《23.1圖形的旋轉(第1課時)旋轉的概念及性質(zhì)》同步練習含答案

23.1圖形的旋轉第1課時旋轉的概念及性質(zhì)掃識復習習題化基礎自我診斷掃識復習習題化關鍵問答②旋轉和平移有什么相同之處和不同之處？②圖形的旋轉和圖形上任何一點的旋轉具有怎樣的關系？.①下列現(xiàn)象中屬于旋轉的是（ ）A.汽車在急剎車時向前滑動 B.擰開水龍頭C.雪橇在雪地里滑動 D.電梯的上升與下降.如圖23—1—1,AABC和^DCE都是直角二角形，其中一個二角形是由另一個二角形旋轉得到的，則下列敘述中錯誤的是（ ）圖23-1-1圖23-1-1A.旋轉中心是點C.旋轉角可能是90。AB=DE/ABC=ZD.鐘表的分針經(jīng)過5分鐘，旋轉了°.考向提升訓練 能力備考得時化命題點1旋轉的概念[熱度：82%].③下列圖案中，不能由一個圖形通過旋轉形成的是 （ ）常期4A心

A B CD圖23—1—2解題突破③找軸對稱圖形是確定線，找旋轉圖形是確定點（即旋轉中心）.命題點2旋轉中心的確定[熱度：89%].④如圖23—1—3,在一個4X4的正方形網(wǎng)格中，若兩個陰影部分的三角形繞某點旋轉一定的角度后能互相重合，則其旋轉中心可能是圖中的（ ）圖23-1-3A.點AB.點BC.點CD.點D方法點撥④確定旋轉中心的方法：作兩對對應點連線的垂直平分線 ，它們的交點即為旋轉中心..⑤如圖23—1—4,ABCD和DCGH是兩塊全等的正方形鐵皮，要使它們重合，則存在的旋轉中心有（ ）圖23-1-4A.1個B.2個C.3個D.4個易錯警示⑤容易忽略D,C兩個點也可以作為旋轉中心.命題點3求角度[熱度：82%].⑥2020荷澤如圖23—1—5,將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△ABC,連接AA',若/1=25°,則/BAA'的度數(shù)是（ ）A.55°B.60° C.65°D.70°方法點撥⑥將三角形繞某一頂點旋轉后，有公共端點的對應邊可構成一個新的等腰三角形 ..如圖23—1—6,?ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到？AB'C段B'與點B是對應點，點C'與點C是對應點，點D'與點D是對應點），點B"恰好落在BC邊上，則/C的度數(shù)是.白圖23-1-6命題點4求長度[熱度：92%].⑦如圖23—1-7,在正方形ABCD中，AB=3,點E在CD邊上，DE=1,把△ADE繞點A順時針旋轉90。，得到△ABE,連接EE',則線段EE'的長為（圖23-1-7A.2V5B.2冢C.4D.2標方法點撥⑦利用旋轉的性質(zhì)，構建直角三角形（尤其是含30。，45。角的直角三角形），再依據(jù)勾

股定理求邊長這是旋轉中求線段長的常用方法股定理求邊長這是旋轉中求線段長的常用方法..如圖23—1—8,在Rt^ABC中，/ACB=90°,/B=60°,BC=2.將△ABC繞點C順時針旋轉得到^AB',C連接AB'若點A,B',A'在同一條直線上，則AA'的長為( )圖23-1-8圖23-1-8A.6B.473C.373D.3.2020黃岡已知：如圖23—1—9,在4AOB中，ZAOB=90°,AO=3cm,BO=4cm.將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到△A1OB1處，此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段B恰好為AB的中點，則線段BiD=cm.4圖23-1-912.⑧2020眉山如圖23—1—10,把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉45得到正方形AB'CD'邊BC與D'發(fā)于點O,則四邊形ABOD的周長是( )圖23-1-10圖23-1-10A.6V2B.6C.3必D.3+372解題突破⑧連接BC,點B在對角線AC上.13.⑨2020徐州如圖23—1—11,已知AC±BC,垂足為C,AC=4,BC=3J3,將線13.段AC段AC繞點A按逆時針方向旋轉60°,得到線段AD,連接DC,DB.(1)線段DC=（2）求線段DB的長度.圖23-1-11圖23-1-11模型建立⑨三角形的兩邊及這兩邊的夾角確定后 ，三角形是唯一確定的.命題點5求圖形的面積 [熱度：95%]B10如圖23—1—12,將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AB'C'D'的位置，此時AC'的中點恰好與點D重合，AB'交CD于點E.若AB=3,則4AEC的面積為（ ）圖23-1-12A.3B.1.5C.2^3D.V3方法點撥頷旋轉中求面積是在旋轉中求線段長的基礎上 ，利用幾何圖形的面積公式（或幾何圖形的面積和與差）來求解的.?2020臺州如圖23—1—13,把一個菱形繞著它的對角線的交點旋轉 90°,旋轉前后的兩個菱形構成一個“星形”（陰影部分）.若菱形的一個內(nèi)角為60。，邊長為2,則該“星形”的面積是.

