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時間序列分析講義第一章時間序列分析概念第二章時間序列的預(yù)處理第三章平穩(wěn)時間序列建模第四章時間序列分析實(shí)例-SAS應(yīng)用目錄第一章時間序列分析基本概念隨機(jī)序列:按時間順序排列的一組隨機(jī)變量觀察值序列:隨機(jī)序列的個有序觀察值,稱之為序列長度為的觀察值序列隨機(jī)序列和觀察值序列的關(guān)系觀察值序列是隨機(jī)序列的一個實(shí)現(xiàn)我們研究的目的是想揭示隨機(jī)時序的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)的手段都是通過觀察值序列的性質(zhì)進(jìn)行推斷1.1時間序列的定義

第一章時間序列分析基本概念時序圖1.1下面是幾個常見的時間序列觀察值序列的點(diǎn)圖:時序圖1.2德國業(yè)余天文學(xué)家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期時序圖1.3時序圖1.4時序圖1.1,該時序有明顯的增長趨勢,不是平穩(wěn)變化的;時序圖1.2,該時序變化平穩(wěn),但有明顯的周期特征;時序圖1.3,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;但顯示各時刻序列值顯然毫無關(guān)聯(lián),顯示白噪聲特點(diǎn)時序圖1.4,該時序變化平穩(wěn),無明顯的周期特征;無明顯白噪聲特點(diǎn)時間序列數(shù)字特征就可以用量化的方法識別時間序列。時間序列分析方法,是根據(jù)時間序的不同特點(diǎn),建立不同的模型。所以時間序列特征的識別很重要。用圖形一定程度上可以識別時間序列的特征,且很直觀;但是圖形識別不是量化的標(biāo)準(zhǔn),往往不夠準(zhǔn)確。因此一個量化的識別時間序列的特征的方法是必要的。1.2時間序列的數(shù)字特征均值函數(shù)

方差函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)時間間序序列列的的數(shù)數(shù)字字特特征征包包含含了了時時間間序序列列的的重重要要信信息息,時間間序序列列分分析析方方法法正正是是通通過過對對分分析析時時間間序序列列的的數(shù)數(shù)字字特特征征,,來來分分析析時時序序的的特特性性,,并并由由此此確確定定對對于于該該序序列列建建立立什什么么樣樣的的模模型型.我們們根根據(jù)據(jù)時時間間序序列列的的數(shù)數(shù)字字特特征征可可以以將將時時間間序序列列分分類類::1.3隨機(jī)機(jī)序序列列的幾幾種種類類型型滿足足如如下下條條件件的的序序列列稱稱為為平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列:注1:平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列的的均均值值是是常常數(shù)數(shù),序列列沒沒有有有有明明顯顯的的趨趨勢勢時序序圖圖1.2、1.3、1.4都符符合合是是平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列特特征征時序序圖圖1.1是非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列注2:沒沒有有周周期期性性的的平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列,一般般有有::即間間隔隔時時間間很很長長時時,,則則相相關(guān)關(guān)性性趨趨弱弱。。滿足足下下列列條條件件的的隨機(jī)機(jī)序序列列稱稱為為白噪噪聲聲序列列,也也稱稱為為純隨隨機(jī)機(jī)序序列列:注1:白噪噪聲聲序列列也也是是平平穩(wěn)穩(wěn)時時間間序序列列中中的的特特例例.注2:由由于于白噪噪聲聲序列列不不同同時時刻刻的的值值相相互互獨(dú)獨(dú)立立,,那那么么這這樣樣的的序序列列數(shù)數(shù)值值不不能能對對于于將將來來進(jìn)進(jìn)行行推推斷斷與與預(yù)預(yù)測測,,所所以以白噪噪聲聲是不不能能建建立立模模型型的的。。時序序圖1.3符合合白噪噪聲聲序列列特特征征若滿滿足足時時間間序序列列滿滿足足:稱該該時時間間序序列列是是周周期期為為T的時時間間序序列列.注1:若若時時間間序序列列是是周周期期為為T的時時間間序序列列,則其其均均值值函函數(shù)數(shù)和和自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)都都是是周周期期的的,T為其其周周期期。。