河南移動培訓(xùn)課件

加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（1/18）下圖示出了加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)框圖。其工作過程為：輸入的二進(jìn)制信息比特d(k)首先經(jīng)過串／并變換(s/p)變?yōu)镹路并行比特流，各支路上的信息比特數(shù)可根據(jù)信道的頻譜特性進(jìn)行優(yōu)化，然后各支路上的信息比特根據(jù)各自的調(diào)制方式(如BPSK或QAM等)分別進(jìn)行星座映射，得到信號空間中的復(fù)數(shù)坐標(biāo){xk}，然后經(jīng)過逆快速傅里葉變換(IFFT)，加入循環(huán)前綴(CP)，再經(jīng)過并/串變換(p／s)和數(shù)模變換(D／A)，送入信道進(jìn)行傳送。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（1/18）下圖示出1加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（2/18）在接收端，信號首先經(jīng)過模數(shù)變換和串/并變換，去除循環(huán)前綴，然后經(jīng)快速傅立葉變換，得到每個支路上的接收信號{yk}，然后經(jīng)星座逆映射，得到每個支路上的接收比特，再經(jīng)并／串變換，得到串行的接收比特流。圖中，L表示循環(huán)前綴的樣點(diǎn)數(shù)。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（2/18）在接收端，信號首先經(jīng)2加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（3/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（3/18）3加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（4/18）

假定用Ts表示發(fā)送端D／A變換之前的離散信號s(n)的樣值間隔，則包含循環(huán)前綴的一個OFDM符號的周期為其中，T表示不包含循環(huán)前綴的OFDM符號的有效長度，T=NTs；Tg表示循環(huán)前綴的長度，Tg=LTs。假定信道的最大多徑時延擴(kuò)展為τmax，為了消除ICI，Tg應(yīng)滿足Tg＞τmax、或者LTs＞τmax?？紤]到L為整數(shù)，L的選取應(yīng)滿足以下關(guān)系式：加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（4/18）4加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（5/18）上式中符號表示取大于等于x的最大整數(shù)。在一個OFDM符號中，循環(huán)前綴部分不攜帶任何信息，它的使用會帶來功率和信息速率的損失，定義功率損失為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（5/18）上式中符號表5加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（6/18）

定義信息速率的損失為

從以上兩式可以看到，當(dāng)保護(hù)間隔占到OFDM符號周期的20％時，功率損失不到1dB，但是帶來的信息速率損失達(dá)20％。但是插入保護(hù)間隔可以消除多徑所造成的ICI的影響，因此這個代價是值得的。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（6/18）定義信息速率的6加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（7/18）

為了分析循環(huán)前線對OFDM系統(tǒng)的影響，我們引入連續(xù)時間系統(tǒng)的離散時間等效的概念。在圖2-8中，發(fā)送端的模擬信號s(t)與接收端的模擬信號r(t)之間的關(guān)系可以表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（7/18）7加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（8/18）其中，n(t)表示信道上的加性高斯白噪聲(AWGN)，h(t,τ)表示t時刻信道的沖激響應(yīng)。假定h(t,τ)在時間[0,vTs]內(nèi)取值，Ts為前述取樣周期，v為整數(shù)，滿足vTs≈τmax。如果在圖2-8的接收端進(jìn)行模數(shù)變換時的取樣速率足夠高，不存在混疊效應(yīng)，則有加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（8/18）其中，n(t8加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（9/18）上式可以簡寫為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（9/18）上式可以簡寫為9加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（10/18）上式表示離散時間序列sk通過沖激響應(yīng)為hk的離散信道傳輸，在接收端得到的響應(yīng)為rk，其中sk和rk也分別是圖2-8中發(fā)送端D／A變換前和接收端A/D變換后的信號(不考慮且化誤差)。式(2-13)是式(2-11)中所示模擬卷積關(guān)系的離散時間等效，圖2-9示出了這種等效關(guān)系，圖中的q(t)表示在接收機(jī)中單位增益的抗混疊(anti-alias)濾波器。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（10/18）上式表示離10加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（11/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（11/18）11加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（12/18）當(dāng)OFDM系統(tǒng)中不加CP時，輸入輸出關(guān)系用矩陣形式，可以表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（12/18）當(dāng)OFDM系12加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（13/18）

