圓的旋轉(zhuǎn)教案

網(wǎng)站：論壇：/forum版權(quán)所有@課程導(dǎo)報(bào)階段目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)．了解中心對(duì)稱的概念并理解它的基本性質(zhì)．了解中心對(duì)稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過幾何操作題的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法．2．過程與方法（1）讓學(xué)生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計(jì)歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題．（2）通過復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．（3）經(jīng)歷復(fù)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對(duì)各種情況進(jìn)行分類．（4）復(fù)習(xí)對(duì)稱軸和軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，通過知識(shí)遷移講授中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習(xí)鞏固這個(gè)內(nèi)容．（5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進(jìn)一步鞏固．（6）復(fù)習(xí)中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學(xué)生觀察、思考，老師歸納得出中心對(duì)稱圖形和對(duì)稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習(xí)來鞏固這個(gè)內(nèi)容．（7）復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，通過實(shí)例歸納出兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，坐標(biāo)符號(hào)之間的關(guān)系，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．（8）通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進(jìn)行圖形設(shè)計(jì)．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)幾何的觀點(diǎn)，增強(qiáng)審美意識(shí)．讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，自主探究和合作交流進(jìn)一步體會(huì)旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識(shí)，體驗(yàn)成功，享受學(xué)習(xí)樂趣．讓學(xué)生從事應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)的活動(dòng)，享受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情．教學(xué)重點(diǎn)1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．3．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)1．圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．2．中心對(duì)稱的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用．單元教材說明1．主要內(nèi)容：圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角．圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．通過不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案．中心對(duì)稱及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形．中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．中心對(duì)稱圖形：概念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱圖形、對(duì)稱中心．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）．課題學(xué)習(xí)．圖案設(shè)計(jì)．2．本單元在教材中的地位與作用：學(xué)生通過平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫圖、簡單圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念．它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，尤其是幾何，包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用．教學(xué)關(guān)鍵1．利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；2．利用幾何操作，通過觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．單元課時(shí)劃分本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下：23．1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)23．2中心對(duì)稱4課時(shí)23．3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)上課時(shí)間：課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（1）目標(biāo)（三維目標(biāo)）了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題．通過復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念．教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法求同存異法啟迪思維法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題．1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形．2．如圖，已知△ABC和直線L，請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于L的對(duì)稱圖形△A′B′C′．3．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．（2）如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱軸）的對(duì)稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì)．（3）什么叫軸對(duì)稱圖形？二、探索新知我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究．1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心．如果從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了_______度，分針轉(zhuǎn)了_______度，秒針轉(zhuǎn)了______度．2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點(diǎn)評(píng)略）3．第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．下面我們來運(yùn)用這些概念來解決一些問題．例1．如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置．例2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形．（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？（2）請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角．（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點(diǎn)評(píng)）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)而得到的．（2）畫圖略．（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H．