一次函數(shù)經(jīng)典提高題含答案

14一次函數(shù)經(jīng)典練習(xí)題過關(guān)測試一、選擇題:1.已知y與x+3成正比例，并且x=1時，y=8,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）y=8x （B）y=2x+6（C）y=8x+6 （Dy=5x+32.若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3.直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（（A）4 （B）6 （C）8 （D）164.若甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為 y=k1x+a1和y=kzx+a2,如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時，甲彈簧長為V、乙彈簧長為V2,則y1與y2的大小關(guān)系為（）(A)w(B)y1=y2(C)ysy?(D)不能確定.設(shè)b>a,將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),TOC\o"1-5"\h\z則有一組a,b的取值，使得下列4個圖中的一個為正確的是（ ）.若直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過第（）象限.（A）一 （B）二（C）三 （D）四7.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,那么這個一次函數(shù)（ ）（A）y隨x的增大而增大 （B）y隨x的增大而減小（C）圖像經(jīng)過原點(diǎn) （D）圖像不經(jīng)過第二象限.無論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限.要得到y(tǒng)=-3x-4的圖像，可把直線y=-3x（）.2 2（A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位（C）向上平移4個單位（D）向下平移4個單位10.若函數(shù)y=（m-5）x+（4m+tx2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）（A）m>--（B）m>5（C）m=-- （Dm=54 4.若直線y=3x-1與丫=?卜的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）.（A）k<1 （B）1<k<1（C）k>1（D）k>1或k<13 3 3.過點(diǎn)P（-1,3）直線，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 5,?這樣的直線可以作（）（A）4條（B）3條 （C）2條 （D）1條.已知abc才0,而且a―bb-cc—a=p,那么直線y=px+p一定通過（）cab（A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限 （D）第一、四象限.當(dāng)-1Wx02時，函數(shù)y=ax+6滿足y<10,則常數(shù)a的取值范圍是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a乎0 （D）-4<a<2.在直角坐標(biāo)系中，已知A（1,1）,在x軸上確定點(diǎn)P,使AAOW等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（）（A）1個（B）2個 （C）3個 （D）4個.一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過點(diǎn)（98,19）,交x軸于（p,0）,交y軸于（？0,q）,若p為質(zhì)數(shù)，q為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)（A）0 （B）1 （C）2 （D）無數(shù)17.在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù).當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時，k的值可以取（）（A）2個（B）4個 （C）6個 （D）8個（2005年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽初賽試題）在直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，設(shè)k為整數(shù)，當(dāng)直線y=x-3與y=kx+k的交點(diǎn)為整點(diǎn)時，k的值可以取（）（A）2個（B）4個 （C）6個 （D）8個.甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練.已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）;乙上山的速度是2a米/分，下山的速2度是2b米/分.如果甲、乙二人同時從點(diǎn)A出發(fā)，時間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米），？那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）？之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）.若k、b是一元二次方程x2+px-|q|=0的兩個實(shí)根（kb才0）,在一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過（ ）（A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限二、填空題.已知一次函數(shù)y=-6x+1,當(dāng)-30x01時，y的取值范圍是..已知一次函數(shù)y=（m-2）x+m-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則 m的取值范圍是..某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： ..已知直線y=-2x+m不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是..函數(shù)y=-3x+2的圖像上存在點(diǎn)P,使得P?到x?軸的距離等于3,?則點(diǎn)P?的坐標(biāo)為..過點(diǎn)P(8,2)且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為..y=2x與y=-2x+3的圖像的交點(diǎn)在第 象限.3.某公司規(guī)定一個退休職工每年可獲得一份退休金， ？金額與他工作的年數(shù)的算術(shù)平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多 p元，如果他多工作b年(b乎a),他的退休金比原來的多q元，那么他每年的退休金是(以a、b、p、？q?)表示元..若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)-30x&1時，對應(yīng)的y值為1&y&9,?