2016年考試題中考數(shù)學(xué)試卷

2016年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試一、選擇題：本大題共12小題，每小題336 C． B（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6 如圖，是我們數(shù)學(xué)上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的是（）A．C．甲乙丙根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選 B． C． D．ABCDBEFGO為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo) A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ t＜B．t＞C．t≤若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為 A．﹣1 如圖，Rt△ABCAB與量角器的直徑恰好重合，B0∠ABC=40°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（ 0° C．70°80°D．80°y=ax2+bx+c 如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)（P點與O點不重合沿O→C→D的路線運動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān) 二、填空題：本大題共6個小題3分，共18 如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)﹣3，34的等腰△ABCOC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù) 則b﹣a的值為 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為 如圖，C為半圓內(nèi)一點，OAB2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上則邊BC掃過區(qū)（圖中陰影部分） 如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N 三、解答題：本大題共7個小題，滿分66先化簡，再求值﹣x﹣1）÷，其中x=，y=①一共統(tǒng)計 個評價②1③圖2中“差評”所占的百分比 由于天氣頻發(fā)，市場上防護出現(xiàn)熱銷，某公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提甲乙81300公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）239萬元，應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號的的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測BC4CD3米，AB⊥BC，同一時刻，光72°10.1米（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BCE，交⊙ODBD．求證：BD若⊙O1，PD=3DEOEAB某班數(shù)學(xué)課題學(xué)組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探1ABCD中，EF⊥GH，EFAB，CDE，F(xiàn)，GHAD，BC于點G，H．求證：=； 3ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DNM，N分別在邊BC，AB上，求的值．如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A（26B在y（2，2，點F（m，6）ADOFBCE．ABEFSSmm的取值如圖2，過點FFM⊥x軸，垂足為M，交直線ACP，過點PPN⊥y軸，垂足N，連接MN，直線AC分別交x軸，yH，G，試求線段MN的最小值，并直接m的值．2016年山東省煙臺市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試一、選擇題：本大題共12小題，每小題336 C．【解答】解：A、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤C、π為無理數(shù)，所以為無理數(shù)，故本選項錯誤D． 【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形B B（﹣2a）?（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【分析根據(jù)整式的加減法可得出A選項結(jié)論不正確根據(jù)單項式乘單項式的運算可得出BCD選項不正確．由【解答】解：A、∴AB∴BC、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情況除外∴CD、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情況除外∴D中算式計算不正確．B． 如圖，是我們數(shù)學(xué)上采用的科學(xué)計算器面板，利用該型號計算器計算cos55°，按 A．C．【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中R﹣CM表示、讀出鍵，M+為加鍵，M﹣為減鍵，根據(jù)按鍵順序?qū)懗鍪阶樱俑鶕?jù)開方運算即可求出顯示【解答】解：利用該型號計算器計算cos55°，按鍵順序正確的．甲乙丙根據(jù)以上圖表信息，參賽選手應(yīng)選 甲B．乙C．丙D10丁的成績的方差為：ABCDBEFGO為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點坐標(biāo)（A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，AO的長，即可得出答案．ABCDBEFGO為位似中心的位似圖形，且相似∴=∴=（3，2反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負數(shù)，則t的取值范圍是（ t＜B．t＞C．t≤x的一元二次方程，k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：將y=﹣x+2代入到反比例函數(shù)y=中，∵反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫坐標(biāo)的積為負數(shù) 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為 A．﹣1 1【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得出“x1+x2=2，x1?x2=﹣1”x12﹣x1+x2變形為x12x1﹣1+x1+1+x2，套入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：∵x1，x2x2﹣2x﹣1=0D．