最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是不唯一的．三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)1、2、3．四、應(yīng)用拓展例3．兩個(gè)邊長為1的正方形，如圖所示，讓一個(gè)正方形的頂點(diǎn)與另一個(gè)正方形中心重合，不難知道重合部分的面積為，現(xiàn)把其中一個(gè)正方形固定不動(dòng)，另一個(gè)正方形繞其中心旋轉(zhuǎn)，問在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個(gè)正方形重疊部分面積是否發(fā)生變化？說明理由．分析：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖中的虛線部分，要說明旋轉(zhuǎn)后正方形重疊部分面積不變，只要說明S△OEE`=S△ODD`，那么只要說明△OEF′≌△ODD′．解：面積不變．理由：設(shè)任轉(zhuǎn)一角度，如圖所示．在Rt△ODD′和Rt△OEE′中∠ODD′=∠OEE′=90°∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOEOD=OD∴△ODD′≌△OEE′∴S△ODD`=S△OEE`∴S四邊形OE`BD`=S正方形OEBD=五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課要掌握：1．旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念．2．旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)1．教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3．2．《同步練習(xí)》一、選擇題1．在26個(gè)英文大寫字母中，通過旋轉(zhuǎn)180°后能與原字母重合的有（）．A．6個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．9個(gè)2．從5點(diǎn)15分到5點(diǎn)20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）．A．20°B．26°C．30°D．36°3．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A′B′C的位置，其中A′、B′分別是A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)B在斜邊A′B′上，直角邊CA′交AB于D，則旋轉(zhuǎn)角等于（）．A．70°B．80°C．60°D．50°(1)(2)(3)二、填空題．1．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為________，這個(gè)定點(diǎn)稱為________，轉(zhuǎn)動(dòng)的角為________．2．如圖2，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，點(diǎn)E在AB上，如果△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_________；旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是__________．3．如圖3，△ABC為等邊三角形，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACP的位置，則，（1）旋轉(zhuǎn)中心是________；（2）旋轉(zhuǎn)角度是________；（3）△ADP是________三角形．三、綜合提高題．1．閱讀下面材料：如圖4，把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)線段BC的長度，可以變到△ECD的位置．如圖5，以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置．(4)(5)(6)(7)如圖6，以A點(diǎn)為中心，把△ABC旋轉(zhuǎn)90°，可以變到△AED的位置，像這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀和大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．回答下列問題如圖7，在正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，AF=AB．（1）在如圖7所示，可以通過平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法，使△ABE移到△ADF的位置？（2）指出如圖7所示中的線段BE與DF之間的關(guān)系．2．一塊等邊三角形木塊，邊長為1，如圖，現(xiàn)將木塊沿水平線翻滾五個(gè)三角形，那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長是多少？答案:一、1．B2．C3．B二、1．旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角2．A45°3．點(diǎn)A60°等邊三、1．（1）通過旋轉(zhuǎn)，即以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90（2）BE=DF，BE⊥DF2．翻滾一次滾120°翻滾五個(gè)三角形，正好翻滾一個(gè)圓，所以所走路徑是2．板書設(shè)計(jì)上課時(shí)間：課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(2)目標(biāo)（三維目標(biāo)）理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用．先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì)教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法提示知道法反復(fù)指導(dǎo)法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答．1．什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？2．什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？3．請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目．如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能．看做是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問題：1．A、B、C、D、E、F到O點(diǎn)的距離是否相等？2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等嗎？老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn)．請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（△ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬紙板．（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺(tái)說明）1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？3．△ABC與△A′B′C′形狀和大小有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3），得出（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．例1．如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′=ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．解：（1）連結(jié)CD（2）以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射線CE上截取CB′=CB則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（4）連結(jié)DB′則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．例2．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形．（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么△AEF是怎樣的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到．△ABF與△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn)．（2）∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)∴AF=（4）∵∠EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、鞏固練習(xí)教材P64練習(xí)1、2．