時序序圖1.2符合合周周期期序序列列特特征征實(shí)際際中中我我們們得得不不到到一一個個時時間間序序列列的的完完整整性性信信息息,,因因此此不不能能計計算算理理論論均均值值和和自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)。。但但我我們們能能獲獲取取時時間間序序列列的的一一個個樣樣本本,,因因此此我我們們需需要要根根據(jù)據(jù)樣樣本本來來計計算算樣樣本本的的均均值值和和樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)。。1.4時間間序序列列的樣樣本本均均值值與與樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)假設(shè)設(shè)已已經(jīng)經(jīng)得得到到了了時時間間序序列列的一一段段樣樣本本觀觀察察值,其其中中稱為為樣樣本本長長度度。。時間間序序列列的的樣樣本本均均值值::樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)::其中中::后面面,,我我們們是是通通過過樣樣本本的的數(shù)數(shù)字字特特征征對對于于時時間間序序列列進(jìn)進(jìn)行行識識別別和和建建模模的的。。時間序列列分析常常用軟件S-plus,Matlab,Gauss,TSP,Eviews和SAS推薦軟件件——SAS在SAS系統(tǒng)中有有一個專專門進(jìn)行行計量經(jīng)經(jīng)濟(jì)與時時間序列列分析的的模塊::SAS/ETS。SAS/ETS編程語言言簡潔,,輸出功功能強(qiáng)大大,分析析結(jié)果精精確,是是進(jìn)行時時間序列列分析與與預(yù)測的的理想的的軟件由于SAS系統(tǒng)具有有全球一一流的數(shù)數(shù)據(jù)倉庫庫功能,,因此在在進(jìn)行海海量數(shù)據(jù)據(jù)的時間間序列分分析時它它具有其其它統(tǒng)計計軟件無無可比擬擬的優(yōu)勢勢1.5時間序列列分析軟軟件時間序列列分析方方法,是是對非白白噪聲且且無周期性性的的平穩(wěn)時時間序列列直接建立立模型的的。1、做純隨隨機(jī)性檢檢驗(yàn),3、進(jìn)行周周期識別別。若有周期期,消除除周期性性。因此在建建模之前前需要做做的預(yù)處處理:若是純隨隨機(jī)性序序列,終終止建模模。---得到非純純隨機(jī)的的無周期期平穩(wěn)時時間序列列數(shù)據(jù),,用于建建模。2、對時間間序列做做平穩(wěn)性性檢驗(yàn),,若非平穩(wěn)穩(wěn),需做做平穩(wěn)化化處理。。第二章時時間間序列的的預(yù)處理理原假設(shè)::延遲期期數(shù)不超超過期期的序列列值之間間相互獨(dú)獨(dú)立檢驗(yàn)統(tǒng)計計量,則拒絕絕原假設(shè),,認(rèn)為該該序列為為非出隨機(jī)機(jī)序列,,可以建建模。認(rèn)為序列列為純隨機(jī)序列列,,則接受受原假設(shè)2.1純隨機(jī)性性檢驗(yàn)終止建模模例2.1:對于下下面序列進(jìn)行行純隨機(jī)性檢檢驗(yàn)樣本自相相關(guān)圖檢驗(yàn)結(jié)果果延遲統(tǒng)計量檢驗(yàn)統(tǒng)計量值P值延遲6期2.360.8838延遲12期5.350.9454由于P值顯著大大于顯著著性水平平,所以不不能拒絕絕該序列純隨機(jī)的原原假設(shè)。。認(rèn)為該序序列是純純隨機(jī)的的,建模模終止。例2.2對1950年——1998年北京市市城鄉(xiāng)居居民定期期儲蓄所所占比例的純純隨機(jī)性進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)例2.2時序圖例2.2白噪聲檢驗(yàn)結(jié)果果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計量檢驗(yàn)LB檢驗(yàn)統(tǒng)計量的值P值675.46<0.00011282.57<0.0001由于P值顯著小于于顯著性水水平,所以拒絕絕該序列列為純隨隨機(jī)性的的原假設(shè)設(shè)。認(rèn)為該序序列不是是純隨機(jī)機(jī)的序列列,可以以建摸。。2.4周期性檢檢驗(yàn)時序圖形形或值值,觀察察有無周周期特征征。如果一個個時間序序列周周期為T,則做T步差分,,周期性的的消除辦辦法:可消除周期性。。2.2平穩(wěn)性的的檢驗(yàn)時序圖檢檢驗(yàn)根據(jù)平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列均值值、方差差為常數(shù)數(shù)的性質(zhì)質(zhì),平穩(wěn)穩(wěn)序列的的時序圖圖應(yīng)該顯顯示出該該序列始始終在一一個常數(shù)數(shù)值附近近隨機(jī)波波動,而而且波動動的范圍圍有界、、無明顯顯趨勢也可以通通過值序列是是否平穩(wěn)穩(wěn)有無趨趨勢,事實(shí)上,,當(dāng)不不趨于于0或不能很很快地趨趨于0時,即可可判斷非非平穩(wěn)((參看第第3章,平穩(wěn)穩(wěn)的性質(zhì)質(zhì))。