2022年江蘇省揚州市大豐區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°2．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為3．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預計2018年人均年收入將達到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9504．如圖，菱形的邊長是4厘米，，動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發(fā)運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（）A．軸對稱圖形 B．中心對稱圖形C．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形6．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．87．在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．8．將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+19．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．下列方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．12．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應邊長為_______㎝．13．若關(guān)于的方程的解為非負數(shù)，且關(guān)于的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和是__________．14．從一副沒有“大小王”的撲克牌中隨機抽取一張，點數(shù)為“”的概率是________．15．一元二次方程x2﹣5x=0的兩根為_________．16．定義：如果一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）滿足a+b+c＝1．那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程，已知ax2+bx+c＝1（a≠1）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論：①a＝c，②a＝b，③b＝c，④a＝b＝c，正確的是_____（填序號）．17．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm218．拋物線的頂點坐標為______.三、解答題(共66分)19．（10分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.20．（6分）如圖，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上．同一時刻，小明豎起1米高的直桿MN，量得其影長MF為0.5米，量得電線桿AB落在地上的影子BD長3米，落在墻上的影子CD的高為2米．你能利用小明測量的數(shù)據(jù)算出電線桿AB的高嗎？21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中有點A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，A和C對應，B和D對應.(1)若P為AB中點，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點的坐標為，C點坐標為.(3)若C為直線上的動點，則P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為.22．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留π）．23．（8分）解方程：3x（1x+1）=4x+1．24．（8分）已知AD為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為M，分別過A，D兩點作BC的垂線，垂足分別為B，C，AD的延長線與BC相交于點E．（1）求證：△ABM∽△MCD；（2）若AD=8，AB=5，求ME的長．25．（10分）附加題,已知：矩形，，動點從點開始向點運動，動點速度為每秒1個單位，以為對稱軸，把折疊，所得與矩形重疊部分面積為，運動時間為秒.（1）當運動到第幾秒時點恰好落在上；（2）求關(guān)于的關(guān)系式，以及的取值范圍；（3）在第幾秒時重疊部分面積是矩形面積的；（4）連接，以為對稱軸，將作軸對稱變換，得到，當為何值時，點在同一直線上？26．（10分）有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機抽取2張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點C得到∠OCD＝90°，再利互余計算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠PCA的度數(shù)．【詳解】解：∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．4、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解．【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，∴S=×2t××（4-t）=-t2+2t，∴當x=2時，S=-×4+2×2=2.∴選項D的圖形符合．故選：D．【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關(guān)系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據(jù)勾股定理得,根據(jù)垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：在0，1，2三個數(shù)中任取兩個，組成兩位數(shù)有：12，10，21，20四個，是奇數(shù)只有21，所以組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的概率為．故選A．【點睛】數(shù)目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【詳解】將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故選：B．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，可得，然后根據(jù)可以求出的度數(shù)．【詳解】∵繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到∴又∵∴【點睛】本題考查的是對于旋轉(zhuǎn)角的理解，能利用定義從圖形中準確的找出旋轉(zhuǎn)角是關(guān)鍵．10、C【分析】分別計算出各選項中方程的判別式或方程的根，從而做出判斷．【詳解】解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的兩根分別為x1＝5，x2＝﹣2，不符合題意；C．方程x2﹣x+1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，沒有實數(shù)根，符合題意；D．