不等關系和不等式課時

3.1不等關系與不等式第一課時第三章不等式問題提出1.在數學中，表示等量關系的式子叫做等式，那么“不等式”的含義如何理解？表示不等關系的式子叫做不等式.2.現實世界和日常生活中，既有相等關系，又存在著大量的不等關系.例如，兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系.因此，如何用數學語言表述這樣的不等關系，就成為一個新的學習的內容.不等式的含義和基本原理知識探究(一)：用不等式表示不等關系思考1：限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行使時，應使汽車的速度v不超過40km/h.怎樣用不等式表示這里的不等關系？思考2：某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量p應不少于2.3%，怎樣用不等式組表示這里的不等關系？0＜v≤40思考3：設點A與平面α的距離為d，B為平面α上的任意一點，則d與|AB|的大小關系怎樣表示？d≤|AB|ABd思考4:某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本.據市場調查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應減少2000本.若把提價后雜志的定價設為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入不低于20萬元？思考5：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種.按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍.如何用不等式組表示上述所有不等關系？知識探究(二)：比較實數大小的基本原理思考1：實數可以比較大小，對于兩個實數a，b，其大小關系有哪幾種可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一個實數都對應數軸上的一個點，那么大數與小數所對應的點的相對位置關系如何？大數對應的點位于小數對應的點的右邊思考3：如果兩個實數的差是正數，那么這兩個實數的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數學語言描述這個原理？a－b＞0a＞b思考4：如果兩個實數的差等于零，那么這兩個實數的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數學語言描述這個原理？a－b=0a=b思考5：如果兩個實數的差是負數，那么這兩個實數的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數學語言描述這個原理？思考6：考察下列三個不等式： |x|≥x；x2＜0；sinx＞0.這些不等式各有什么特點？如何通過數學概念加以區(qū)分？a－b＜0a＜b絕對不等式，矛盾不等式，條件不等式.思考7：怎樣理解a≠b？思考8：對于數列{an}，an＋1＞an或an＋1＜an(n∈N*)與an＋1≠an等價嗎？理論遷移

例1某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，使用資金不超過500元，根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，用不等式組表示軟件數x與磁盤數y應滿足的條件.

例2比較下列兩組代數式的大小：(1)x2+3與3x；(2)x6+1與x4+x2；(3)(4)小結作業(yè)1.用不等式表示不等關系是一種數學建模，準確理解題意，設定字母表示相關數量，是正確建模的關鍵.對具有多個不等關系的實際問題，要用不等式組來表示.2.兩個實數的差的符號能反映這兩個實數的大小關系，這是確定兩個實數大小關系的基本原理，同時也是發(fā)掘不等式性質的理論依據.3.用“差比法”比較兩個實數的大小，一般分三步進行：作差→變形→判斷符號.其中變形的目的在于判斷差式的符號，常用的變形手段有因式分解、配方等.作業(yè)：

P74練習：1，2.

P75習題3.1B組：1.第二課時3.1不等關系與不等式問題提出1.反映實數大小關系的基本原理是什么？a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.用“差比法”比較兩個代數式大小的一般步驟如何？作差→變形→判斷符號3.對不等式的認識僅停留在上述層面上是不夠的，為了深入研究各種背景下的不等關系，我們必須建立相關的不等式理論，這是我們需要進一步研究的問題.不等式的性質探究（一）：不等式的基本性質思考1：有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，則乙的身材比甲矮，反之亦然.從數學的觀點分析，這里反映了一個不等式性質，你能用數學符號語言表述這個不等式性質嗎？a＞bb＜a（對稱性）思考2：又有一個不爭的事實：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（傳遞性）思考3：再有一個不爭的事實：若甲的年薪比乙高，如果年終兩人發(fā)同樣多的獎金或捐贈同樣多的善款，則甲的年薪仍然比乙高，這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：還有一個不爭的事實：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，則甲班的人數比乙班多.這里反映出的不等式性質如何用數學符號語言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac與bc的大小關系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac與bc的大小關系如何？為什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac與bd的大小關系如何？為什么？a＞b，c＞0ac＞bc；

a＞b，c＜0ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an與bn的大小關系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么與的大小關系如何？

a＞b＞0＞(n∈N*)a＞b＞0an＞bn(n∈N*)探究（二）：不等式的拓展性質思考1：在等式中有移項法則，即a＋b＝ca＝c－b，那么移項法則在不等式中成立嗎？a＋b＞ca＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an與b1＋b2＋…＋bn的大小關系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn嗎？ai＞bi＞0(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an與bn的大小關系確定嗎？a＞b，n為正奇數an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c與b＋d的大小關系確定嗎？a－c與b－d的大小關系確定嗎？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小關系如何？a＞b，ab＞0理論遷移

例1已知a＞b＞0，c＜0，求證:.

例2已知，x＞y＞0，求證：.

例3若a＜b＜0，判斷下列結論是否成立.（1）（2）（3）（4）ac2＜bc2

例4給出三個不等式：①ab＞0，②

,③bc＞ad，以其中任意兩個作條件，余下一個做結論，可組成幾個正確命題.小結作業(yè)1.不等式的8條基本性質，就是不等式的運算法則，是分析、研究和解決不等式問題的邏輯依據，在此基礎上還可引伸出許多其他性質，學習上要求掌握基本性質，了解拓展性質.2.上述不等式性質都是可以證明的結論，反映實數大小關系的基本原理是證明不等式性質的理論基礎.3.在不等式的基本性質中，有些條件與結論是等價的，有些是不等價的，在不等式的乘法、乘方、開方運算性質中，還要附加大于0的條件，應用時必須認準.4.不等式的8條基本性質還可作適當變通，如a≥b，b＞ca＞c；a≥b，c＞0ac≥bc；a＜b，c＜0ac＞bc等等.作業(yè)：P75習題3.1A組：2，3. B組：2.

3.1不等關系與不等式1.兩個實數大小關系的比較原理知識梳理a－b＞0a＞ba－b=0a=ba－b＜0a＜b2.不等式的基本性質（1）a＞bb＜a（對稱性）（2）a＞b，b＞c則a＞c； a＜b，b＜c則a＜c（傳遞性）（3）a＞ba+c＞b+c（可加性）（4）a＞b，c＞d則a+c＞b+d（5）a＞b，c＞0則ac＞bc；

a＞b，c＜0則ac＜bc（6）a＞b＞0，c＞d＞0則ac＞bd（7）a＞b＞0則an＞bn(n∈N*)（8）a＞b＞0則＞(n∈N*