或者，可以更緊湊地表示為上式中，H表示Nx(N+v)的信道矩陣，s，r分別表示輸入和輸出信號的列矩陣，n為加性白色高斯噪聲矩陣。由式(2-14)可以看出，由于多徑信道時延擴(kuò)展所引入的記憶特性，使得當(dāng)前符號塊的輸出信號{rk,rk-1,…,rk-N+1}不僅與當(dāng)前符號塊的輸入信號{sk,sk-1,…,sk-N+1}有關(guān)，而且與前一符號塊的最后v個輸入信號{sk-N,sk-N-1,…,sk-N-v+1}有關(guān)，即產(chǎn)生了OFDM符號塊間的干擾(ISI)。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（13/18）或者，可以更13加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（14/18）下面考慮加入CP后OFDM系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。CP的構(gòu)造方法如圖2-10所示，加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（14/18）下面考慮加入14加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（15/18）取原符號塊的最后L(L≥v)個信號放到原符號塊的前部，構(gòu)成一個長度為N+L的新序列。發(fā)送時，首先發(fā)送新加的L個信號，然后依次發(fā)送原序列。在接收端，將收到的每個長度為N+L的符號塊的前L個符號丟棄，僅保留剩余的N個符號。這種在每個傳送符號塊的前部加入CP的方法，使時域中原來發(fā)送信號與信道響應(yīng)的線性卷積變?yōu)閳A卷積。在OFDM系統(tǒng)中加入CP后，式(2-14)所示的輸入輸出關(guān)系可重新表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（15/18）15加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（16/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（16/18）16加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（17/18）或者記為由上式可以看出，當(dāng)前符號塊的輸出僅與當(dāng)前符號塊的輸入有關(guān)，而與先前符號塊的輸入無關(guān)，即通過加入CP，消除了ISI的影響。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（17/18）或者記為17加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（18/18）在式(2-17)或(2-18)中，對等式兩邊取DFT變換，得到：

上式中，Hk表示信道響應(yīng)hk的DFT變換，yk和xk分別表示rk和sk的DFT變換，Nk仍為加性高斯白噪聲。這樣，通過在OFDM符號塊中加入CP，不僅消除了ICI和ISI，而且把信道變成了N個獨(dú)立的并行子信道。圖2-11示出了這種并行等效后的輸入輸出關(guān)系，圖中的xk和yk即為圖2-8中對應(yīng)的xk和yk。一般情況下，當(dāng)信道上的噪聲為高斯白噪聲時，圖2-11中各子信道上的噪聲仍為加性高斯白噪聲，且彼此獨(dú)立。由圖2-11，可以在每個子信道上根據(jù)具體情況，選擇不同的調(diào)制方式，從而優(yōu)化系統(tǒng)性能。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（18/18）在式(2-17)或18加窗技術(shù)（1/8）