方程x2＝1的兩根分別為x1＝1，x2＝﹣1，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【點睛】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點，會求對稱軸，能利用對稱軸求左交點，會結(jié)合圖像找y>0時自變量在兩根之間．12、20cm【詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應邊長為：8÷=20cm．故選B．【點睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應用，根據(jù)對應邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應邊長是解決問題的關(guān)鍵．13、1【分析】解方程得x=，即a≠1，可得a≤5，a≠1；解不等式組得0<a≤1，綜合可得0<a<1，故滿足條件的整數(shù)a的值為1，2.【詳解】解不等式組，可得，∵不等式組有且僅有5個整數(shù)解，∴，∴0<a≤1，解分式方程，可得x=，即a≠1又∵分式方程有非負數(shù)解，∴x≥0，即≥0，解得a≤5，a≠1∴0<a<1，∴滿足條件的整數(shù)a的值為1，2，∴滿足條件的整數(shù)a的值之和是1+2=1，故答案為：1．【點睛】考點：分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解；含待定字母的不等式（組）；綜合題，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14、【分析】讓點數(shù)為6的撲克牌的張數(shù)除以沒有大小王的撲克牌總張數(shù)即為所求的概率．【詳解】∵沒有大小王的撲克牌共52張，其中點數(shù)為6的撲克牌4張，

∴隨機抽取一張點數(shù)為6的撲克，其概率是

故答案為【點睛】本題考查的是隨機事件概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.解析：故答案為0或5.16、①【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式等于1，再由a+b+c＝1，把表示出b代入根的判別式中，變形后即可得到a＝c．【詳解】解：∵方程有兩個相等實數(shù)根，且a+b+c＝1，∴b2﹣4ac＝1，b＝﹣a﹣c，將b＝﹣a﹣c代入得：a2+2ac+c2﹣4ac＝（a﹣c）2＝1，則a＝c．故答案為：①．【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判別式大于1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于1，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于1，方程無解．17、6【解析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、【分析】直接利用公式法求解即可，橫坐標為：，縱坐標為：.【詳解】解：由題目得出：拋物線頂點的橫坐標為：；拋物線頂點的縱坐標為：拋物線頂點的坐標為：(-4,-10).故答案為：（-4，-10）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的知識，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以【點睛】本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.20、電線桿AB的高為8米【解析】試題分析：過C點作CG⊥AB于點G，把直角梯形ABCD分割成一個直角三角形和一個矩形，由于太陽光線是平行的，就可以構(gòu)造出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．試題解析：過C點作CG⊥AB于點G，∴GC＝BD＝3米，GB＝CD＝2米，∵∠NMF＝∠AGC＝90°，NF∥AC，∴∠NFM＝∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴，∴AG＝＝6，∴AB＝AG＋GB＝6＋2＝8(米)，故電線桿AB的高為8米21、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因為點C的運動軌跡是直線，所以點P的運動軌跡也是直線，找到當C坐標為（0,0）時，P'的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點坐標為（4,4），C點坐標為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，∵點C的運動軌跡是直線，∴點P的運動軌跡也是直線，當C點坐標為（3,1）時，P點坐標為（4,4），當C點坐標為（0,0）時，P'的坐標為（3,2），設(shè)直線PP'的解析式為，則有，解得，∴P點橫、縱坐標之間的關(guān)系為，故答案為：．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積＝＝π．【點睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、=,=?．【分析】方程整理后，利用因式分解法即可得出結(jié)果．【詳解】方程整理得：3x(1x+1)?1(1x+1)=0，分解因式得：(3x?1)(1x+1)=0，可得3x?1=0或1x+1=0，解得：=,=?.24、（1）證明見解析（2）4【分析】（1）由AD為直徑，得到所對的圓周角為直角，利用等角的余角相等得到一對角相等，進而利用兩對角對應相等的三角形相似即可得證；（2）連接OM，由BC為圓的切線，得到OM與BC垂直，利用銳角三角函數(shù)定義及勾股定理即可求出所求．【詳解】解：（1）∵AD為圓O的直徑，∴∠AMD=90°．∵∠BMC=180°，∴∠2+∠3=90°．∵∠ABM=∠MCD=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3，∴△ABM∽△MCD；（2）連接OM．∵BC為圓O的切線，∴OM⊥BC．∵AB⊥BC，∴sin∠E==，即=．∵AD=8，AB=5，∴=，即OE=16，根據(jù)勾股定理得：ME===4．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義以及切線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25、（1）第2秒時；（2）；（3）第4秒時；（4）=1或4【分析】（1）先畫出符合題意的圖形如圖1，根據(jù)題意和軸對稱的性質(zhì)可判定四邊形為正方形，可得BP的長，進而可得答案；（2）分兩種情況：①當時，如圖2，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，進而可得y與t的關(guān)系式；②當時，如圖3，由折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可推出，設(shè)，然后在直角△中利用勾股定理即可求得x與t的關(guān)系，進一步利用三角形的面積公式即可求出y與t的關(guān)系式；（3）在（2）題的基礎(chǔ)上，分兩種情況列出方程，解方程即得結(jié)果；（4）如圖4，當點在同一直線上，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進一步可得，進而可推出，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于t的方程，解方程即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）當點恰好落在上時，如圖1，由