甘肅省武威市武威一中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是［-1,+Q,故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)與零點(diǎn)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13?已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)的解析式.【答案】f(x)=3x一1【解析】試題分析：設(shè)x+1=t，則x=t-1,所以=，即f(x)二3x-1考點(diǎn)：本題考查函數(shù)解析式的求法．點(diǎn)評(píng)若已知復(fù)合函數(shù)f［g(x)］的解析式，求原函數(shù)f(x)的解析式，常用換元法?令g(x)二"t",求f(t)的解析式，再把t換為x即可.但要注意換元后,應(yīng)注意新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域．14.設(shè)g14.設(shè)g(x)二ex,x0Inx,x>0，則gg-\V2丿丿1【答案】-解析】分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，直接代入求值即可．TOC\o"1-5"\h\zexx0[[【詳解】解：由分段函數(shù)g（x）=V可知，g（丄）二In-<0,Inx,x>0221iii???g（g（^））二g（In^）二eln2二，故答案為：1.2【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，注意分段函數(shù)自變量取值的范圍，屬于基礎(chǔ)題．15?設(shè)x0是方程lnx+x=4的解，且x0e(k,k+1),keZ，則k二答案】2【解析】令f(x)=lnx+x一4,且f（x）在（o,W）上遞增，f（2）=ln2+2-4v0,f（3）=ln3-1>0，：.f（x）在（2,3）內(nèi)有解，k=2，故答案為2.4x一4,x<116.函數(shù)f(x)={i的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是x2—4x+3,x>1【答案】3.【解析】作圖，觀察函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè).三、解答題（本大題共6小題，共56分.解答時(shí)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

117?已知全集為R，集合A二｛xIy二lgx+J2^〒｝,B二｛xI二<2x-a<8｝.當(dāng)a=0時(shí)，求(CA)nB;R若AuB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案(1)｛xI-2<x<0或2<x<3｝；(2)[T,2].【解析】試題分析(1)根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0,偶次被開方數(shù)大于等于0可得集合A?當(dāng)a=0時(shí)根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可解得集合B?先求集合A的補(bǔ)集，再求(CA)nB.(2)由AuB=B，R可得A匸B?根據(jù)對(duì)數(shù)的單調(diào)性可解得集合B?畫數(shù)軸分析可得關(guān)于a的不等式，從而可得a的范圍.x>0試題解析：解：(1)由已知得J八二0<x<2,2一x>0所以A二{xI0<x<2}1當(dāng)a二0時(shí)寸，B二{xI-<2x<8}二{xI-2<x<3}4}(CA)nB=LRx(CA)nB=LRx<0或x)2^n{xI-2<x<3}={xI-2<x<0或2<x<3}???CrA=xx<(2)若AuB=B，則A匸B1又B={xI<2x-a<8}={xI-2<x-a<3}={xIa-2<x<a+3}4故{a一2<0，解得-1<a<2a+3>2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1,2]考點(diǎn)：1指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2集合的運(yùn)算.18?已知函數(shù)f18?已知函數(shù)f(x)=3-x2,xG[-1,2][x-3,xg(2,5]在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出fG)的圖象;寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案(1)圖像見(jiàn)解析；(2)【—I，0]，b,51.【解析】)在區(qū)間【)在區(qū)間【—1，21內(nèi)畫出開口向下二次函數(shù)的圖象，在區(qū)間"2,51畫出一次函數(shù)圖象;(2)直接觀察圖象，寫出單調(diào)遞增區(qū)間.的【詳解】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[—1,0],[2,5].【點(diǎn)睛】本題考查作分段函數(shù)的圖象、觀察圖象寫單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于容易題.19.將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的—條邊長(zhǎng)為X、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為S.(1)求面積S以x為自變量的函數(shù)式；(2)求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值.【答案(1)A=x?話4-x2(0<x<2)；(2)2.【解析】【分析】作出橫截面，由這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，能求出底面的面積S.(2)長(zhǎng)方體的體積V二兀卞4二打，由此利用配方法能求出截得長(zhǎng)方體的體積的最大值.【詳解】(1)解：將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，橫截面如圖，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為X、對(duì)角線長(zhǎng)為2,底面的面積為A.由題意得S=x?J4一x2(0vxv2)；解：長(zhǎng)方體的體積v=x心-x2?1={一C—2丄+4,由(1)知0<x<2,???當(dāng)x2=2，即x=、遠(yuǎn)時(shí)，Vmax=2-故截得長(zhǎng)方體的體積的最大值為2.點(diǎn)睛】點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體的底面面積的求法，考查長(zhǎng)方體的體積的最大值的求法，考查推理論證能力運(yùn)算求解能力、空間思維能力，考查轉(zhuǎn)化化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，/(°)=0，當(dāng)x>0時(shí),/()*i?2(1)求函數(shù)f(x)的解析式；⑵解不等式f(x2-1)>一2?logx,x>°12【答案】(1)f(x)=<°,x=0；(2)(-0,Q?log(-x),x<0i2【解析】【分析】設(shè)x<0，可得-x>0，則f(-x)=log戸)，再由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)求出x<0時(shí)的2解析式，則答案可求；由f(4)=logi4=-2，f(x)是偶函數(shù)，不等式f(x2-1)>-2可化為2f(Ix2-11)>f(4)?利用函數(shù)f(x)在(0,+如上是減函數(shù)，可得|x2-11<4，求解絕對(duì)值不等式可得原不等式的解集．的【詳解】解：(1)當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，則f(-x)二10逬(-勸.2因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(一x)=f(x)?f(x)二log(-x)12所以函數(shù)fG)的解析式為logx,x>012f(x)=<0,x=0；log(-x),x<0丄l2(2)因?yàn)閒⑷二logi4二-一，f(x)是偶函數(shù)，2所以不等式f(x2—1)>-2可化為f(Ix2—11)>f(4)?又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，+◎上是減函數(shù).

所以|x2—1<4，解得一丫5<x<,即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．21.已知函數(shù)f(x)=2a-4x—2x—1.當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；若f(x)有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案(1)x=0；(2)a>0.【解析】試題分析(1)利用零點(diǎn)的定乂/解方程2-(2x)2-2x—1=0得函數(shù)f(x)的零點(diǎn)(2)若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a?4x-2x-1二0有解，從而把a(bǔ)表示為關(guān)于x的函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的值域得a的范圍.試題解析(1)a=1時(shí)，f(x)=2-4x—2x—1，令f(x)=0,即2-(2x)2—2x—1=0,1解得2x=1或2x=——(舍)2所以x=0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=0.xx2(2)若f(x)有零點(diǎn)，則方程2a?4x-2x-1=0有解.xx2于是2a=2于是2a=——,4因?yàn)?2)x>0，所以2a>4—4=0，即a>0,考點(diǎn)：1、零點(diǎn)的定乂；2、分式型函數(shù)求值