6實數(shù)講義 人教版七年級數(shù)學下冊

實數(shù)1．無理數(shù)（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．如：，π，0.1225486…等．（2）判斷方法：①定義是判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)的重要依據(jù)；②有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)的形式（兩個整數(shù)的商）．常見的無理數(shù)：①含有開不盡方的數(shù)的方根的一類數(shù)，如，，1+等；②含有π一類數(shù)，如5π，3+π等；③以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結構的數(shù)，如0.2020020002…．2．實數(shù)的概念和分類（1）概念：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．（2）實數(shù)按定義分類：按正負分類：3．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的．即每個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．（2）在數(shù)軸上的兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大．4．相反數(shù)與絕對值相反數(shù)：數(shù)a的相反數(shù)是-a．絕對值：一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．即．5．實數(shù)的運算實數(shù)運算的順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果遇到括號，則先進行括號里的運算．一、無理數(shù)的判斷1．判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，必須看它是否同時滿足兩個條件：無限小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)這兩者缺一不可．2．帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)．例1在下列各數(shù)中：；0；3π；；；1.1010010001…，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2練習下列7個實數(shù)：0，π，?，，?1.1，，中屬于無理數(shù)的是。二、實數(shù)的概念和分類1．實數(shù)的分類有不同的方法，但要按同一標準，做到不重不漏．2．對實數(shù)進行分類時，應先對某些數(shù)進行計算或化簡，然后根據(jù)最后結果進行分類．例2在中，其中__________是整數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù).例3將這些數(shù)按要求填入下列集合中：，4，，3.2，0，-1，-（-5），-|-5|，．負數(shù)集合｛ …｝；分數(shù)集合｛ …｝；非負整數(shù)集合｛ …｝；無理數(shù)集合｛ …｝．練習．把下列各數(shù)填入相應的集合內：，4，，，，0.15，-7.5，-，0，．①有理數(shù)集合：｛ …｝；②無理數(shù)集合：｛ …｝；③正實數(shù)集合：｛ …｝；④負實數(shù)集合：｛ …｝．三、實數(shù)與數(shù)軸兩個實數(shù)比較大?。?．數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大；2．正實數(shù)大于0，負實數(shù)小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比較，絕對值大的反而小．例4如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（）A． B．? C．–3.2 D．?例5和數(shù)軸上的點成一一對應關系的數(shù)是（）A．自然數(shù) B．有理數(shù) C．無理數(shù) D．實數(shù)例6已知實數(shù)m、n在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（）A．m<0 B．n＞0 C．n＞m D．n<m例7已知數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為–3和，則A、B間的距離為__________．例8如圖，點A、B、C在數(shù)軸上，O為原點，且BO：OC：CA=2：1：5．（1）如果點C表示的數(shù)是x，請直接寫出點A、B表示的數(shù)；（2）如果點A表示的數(shù)比點C表示的數(shù)兩倍還大4，求線段AB的長．【鞏固】1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．2．如圖，兩個實數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上的對應點分別是點A、點B，則下列說法正確的是（）A．原點在點A的左邊 B．原點在線段AB的中點處 C．原點在點B的右邊 D．原點可以在點A或點B上3.如圖，實數(shù)–3、x、3、y在數(shù)軸上的對應點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q4.點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應的實數(shù)分別是a，b，下列結論錯誤的是（）A．|b|<2<|a|B．1–2a＞1–2b C．–a<b<2 D．a<–2<–b四、相反數(shù)與絕對值求一個有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值與求一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義是一樣的，實數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．例9的相反數(shù)是例103-π的絕對值是例11是的（）A．相反數(shù) B．倒數(shù) C．絕對值 D．算術平方根【鞏固】1．的絕對值是（）A．3 B． 2．的相反數(shù)是__________，絕對值是__________．3．已知：x是|-3|的相反數(shù)，y是-2的絕對值，求2x2-y2的值．五、實數(shù)的運算1．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則、運算性質、運算順序、運算律等同樣適用．2．在實數(shù)運算中，當遇到無理數(shù)并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進行計算．例12計算下列各式：；（2）．練一練計算下列各式：（–1）2018+|1–|–．（2）|–2|+（–1）×（–3）當堂鞏固1．在，–2018，，π這四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．–2018 C． D．π2.在實數(shù)–2，3，0，–中，最大的數(shù)是（）A．–2 B．3 C．0 D．–3．實數(shù)的值在（）A．0和1之間 B．1和2之間 C．2和3之間 D．3和4之間4．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．-|-2|與 B．-4與-C．-與|| D．-與5．計算––|–3|的結果是（）A．–1 B．–5 C．1 D．56.已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A．2<m<3 B．3<m<4 C．4<m<5 D．5<m<6實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．|a|＞4 B．c–b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞08．在數(shù)軸上離原點距離是的點表示的數(shù)是__________．9.計算：|–5|–+（–2）2+4÷（–）．10．已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，|c|=，求a-b+c的值．11.已知5+與5–的小數(shù)部分分別是a、b，則（a+b）（a–b）=__________．12．如圖，點A表示的數(shù)為–，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位后到達點B，設點B所表示的數(shù)為n．（1）求n的值；（2）求|n+1|+（n+2–2）的值．課后作業(yè)1．在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0 B． C．3 D．2．計算：|–|–的結果是（）A．1 B． C．0 D．–13．的算術平方根的倒數(shù)是（）A． B． C． D．4.下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．–5 B． C．0 D．π5.如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D分別表示數(shù)–2，–1，0，1，2，則表示數(shù)2–的點P應落在（）A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上6.已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）A． 8．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；②無限小數(shù)都是無理數(shù)；③任何實數(shù)都可以進行開立方運算；④不是分數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個