則一次函數(shù)的解析式為.三、解答題.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)與B(0,4).(1)求一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個函數(shù)的圖象； (2)如果(1)中所求的函數(shù)y的值在-4&y&4范圍內(nèi)，求相應(yīng)的y的值在什么范圍內(nèi)..已知y=p+z,這里p是一個常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時，y=1;x=3時，y=-1.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果x的取值范圍是1&x&4,求y的取值范圍..為了學(xué)生的身體健康，學(xué)校課桌、凳的高度都是按一定的關(guān)系科學(xué)設(shè)計(jì)的. ？小明對學(xué)校所添置的一批課桌、凳進(jìn)行觀察研究，發(fā)現(xiàn)它們可以根據(jù)人的身高調(diào)節(jié)高度.于是，他測量了一套課桌、凳上相對應(yīng)的四檔高度，得到如下數(shù)據(jù):第一檔第二檔第三檔第四檔凳高x(cm)37.040.042.045.0桌局y(cm)70.074.878.082.8（1）小明經(jīng)過對數(shù)據(jù)探究，發(fā)現(xiàn)：桌高y是凳高x的一次函數(shù)，請你求出這個一次函數(shù)的關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）；（2）小明回家后，？測量了家里的寫字臺和凳子，寫字臺的高度為 77cm,凳子的高度為43.5cm,請你判斷它們是否配套？說明理由..小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離 y（千米）與所用的時間x（小時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？（2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？（3）?求小明出發(fā)多長時間距家12千米？.已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6,0）,交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B,且點(diǎn)B?ffi第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2,4AOB的面積為6平方單位，？求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式..在直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=Yx+V2的圖象與x軸，y軸，分別交于AB兩點(diǎn)，？點(diǎn)C坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)D在x軸上，且/BCD4ABD求圖象經(jīng)過B、D?兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式..已知：如圖一次函數(shù)y=-x-3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)2C（4,0）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).11.（2005年寧波市蛟川杯初二數(shù)學(xué)競賽）某租賃公司共有 50臺聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地收割小麥,其中30?臺派往A地，20臺派往B地.兩地區(qū)與該租賃公司商定的每天的租賃價格如下：甲型收割機(jī)的租金乙型收割機(jī)的租金A地1800元/臺1600元/臺B地1600元/臺1200元/臺（1）設(shè)派往A地x臺乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這 50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y（元），請用x表示v,并注明x的范圍.（2）若使租賃公司這50臺聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于 79600元，？說明有多少種分派方案，并將各種方案寫出.15.A市、B市和C市有某種機(jī)器10臺、10臺、8臺，？現(xiàn)在決定把這些機(jī)器支援給D市18臺，E市10.已知：從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為200元和800元；從B?市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為300元和700元；從C市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到D市、E市的運(yùn)費(fèi)為400元和500元.（1）設(shè)從A市、B市各調(diào)x臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)W（元）關(guān)于x（臺）的函數(shù)關(guān)系式，并求W的最大值和最小值.（2）設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當(dāng)28臺機(jī)器調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)W（元），并求W的最大值和最小值.答案：1.B2.B3.A4.AB提示：由方程組ybxa的解知兩直線的交點(diǎn)為（1,a+b）,?yaxb而圖A中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故圖A不對；圖C中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是2手1,故圖C不對；圖D?中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是大于a,小于b的數(shù)，不等于a+b,故圖D不對；故選B. k0B提不：<直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，,對于直線y=bx+k,b0k0???k0,??.圖像不經(jīng)過第二象限，故應(yīng)選 B.b0B提示：<y=kx+2經(jīng)過（1,1）, 1=k+2, y=-x+2,???k=-1<0,y隨x的增大而減小，故B正確.???y=-x+2不是正比例函數(shù)，，其圖像不經(jīng)過原點(diǎn)，故 C錯誤..*<0,b=?2>0,??.其圖像經(jīng)過第二象限,故D錯誤.C9.D提示：根據(jù)y=kx+b的圖像之間的關(guān)系可知，將y=-3x?