由式(2-1)或(2-2)所定義的OFDM信號存在的缺點(diǎn)是功率譜的帶外衰減速度不夠快。圖2-12中示出了子載波數(shù)量分別為16、64和256時的OFDM信號的功率譜密度。由圖中可以看出，雖然隨著子載波數(shù)量的增加，OFDM信號功率譜的帶外衰減速度會加快，但是即使在256個子載波的情況中，其-40dB帶寬仍然是-3dB帶寬的4倍。為了加快OFDM信號功率譜帶外部分的下降速度，可以對每個OFDM符號進(jìn)行加窗處理，使符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。經(jīng)常采用的一類窗函數(shù)是下式定義的升余弦窗：加窗技術(shù)（1/8）由式(219加窗技術(shù)（2/8）加窗技術(shù)（2/8）20加窗技術(shù)（3/8）其中，T’為式(2-7)中所定義的OFDM符號長度，加窗后OFDM符號的長度應(yīng)該為(1+β)T’，從而允許在相鄰符號之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。經(jīng)過加窗處理的OFDM符號如圖2-13所示。其中，Tprefix稱為前部保護(hù)間隔，Tpostfix稱為后部保護(hù)間隔。加窗技術(shù)（3/8）其中，T’為式(2-7)中所定義的OFDM21加窗技術(shù)（4/8）加窗技術(shù)（4/8）22加窗技術(shù)（5/8）在t＝ts=kT’處，采用了上述升余弦窗的OFDM符號，其表示式為加窗技術(shù)（5/8）在t＝ts=kT’處，采用了上述升23加窗技術(shù)（6/8）在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗的OFDM符號的產(chǎn)生過程為：首先，在Nc個經(jīng)過數(shù)字調(diào)制的符號后面補(bǔ)零，構(gòu)成N個輸入樣值序列，然后進(jìn)行IFFT運(yùn)算。將IFFT輸出的最后持續(xù)時間為Tprefix的樣值插入到OFDM符號的最前面，將IFFT輸出的最前面持續(xù)時間為Tpostfix內(nèi)的樣值插入到OFDM符號的最后面。接下來，將OFDM符號與式(2-19)所定義的升余弦窗函數(shù)w(t)時域相乘。最后將經(jīng)過加窗的OFDM符號時延T’，與前一個經(jīng)過加窗的OFDM符號相加。如圖2-13所示，由于加窗的影響，相鄰的兩個OFDM符號之間會存在寬度為βT’的重疊區(qū)，其中β為升余弦窗的滾降因子。加窗技術(shù)（6/8）在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗24加窗技術(shù)（7/8）圖2-14中給出了采用64個子載波，不同β值情況下OFDM符號的功率譜密度。由圖中可以看出，滾降系數(shù)為0.025的升余弦窗函數(shù)可以大大地降低帶外輻射功率，而時域內(nèi)由于滾降系數(shù)β所造成的信號疊加只占符號周期的25％。從圖中還可以得知，β值越大，帶外輻射功率下降得越快。但是β值越大，也會同時降低OFDM符號對時延擴(kuò)展的容忍程度。例如，即使時延信號的時延長度沒有超過保護(hù)間隔長度Tg，但是由于滾降系數(shù)的存在，使得非恒定信號幅度部分有可能落入到FFT的時間長度T之內(nèi)。如前所述，只有各個子載波的幅度以及相位在FFT周期T內(nèi)保持恒定，才會保證子載波之間的正交性，所以滾降系數(shù)β的存在可能會帶來ICI和ISI，使得保護(hù)間隔的有效長度由原來的Tg減小βTs。加窗技術(shù)（7/8）圖2-14中給出了采25加窗技術(shù)（8/8）加窗技術(shù)（8/8）26OFDM的參數(shù)選擇（1/6）

在OFDM系統(tǒng)中，我們需要確定以下參數(shù)：符號周期、保護(hù)間隔、子載波的數(shù)量。這些參數(shù)的選擇取決于給定信道的帶寬、時延擴(kuò)展以及所要求的信息傳輸速率。一般按照以下步驟來確定OFDM系統(tǒng)的各參數(shù)：(1)確定保護(hù)間隔：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般選擇保護(hù)間隔的時間長度為時延擴(kuò)展均方根值的2到4倍。OFDM的參數(shù)選擇（1/6）在OFDM系統(tǒng)中27OFDM的參數(shù)選擇（2/6）(2)選擇符號周期：考慮到保護(hù)間隔所帶來的信息傳輸效率的損失和系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度以及系統(tǒng)的峰值平均功率比等因素，在實(shí)際系統(tǒng)中，一般選擇符號周期長度至少是保護(hù)間隔長度的5倍。(3)確定子載波的數(shù)量：子載波的數(shù)量可以直接利用-3dB帶寬除以子載波間隔(即去掉保護(hù)間隔之后的符號周期的倒數(shù))得到?；蛘?，可以利用所要求的比特速率除以每個子信道中的比特速率來確定子載波的數(shù)量。每個子信道中傳輸?shù)谋忍厮俾视烧{(diào)制類型、編碼速率以及符號速率來確定。OFDM的參數(shù)選擇（2/6）(2)選擇符號周期：考慮到保護(hù)28OFDM的參數(shù)選擇（3/6）下面通過一個實(shí)例，來說明如何確定OFDM系統(tǒng)的參數(shù)，要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)滿足如下條件：比特速率：20Mbit／s信道的時延擴(kuò)展：200ns帶寬：＜15MHz根據(jù)前述的設(shè)計(jì)步驟，由200ns的時延擴(kuò)展可選擇保護(hù)間隔長度為800ns，選擇OFDM符號的周期為保護(hù)間隔的6倍，即6x800ns＝4.8μs，其中由保護(hù)間隔所造成的信噪比損耗小于1dB。子載波間隔取4.8-0.8＝4μs的倒數(shù)，即250kHz。OFDM的參數(shù)選擇（3/6）下面通過一個實(shí)29OFDM的參數(shù)選擇（4/6）為了判斷所需要的子載波個數(shù)，需要觀察所要求的比特速率與OFDM符號速率的比值，即每個OFDM符號需要傳送(20Mbit/s)/(1/4.8μs)＝96bit。為了完成這一點(diǎn)，可以作如下兩種選擇：一是利用16QAM和碼率為1/2的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶2bit的有用信息，因此需要48個子載波來滿足每符號96bit的傳輸速率；另一種選擇是利用QPSK和碼率為3／4的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶1.5blt的有用信息，因此需要64個子載波來傳輸。OFDM的參數(shù)選擇（4/6）為了判斷所需30OFDM的參數(shù)選擇（5/6）