例題例2.3檢驗(yàn)1964年—1999年中國紗年年產(chǎn)量序序列的平穩(wěn)性例2.4檢驗(yàn)1962年1月—1975年12月平均每每頭奶牛牛月產(chǎn)奶奶量序列列的平穩(wěn)性性例2.5檢驗(yàn)1949年—1998年北京市每每年最高高氣溫序序列的平穩(wěn)性(以上原原始數(shù)據(jù)據(jù)略)例2.3時序圖例2.3自相關(guān)圖例2.4時序圖例2.4自相關(guān)圖圖例2.5時序圖例2.5自相關(guān)圖例2.3時序?yàn)榉欠瞧椒€(wěn)的的,有趨趨勢;例2.4時序非平穩(wěn)性,,有趨勢勢例2.5時序是一一個平穩(wěn)穩(wěn)的非平穩(wěn)性性序列的的平穩(wěn)化化對于一個個非平穩(wěn)時間序列列,,若存存在一階階趨勢,,則用一一階差分分可變平平穩(wěn):若存在二二階趨勢勢,則用用二階差差分可變變平穩(wěn)::一階差分分二階差分分若引入延遲算子子B,定義::這樣差分分運(yùn)算可可以用延延遲算子子表示::注:延遲算子子B具有線性性運(yùn)算。。P階差分::K步差分算算子:一階差分分算子::第三章平平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列建模模3.1平穩(wěn)時間間序列的的模型一個無周周期,非非白噪聲聲的平穩(wěn)穩(wěn)時間序序列的一一般可以以建立如下模型型:這個模型型稱為P階自回歸歸q階移動平平均的模模型,也也稱ARMA模型,簡簡記特別:稱為P階自回歸歸模型,,也稱AR模型,簡簡記稱為q階移動平平均模型型,也稱稱MA模型,簡簡記利用延遲遲算子B:模型可以以簡記為::其中為為均均值,且且有分別稱為為P階自回歸因子子和q階移動平均因子子或簡記為為:偏自相關(guān)函函數(shù)定義義對于平穩(wěn)AR(p)序列,所所謂滯后后k偏自相關(guān)函函數(shù)就是指在在給定中中間k-1個隨機(jī)機(jī)變量量的條件下下,或或者說說,在在剔除除了中中間k-1個隨機(jī)機(jī)變量量的干干擾之之后,,對對影影響響的相相關(guān)度量,,滯后k偏自相相關(guān)函函數(shù)實(shí)實(shí)際上上就等等于k階自回回歸模模型第第個k回歸系系數(shù)的的值。。3.2三種模模型的的性質(zhì)質(zhì)為了進(jìn)進(jìn)一步步識別別模型型,還還需要要引入入另外外一個個重要要數(shù)字字特征征—偏相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)。滯后k偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)可可由下式式計算算:樣本偏偏自相相關(guān)函函數(shù)可可由由得到ARMA模型相相關(guān)性性特征征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾3.3ARMA模型的的識別別、定定階因?yàn)橛捎捎跇訕颖镜牡碾S機(jī)機(jī)性,,樣本本的相相關(guān)系系數(shù)不不會呈呈現(xiàn)出出理論論截尾尾的完完美情情況,,本應(yīng)應(yīng)截尾尾的或或仍仍會呈呈現(xiàn)出出小值值振蕩蕩的情情況由于平平穩(wěn)時時間序序列通通常都都具有有短期期相關(guān)關(guān)性,,隨著著延遲遲階數(shù)數(shù),,與與都都會會衰減減至零零值附附近作作小值值波動動當(dāng)或或在在延遲遲若干干階之之后衰衰減為為小值值波動動時,,什么么情況況下該該看作作為相相關(guān)系系數(shù)截截尾,,什么么情況況下該該看作作為相相關(guān)系系數(shù)在在延遲遲若干干階之之后正正常衰衰減到到零值值附近近作拖拖尾波波動呢呢?定理,,對于于MA(q)模型,,定理,,對于于AR(p)模型,,模型定階的的經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)方法法如果樣樣本(偏)自相相關(guān)系系數(shù)在在最初初的d階明顯顯大于于兩倍倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差范范圍,,而后后幾乎乎95%的自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)都落落在2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的的范圍圍以內(nèi)內(nèi),而且通通常由由非零零自相相關(guān)系系數(shù)衰衰減為為小值值波動動的過過程非非常突突然。。