的圖像向下平移4個單位就可得到y(tǒng)=-3x-4的圖像.TOC\o"1-5"\h\z2 2C提示：二函數(shù)y=（m-5）x+（4m+[x中的y與x成正比例,m50m5, 1-上50,即1 「?m=-1,故應(yīng)選C.4m10,m, 44B12.C13.B提示：Va—bb—cc—a=p,cab???①若a+b+c￥O,貝Up=(ab)(bc)(ca)=2;abc②若a+b+c=0,貝Up=--b—c=-1,cc?二當(dāng)p=2時，y=px+q過第——、二、三象限;當(dāng)p=-1時，y=px+p過第二、三、四象限,綜上所述，y=px+p一定過第二、三象限.14.D15.D16.A17.C18.C19.Ckbp20.A提示：依題意，△=p2+4|q|>0,kgo |q|k?b<0,kgo0k0一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小 k0 一次函數(shù)的圖像b0一定經(jīng)過一、二、四象限，選A.——1.-5<y<192.2<m<33.如y=-x+1等.m>0.提示：應(yīng)將y=-2x+m的圖像的可能情況考慮周全.（1,3）或（5,-3）.提示：丁點(diǎn)為3或-3當(dāng)y=3時，x=l;當(dāng)y=-3時，x=5;???點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,3）或（j-3）.3 3 3 3提示：“點(diǎn)P到x軸的距離等于3”就是點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的絕對值為3,故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)有兩種情況.y=x-6.提示：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b.二直線y=kx+b與y=x+1平行，k=1,9834?-y=x+b.將P（8,2）代入，得2=8+b,b=-698342 x7.解方程組y3x,得y2x3,y2.28aqbp2(bpaq)二?2.28aqbp2(bpaq)9.y=2x+7或y=-2x+310.10042009x=2.5x=2.5時，y=22.5（千米）0a2解得b40a2解得b4???這個一鎰函數(shù)的解析式為:y=-2x+4（?函數(shù)圖象略）．三、2ah1．（1）由題意得：2abb4(2).y=-2x+4,-4<y<4,.?--4<-2x+4<4, 0<x<4.2.（1）〈z與x成正比例，.二設(shè)z=kx（k乎0）為常數(shù),則y=p+kx則y=p+kx．將x=2，y=1；x=3，y=-1分別代入y=p+kx，得3得32kkpp11解得k=-2，p=5，y=-2x+5；y與xy=-2x+5；(2).??1&X&4,把xi=1x2=4分別代入 y=-2x+5，得 y1=3(2).??1&X&4,把xi=1?二當(dāng)1&X04時，-3&y&3.另解：1<x<4, -8<-2x<-2,-3<-2x+5<3,即-3&y03.3．（1）設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，將表中的數(shù)據(jù)任取兩取，2kp1不防取(37.0，70.0)和(42.0，78.0)代入，得 2kp13kp1y=1.6x+10.8．(2)當(dāng)x=43.5時，y=1.6X43.5+10.8=80.4.「77乎80.4,?二不配套.4．（1）由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需 3小時；此時，他離家 30千米．(2)設(shè)直線CD的解析式為y=kix+bi,由C(2,15)、D(3,30),代入得：y=15x-15,(2<x<3).答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米.(3)設(shè)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式為y=k2x+b2,由E(4,30),F(6,0),代入得y=-15x+90,(4<x<6)過A、B兩點(diǎn)的直線解析式為y=k3x,..B(1,15),y=15x.(0<x<1),?分別令y=12,得x=26(小時)，x=4(小時).答：小明出發(fā)小時差或3小時距家12千米.5 55.設(shè)正比例函數(shù)y=kx,一次函數(shù)y=ax+b,???點(diǎn)B在第三象限，橫坐標(biāo)為-2,設(shè)B(-2,yB),其中yB<0,,.Saaoe=6,?二-AO-|yB|=6,2，yB=-2,把點(diǎn)B(-2,-2)代入正比例函數(shù)y=kx,?得k=1.... . 06aba-把點(diǎn)A(-6,0)、B(-2,-2)代入y=ax+b,得 解得222abb3■y=x,y=--x-3即所求.28.???點(diǎn)AB分別是直線y=qx+S/2與x軸和y軸交點(diǎn)，.A(-3,0),B(0,短),??點(diǎn)c坐標(biāo)(1,0)由勾股定理得bc=/3,abE,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0).(1)當(dāng)點(diǎn)D在C點(diǎn)右側(cè)，即x>1時，「/BCDhABD/BDC4ADB. BCID^AAB[D.BCCD.石|x1|苗"ABBD'- 11，2=2

3ii3ii29V, 8x2-22x+5=0,TOC\o"1-5"\h\z，Xi=5,X2=-,經(jīng)檢驗(yàn)：Xi=—,X2=-,,2 4 2 4??x=-,不合題意，，舍去，，X=5,，D?點(diǎn)坐標(biāo)為(9,0).4 2 22,252,252設(shè)圖象過B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kX+b, 5kb02「?所求一次函數(shù)為y=-2^2x+&.5(2)若點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)則XV1,可證△ABSAADBADBD.|x3| X22X2=5X2=5,都是方程②的根.20),..8x2-18x-5=0?.》2=5不合題意舍去,2,，X1=--,X2=5..8x2-18x-5=0?.》2=5不合題意舍去,2X1=-；,D點(diǎn)坐標(biāo)為(-：,「?圖象過B、D(-1,0)4兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為 y=4V2x+V2,綜上所述，滿足題意的一次函數(shù)為 y=-e^x＞應(yīng)或y=472x+V2.59.直線y=」x-3與x軸交于點(diǎn)A(6,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,-3),2OA=6OB=3'.OALOBCD!AB,「./ODC=OABcot/ODC=cotZOAB即ODOA,OCOB.?.OD=OCgOA生_6=8..??點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,8),OB322545設(shè)過CD的直線解析式為y=kx+8,將C(4,0)代入225451 3 x「?直線CDy=-2x+8,由y]X3解得y2x8 y.，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(22,-4).5 511.(1)y=200x+74000,10<x<30(