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系．分析：要用旋轉(zhuǎn)的思想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的知識(shí)來說明．解：∵四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90°∴△ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，∠BAD為旋轉(zhuǎn)角由△ABK旋轉(zhuǎn)而成的∴BK=DM五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)1．教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6．2．作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．△ABC繞著A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，則旋轉(zhuǎn)角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°2．在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．在圖形上的每一點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等B．圖形上每一點(diǎn)移動(dòng)的角度相同C．圖形上可能存在不動(dòng)的點(diǎn)D．圖形上任意兩點(diǎn)的連線與其對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)的連線長度相等3．如圖，下面的四個(gè)圖案中，既包含圖形的旋轉(zhuǎn)，又包含圖形的軸對(duì)稱的是（）二、填空題1．在作旋轉(zhuǎn)圖形中，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離________．2．如圖，△ABC和△ADE均是頂角為42°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的△ABD繞A旋轉(zhuǎn)42°后得到的圖形是________，它們之間的關(guān)系是______，其中BD=_________．3．如圖，自正方形ABCD的頂點(diǎn)A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上移動(dòng)時(shí)，BE+DF與EF的關(guān)系是________．三、綜合提高題1．如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點(diǎn)，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)角度都是90°，這四個(gè)部分之間有何關(guān)系？2．如圖，以△ABC的三頂點(diǎn)為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個(gè)扇形面積之和是多少？3．如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，交EB的延長線于點(diǎn)G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，則△OAF與△OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請(qǐng)說明理由？答案:一、1．C2．A3．D二、1．相等2．△ACE圖形全等CE3．相等三、1．這四個(gè)部分是全等圖形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴繞AB、AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可以得到一個(gè)半圓，∴面積之和=．3．重合：證明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB∴△OBE繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°便可和△OAF重合．板書設(shè)計(jì)課后反思：上課時(shí)間：課題23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)目標(biāo)（三維目標(biāo)）理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案．教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法程序操作法將手指道法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入1．（學(xué)生活動(dòng)）老師口問，學(xué)生口答．（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？（3）兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?．請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題．如圖，△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．（老師點(diǎn)評(píng)）分析：要作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：O；第二，旋轉(zhuǎn)角：∠BOG；第三，A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A′．二、探索新知從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來．因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進(jìn)行研究．1．旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．2．旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會(huì)產(chǎn)生不同的效果，所以，我們可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．例1．如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案．分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可．解：（1）連結(jié)OA（2）以O(shè)點(diǎn)為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A．（3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A．（4）按菊花一葉圖案畫出各菊花一葉．那么所畫的圖案就是繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．例2．（學(xué)生活動(dòng)）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點(diǎn)O′為旋轉(zhuǎn)中心，請(qǐng)同學(xué)畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？老師點(diǎn)評(píng)：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了．三、鞏固練習(xí)教材P65練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，如何作出該圖案繞O點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形．分析：該備案是一個(gè)比較復(fù)雜的圖案，是作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)，這些關(guān)鍵點(diǎn)往往是圖案里線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案．解：（1）連結(jié)OA，過O點(diǎn)沿OA逆時(shí)針作∠AOA′=90°，在射線OA′上截取OA′=OA；（2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′、D′、E′、F′、G′、H′；（3）作出對(duì)應(yīng)線段A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′F′、F′A′、A′G′、G′D′、D′H′、H′A′；（4）所作出的圖案就是所求的圖案．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出美麗的圖案；2．作出幾個(gè)復(fù)合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)──線的端點(diǎn)、角的頂點(diǎn)、圓的圓心等．六、布置作業(yè)1．教材P67綜合運(yùn)用7、8、9．