然而64個子載波就意味著帶寬為64x250kHz＝16MHz，大于給定的帶寬要求，因此為了滿足帶寬的要求，子載波數(shù)量不能大于60，因此第一種采用16QAM和48個子載波的方法可以滿足上述的要求。而且還可以利用64點(diǎn)的FFT／IFFT來實(shí)現(xiàn)，剩余的16個子載波補(bǔ)零，用于FFT/IFFT的過采樣。在選定了以上參數(shù)之后，還要保證在FFT／IFFT運(yùn)算時間內(nèi)和符號間隔內(nèi)的采樣數(shù)量必須為整數(shù)。如不能滿足要求，可適當(dāng)改變以上參數(shù)，以滿足采樣數(shù)量為整數(shù)的要求。OFDM的參數(shù)選擇（5/6）然而64個子載波就意味著帶31OFDM的參數(shù)選擇（6/6）例如，在上述例子當(dāng)中，希望在FFT／IFFT間隔內(nèi)正好有64個樣值，以保持子載波之間的正交性。這樣采樣速率就可以達(dá)到64／4μs＝16MHz。然而在4.8μs內(nèi)，這一給定的采樣速率不能保證采樣數(shù)量為整數(shù)，解決辦法是稍微改變上述參數(shù)，以滿足采樣數(shù)量為整數(shù)的要求。例如每符號的采樣速率可以設(shè)定為78，即采樣速率為78／4.8μs＝16.25MHz，這樣FFT／IFFT運(yùn)算時間長度就變?yōu)?4／16.25MHz=3.9385μs．因此保護(hù)間隔和子載波間隔都稍大于FFT/IFFT運(yùn)算時間長度為4μs時的情況，分別為861.5μs和253kHz.OFDM的參數(shù)選擇（6/6）例如，在上述32OFDM的收發(fā)信機(jī)結(jié)構(gòu)（1/2）OFDM系統(tǒng)收發(fā)信機(jī)的典型結(jié)構(gòu)如圖2-15所示。圖中的上半部分是發(fā)送機(jī)的框圖，而下半部分是接收機(jī)的框圖。我們將實(shí)現(xiàn)IFFT和FFT運(yùn)算的部分放在了同一個方框圖中，因?yàn)檫@兩者的運(yùn)算步驟非常相似，因此可以用相同的硬件來實(shí)現(xiàn)。一般來說，在實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送機(jī)在IFFT調(diào)制前還將包括:前向糾錯編碼、交織、數(shù)字調(diào)制、導(dǎo)頻插入、串/并變換等，而在IFFT模塊的后面將包括：并／串變換、插入循環(huán)前綴、加窗、數(shù)／模變換(DAC)、射頻發(fā)送(RFTx)等環(huán)節(jié)；而接收機(jī)中將包括：射頻接收(RFRx)、模數(shù)變換(ADC)、同步、去除循環(huán)前綴、串/并變換、FFT解調(diào)、信道校正、數(shù)字解調(diào)、去交織、糾錯碼譯碼等環(huán)節(jié)。OFDM的收發(fā)信機(jī)結(jié)構(gòu)（1/2）OFDM33OFDM的收發(fā)信機(jī)結(jié)構(gòu)（2/2）OFDM的收發(fā)信機(jī)結(jié)構(gòu)（2/2）34OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（1/4）

