鐘1500轉(zhuǎn)的角速度繞過(guò)盤心且垂直盤面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng),今在盤緣施以0.98N的切向力直至盤靜止,則所需時(shí)間為s。解:答案是16s。簡(jiǎn)要提示:由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,,,得:m1lm2填空題3圖3.一長(zhǎng)為l,質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿,兩端附著小球m1和m2(m1>m2m1lm2填空題3圖解:答案是。簡(jiǎn)要提示:由剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,得:4.如圖所示,質(zhì)量為m0,半徑為r的繞有細(xì)線的圓柱可繞固定水平對(duì)稱軸無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng),若質(zhì)量為m的物體縛在線索的一端并在重力作用下,由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)m下降h的距離時(shí),m的動(dòng)能與m0的動(dòng)能之比為。解:答案是。rm0m填空題4圖rm0m填空題4圖填空題5圖如圖所示,、兩飛輪的軸桿在一條直線上,并可用摩擦嚙合器C使它們連結(jié).開(kāi)始時(shí)輪靜止,輪以角速度A轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)在嚙合過(guò)程中兩飛輪不受其它力矩的作用.當(dāng)兩輪連結(jié)在一起后,共同的角速度為.若輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JA,則輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣JB=.解:答案是簡(jiǎn)要提示:兩飛輪不受外力矩的作用,所以系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,得:所以:6.一位轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0的花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員以角速度0自轉(zhuǎn),其角動(dòng)量為;轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為。當(dāng)其收回手臂使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減為J0/3時(shí),則其角速度變?yōu)?;轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能變?yōu)?。解:答案是J00;;30;簡(jiǎn)要提示:角動(dòng)量守恒7.一圓形轉(zhuǎn)臺(tái)可繞中心軸無(wú)摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng),臺(tái)上有一輛玩具小汽車相對(duì)臺(tái)面由靜止啟動(dòng),當(dāng)其繞軸作順時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)將作轉(zhuǎn)動(dòng);當(dāng)汽車突然剎車停止轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,系統(tǒng)的守恒;而和不守恒。解:答案是逆時(shí)針;角動(dòng)量;動(dòng)量;機(jī)械能三計(jì)算題1.一細(xì)桿繞其上端在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),桿與豎直方向的夾角。求:(1)桿擺動(dòng)的角速度和角加速度;(2)距上端0.5m處的一點(diǎn)的速度和加速度。解:(1);(2);;2.有一個(gè)板長(zhǎng)為a、板寬為b的均勻矩形薄板,其質(zhì)量為m。求矩形板對(duì)于與板面垂直并通過(guò)板中心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:如圖,把矩形薄板分成無(wú)限多個(gè)小質(zhì)元,任取一個(gè)小質(zhì)元,其面積為dS,設(shè)薄板的質(zhì)量面密度為,則小質(zhì)元質(zhì)量為babayxdmyOxr小質(zhì)元dm對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量整個(gè)矩形板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算題3圖3.質(zhì)量分別為m和2m、半徑分別為r和2r的兩個(gè)均勻圓盤,同軸地粘在一起,可以繞通過(guò)盤心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng),對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為9mr2/2,大小圓盤邊緣都繞有繩子,繩子下端都掛一質(zhì)量為m計(jì)算題3圖解:隔離物體,分別對(duì)重物和轉(zhuǎn)盤受力分析,如圖所示。根據(jù)牛頓定律和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律,有:由轉(zhuǎn)盤和重物之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,有:TT’T聯(lián)立以上方程,可得:4.如圖所示,半徑為r,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的定滑輪A可繞水平光滑軸o轉(zhuǎn)動(dòng),輪上纏繞有不能伸長(zhǎng)的輕繩,繩一端系有質(zhì)量為m的物體B,B可在傾角為的光滑斜面上滑動(dòng),求B的加速度和繩中張力。計(jì)算題4圖BA計(jì)算題4圖BAJ,roθ定滑輪A的運(yùn)動(dòng)滿足剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律加速度和角加速度之間滿足關(guān)系聯(lián)立解得B的加速度a的方向沿斜面向下。繩中張力為km1θJm2計(jì)算題5圖5.如圖所示,質(zhì)量為m1的物體可在傾角為的光滑斜面上滑動(dòng)。m1的一邊系有勁度系數(shù)為k的彈簧,另一邊系有不可伸長(zhǎng)的輕繩,繩繞過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r的小滑輪與質(zhì)量為m2(m1)的物體相連。開(kāi)始時(shí)用外力托住m2使彈簧保持原長(zhǎng),然后撤去外力,求mkm1θJm2計(jì)算題5圖解:在m2由靜止下落h距離的過(guò)程中機(jī)械能守恒,因此有式中,解得m2由靜止下落h距離時(shí)的速率下降到最低時(shí),、速率為零,代入上式,得到m2下降的最大距離6.