如圖，Rt△ABCAB與量角器的直徑恰好重合，B0∠ABC=40°，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是（ 0° C．70°80°D．80°O是ABDOD在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問題．OABD在量角器上對應(yīng)的度數(shù)CD將△ABCBCD在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°140°，D．y=ax2+bx+c x軸有兩個交點即可判斷①x=﹣1，y＜0，即可判斷x∴4ac＜b2，故①∵x=﹣1∴﹣B．如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)（P點與O點不重合沿O→C→D的路線運動，設(shè)AP=x，sin∠APB=y，那么y與x之間的關(guān) y與x【解答】解：根據(jù)題意得：sin∠APB=∴xy=1y=（1＜x＜2圖象為 二、填空題：本大題共6個小題3分，共18已知|x﹣y+2|﹣=0，則x2﹣y2的值為 【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求得x﹣y與x+y的值，繼而x2﹣y2=xyx+y）【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)﹣3，34的等腰△ABCOC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為利用畫法可得到OM=OC=，于是可確定點M對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：∵△ABC在Rt△OBC中，OC===O為圓心，CO∴OM=OC=∴點M對應(yīng)的數(shù)為． 則b﹣a的值為【分析】根據(jù)不等式組，和數(shù)軸可以得到a、b的值，從而可以得到【解答】解 由數(shù)軸可得，原不等式的解集是∴∴，∴故答案為：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為﹣6 kACyDABCO為菱形，得到對角線垂直且互相平分，CDOCDO面積，利用kk的值即可．ACy軸于點ABCO∴AC⊥OB，且OABC∴△CDO故答案為如圖，C為半圓內(nèi)一點，OAB2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90° 【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOCO∴OB=1cm，OC′=∴S扇形B′OB==S扇形C′OC= ∵∴陰影部分面積=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案為：π．ABCD中，EF∥AD，M，NEF的六等分點，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是cm．【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以EMMN【解答】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=AD則MN=cm，故答案為：三、解答題：本大題共7個小題，滿分66 把 代入得原式 ①一共統(tǒng)計 個評價②1③圖2中“差評”所占的百分比是 【解答】解（1）① 統(tǒng)計的評價一共有：=150（個③圖2中“差評”所占的百分比是 好中差好中差9種等可能結(jié)果，其中至少有一個給“好評”5（1）①150；③13.3%．由于天氣頻發(fā)，市場上防護出現(xiàn)熱銷，某公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防共20萬只，且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提甲乙81300公司行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）239產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）（1）x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20﹣x）萬只，根據(jù)銷售收入300萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）239萬元列出不等式，求出不等式的解集確y的范圍，再根據(jù)利潤=售價﹣WyyW（1）10萬只，10（2）y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20﹣y）萬只，yy=15時，W91萬元．某中學(xué)廣場上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR2求旗桿的高（結(jié)0.1米（參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）中利用tan72°=，求出AN即可解決問題CM∥ABADM，MN⊥ABN．MNBC∴AB=AN+BN=13.8米如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BCE，交⊙ODBD．求證：BD若⊙O1，PD=3DEOEAB∵PB是⊙O∴BD（2）DK⊥PB∵ ∵BD∴=∴OE=某班數(shù)學(xué)課題學(xué)組對矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進行探1ABCD中，EF⊥GH，EFAB，CDE，F(xiàn)，GHAD，BC于點G，H．求證：=；，則的值為；3ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DNM，N分別在邊BC，AB上，求的值．（1）AAP∥EFCDPBBQ∥GHADQ1，AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后運用相似三角形的性質(zhì)就可解決問題； ，就可解決問題（3）DABABCRBC如圖3，易證四邊形ABSR是矩形，由（1）中的結(jié)論可得=．設(shè)SC=x，DS=y，則AR=BS=5+x，RD=10﹣yRt△CSDx2+y2=25①Rt△ARD中（1）ABCDAEFPBHGQABCD∴=∴=（2）∴由（1）中的結(jié)論可得=，=（2）DABABCRBCS，3，ABSR∵∠ABC=90°，∴?ABSRSC=x，DS=y，則Rt△CSD（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①x=2y﹣5③，解方程 ，， =如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A（26B在y（2，2，點F（m，6）ADOFBCE．ABEFSSmm的取值如圖2，過點FFM⊥x軸，垂足為M，交直線ACP，過點PPN⊥y軸，垂足N，連接MN，直線AC分