圖23—1—13方法點撥?把“星形”分割成菱形與四個全等的三角形，并求出四個全等三角形中任意一個三角形的面積.如圖23—1—14,將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形ABCD',求圖中陰影部分的面積.DfDf圖23-1-14培優(yōu)技尖活動化思維拓展培優(yōu)培優(yōu)技尖活動化.2020貴港如圖23—1—15,在Rt^ABC中，/ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋車t得到△A'B'C,M是BC的中點，P是A'B的中點，連接PM.若BC=2,/BAC=30。，則線段PM的最大值是（ ）圖23-1-15A.4B.3C.2D.1解題突破?在旋轉過程中，點P到點C的距離會變化嗎？點C到點M的距離呢？?如圖23—1—16,在邊長為6的等邊三角形ABC中，E是對稱軸AD上的一個動點，連接EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉60°得到FC,連接DF,則在點E的運動過程中，DF的最小值是.圖23-1-16模型建立?有公共端點的兩條線段，另外兩個端點間的最大距離是兩條線段的長度和 ，最小距離是兩條線段的長度差.典題講評與答案詳析1.B2,D3.30C［解析］只有選項C不能通過旋轉得到.C［解析］兩對對應點連線的垂直平分線的交點 ，即為旋轉中心.C［解析］根據(jù)旋轉的性質(zhì)，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3種方法，即可以分別繞點D,C或CD的中點旋轉，即旋轉中心有3個.C［解析］二,將Rt^ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△ABC,：.AC=A'C,??.△ACA'是等腰直角三角形，，/CA'A=/CAA'=45°,，/CA'B'=20°=ZBAC,?./BAA'=20°+45°=65°.［導學號：04402145］105°析］由題意可得AB=AB；/BAB'=30°,所以/B=/ABB=75°.又因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以/C=180°-ZB=105°.A［解析］由題意可得AE=AE',/EAE'=90°.因為AD=AB=3,DE=1,所以AE=AE'=.32+12=710,所以EE=^10+10=2P.A［解析］因為/ACB=90°,ZB=60°,BC=2,所以AB=4.由題意可得A'B'=AB=4,/A'=ZCAB=30°，/A'B'C=/B=60°,A'C=AC,所以/A'=/CAA'=30°.又因為/ABC=/CAA'+/B'CA=60°,所以/CAA'=/B'CA=30°,所以AB'=BC=BC=2,所以AA'=AB'+AB'=6.1.5［解析］..在△AOB中，/AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,，AB=“A2+OB2=5cm.〈D為AB的中點，..OD=2aB=2.5cm.」,將△AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到△AiOBi處，OBi=OB=4cm,..BiD=OBi—OD=1.5cm.12.［導學號：04402147］A［解析］連接BC',CD'［解析］連接BC',CD'如圖.旋轉角/BAB=45°,/BAD'=45°,B在對角線AC'上.B'C'=AB'=3,??在Rt^AB'C'中，AC'=MAB2+B'C2=3串.??/OBC'=90°,/D'C'A=45°,「.△OBC'為等腰直角三角形.??在等腰直角三角形OBC'中，OB=BC',.AC'=AB+BC'=AB+OB=3>/2.同理可得AD'+OD=3@，四邊形ABOD的周長=372+372=6小.故選A.解：(1)-.AC=AD,/CAD=60°,ACD是等邊三角形，DC=AC=4.(2)如圖，過點D作DE，BC于點E..「△ACD是等邊三角形，./ACD=60°.又;AC±BC,?.ZDCE=ZACB-ZACD=90°—60°=30°,??在RtACDE中，DE=：DC=2,CE=^DC2-DE2=2BE=BC-CE=373—2m=陋,BD=^DE2+BE2=也2+(a2=甲D［解析］二,旋轉后AC的中點恰好與點D重合，一-_ 1 1即AD=/C，=2AC,??在Rt^ACD中，/ACD=30°,ZDAC=60°,?./C'AD'=60°,，/DAE=30°,./EAC=/ACD=30°,AE=CE,AD=>/3.設AE=CE=x,則有DE=DC—CE=AB—CE=3—x.在RtAADE中，根據(jù)勾股定理，得x2=(3—用2+(艱)2,解得x=2,一1.CE=2,則4aec=2CEAD=V3.643—6［解析］在圖中標上字母，令AB與AD'的交點為E,過點E作EFXAC于點F,如圖所示..?.四邊形ABCD為菱形，AB=2,/BAD=60°,??.ZBAO=30°,/AOB=90°,BO=1aB=1,AO=、AB2-BO2=目22—12同理可知AO=V3,D'O=1,..AD，=AO—DO=5—1../A'D'O=90°—30°=60°,/BAO=30°,?./AED'=30°=ZEAD',.?.D'E=AD'=V3-1.

在Rt^ED'F中，ED'=串―1,/ED'F=60°,.DF=-DE=^3^EF=3zL^32=j 2)J'2)1 1?S陰影=S菱形ABCD+4Saade=2?AO?BO+4X2AD'?EF=6加一6.16.解：如圖，設BC與CD的交點為E,連接AE.在RtAAB'E和RtAADE中,E^RtAADE(HL),AE=AE,AB'=AD,.1.RtAABE^RtAADE(HL),D*D*?./DAE=ZBAE.???旋轉角為30°,DAB'=60,__1 —一?./DAE=-X60=30,??de=|ae,則de2=4De2t,.?.de=^33????陰影部分的面積=1X1—2x2><1X坐=1-坐.B［解析］連接PC.在Rt^ABC中，???/A=30°,BC=2,AB=4.根據(jù)旋轉的1 性質(zhì)可知，A'B'=AB=4.?「P是A'B'的中點，.?.PC=5AB'=2.易得CM=BM=1.又???PMWPC+CM,即PMW3,，PM的最大值為3(此時P,C,M三點共線)..［導學號：04402151］1.5［解析］如圖，取AC的中點G,連接EG；?旋轉角為60°，，/ECD+ZDCF=60°又??/ECD+/GCE=/ACB=60°,../DCF=/GCE.「AD是等邊三角形ABC的對稱1 軸，，CD=2BC,，CD=CG.又.?將EC旋轉得到FC,，CE=CF,