在具體應(yīng)用中，OFDM系統(tǒng)需要解決的關(guān)鍵問題包括以下幾個方面：1．同步技術(shù)同步性能的好壞對OFDM系統(tǒng)的性能影響很大。OFDM系統(tǒng)中的同步包括載波同步、樣值同步和符號同步三部分。與單載波調(diào)制系統(tǒng)相同，載波同步是為了實(shí)現(xiàn)接收信號的相干解調(diào)，而符號同步是為了區(qū)分每個OFDM符號塊的邊界。因?yàn)槊總€OFDM符號塊包含N個樣值，樣值同步是為了使接收端的取樣時刻與發(fā)送端完全一致。OFDM系統(tǒng)中的同步一般分為捕獲和跟蹤兩個階段，對于突發(fā)式的數(shù)據(jù)傳輸，一般是通過發(fā)送輔助信息來實(shí)現(xiàn)同步。與單載波系統(tǒng)相比，OFDM系統(tǒng)對同步精度的要求更高，同步偏差會在OFDM系統(tǒng)中引起ISI和ICI。OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（1/4）在具35OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（2/4）2．信道估計(jì)如前所述，加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)可等效為N個獨(dú)立的并行子信道。如果不考慮信道噪聲，N個子信道上的接收信號等于各自于信道上的發(fā)送信號與信道的頻譜特性的頻率乘積。如果通過估計(jì)方法預(yù)先獲知信道的頻譜特性，將各子信道上的接收信號與信道的頻譜特性相除，即可實(shí)現(xiàn)接收信號的正確解調(diào)。信道估計(jì)的方法有很多，在無線通信中，一般采用插入導(dǎo)頻的方法進(jìn)行信道估計(jì)，如何設(shè)計(jì)導(dǎo)頻圖案和性能好、復(fù)雜度低的信道估計(jì)算法是OFDM系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要研究內(nèi)容。OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（2/4）2．信道估計(jì)36OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（3/4）

3．峰均比在時域中，OFDM信號是N路正交子載波信號的疊加，當(dāng)這N路信號按相同極性同時取最大值時，OFDM信號將產(chǎn)生最大的峰值。該峰值信號的功率與信號的平均功率之比，稱為峰值平均功率比，簡稱峰均比(PAR)。在OFDM系統(tǒng)中，PAR與N有關(guān)，N越大，PAR的值越大，N=1024時，PAR可達(dá)30dB。大的PAR值，對發(fā)送端的功率放大器的線性度要求很高。如何降低OFDM信號的PAR值對OFDM系統(tǒng)的性能和成本都有很大的影響。OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（3/4）3．峰均比37OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（4/4）多載波信號的包絡(luò)呈現(xiàn)較大幅度的動態(tài)變化OFDM中的關(guān)鍵技術(shù)（4/4）多載波信號的包絡(luò)呈現(xiàn)較大幅度的38演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！39加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（1/18）下圖示出了加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)框圖。其工作過程為：輸入的二進(jìn)制信息比特d(k)首先經(jīng)過串／并變換(s/p)變?yōu)镹路并行比特流，各支路上的信息比特數(shù)可根據(jù)信道的頻譜特性進(jìn)行優(yōu)化，然后各支路上的信息比特根據(jù)各自的調(diào)制方式(如BPSK或QAM等)分別進(jìn)行星座映射，得到信號空間中的復(fù)數(shù)坐標(biāo){xk}，然后經(jīng)過逆快速傅里葉變換(IFFT)，加入循環(huán)前綴(CP)，再經(jīng)過并/串變換(p／s)和數(shù)模變換(D／A)，送入信道進(jìn)行傳送。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（1/18）下圖示出40加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（2/18）在接收端，信號首先經(jīng)過模數(shù)變換和串/并變換，去除循環(huán)前綴，然后經(jīng)快速傅立葉變換，得到每個支路上的接收信號{yk}，然后經(jīng)星座逆映射，得到每個支路上的接收比特，再經(jīng)并／串變換，得到串行的接收比特流。圖中，L表示循環(huán)前綴的樣點(diǎn)數(shù)。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（2/18）在接收端，信號首先經(jīng)41加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（3/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（3/18）42加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（4/18）

假定用Ts表示發(fā)送端D／A變換之前的離散信號s(n)的樣值間隔，則包含循環(huán)前綴的一個OFDM符號的周期為其中，T表示不包含循環(huán)前綴的OFDM符號的有效長度，T=NTs；Tg表示循環(huán)前綴的長度，Tg=LTs。假定信道的最大多徑時延擴(kuò)展為τmax，為了消除ICI，Tg應(yīng)滿足Tg＞τmax、或者LTs＞τmax?？紤]到L為整數(shù)，L的選取應(yīng)滿足以下關(guān)系式：加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（4/18）43加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（5/18）上式中符號表示取大于等于x的最大整數(shù)。在一個OFDM符號中，循環(huán)前綴部分不攜帶任何信息，它的使用會帶來功率和信息速率的損失，定義功率損失為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（5/18）上式中符號表44加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（6/18）

