紅河市重點中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，點E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCE B．AF＝ADC．AB＝AF D．BE＝AD﹣DF2．如圖，有一圓錐形糧堆，其側(cè)面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m3．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．4．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．5．正六邊形的周長為6，則它的面積為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（）A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD8．如圖，、分別與相切于、兩點，點為上一點，連接，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點，，，都在格點上，點在的延長線上，以為圓心，為半徑畫弧，交的延長線于點，且弧經(jīng)過點，則扇形的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.12．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.13．“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_____人．14．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標(biāo)為（0，4）的拋物線的表達式_____．15．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是___________.16．若線段a、b滿足，則的值為_____．17．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點坐標(biāo)是_____．18．如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，直線過點與軸交于點，與軸交于點.過點做軸于點，連接，若的面積為，則的面積為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調(diào)甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務(wù)，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)？20．（6分）如圖，在中，點、、分別在邊、、上，，，.（1）當(dāng)時，求的長；（2）設(shè)，，那么__________，__________（用向量，表示）21．（6分）已知關(guān)于的方程；（1）當(dāng)為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若為滿足（1）的最小正整數(shù)，求此時方程的兩個根，.22．（8分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；23．（8分）已知二次函數(shù)的圖象頂點是，且經(jīng)過，求這個二次函數(shù)的表達式．24．（8分）計算:()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°25．（10分）已知：如圖，B,C,D三點在上，，PA是鈍角△ABC的高線，PA的延長線與線段CD交于點E.（1）請在圖中找出一個與∠CAP相等的角，這個角是；（2）用等式表示線段AC，EC，ED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正確；B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B錯誤；C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正確；D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正確；故選B．2、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側(cè)面展開圖中故小貓經(jīng)過的最短距離是故選C.3、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．5、B【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，即可得△OBC是等邊三角形，又由正六邊形ABCDEF的周長為6，即可求得BC的長，繼而求得△OBC的面積，則可求得該六邊形的面積．【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∵正六邊形ABCDEF的周長為6，∴BC=6÷6=1，∴OB=BC=1，∴BM=BC=，∴OM=，∴S△OBC=×BC×OM=，∴該六邊形的面積為：．故選：B．【點睛】此題考查了圓的內(nèi)接六邊形的性質(zhì)與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6、D【分析】利用位似的性質(zhì)得到AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，再利用相似多邊形的性質(zhì)得到得到四邊形A′B′C′D′的面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點O為位似中心的位似圖形，∴AD：A′D′＝OA：OA′＝2：3，∴四邊形ABCD的面積：四邊形A′B′C′D′的面積＝4：1，而四邊形ABCD的面積等于4，∴四邊形A′B′C′D′的面積為1．故選：D．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；∵B為的中點，即，選項B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，選項C成立．而OM與MD不一定相等，選項D不成立．故選D．8、C【分析】先利用切線的性質(zhì)得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四邊形的內(nèi)角和計算出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：連接、，∵、分別與相切于、兩點，∴，，∴．∴，∴．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理．9、B【分析】連接AC，根據(jù)網(wǎng)格的特點求出r=AC的長度，再得到扇形的圓心角度數(shù)，根據(jù)扇形面積公式即可求解.【詳解】連接AC，則r=AC=扇形的圓心角度數(shù)為∠BAD=45°，∴扇形的面積==故選B.【點睛】此題主要考查扇形面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理及扇形面積公式.10、C【分析】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設(shè)AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當(dāng)x=3時，面積最大為18，選C.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】先確定出點A的坐標(biāo)，進而求出AB，再確定出點C的坐標(biāo)，利用平移即可得出結(jié)論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數(shù)y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設(shè)B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，∴k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標(biāo).12、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應(yīng)邊的比．13、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個，由此可列方程．【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準等量關(guān)系列方程即可，比較簡單．14、y=﹣x2+4.【解析】試題解析：開口向下，則y軸的交點坐標(biāo)為這個拋物線可以是故答案為15、【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可．【詳解】∵是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是.故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式是解題的關(guān)鍵.16、【分析】由可得b=2a，然后代入求值.【詳解】解:由可得b=2a，所以=，故答案為.【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握比例的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.17、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．【點睛】本題的考點是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點寫出答案.18、【分析】先由△BOC的面積得出①，再判斷出△BOC∽△ADC，得出②，聯(lián)立①②求出，即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)點A的坐標(biāo)為，

∴，

∵直線過點A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點B，C，

∴，∴，，

∵△BOC的面積是3，

∴，

∴，

∴①

∵AD⊥x軸，

∴OB∥AD，

∴△BOC∽△ADC，

∴，

∴，

∴②，

聯(lián)立①②解得，(舍)或，

∴．故答案為：．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).【解析】分析:（1）設(shè)甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據(jù)“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務(wù)，根據(jù)完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.詳解:（1）設(shè)甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方.根據(jù)題意，得解之，得答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）設(shè)乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高z萬立方.根據(jù)題意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務(wù).點睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元一次不等式.20、（1）；（2），【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理求解即可．

（2）利用三角形法則求解即可．【詳解】（1）∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四邊形DEFB是平行四邊形，

∴DE=BF=5，

∵AD：AB=DE：BC=1：3，

∴BC=15，

∴CF=BC-BF=15-5=1．

（2）∵AD：AB=1：3，

∴，

∵EF=BD，EF∥BD，

∴，

∵CF=2DE，

∴，

∴.【點睛】此題考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．21、（1）且;（2），.【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△=b2-4ac＞0，繼而求得m的取值范圍；（2）因為最小正整數(shù)為1，所以把m=1代入方程。解方程即可解答.【詳解】解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，即∴又∵原方程為一元二次方程，∴綜上，的取值范圍是且；∵最小正整數(shù)，∴m=1，把m=1代入方程得：，解得：，.【點睛】本題考查根的判別式、解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.22、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計算，然后去條絕對值，再計算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）∴，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運算法則和配方法是解題的關(guān)鍵.23、【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式的頂點式以及待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】把頂點代入得：，把代入得：，∴二次函數(shù)的表達式為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握二次函數(shù)解析式的頂點式是解題的關(guān)鍵．24、.【分析】根據(jù)負指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都等于1和30°的正切值計算即可.【詳解】解：()-1-cos45°-(2020+π)0+3tan30°=2--1+=2-1-1+=【點睛】此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握負指數(shù)次冪的性質(zhì)、45°的余弦值、任何非0數(shù)的0次冪都