這時,,通常常視為為(偏偏)自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)截尾尾。截截尾階階數(shù)為為d。序列自自相關(guān)關(guān)圖例3.1(例2.2續(xù))選擇合合適的的模型型ARMA擬合1950年———1998年北京京市城城鄉(xiāng)居居民定定期儲儲蓄比比例序序列。。序列偏偏自相相關(guān)圖圖擬合模模型識別::自相關(guān)關(guān)圖顯顯示延延遲3階之后后,自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)全部部衰減減到2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差范范圍內(nèi)內(nèi)波動動,這這表明明序列列明顯顯地短短期相相關(guān)。。但序序列由由顯著著非零零的相相關(guān)系系數(shù)衰衰減為為小值值波動動的過過程相相當(dāng)連連續(xù),,相當(dāng)當(dāng)緩慢慢,該該自相相關(guān)系系數(shù)可可視為為不截截尾偏自相相關(guān)圖圖顯示示除了了延遲遲1階的偏偏自相相關(guān)系系數(shù)顯顯著大大于2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差之之外,,其它它的偏偏自相相關(guān)系系數(shù)都都在2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差范范圍內(nèi)內(nèi)作小小值隨隨機(jī)波波動,,而且且由非非零相相關(guān)系系數(shù)衰衰減為為小值值波動動的過過程非非常突突然,,所以以該偏偏自相相關(guān)系系數(shù)可可視為為一階階截尾尾所以可可以考考慮擬擬合模模型為為AR(1)例3.2美國科科羅拉拉多州州某一一加油油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列序列圖圖序列自自相關(guān)關(guān)圖序列偏偏自相相關(guān)圖圖擬合模模型識別::自相關(guān)關(guān)圖顯顯示除除了延延遲1階的自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差范范圍之之外,,其它它階數(shù)數(shù)的自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)都在在2倍標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差范范圍內(nèi)內(nèi)波動動。根根據(jù)這這個特特點(diǎn)可可以判判斷該該序列列具有有短期期相關(guān)關(guān)性,,進(jìn)一一步確確定序序列平平穩(wěn)。。同時時,可可以認(rèn)認(rèn)為該該序列列自相相關(guān)系系數(shù)1階截尾尾偏自相相關(guān)系系數(shù)顯顯示出出典型型非截截尾的的性質(zhì)質(zhì)。綜合該該序列列自相相關(guān)系系數(shù)和和偏自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)的性性質(zhì),,為擬擬合模模型定定階為為MA(1)例3.31880-1985全球球氣表表平均均溫度度改變變值差差分序序列序列自自相關(guān)關(guān)圖序列偏偏自相相關(guān)圖圖擬合模模型識別::自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)顯示示出不不截尾尾的性性質(zhì)偏自相相關(guān)系系數(shù)也也顯示示出不不截尾尾的性性質(zhì)綜合該該序列列自相相關(guān)系系數(shù)和和偏自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)的性性質(zhì),,可以以嘗試試使用ARMA(1,1)、MA(1)模型型擬合合該序列列問題::當(dāng)同一個序列有有兩個個模型型都有有效,,或者者幾個個模型型特征征都不不夠明明確,,那么么到底該該選擇擇哪個個模型??