定義信息速率的損失為

從以上兩式可以看到，當(dāng)保護(hù)間隔占到OFDM符號周期的20％時，功率損失不到1dB，但是帶來的信息速率損失達(dá)20％。但是插入保護(hù)間隔可以消除多徑所造成的ICI的影響，因此這個代價是值得的。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（6/18）定義信息速率的45加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（7/18）

為了分析循環(huán)前線對OFDM系統(tǒng)的影響，我們引入連續(xù)時間系統(tǒng)的離散時間等效的概念。在圖2-8中，發(fā)送端的模擬信號s(t)與接收端的模擬信號r(t)之間的關(guān)系可以表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（7/18）46加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（8/18）其中，n(t)表示信道上的加性高斯白噪聲(AWGN)，h(t,τ)表示t時刻信道的沖激響應(yīng)。假定h(t,τ)在時間[0,vTs]內(nèi)取值，Ts為前述取樣周期，v為整數(shù)，滿足vTs≈τmax。如果在圖2-8的接收端進(jìn)行模數(shù)變換時的取樣速率足夠高，不存在混疊效應(yīng)，則有加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（8/18）其中，n(t47加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（9/18）上式可以簡寫為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（9/18）上式可以簡寫為48加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（10/18）上式表示離散時間序列sk通過沖激響應(yīng)為hk的離散信道傳輸，在接收端得到的響應(yīng)為rk，其中sk和rk也分別是圖2-8中發(fā)送端D／A變換前和接收端A/D變換后的信號(不考慮且化誤差)。式(2-13)是式(2-11)中所示模擬卷積關(guān)系的離散時間等效，圖2-9示出了這種等效關(guān)系，圖中的q(t)表示在接收機(jī)中單位增益的抗混疊(anti-alias)濾波器。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（10/18）上式表示離49加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（11/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（11/18）50加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（12/18）當(dāng)OFDM系統(tǒng)中不加CP時，輸入輸出關(guān)系用矩陣形式，可以表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（12/18）當(dāng)OFDM系51加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（13/18）

或者，可以更緊湊地表示為上式中，H表示Nx(N+v)的信道矩陣，s，r分別表示輸入和輸出信號的列矩陣，n為加性白色高斯噪聲矩陣。由式(2-14)可以看出，由于多徑信道時延擴(kuò)展所引入的記憶特性，使得當(dāng)前符號塊的輸出信號{rk,rk-1,…,rk-N+1}不僅與當(dāng)前符號塊的輸入信號{sk,sk-1,…,sk-N+1}有關(guān)，而且與前一符號塊的最后v個輸入信號{sk-N,sk-N-1,…,sk-N-v+1}有關(guān)，即產(chǎn)生了OFDM符號塊間的干擾(ISI)。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（13/18）或者，可以更52加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（14/18）下面考慮加入CP后OFDM系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。CP的構(gòu)造方法如圖2-10所示，加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（14/18）下面考慮加入53加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（15/18）取原符號塊的最后L(L≥v)個信號放到原符號塊的前部，構(gòu)成一個長度為N+L的新序列。發(fā)送時，首先發(fā)送新加的L個信號，然后依次發(fā)送原序列。在接收端，將收到的每個長度為N+L的符號塊的前L個符號丟棄，僅保留剩余的N個符號。這種在每個傳送符號塊的前部加入CP的方法，使時域中原來發(fā)送信號與信道響應(yīng)的線性卷積變?yōu)閳A卷積。在OFDM系統(tǒng)中加入CP后，式(2-14)所示的輸入輸出關(guān)系可重新表示為加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（15/18）54加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（16/18）加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（16/18）55加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（17/18）或者記為由上式可以看出，當(dāng)前符號塊的輸出僅與當(dāng)前符號塊的輸入有關(guān)，而與先前符號塊的輸入無關(guān)，即通過加入CP，消除了ISI的影響。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（17/18）或者記為56加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（18/18）在式(2-17)或(2-18)中，對等式兩邊取DFT變換，得到：