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第三課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．如圖，擺放有五雜梅花，下列說法錯(cuò)誤的是（以中心梅花為初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿對(duì)角線平移即可B．右上角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C．右下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180D．左下角的梅花需先沿對(duì)角線平移后，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°2．同學(xué)們?cè)孢^萬花筒吧，它是由三塊等寬等長的玻璃鏡片圍成的，如圖23-33是看到的萬花筒的一個(gè)圖案，圖中所有三角形均是等邊三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A為中心（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的C．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的3．下面的圖形23-34，繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°后，能與原來的位置重合的是（）A．（1），（4）B．（1），（3）C．（1），（2）D．（3），（4）二、填空題1．如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________．2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換．3．如圖，過圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．三、綜合提高題．1．請(qǐng)你利用線段、三角形、菱形、正方形、圓作為“基本圖案”繪制一幅以“校運(yùn)動(dòng)會(huì)”為主題的徽標(biāo)．2．如圖，是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的方法，將該圖案繞原點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°，并畫出圖形，你來試一試吧！但是涂陰影時(shí)，要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，不要涂錯(cuò)了位置，否則你將得不到理想的效果，并且還要扣分的噢！3．如圖，△ABC的直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的長．答案:一、1．D2．D3．C二、1．472°2．旋轉(zhuǎn)3．相等三、1．答案不唯一，學(xué)生設(shè)計(jì)的只要符合題目的要求，都應(yīng)給予鼓勵(lì)．2．略3．∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，∴AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，∴∠PAP′=∠PAC+∠CAP′=∠PAC+∠BAP=∠BAC=90°，△PAP′為等腰直角三角形，PP′為斜邊，∴PP′=AP=3．板書設(shè)計(jì)上課時(shí)間：課題23.2中心對(duì)稱(1)第一課時(shí)目標(biāo)（三維目標(biāo)）教學(xué)目標(biāo)了解中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)等概念及掌握這些概念解決一些問題．復(fù)習(xí)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)知識(shí)作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計(jì)出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)──中心對(duì)稱的概念，并運(yùn)用它解決一些實(shí)際問題．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用中心對(duì)稱、對(duì)稱中心、關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)的概念解決一些問題．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導(dǎo)入中心對(duì)稱．教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法示范指導(dǎo)法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題．如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法．老師點(diǎn)評(píng)：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向．顯然，逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針方向；已知一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角．如圖，連結(jié)OA、OD，則∠AOD即為旋轉(zhuǎn)角．接下來根據(jù)“任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等”這兩個(gè)依據(jù)來作圖即可．作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD；（2）分別以O(shè)B、OB為邊作∠BOM=∠CON=∠AOD；（3）分別截取OE=OB，OF=OC；（4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：△DEF就是所求作的三角形，如圖所示．二、探索新知問題：作出如圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題：1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？2．各對(duì)稱點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．例1．如圖，四邊形ABCD繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答．（1）這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是對(duì)稱中心是哪一點(diǎn)？如果不是，請(qǐng)說明理由．（2）如果是中心對(duì)稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)是哪些點(diǎn)．分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便直接可知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心．（3）旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，便是中心的對(duì)稱點(diǎn)．解：作法：（1）延長AD，并且使得DA′=AD（2）同樣可得：BD=B′D，CD=C′D（3）連結(jié)A′B′、B′C′、C′D，則四邊形A′B′C′D為所求的四邊形，如圖23-44所示．答：（1）根據(jù)中心對(duì)稱的定義便知這兩個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是D點(diǎn)．（2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)是A′、B′、C′、D′，這里的D′與D重合．例2．如圖，已知AD是△ABC的中線，畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，與△ABD成中心對(duì)稱的三角形．分析：因?yàn)镈是對(duì)稱中心且AD是△ABC的中線，所以C、B為一對(duì)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．解：（1）延長AD，且使AD=DA′，因?yàn)镃點(diǎn)關(guān)于D的中心對(duì)稱點(diǎn)是B（C′），B點(diǎn)關(guān)于中心D的對(duì)稱點(diǎn)為C（B′）（2）連結(jié)A′B′、A′C′．則△A′B′C′為所求作的三角形，如圖所示．三、鞏固練習(xí)教材P74練習(xí)2．四、應(yīng)用拓展例3．如釁，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，現(xiàn)將△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距離為3，求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積．