解決辦辦法確定適適當(dāng)?shù)牡谋容^較準(zhǔn)則則,構(gòu)構(gòu)造適適當(dāng)?shù)牡慕y(tǒng)計計量,,確定定相對對最優(yōu)或者者AIC統(tǒng)計量量選擇標(biāo)準(zhǔn)::AIC越小越越好AIC準(zhǔn)則BIC統(tǒng)計量選擇標(biāo)準(zhǔn)::BIC越小越好BIC準(zhǔn)則3.4ARMA模型的參數(shù)數(shù)估計(略)3.5模型的檢驗(yàn)驗(yàn)(1)模型的顯著性檢檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)P偷牡挠行裕▽π畔⒌牡奶崛∈欠穹癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個好的擬擬合模型應(yīng)應(yīng)該能夠提提取觀察值值序列中幾幾乎所有的的樣本相關(guān)關(guān)信息,即即殘差序列列應(yīng)該為白白噪聲序列列反之,如果果殘差序列列為非白噪噪聲序列,,那就意味味著殘差序序列中還殘殘留著相關(guān)關(guān)信息未被被提取,這這就說明擬擬合模型不不夠有效例3.4(例2.2續(xù))檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城城鄉(xiāng)居民定定期儲蓄比比例序列擬擬合模型的的顯著性殘差白噪聲聲序列檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.32291210.280.50501811.380.8361由于P值大于0.05,接受原原假設(shè),認(rèn)認(rèn)為殘差為白噪聲,,擬合模型型顯著有效效(2)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個個未知參數(shù)數(shù)是否顯著著非零。刪刪除不顯著著參數(shù)使模模型結(jié)構(gòu)最最精簡假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計量量例3.5(續(xù)例3.2)對OVERSHORTS序列的擬合合模型進(jìn)行行檢驗(yàn)殘差白噪聲聲檢驗(yàn)結(jié)論:P值大于0.05,接受原假假設(shè),認(rèn)為為殘差為白白噪聲,模模型顯著有有效參數(shù)顯著性檢驗(yàn)驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計量P值結(jié)論均值-3.75<0.000410.60<0.0001延遲階數(shù)QLB統(tǒng)計量P值結(jié)論63.150.6772129.050.6171結(jié)論:P值小于0.05,拒絕原假假設(shè),認(rèn)為各系數(shù)數(shù)顯著非零零,各系數(shù)數(shù)顯著有效3.6預(yù)測線性預(yù)測函函數(shù)預(yù)測方差最最小原則采用線性和和方差最小小原則建模步驟時間序列圖計算樣本相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計模型檢驗(yàn)序列預(yù)測YN若為為非周期期平穩(wěn)時間間序列,則則對其建立若經(jīng)經(jīng)d階差分后,,建立了模模型;;則稱對建建立了模模型型。若周周期為T,對經(jīng)經(jīng)T步差分后,,建立了模型,則稱稱對建建立立了季節(jié)節(jié)模模型。說明:模型;第4章ARIMA實(shí)例分析例4-1:1867-1938年英國綿羊羊數(shù)量,預(yù)預(yù)測1939-1943年綿羊數(shù)量量?tx18672203186823601869225418702165187120241872207818732214187422921875220718762119……第一步:時序圖做平穩(wěn)性的初初步判定圖1時序圖建模步驟從圖1可以得到,,該序列是不是明顯顯的平穩(wěn),,稍有趨勢勢(可以考考慮一階差差分),但但也可結(jié)合合數(shù)字特征征進(jìn)一步判判別。第二步:白噪聲檢檢驗(yàn)圖2序列白噪聲檢驗(yàn)圖建立模型前前先進(jìn)行進(jìn)進(jìn)行白噪聲聲檢驗(yàn)。如如圖5所示。QLB(6)、QLB(12)、QLB(18)的p均小于0.05,所以表明明該序列不不是白噪聲聲序列;可以建模模。第三步:平穩(wěn)性識識別及定階階圖5差分后的序序列白噪聲聲檢驗(yàn)圖圖3自相關(guān)圖圖4偏相關(guān)圖偏相關(guān)在3步之后小于于3個標(biāo)準(zhǔn)差,,可以認(rèn)為為截尾,所所以選擇AR(3)第四步:模型參數(shù)數(shù)估計及模模型檢驗(yàn)圖5顯示:各檢驗(yàn)的P值小于0.05,所以各各顯著有效效。圖6顯示:殘差差白噪聲檢檢驗(yàn)的P值大于0.05,認(rèn)為殘差差不白噪聲聲,模型型顯著有效效。圖5模型參數(shù)檢檢驗(yàn)圖圖6殘差白噪聲聲檢驗(yàn)圖擬合模型的形式:第五步:擬合模型型的具體形形式或:圖7擬合模型第六步:預(yù)測我們預(yù)測5步:1939、1940、1941、1942、1943年綿羊數(shù)量量。由于輸輸出的結(jié)果不是整數(shù),我們們可以將其其四舍五入入。