上式中，Hk表示信道響應(yīng)hk的DFT變換，yk和xk分別表示rk和sk的DFT變換，Nk仍為加性高斯白噪聲。這樣，通過在OFDM符號塊中加入CP，不僅消除了ICI和ISI，而且把信道變成了N個獨(dú)立的并行子信道。圖2-11示出了這種并行等效后的輸入輸出關(guān)系，圖中的xk和yk即為圖2-8中對應(yīng)的xk和yk。一般情況下，當(dāng)信道上的噪聲為高斯白噪聲時，圖2-11中各子信道上的噪聲仍為加性高斯白噪聲，且彼此獨(dú)立。由圖2-11，可以在每個子信道上根據(jù)具體情況，選擇不同的調(diào)制方式，從而優(yōu)化系統(tǒng)性能。加入循環(huán)前綴后的OFDM系統(tǒng)（18/18）在式(2-17)或57加窗技術(shù)（1/8）

由式(2-1)或(2-2)所定義的OFDM信號存在的缺點(diǎn)是功率譜的帶外衰減速度不夠快。圖2-12中示出了子載波數(shù)量分別為16、64和256時的OFDM信號的功率譜密度。由圖中可以看出，雖然隨著子載波數(shù)量的增加，OFDM信號功率譜的帶外衰減速度會加快，但是即使在256個子載波的情況中，其-40dB帶寬仍然是-3dB帶寬的4倍。為了加快OFDM信號功率譜帶外部分的下降速度，可以對每個OFDM符號進(jìn)行加窗處理，使符號周期邊緣的幅度值逐漸過渡到零。經(jīng)常采用的一類窗函數(shù)是下式定義的升余弦窗：加窗技術(shù)（1/8）由式(258加窗技術(shù)（2/8）加窗技術(shù)（2/8）59加窗技術(shù)（3/8）其中，T’為式(2-7)中所定義的OFDM符號長度，加窗后OFDM符號的長度應(yīng)該為(1+β)T’，從而允許在相鄰符號之間存在有相互覆蓋的區(qū)域。經(jīng)過加窗處理的OFDM符號如圖2-13所示。其中，Tprefix稱為前部保護(hù)間隔，Tpostfix稱為后部保護(hù)間隔。加窗技術(shù)（3/8）其中，T’為式(2-7)中所定義的OFDM60加窗技術(shù)（4/8）加窗技術(shù)（4/8）61加窗技術(shù)（5/8）在t＝ts=kT’處，采用了上述升余弦窗的OFDM符號，其表示式為加窗技術(shù)（5/8）在t＝ts=kT’處，采用了上述升62加窗技術(shù)（6/8）在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗的OFDM符號的產(chǎn)生過程為：首先，在Nc個經(jīng)過數(shù)字調(diào)制的符號后面補(bǔ)零，構(gòu)成N個輸入樣值序列，然后進(jìn)行IFFT運(yùn)算。將IFFT輸出的最后持續(xù)時間為Tprefix的樣值插入到OFDM符號的最前面，將IFFT輸出的最前面持續(xù)時間為Tpostfix內(nèi)的樣值插入到OFDM符號的最后面。接下來，將OFDM符號與式(2-19)所定義的升余弦窗函數(shù)w(t)時域相乘。最后將經(jīng)過加窗的OFDM符號時延T’，與前一個經(jīng)過加窗的OFDM符號相加。如圖2-13所示，由于加窗的影響，相鄰的兩個OFDM符號之間會存在寬度為βT’的重疊區(qū)，其中β為升余弦窗的滾降因子。加窗技術(shù)（6/8）在實(shí)際系統(tǒng)中，經(jīng)過加窗63加窗技術(shù)（7/8）圖2-14中給出了采用64個子載波，不同β值情況下OFDM符號的功率譜密度。由圖中可以看出，滾降系數(shù)為0.025的升余弦窗函數(shù)可以大大地降低帶外輻射功率，而時域內(nèi)由于滾降系數(shù)β所造成的信號疊加只占符號周期的25％。從圖中還可以得知，β值越大，帶外輻射功率下降得越快。但是β值越大，也會同時降低OFDM符號對時延擴(kuò)展的容忍程度。例如，即使時延信號的時延長度沒有超過保護(hù)間隔長度Tg，但是由于滾降系數(shù)的存在，使得非恒定信號幅度部分有可能落入到FFT的時間長度T之內(nèi)。如前所述，只有各個子載波的幅度以及相位在FFT周期T內(nèi)保持恒定，才會保證子載波之間的正交性，所以滾降系數(shù)β的存在可能會帶來ICI和ISI，使得保護(hù)間隔的有效長度由原來的Tg減小βTs。加窗技術(shù)（7/8）圖2-14中給出了采64加窗技術(shù)（8/8）加窗技術(shù)（8/8）65OFDM的參數(shù)選擇（1/6）