（2）若平移的距離為x（0≤x≤4），求△ABC與△A′B′C′重疊部分的面積y，寫出y與x的關(guān)系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距離為x，∴BC′=4-x解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC∴BC′=C′D=1∴S△BDC`=×1×1=（2）∵CC′=x，∴BC′=4-x∵AC=BC=4∴DC′=4-x∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對(duì)稱及對(duì)稱中心的概念；2．關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)的概念及其運(yùn)用．六、布置作業(yè)1．教材P73練習(xí)1．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．在英文字母VWXYZ中，是中心對(duì)稱的英文字母的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1B．2C．3D．42．下面的圖案中，是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．43．如圖，把一張長方形ABCD的紙片，沿EF折疊后，ED′與BC的交點(diǎn)為G，點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，則∠1=（）A．55°B．125°C．70°D．110°二、填空題1．關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線必通過_________．2．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形是_________圖形．3．用兩個(gè)全等的直角非等腰三角形可以拼成下面圖形中的哪幾種：_______（填序號(hào)）（1）長方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四邊形；（5）等腰三角形；（6）梯形．三、綜合提高題1．仔細(xì)觀察所列的26個(gè)英文字母，將相應(yīng)的字母填入下表中適當(dāng)?shù)目崭駜?nèi)．ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ對(duì)稱形式軸對(duì)稱旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸有兩條對(duì)稱軸2．如圖，在正方形ABCD中，作出關(guān)于P點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，并寫出作法．3．如圖，是由兩個(gè)半圓組成的圖形，已知點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，畫出此圖形關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形．答案:一、1．B2．D3．D二、1．這一點(diǎn)（對(duì)稱中心）2．中心對(duì)稱3．（1）（4）（5）三、1．略2．作法：（1）延長CB且BC′=BC；（2）延長DB且BD′=DB，延長AB且使BA′=BA；（3）連結(jié)A′D′、D′C′、C′B則四邊形A′BC′D′即為所求作的中心對(duì)稱圖形，如圖所示．板書設(shè)計(jì)上課時(shí)間：課題23.2中心對(duì)稱(2)第二課時(shí)目標(biāo)（三維目標(biāo)）教學(xué)目標(biāo)理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；理解關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；掌握這兩個(gè)性質(zhì)的運(yùn)用．復(fù)習(xí)中心對(duì)稱的基本概念（中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)），提出問題，讓學(xué)生分組討論解決問題，老師引導(dǎo)總結(jié)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：讓學(xué)生合作討論，得出中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法解答說理法對(duì)比指導(dǎo)方法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入（老師口問，學(xué)生口答）1．什么叫中心對(duì)稱？什么叫對(duì)稱中心？2．什么叫關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)？3．請(qǐng)同學(xué)隨便畫一三角形，以三角形一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出這個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論．（每組推薦一人上臺(tái)陳述，老師點(diǎn)評(píng)）（老師）在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形（1）作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；（2）作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．第一步，畫出△ABC．第二步，以△ABC的C點(diǎn)（或O點(diǎn)）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′和△A′B′C′，如圖1和用2所示．(1)(2)從圖1中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；

分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′、BB′、CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．下面，我們就以圖2為例來證明這兩個(gè)結(jié)論．證明：（1）在△ABC和△A′B′C′中，OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB=A′B′同理可證：AC=A′C′，BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（2）點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA=OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB=OB′，OC=OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．因此，我們就得到1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．例1．如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到．解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．（2）同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F．（3）順次連結(jié)DE、EF、FD．則△DEF即為所求的三角形．例2．（學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng)）如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）．二、鞏固練習(xí)教材P70練習(xí)．三、應(yīng)用拓展例3．如圖等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，試說明：OA+OB>OC．分析：要證明OA+OB>OC，必然把OA、OB、OC轉(zhuǎn)為在一個(gè)三角形內(nèi)，應(yīng)用兩邊之和大于第三邊（兩點(diǎn)之間線段最短）來說明，因此要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)．以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)60°，便可把OA、OB、OC轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角形內(nèi)．解：如圖，把△AOC以A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后，到△AO′B的位置，則△AOC≌△AO′B．∴AO=AO′，OC=O′B又∵∠OAO′=60°，∴△AO′O為等邊三角形．∴AO=OO′在△BOO′中，OO′+OB>BO′即OA+OB>OC四、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．五、布置作業(yè)1．教材P74復(fù)習(xí)鞏固1綜合運(yùn)用6、7．2．選作課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．第二課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．直角B．等邊三角形C．直角梯形D．兩條相交直線2．下列命題中真命題是（）A．兩個(gè)等腰三角形一定全等B．