圖8預(yù)測值(實(shí)線為預(yù)測測值,虛線線為置信系系數(shù)95%的置信上下下限)圖9擬合效果圖圖dataexample1;/*建立數(shù)據(jù)*/inputtx;/*輸入變量t和x*/cards;/*告訴SAS,下面數(shù)數(shù)數(shù)據(jù)*/18672203/*輸入t和x的數(shù)據(jù)*/186823601869225418702165………………………..19381791;1.建立數(shù)據(jù)例4-1的SAS命令解讀procgplot;/*畫x和t的圖x是縱坐標(biāo),,t是橫坐標(biāo)*/plotx*t;symbol1C=blackI=joinV=dot;run;C:表示圖形形的顏色,,如C=black、red等;I:表示觀察察值之間連連線的方式式,如jion(線性連接接)、spline(光滑連連接)V:表示觀觀察值的的圖形,,如dot(點(diǎn))、、star(星號))run:表示程程序?qū)懞煤?,可以以運(yùn)行了了。2.畫圖procarimadata=example1;identifyvar=x;run;procarimadata=example1:告訴SAS,下面對對數(shù)據(jù)集example1中的數(shù)據(jù)據(jù)進(jìn)行ARIMA建模;identifyvar=x;對于變量x某些重要要的信息息進(jìn)行識別別。它它會給出出五方便便的信息息:(1)變量的的描述性性統(tǒng)計(2)樣本自自相關(guān)圖圖(3)樣本偏偏自相關(guān)關(guān)圖(4)樣本逆逆自相關(guān)關(guān)圖(5)白噪聲聲檢驗(yàn)3.模型識別別與定階階procarimadata=example1;identifyvar=x;estimatep=3method=CLS;run;Estimate:告訴SAS下面是參參數(shù)估計計的設(shè)置置p=3:表示擬合合AR(3)Method=CLS/ML/ULS:CLS是條件最最小二乘乘法(默默認(rèn))、、ML是極大似似然、ULS是最小二二乘估計計4.估計procarimadata=example1;identifyvar=x;estimate3;forecastlead=5id=tout=results;run;Forecast:告訴SAS下面是預(yù)預(yù)測的設(shè)設(shè)置;Lead=5:表示預(yù)預(yù)測5步;Id=t:表示身身份標(biāo)示示;Out=results:標(biāo)示將將預(yù)測值值存在數(shù)數(shù)據(jù)集results中5.預(yù)測procgplotdata=results;plotx*t=1forecast*t=2l95*t=3u95*t=3/overlay;symbol1c=blacki=noneV=star;symbol2c=redi=jointV=none;symbol3c=greeni=jointV=nonel=32;run;6.擬合效果果圖Data=results:利用results數(shù)據(jù)集的的變量畫畫圖;Forecast:預(yù)測值值L95:下95%的值U95:上95%的值例4-2有趨勢的的ARIMA1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.38對于下面時序序數(shù)據(jù)建模模并作5期預(yù)測。。dataex4_2;inputx@@;t=_n_;cards;;Run;分析步驟驟1:建立立數(shù)據(jù)procgplotdata=ex4_2;plotx*t;symbolv=starc=greeni=join;run;時序圖可以得到,該該序列是是不是明明顯的平平穩(wěn),稍稍有趨勢勢(可以以考慮一一階差分分),但但也可結(jié)結(jié)合數(shù)字字特征進(jìn)進(jìn)一步判判別。分析步驟驟2:圖形形初步判判別平穩(wěn)穩(wěn)性procarima;identifyvar=x;run;分析步驟驟3:白噪聲檢驗(yàn)、模型識別序列白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)顯示::,可以以建模序列白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)圖X的自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖X的偏相關(guān)關(guān)函數(shù)圖圖初選模型MA(4),或AR(5)procarima;identifyvar=xminicp=(0:5)q=(0:5);run;分析步驟驟4:例用用BIC幫助識別別模型根據(jù)BIIC選擇擇為AR(5)模型模型的BBIC擬合AR(5)estimateP=5;estimateP=5noint;run;殘差白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)通過分析步驟驟5:模型型參數(shù)估估計及檢檢驗(yàn)均值,2、3、4、5系數(shù)都檢檢驗(yàn)都不顯著著。