在OFDM系統(tǒng)中，我們需要確定以下參數(shù)：符號周期、保護(hù)間隔、子載波的數(shù)量。這些參數(shù)的選擇取決于給定信道的帶寬、時延擴(kuò)展以及所要求的信息傳輸速率。一般按照以下步驟來確定OFDM系統(tǒng)的各參數(shù)：(1)確定保護(hù)間隔：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般選擇保護(hù)間隔的時間長度為時延擴(kuò)展均方根值的2到4倍。OFDM的參數(shù)選擇（1/6）在OFDM系統(tǒng)中66OFDM的參數(shù)選擇（2/6）(2)選擇符號周期：考慮到保護(hù)間隔所帶來的信息傳輸效率的損失和系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度以及系統(tǒng)的峰值平均功率比等因素，在實(shí)際系統(tǒng)中，一般選擇符號周期長度至少是保護(hù)間隔長度的5倍。(3)確定子載波的數(shù)量：子載波的數(shù)量可以直接利用-3dB帶寬除以子載波間隔(即去掉保護(hù)間隔之后的符號周期的倒數(shù))得到。或者，可以利用所要求的比特速率除以每個子信道中的比特速率來確定子載波的數(shù)量。每個子信道中傳輸?shù)谋忍厮俾视烧{(diào)制類型、編碼速率以及符號速率來確定。OFDM的參數(shù)選擇（2/6）(2)選擇符號周期：考慮到保護(hù)67OFDM的參數(shù)選擇（3/6）下面通過一個實(shí)例，來說明如何確定OFDM系統(tǒng)的參數(shù)，要求設(shè)計(jì)系統(tǒng)滿足如下條件：比特速率：20Mbit／s信道的時延擴(kuò)展：200ns帶寬：＜15MHz根據(jù)前述的設(shè)計(jì)步驟，由200ns的時延擴(kuò)展可選擇保護(hù)間隔長度為800ns，選擇OFDM符號的周期為保護(hù)間隔的6倍，即6x800ns＝4.8μs，其中由保護(hù)間隔所造成的信噪比損耗小于1dB。子載波間隔取4.8-0.8＝4μs的倒數(shù)，即250kHz。OFDM的參數(shù)選擇（3/6）下面通過一個實(shí)68OFDM的參數(shù)選擇（4/6）為了判斷所需要的子載波個數(shù)，需要觀察所要求的比特速率與OFDM符號速率的比值，即每個OFDM符號需要傳送(20Mbit/s)/(1/4.8μs)＝96bit。為了完成這一點(diǎn)，可以作如下兩種選擇：一是利用16QAM和碼率為1/2的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶2bit的有用信息，因此需要48個子載波來滿足每符號96bit的傳輸速率；另一種選擇是利用QPSK和碼率為3／4的編碼方法，這樣每個子載波可以攜帶1.5blt的有用信息，因此需要64個子載波來傳輸。OFDM的參數(shù)選擇（4/6）為了判斷所需69OFDM的參數(shù)選擇（5/6）

然而64個子載波就意味著帶寬為64x250kHz＝16MHz，大于給定的帶寬要求，因此為了滿足帶寬的要求，子載波數(shù)量不能大于60，因此第一種采用16QAM和48個子載波的方法可以滿足上述的要求。而且還可以利用64點(diǎn)的FFT／IFFT來實(shí)現(xiàn)，剩余的16個子載波補(bǔ)零，用于FFT/IFFT的過采樣。在選定了以上參數(shù)之后，還要保證在FFT／IFFT運(yùn)算時間內(nèi)和符號間隔內(nèi)的采樣數(shù)量必須為整數(shù)。如不能滿足要求，可適當(dāng)改變以上參數(shù)，以滿足采樣數(shù)量為整數(shù)的要求。OFDM的參數(shù)選擇（5/6）然而64個子載波就意味著帶70OFDM的參數(shù)選擇（6/6）例如，在上述例子當(dāng)中，希望在FFT／IFFT間隔內(nèi)正好有64個樣值，以保持子載波之間的正交性。這樣采樣速率就可以達(dá)到64／4μs＝16MHz。然而在4.8μs內(nèi)，這一給定的采樣速率不能保證采樣數(shù)量為整數(shù)，解決辦法是稍微改變上述參數(shù)，以滿足采樣數(shù)量為整數(shù)的要求。例如每符號的采樣速率可以設(shè)定為78，即采樣速率為78／4.8μs＝16.2