正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形D．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等3．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．50°C．75°D．55°二、填空題1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過__________，而且被對(duì)稱中心所________．2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_________圖形．3．線段既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_________，它的對(duì)稱中心是__________．三、綜合提高題1．分別畫出與已知四邊形ABCD成中心對(duì)稱的四邊形，使它們滿足以下條件：（1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心，（2）以BC邊的中點(diǎn)K為對(duì)稱中心．2．如圖，已知一個(gè)圓和點(diǎn)O，畫一個(gè)圓，使它與已知圓關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．3．如圖，A、B、C是新建的三個(gè)居民小區(qū)，我們已經(jīng)在到三個(gè)小區(qū)距離相等的地方修建了一所學(xué)校M，現(xiàn)計(jì)劃修建居民小區(qū)D，其要求：（1）到學(xué)校的距離與其它小區(qū)到學(xué)校的距離相等；（2）控制人口密度，有利于生態(tài)環(huán)境建設(shè)，試寫居民小區(qū)D的位置．答案:一、1．D2．C3．A二、1．對(duì)稱中心平分2．全等3．線段中垂線，線段中點(diǎn)．三、1．略2．作出已知圓圓心關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)O′，以O(shè)′為圓心，已知圓的半徑為半徑作圓．3．連結(jié)AB、AC，分別作AB、AC的中垂線PQ、GH相交于M，學(xué)校M所在位置，就是△ABC外接圓的圓心，小區(qū)D是在劣弧BC的中點(diǎn)即滿足題意．板書設(shè)計(jì)上課時(shí)間：課題23.2中心對(duì)稱(3)第三課時(shí)目標(biāo)（三維目標(biāo)）了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用．復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它的運(yùn)用．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形．教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法示范指導(dǎo)法對(duì)比知道法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入1．（老師口問）口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？（老師口述）：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．2．（學(xué)生活動(dòng)）作圖題．（1）作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．（2）作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．（2）延長AO使OC=AO，延長BO使OD=BO，連結(jié)CD則△COD為所求的，如圖所示．二、探索新知從另一個(gè)角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A=OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它重合．上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個(gè)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，就成平行四邊形，如圖所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．（學(xué)生活動(dòng)）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形．老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問學(xué)生邊解答．（學(xué)生活動(dòng)）例2：請(qǐng)說出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)．例3．求證：如圖任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形．分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分．證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．三、鞏固練習(xí)教材P72練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例4．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，求折痕EF的長．分析：將矩形折疊，使C點(diǎn)和A點(diǎn)重合，折痕為EF，就是A、C兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，這方面的知識(shí)在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對(duì)稱點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，求線段長度或面積．解：連接AF，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC．∴AF=CF，AO=CO，∠FOC=90°，又四邊形ABCD為矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52∴AC=5，OC=AC=∵AB2+BF2=AF2∴32+（4-x）=2=x2∴x=∵∠FOC=90°∴OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=（）2OF=同理OE=，即EF=OE+OF=五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；2．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問題．六、布置作業(yè)1．教材P74綜合運(yùn)用5P75拓廣探索8、9．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形B．等腰梯形C．平行四邊形D．正六邊形2．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）．A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四邊形3．如圖所示，平放在正立鏡子前的桌面上的數(shù)碼“21085”在鏡子中的像是（）A．21085B．28015C．58012D．51082二、填空題1．把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做__________．2．請(qǐng)你寫出你所熟悉的三個(gè)中心對(duì)稱圖形_________．3．中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)（至少寫出兩個(gè)）_____________．三、解答題1．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)動(dòng)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，例如：正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合，所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，應(yīng)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為90°．（1）判斷下列命題的真假（在相應(yīng)括號(hào)內(nèi)填上“真”或“假”）①等腰梯形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；（）②矩形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為180°；（）（2）填空：下列圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為120°是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（3）寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，卻有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；②既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．