再嘗試AR(1)estimateP=1;estimateP=1;noint;run;殘差白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn)不通過過殘差白噪噪聲檢驗(yàn)驗(yàn):estimateq=4;estimateq=4noint;run;嘗試擬合合MA((4)::沒有通過過白噪聲聲檢驗(yàn),模型不通通過。dataex4_2;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;procgplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbolv=starc=greeni=join;run;procarima;identifyvar=x(1);run;分析步驟6:差分,重重新識別模型型一階差分序列列的自相關(guān)圖圖識別P=1,即為ARIMA(1,1,0)一階差分序列列的偏相關(guān)圖圖分析步驟7:參數(shù)估計計及模型診斷斷procarimadata=ex4_2;identifyvar=x(1);estimatep=1;run;擬合ARIMA(1,1,0)模型:殘差白噪聲檢檢驗(yàn)通過均值參數(shù)不顯顯著procarimadata=ex4_2;identifyvar=x(1);estimatep=1noint;run;擬合不帶常數(shù)數(shù)項的ARIMA(1,1,0)模型:參數(shù)及模型檢檢驗(yàn)均通過,,確定模型為ARIMA(1,1,0)擬合模型為::即:或等價記為::步驟8:對時序做做5期預(yù)測arimadata=ex4_2;identifyvar=x(1);estimatep=1noint;forecastlead=5id=t;run;5期預(yù)測結(jié)果::dataex4_2;inputx@@;dx=dif(x);t=_n_;cards;1.05-0.84-1.420.202.816.725.404.38-19.41-21.61-22.51-23.51-24.49-25.54-24.06-23.44-23.41-24.17-21.58-19.00-14.14-12.69-9.48-10.29-9.88-8.33-4.67-2.97-2.91-1.86-1.91-0.80;procgplotdata=ex4_2;plotx*tdx*t;symbolv=starc=greeni=join;run;procarima;identifyvar=x(1);estimatep=1noint;forecastlead=5id=t;run;例4-2的完整程序::另附我找到的SAS教介紹的網(wǎng)址址,不限于此此,同學(xué)們需需要時可以再搜素。/view/264c78785acfa1c7aa00cc0c.html###9、靜夜四無鄰鄰,荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹,燈下白頭頭人。。07:29:0107:29:0107:2912/24/20227:29:01AM11、以我獨(dú)沈久久,愧君相見見頻。。12月-2207:29:0107:29Dec-2224-Dec-2212、故人江海別別,幾度隔山山川。。07:29:0107:29:0107:29Saturday,December24,202213、乍見見翻疑疑夢,,相悲悲各問問年。。。12月月-2212月月-2207:29:0107:29:01December24,202214、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā),,舊舊國國見見青青山山。。。。24十十二二月月20227:29:01上上午午07:29:0112月月-2215、比不了了得就不不比,得得不到的的就不要要。。。十二月227:29上午午12月-2207:29December24,202216、行動出成果果,工作出財財富。。2022/12/247:29:0107:29:0124December202217、做前,能夠夠環(huán)視四周;;做時,你只只能或者最好好沿著以腳為為起點(diǎn)的射線線向前。。7:29:01上午7:29上上午07:29:0112月-229、沒有失敗敗,只有暫暫時停止成成功!。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情情努力了未未必有結(jié)果果,但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。07:29:0107:29:0107:2912/24/20227:29:01AM11、成成功功就就是是日日復(fù)復(fù)一一日日那那一

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