空心圓環(huán)可繞光滑的豎直固定軸AC自由轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,環(huán)的半徑為R,初始時(shí)環(huán)的角速度為0。質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn),由于某種微小干擾,小球沿環(huán)向下滑動(dòng),問(wèn)小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處的C點(diǎn)時(shí),環(huán)的角速度及小球相對(duì)于環(huán)的速度各為多大?(設(shè)環(huán)的內(nèi)壁和小球都是光滑的,小球可視為質(zhì)點(diǎn),環(huán)截面半徑r<<R.)解:選小球和環(huán)為系統(tǒng).在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沿轉(zhuǎn)軸方向的合外力矩為零,所以角動(dòng)量守恒.對(duì)地球、小球和環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。取過(guò)環(huán)心O的水平面為勢(shì)能零點(diǎn).小球到B點(diǎn)時(shí),有:其中vB表示小球在B點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的豎直分速度,也就是它相對(duì)于環(huán)的速度。由以上兩式解出計(jì)算題6圖計(jì)算題6圖小球到C點(diǎn)時(shí),由角動(dòng)量守恒定律,系統(tǒng)的角速度又回復(fù)至0,而由機(jī)械能守恒,有:所以。LOm0omv計(jì)算題7圖7.質(zhì)量為m0長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻直桿可繞過(guò)端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以水平速度vLOm0omv計(jì)算題7圖解:(1)完全非彈性碰撞時(shí),質(zhì)點(diǎn)射入桿內(nèi),與桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)。在此過(guò)程中質(zhì)點(diǎn)和桿系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,設(shè)系統(tǒng)繞端點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,因此解出(2)完全彈性碰撞時(shí),碰撞前后系統(tǒng)關(guān)于端點(diǎn)O的角動(dòng)量守恒,設(shè)碰撞后質(zhì)點(diǎn)的水平速度為v,直桿繞端點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,因此有得到(1)碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,因此有由上式得到(2)將(2)式和(1)式兩邊相除,得到(3)再由(3)式和(1)式解得8.如圖所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng),質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒,一端懸掛在O點(diǎn)上,可繞水平軸在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng),在同一懸掛點(diǎn),有長(zhǎng)為l的輕繩懸掛一小球,質(zhì)量也為m,當(dāng)小球懸線偏離鉛垂方向某一角度由靜止釋放,小球在懸點(diǎn)正下方與靜止細(xì)棒發(fā)生彈性碰撞。若碰撞后小球剛好靜止,試求繩長(zhǎng)l應(yīng)為多少?LlmO計(jì)算題8圖解:在碰撞過(guò)程中,小球和棒都在垂直位置,因此系統(tǒng)受到的關(guān)于轉(zhuǎn)軸O的合外力矩為零,因此系統(tǒng)在碰撞前后瞬間的角動(dòng)量守恒。設(shè)碰撞后瞬間細(xì)棒繞轉(zhuǎn)軸OLlmO計(jì)算題8圖另外由于沒(méi)有摩擦和阻尼,因此系統(tǒng)在碰撞期間的機(jī)械能也守恒。即小球的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能由以上兩式解得或解設(shè)碰撞后小球的速率為v,則由角動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒,有求得令,則解得9.轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,現(xiàn)有質(zhì)量為m的小鋼球以每秒n個(gè)的速率垂直落入轉(zhuǎn)臺(tái)上半徑為r的圓軌道內(nèi),求轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。解:由角動(dòng)量守恒,初始時(shí)角動(dòng)量為:,t時(shí)刻系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角動(dòng)量為:;所以角速度為:在一半徑為R、質(zhì)量為m、可繞中心豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤的邊上,站著一個(gè)質(zhì)量為m的人,求當(dāng)人沿圓盤的邊緣走完一周回到原有位置時(shí),圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為多大?解:設(shè)人相對(duì)于圓盤的速率為v,圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為。將人和轉(zhuǎn)盤作為一個(gè)系統(tǒng),在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中沿轉(zhuǎn)軸方向的外力矩為零,因此系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒。因此得到設(shè)人沿圓盤的邊緣走完一周回到原有位置時(shí)所需時(shí)間為T,則圓盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度為或解:設(shè)圓盤和人相對(duì)于地面轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為和,與的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反。則人相對(duì)于圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為。將人和轉(zhuǎn)盤作為一個(gè)系

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論