2．如圖，將矩形A1B1C1D1沿EF折疊，使B1點(diǎn)落在A1D1邊上的B處；沿BG折疊，使D1點(diǎn)（1）求證：四邊形BEFG是平行四邊形；（2）連接BB，判斷△B1BG的形狀，并寫出判斷過程．3．如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1OB1．（1）在圖中畫出△A1OB1；（2）設(shè)過A、A1、B三點(diǎn)的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，求這個(gè)解析式．答案：一、1．D2．D3．D二、1．中心對(duì)稱圖形2．答案不唯一3．答案不唯一三、1．（1）①假②真（2）①③（3）①例如正五邊形正十五邊形②例如正十邊正二十邊形2．（1）證明：∵A1D1∥B1C1，∴∠A1BD=∠C1又∵四邊形ABEF是由四邊形A1B1EF翻折的，∴∠B1FE=∠EFB，同理可得：∠FBG=∠D1BG，初中數(shù)學(xué)資源網(wǎng)∴∠EFB=90°-∠C1FB，∠FBG=90°-∠A1BD，∴∠EFB=∠FBG∴EF∥BG，∵EB∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形．（2）直角三角形，理由：連結(jié)BB，∵BD1∥FC1，∴∠BGF=∠D1BG，∴∠FGB=∠FBG同理可得：∠B1BF=∠FB1B．∴∠B1BG=90°，∴△B1BG是直角三角形3．解：（1）如右圖所示（2）由題意知A、A1、B1三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1，0），（0，1），（2，0）∴解這個(gè)方程組得∴所求五數(shù)解析式為y=-x2+x+1．板書設(shè)計(jì)上課時(shí)間：課題23.2中心對(duì)稱（4）第四課時(shí)目標(biāo)（三維目標(biāo)）理解P與點(diǎn)P′點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y）的運(yùn)用．復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用．重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問題．教法演示法講授法讀書指導(dǎo)法學(xué)法點(diǎn)撥指導(dǎo)法教學(xué)過程：（詳案）討論修改一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題．1．已知點(diǎn)A和直線L，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于L對(duì)稱的點(diǎn)A′．2．如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ADC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．老師點(diǎn)評(píng)：老師通過巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．（略）二、探索新知（學(xué)生活動(dòng)）如圖23-74，在直角坐標(biāo)系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？老師點(diǎn)評(píng)：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線AO上截取OA′=OA（3）過A作AD′⊥x軸于D′點(diǎn)，過A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″．∵△AD′O與△A′D″O全等∴AD′=A′D″，OA=OA′∴A′（3，-1）同理可得B、C、D、E、F這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．（學(xué)生活動(dòng)）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？提問幾個(gè)同學(xué)口述上面的問題．老師點(diǎn)評(píng)：（1）從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．（2）坐標(biāo)符號(hào)相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）．兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）．例1．如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′即可．解：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-x，-y），因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′（1，0），B（-3，0）．連結(jié)A′B′．則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′．（學(xué)生活動(dòng)）例2．已知△ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A、B、C三點(diǎn)并連結(jié)組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A、B、C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連結(jié)，便可得到所求作的△A′B′C′．三、鞏固練習(xí)教材P73練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例3．如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，將直線AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線A1B1．（1）在圖中畫出直線A1B1．（2）求出線段A1B1中點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式．（3）是否存在另一條與直線AB平行的直線y=kx+b（我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k值相等）它與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請(qǐng)說明理由．分析：（1）只需畫出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1、B1，連結(jié)A1B1．（2）先求出A1B1中點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=代入求k．（3）要回答是否存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明．這一條直線是存在的，因此A1B1與雙曲線是相切的，只要我們通過A1B1的線段作A1、B1關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2，連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線．解：（1）分別作出A、B兩點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的點(diǎn)A1（1，0），B1（2，0），連結(jié)A1B1，那么直線A1B1就是所求的．（2）∵A1B1的中點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）設(shè)所求的反比例函數(shù)為y=則=，k=∴所求的反比例函數(shù)解析式為y=（3）存在．∵設(shè)A1B1：y=k′x+b′過點(diǎn)A1（0，1），B1（2，0）∴∴∴y=-x+1把線段A1B1作出與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形就是我們所求的直線．根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）得：A1（0，1），B1（2，0）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A2（0，-1），B2（-2，0）∵A2B2：y=kx+b∴∴∴A2B2：y=-x-1下面證明y=-x-1與雙曲線y=相切-x-1=x+2=-x2+2x+1=0，b2-4ac=4-4×1×1=0∴直線y=-x-1與y=相切∵A1B1與A2B2的斜率k相等∴A2B2與A1B1平行∴A2B2：y=-x-1為所求．五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）本節(jié)課應(yīng)掌握：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y），及其利用這些特點(diǎn)解決一些實(shí)際問題．六、布置作業(yè)1．教材P74復(fù)習(xí)鞏固3、4．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．作業(yè)設(shè)計(jì)一、選擇題1．下